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文檔簡介
2024屆湖北省黃岡市五校八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,有一個高18cm,底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器,在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛,與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅,則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是()A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm2.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則k的值為A.2 B. C.2或 D.33.已知一次函數(shù)y=kx﹣1,若y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.已知空氣單位體積質(zhì)量是,將用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.小明3分鐘共投籃80次,進了50個球,則小明進球的頻率是().A.80B.50C.1.6D.0.6256.甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當乙到達終點A時,甲還需()分鐘到達終點B.A.78 B.76 C.16 D.127.若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(單位:t)統(tǒng)計表如圖所示,根據(jù)信息,該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,69.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.10.下列命題正確的是()A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.平行四邊形的對角線相等二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A(a,-4),B兩點。過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點(P點在第二象限),若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24,則點P的坐標是_______12.在方程組中,已知,,則a的取值范圍是______.13.直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位,則平移后直線與y軸的交點坐標為_______.14.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=_____.15.在矩形ABCD中,再增加條件_____(只需填一個)可使矩形ABCD成為正方形.16.“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘;④兔子在途中750米處追上烏龜.其中正確的說法是.(把你認為正確說法的序號都填上)17.如圖,在菱形ABCD中,過點C作CEBC交對角線BD于點E,若ECD20,則ADB____________.18.一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B,點P為正比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上一動點,且滿足∠PBO=∠POA,則AP的最小值為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖1,在?ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O與AD,BC分別相交于點E,F(xiàn),GH過點O與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,F(xiàn)G,F(xiàn)H,EH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)如圖2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有的平行四邊形.(四邊形AGHD除外)20.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,矩形的頂點、,將矩形的一個角沿直線折疊,使得點落在對角線上的點處,折痕與軸交于點.(1)線段的長度為__________;(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)若點在線段上,在線段上是否存在點,使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.21.(6分)某公司計劃購買A,B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料,且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同.(1)求A,B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料;(2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機器人共20臺,要求每小時搬運材料不得少于2800kg,則至少購進A型機器人多少臺?22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=1.求證:四邊形ABCD是矩形.23.(8分)我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳兩地海拔高度約為米,山頂處的海拔高度約為米,由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為,若在兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù))24.(8分)如圖,在?ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點E.求證:∠CBE=∠BAD.25.(10分)(1)計算(2)計算.26.(10分)如圖,在邊長為24cm的等邊三角形ABC中,點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘2cm的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘4cm的速度移動.若P、Q分別從A、B同時出發(fā),其中任意一點到達目的地后,兩點同時停止運動,求:(1)經(jīng)過6秒后,BP=cm,BQ=cm;(2)經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于?(3)經(jīng)過幾秒后,△BPQ是直角三角形?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖,進而得到SC=12cm,F(xiàn)C=18-2=16cm,再利用勾股定理計算出SF長即可.【題目詳解】將圓柱的側(cè)面展開,蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長,由勾股定理,SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400,SF=20cm,故選C.【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題,先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.2、A【解題分析】
把原點坐標代入解析式得到關(guān)于k的方程,然后解方程求出k,再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值.【題目詳解】把(0,0)代入y=(k+1)x+k1-4得k1-4=0,解得k=±1,而k+1≠0,所以k=1.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式,于是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求解.注意一次項系數(shù)不為零.3、D【解題分析】
先根據(jù)一次函數(shù)y=kx﹣1中,y隨x的增大而減小判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣1中,y隨x的增大而減小,∴k<0,∴此函數(shù)圖象必過二、四象限;∵b=﹣1<0,∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸,∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限.故選:D.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】
由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】解:=.故選:C.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、D【解題分析】試題分析:頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和,∵小明共投籃81次,進了51個球,∴小明進球的頻率=51÷81=1.625,故選D.考點:頻數(shù)與頻率.6、A【解題分析】
根據(jù)路程與時間的關(guān)系,可得甲乙的速度,根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度,可得乙到達A站需要的時間,根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度,可得甲到達B站需要的時間,再根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案.【題目詳解】解:由縱坐標看出甲先行駛了1千米,由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘,甲的速度是千米/分鐘,由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米,設(shè)乙的速度是x千米/分鐘,由題意,得,解得x=千米/分鐘,相遇后乙到達A站還需=2分鐘,相遇后甲到達B站還需分鐘,當乙到達終點A時,甲還需80-2=78分鐘到達終點B,故選:A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象,利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】
根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,即可求解.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x-1≠0,
解得:x≠1.
