內蒙古赤峰市2024屆數學八下期末質量檢測試題含解析

內蒙古赤峰市2024屆數學八下期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列數組為邊長中，能構成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，2．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤3．如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+34．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形5．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．6．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則7．直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數的解析式為()A． B． C． D．8．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm11．一次函數y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在y軸上取一點C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點CA．5 B．4 C．3 D．212．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若b為常數，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．15．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．16．計算：=________.17．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．18．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關于y軸的對稱點A″，B″的坐標．20．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．21．（8分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？22．（10分）一列火車以的速度勻速前進．（1）求行駛路程單位：關于行駛時間單位：的函數解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象．23．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．25．（12分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?26．某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數據分析表如下：班級最高分平均分中位數眾數方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據數據分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學校確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果九(2)班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為標準成績應定為______分，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本選項錯誤；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本選項錯誤；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本選項錯誤；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解題分析】

由甲乙的做法，根據菱形的判定方法可知正誤.【題目詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【題目點撥】本題考查了菱形的判定，熟練運用菱形的判定進行證明是解題的關鍵.3、D【解題分析】試題分析：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數的圖象過點A（0，1），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題．4、B【解題分析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【題目詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設三角分別為5x，3x，2x，根據三角形內角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項正確．

故選B．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的判定方法．5、C【解題分析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【題目詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.6、C【解題分析】

交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別根據三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【題目詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【題目點撥】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義.7、A【解題分析】

利用待定系數法求函數解析式．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b經過點P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查待定系數法求函數解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關鍵是掌握待定系數法．8、B【解題分析】

先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【題目點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解．9、B【解題分析】

根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【題目詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．10、D【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的周長，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵.11、B【解題分析】

首先根據題意，求得A與B的坐標，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【題目詳解】解：∵當x=0時，y=4，當y=0時，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當AB=BC時，OA=OC，∴C②當AB=AC時，C2(-8,0)，③當AC=BC時，設C的坐標是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標是(76，∴這樣的點C最多有4個．故選：B．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質、一次函數的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．12、C【解題分析】

先根據時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數小于，那么，解不等式即可求解.【題目詳解】時，，隨的增大而減小，函數圖象從左往右下降，，，，即函數圖象與軸交于正半軸，這個函數的圖象不經過第三象限.故選：.【題目點撥】本題考查一次函數的圖象性質：當，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【解題分析】

根據完全平方式的一般式，計算一次項系數即可.【題目詳解】解：∵b為常數，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．【題目點撥】本題主要考查完全平方公式的系數關系，關鍵在于一次項系數的計算.14、AC=BD或∠ABC=90°．【解題分析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件．【題目詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．【題目點撥】此題主要考查的是平行四邊形的性質及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關鍵．15、y=x+21【解題分析】

一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數關系式．再根據三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【題目詳解】解：一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據一次函數解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，解答本題的關鍵是掌握點在函數解析式上，點的橫縱坐標就適合這個函數解析式．16、1【解題分析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．17、45°．【解題分析】

根據勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可的結論.【題目詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.18、y=-2x-1．【解題分析】

直接根據“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【題目詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解題分析】

（1）正確找出對應點A′，B′，C′即可得出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標改變符號直接寫出即可．【題目詳解】（1）如圖所示；（2）點A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關于y軸的對稱點A″、B″的坐標分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的作法以及關于坐標軸對稱的點的坐標特點，靈活應用關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵．20、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解題分析】【分析】（1）根據題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據題意可以寫出正確的結論．【題目詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【題目點撥】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的結論，注意考慮問題要全面．21、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解題分析】

(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同，列出方程求解即可；(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【題目詳解】(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【題目點撥】本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系列出方程和不等式是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）如圖所示見解析.【解題分析】

1直接利用速度時間路程進而得出答案；2直接利用正比例函數圖象畫法得出答案．【題目詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：【題目點撥】考查了一次函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．23、證明見解析.【解題分析】

根據SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關鍵.24、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）的面積為或．【解題分析】

（1）