2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．23．若分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式2abA．?dāng)U大到原來(lái)3倍 B．縮小3倍 C．是原來(lái)的13 D．4．如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結(jié)論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．58．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為（）A． B．C． D．10．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則x=_________________.12．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的值是__________．13．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長(zhǎng)是．14．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長(zhǎng)為．15．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點(diǎn)A(－7，y1)，B(－8，y2)，則y1▲16．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是17．超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一．交警部門(mén)統(tǒng)計(jì)某天7:00—9:00經(jīng)過(guò)高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車(chē)的速度，得到頻數(shù)分布折線圖．若該路段汽車(chē)限速為110km/h，則超速行駛的汽車(chē)有_________輛．18．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若在該圖象上有一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）問(wèn)題背景：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時(shí)常采用將加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：=====問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．20．（6分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C，(1)畫(huà)出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．21．（6分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行．圖①是公共自行車(chē)的實(shí)物圖，圖②是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖，點(diǎn)、、、在伺一條直線上，測(cè)量得到座桿，，，且．求點(diǎn)到的距離．(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，)22．（8分）如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長(zhǎng)．23．（8分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，且點(diǎn)H在菱形內(nèi)部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．24．（8分）計(jì)算（1）;（2）25．（10分）某校舉辦“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)對(duì)八年級(jí)（2）班的全體學(xué)生的每人每月讀書(shū)的數(shù)量（單位：本）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）填空：該班學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；（2）求該班學(xué)生每月的平均讀書(shū)數(shù)量？（結(jié)果精確到0.1）26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【題目詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2、B【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【題目詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×1=4，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時(shí)變成原來(lái)的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.【題目詳解】將分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).4、D【解題分析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結(jié)合①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進(jìn)而判斷④正確.【題目詳解】解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等邊三角形∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③正確∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC∴.四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正確綜上可得①②③④正確，共4個(gè).故選：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直.5、B【解題分析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【題目詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過(guò)一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過(guò)二四象限，常數(shù)項(xiàng)k＜1，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過(guò)二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1．7、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【題目詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．8、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義直接進(jìn)行判斷【題目詳解】解：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個(gè)定義.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.9、B【解題分析】

用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．【題目詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時(shí)，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13、1．【解題分析】試題分析：延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長(zhǎng)是6+3=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．14、6cm．【解題分析】試題分析：由平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案為：6cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、＞。【解題分析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大。∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。16、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.17、80.【解題分析】

根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：讀圖可知，超過(guò)限速110km/h的汽車(chē)有60+20=80（輛）.故答案為80.【題目點(diǎn)撥】本題考查讀取頻數(shù)分布折線圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，必須要認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖、分析比較，充分利用圖中的數(shù)據(jù)，從而作出正確判斷.18、【解題分析】

作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出線段AA′的中垂線的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖，作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中點(diǎn)K（），∴直線OK的解析式為y=x，由，解得或，∵點(diǎn)P在第一象限，∴P（），故答案為（）．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為【解題分析】

按照原題解題方法，進(jìn)而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【題目詳解】(1)=====(2)∵==∴長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為．20、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解題分析】

（1）分別求出一次函數(shù)y1＝x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)畫(huà)直線即可；（1）將兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y1上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】解：(1)∵y1＝x+3，∴當(dāng)y1＝0時(shí)，x+3＝0，解得x＝﹣4，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝3，∴直線y1＝x+3與x軸的交點(diǎn)為(﹣4，0)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)．圖象如下所示：(1)解方程組，得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，需熟練掌握．21、58【解題分析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車(chē)架AB的距離．【題目詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點(diǎn)E到AB的距離約為58cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．22、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．【解題分析】分析：（1）將點(diǎn)P（2，m）代入y=x，求出m=2，再將點(diǎn)P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到線段AB的長(zhǎng)．詳解：（1）∵函數(shù)y=x的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P，∴k=2×2=4；（2）將y=4代入y=x，得x=4，∴點(diǎn)A（4，4）．將y=4代入y=，得x=1，∴點(diǎn)B（1，4）．∴AB=4-1=1．點(diǎn)睛：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式．23、（1）∠BGD＝120°；（2）見(jiàn)解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解題分析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題；【題目詳解】（1）解：如圖1﹣1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖1﹣2中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM＝GB，連接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