故選:A.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件,正確理解條件是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】
先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【題目詳解】解:根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-(3+1+4+5+1)=1(t),∴1至1月份用水量從小到大排列為:3、4、5、1、1、1,則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1.故選:D【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量.求中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序.9、D【解題分析】
先想一下分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容,根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可.【題目詳解】解:(A)原式=,故A錯誤;(B)原式=,故B錯誤;(C)原式=,故C錯誤;故選:D.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學生對分式的基本性質(zhì)的理解能力和判斷能力,題目比較典型,比較容易出錯.10、B【解題分析】
利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.【題目詳解】解:A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形,故錯誤;B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故正確;C、對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形,故錯誤;D、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等,故錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法,難度不大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、P(﹣4,2)或P(﹣1,8).【解題分析】
根據(jù)題意先求出點A(2,﹣4),利用原點對稱求出B(﹣2,4),再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式,利用原點對稱得出四邊形AQBP是平行四邊形,S△POB=S平行四邊形AQBP×=×24=1,設(shè)點P的橫坐標為m(m<0且m≠﹣2),得到P的坐標,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM=S△BON=4,接著再分情況討論:若m<﹣2時,可得P的坐標為(﹣4,2);若﹣2<m<0時,可得P的坐標為(﹣1,8).【題目詳解】解:∵點A在正比例函數(shù)y=﹣2x上,∴把y=﹣4代入正比例函數(shù)y=﹣2x,解得x=2,∴點A(2,﹣4),∵點A與B關(guān)于原點對稱,∴B點坐標為(﹣2,4),把點A(2,﹣4)代入反比例函數(shù),得k=﹣8,∴反比例函數(shù)為y=﹣,∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,∴OP=OQ,OA=OB,∴四邊形AQBP是平行四邊形,∴S△POB=S平行四邊形AQBP×=×24=1,設(shè)點P的橫坐標為m(m<0且m≠﹣2),得P(m,﹣),過點P、B分別做x軸的垂線,垂足為M、N,∵點P、B在雙曲線上,∴S△POM=S△BON=4,若m<﹣2,如圖1,∵S△POM+S梯形PMNB=S△POB+S△POM,∴S梯形PMNB=S△POB=1.∴(4﹣)?(﹣2﹣m)=1.∴m1=﹣4,m2=1(舍去),∴P(﹣4,2);若﹣2<m<0,如圖2,∵S△POM+S梯形BNMP=S△BOP+S△BON,∴S梯形BNMP=S△POB=1.∴(4﹣)?(m+2)=1,解得m1=﹣1,m2=4(舍去),∴P(﹣1,8).∴點P的坐標是P(﹣4,2)或P(﹣1,8),故答案為P(﹣4,2)或P(﹣1,8).【題目點撥】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合,解題關(guān)鍵在于做出輔助線,運用分類討論的思想解決問題.12、【解題分析】
先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據(jù),,可列不等式組,解不等式組即可求解.【題目詳解】方程組,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因為,,所以,所以不等式組的解集是,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方程的解法.13、(0,-2)【解題分析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以(0,-2).故交點坐標(0,-2).14、-1【解題分析】
根據(jù)點A在正比例函數(shù)y=mx上,進而計算m的值,再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小,來確定m的值.【題目詳解】解∵正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),∴4=m1.∴m=±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m=﹣1故答案為﹣1【題目點撥】本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小,來判斷m的值.15、AB=BC【解題分析】分析:根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形,即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解:∵AB=BC,∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛:本題考查了正方形的判定方法,熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、①③④【解題分析】
根據(jù)圖象可知:龜兔再次賽跑的路程為1000米,故①正確;兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑,故②錯誤;烏龜在30~40分鐘時的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息,故③正確;y1=20x﹣200(40≤x≤60),y2=100x﹣4000(40≤x≤50),當y1=y2時,兔子追上烏龜,此時20x﹣200=100x﹣4000,解得:x=47.5,y1=y2=750米,即兔子在途中750米處追上烏龜,故④正確,綜上可得①③④正確.17、35°【解題分析】
