浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．3．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°4．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）5．如果多項式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，則OD=A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．188．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④9．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤10．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．11．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．等式?=成立的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．15．已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-16．如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點D，CD與EF交于點G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長為___________.17．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．18．用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）先化簡代數(shù)式.求：當時代數(shù)式值.（2）解方程：.20．（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．21．（8分）益民商店經(jīng)銷某種商品，進價為每件80元，商店銷售該商品每件售價高干8元且不超過120元若售價定為每件120元時，每天可銷售200件，市場調(diào)查反映：該商品售價在120元的基礎(chǔ)上，每降價1元，每天可多銷售10件，設(shè)該商品的售價為元，每天銷售該商品的數(shù)量為件．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店在銷售該商品時，除成本外每天還需支付其余各種費用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時共獲利8000元，求這一天該商品的售價為多少元?22．（10分）已知：如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點.（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.23．（10分）計算(1)()-()(2)(2+3)(2-3)24．（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點與點重合，求折痕的長.25．（12分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積26．圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點也在格點上．（1）在圖1中畫一個以點，為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【題目詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【題目點撥】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．2、B【解題分析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．3、D【解題分析】

首先根據(jù)每個小正方形的邊長為1，結(jié)合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎(chǔ)上，判斷BC與AB是否存在二倍關(guān)系，進而即可判斷D的正誤.【題目詳解】∵每個小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【題目詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B?！绢}目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把y＝0代入解析式5、D【解題分析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個完全平方式，所以.故選D.6、C【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB，根據(jù)AE求出OE即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝23cm∴OE＝2cm，∴OD＝OB＝2OE＝4cm；故選：C．【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【題目詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．【題目點撥】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出最短路線．8、C【解題分析】

先化簡各個二次根式，根據(jù)只有同類二次根式才能合并即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)不可能事件，隨機事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【題目詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)不一定是3，所以②錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查了隨機事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【題目詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分數(shù)，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.11、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【題目詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，

故選D.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.12、C【解題分析】根據(jù)二次根式的乘法法則成立的條件：a≥0且b≥0，即可確定．解：根據(jù)題意得：，

解得：x≥1．x≥–1，

故答案是：x≥1．

“點睛”本題考查了二次根式的乘法法則，理解二次根式有意義的條件是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【題目詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點撥】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.14、x≠1【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【題目詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．15、-3<a≤-1【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．16、1【解題分析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長．【題目詳解】∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點，∴GE是△BCD的中位線，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.18、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【解題分析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【題目詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【題目點撥】本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）.【解題分析】

（1）把括號內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分，然后把代入計算即可；（2）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，求出x的值后檢驗.【題目詳解】（1）原式=====，當時，原式=；（2），兩邊都乘以x-2，得3=2(x-2)-x，解之得x=7,檢驗：當x=7時，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及分式方程的求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【解題分析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設(shè)購買甲型臺，乙型臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負整數(shù)，，∴有6種購買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）y=?10x＋1400；（2）這一天的銷售單價為110元．【解題分析】

（1）首先利用當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎(chǔ)上，每降1元，每天可多售出10件，進而求出每天可表示出銷售商品數(shù)量；

（2）設(shè)商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)＝商場的日盈利，列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：y＝200＋10（120?x）＝?10x＋1400；∴y=?10x＋1400；

（2）由題意可得：

（?10x＋1400）（x?80）?1000＝8000，

整理得：x2?220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：這一天的銷售單價為110元．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）①線段的長度是方程的一個根，理由詳見解析；②【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖畫出圖形即可；（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【題目詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長度是方程的一個根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長度是方程的一個根②依題意得：在中，【題目點撥】本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、(1)；(2)-1．【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】(1)原式==；(2)原式=8-9=-1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