由已知條件可知:∠BCD=110°,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出ADB的度數(shù).【題目詳解】∵CEBC,ECD20,∴∠BCD=110°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BCD+∠ADC=180°,∠ADB=,∴∠ADC=70°,∴∠ADB==35°,【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì),牢記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、2﹣2【解題分析】如圖所示:因為∠PBO=∠POA,所以∠BPO=90°,則點P是以O(shè)B為直徑的圓上.設(shè)圓心為M,連接MA與圓M的交點即是P,此時PA最短,∵OA=4,OM=2,∴MA=又∵MP=2,AP=MA-MP∴AP=.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)?GBCH、?ABFE、?EFCD、?EGFH【解題分析】試題分析:根據(jù)ABCD為平行四邊形得出AD∥BC,則∠EAO=∠FCO,根據(jù)OA=OC,∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等,從而得出OE=OF,同理得出OG=OH,從而說明平行四邊形;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出面積相等的四邊形試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四邊形EGFH是平行四邊形(2)□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考點:平行四邊形的性質(zhì)和判定20、(1)1;(2);(3)【解題分析】
(1)根據(jù)勾股定理即可解決問題;
(2)設(shè)AD=x,則OD=OA=AD=12-x,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),DE=x,BE=AB=9,又OB=1,可得OE=OB-BE=1-9=6,在Rt△OED中,根據(jù)OE2+DE2=OD2,構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)過點E作EP∥BD交BC于點P,過點P作PQ∥DE交BD于點Q,則四邊形DEPQ是平行四邊形,再過點E作EF⊥OD于點F,想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題?!绢}目詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵OA=12,AB=9,故答案為1.(2)如圖,設(shè),則根據(jù)軸對稱的性質(zhì),,又,∴,在中,,即,則,∴,∴設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為:則,解得∴直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為:.故答案為:(3)過點作交于點,過點作交于點,則四邊形是平行四邊形,再過點作于點,由得,即點的縱坐標為,又點在直線:上,∴,解得,由于,所以可設(shè)直線,∵在直線上∴,解得
∴直線為,令,則,解得,∴【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題,屬于中考壓軸題.21、(1)A型機器人每小時搬運150千克材料,B型機器人每小時搬運120千克材料;(2)至少購進A型機器人14臺.【解題分析】
(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料,則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料,根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得;(2)設(shè)購進A型機器人a臺,根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得.【題目詳解】(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料,則A型機器人每小時搬運(x+30)千克材料,根據(jù)題意,得,解得x=120,經(jīng)檢驗,x=120是所列方程的解,當x=120時,x+30=150,答:A型機器人每小時搬運150千克材料,B型機器人每小時搬運120千克材料;(2)設(shè)購進A型機器人a臺,則購進B型機器人(20﹣a)臺,根據(jù)題意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥,∵a是整數(shù),∴a≥14,答:至少購進A型機器人14臺.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語句,找準等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、詳見解析.【解題分析】
已知AB∥CD,∠BAD=90°,由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90°,在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=1,根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠B=90°,即可得四邊形ABCD是矩形.【題目詳解】證明:四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠ADC=90°,又∵△ABC中,AB=5,BC=12,AC=1,∵12=52+122,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°,∴四邊形ABCD是矩形.23、1093【解題分析】
作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【題目詳解】解:如圖,作BD⊥AC于D,由題意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短為1093米.【題目點撥】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,學會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題,把問題轉(zhuǎn)化為方程解決,屬于中考??碱}型.24、見解析【解題分析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC
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