河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

豫南九校2020－2021學(xué)年上期第二次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文)試題(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n(n－2)，其中n∈N*，則a6＝A.8B.15C.24D.352.若a<b，則下列不等式中正確的是A.ac2<bc2B.|a|<|b|C.D.a＋b<2b3.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，BC＝3，則AC＝A.B.C.2D.44.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝，a8＋a9＝，則S3＝A.35B.78C.98D.1276.設(shè)方程x2－2ax－a＝0的兩實(shí)根滿足x1<x2<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－，1)B.(－∞，－)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(0，)D.(－1，)7.一艘海盜船從C處以30km/h的速度沿著南偏東40°的方向前進(jìn)，在C點(diǎn)北偏東20°距離為30km的A處有一海警船，沿著南偏東10°的方向快速攔截，若要攔截成功，則海警船速度至少為A.30km/hB.40km/hC.50km/hD.30km/h8.已知等比數(shù)列{an}中a1010＝2，若數(shù)列{bn}滿足b1＝，且an＝，則b2020＝A.22017B.22018C.22019D.220209.“三斜求積”法是由我國著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出的求三角形面積的方法，公式為S＝，其中a，b，c是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積，若c2sinA＝4sin(A＋B)，(a－c)2＝b2－4，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為A.B.C.D.210.在△ABC中，若sin2(A＋B)＝4sinAsinBcosC，則角C的余弦值的最小值為A.B.C.D.請(qǐng)考生在[模塊一][模塊二]中任選一個(gè)模塊作答。注意：只能做所選定的模塊。如果多做，則按所做的第一個(gè)模塊計(jì)分。[模塊一]11.①命題“x∈R，3x2－2x＋1>0”的否定是“x0∈R，3x02－2x0＋1≤0”；②已知直線不經(jīng)過第三象限，且過定點(diǎn)(2，3)，則的最小值為3＋2；③若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為[，10]。上述說法正確的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.312.定義f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，若f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，若f'(x)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減?，F(xiàn)在，已知函數(shù)Φ(x)滿足：①對(duì)任意x1<x2，都有(x1－x2)Φ'(x)<0；②對(duì)任意x∈R，恒有Φ(x－3)＋Φ(3－x)＝0。設(shè)y∈[1，2]，且Φ(2x－y2)＋Φ(x2＋2y)≤0，則當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，x2＋y2＋6x＋5的最大值為A.1B.9C.81D.165[模塊二]11.《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，它揭示日月星辰的運(yùn)行規(guī)律。其記載“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲”?，F(xiàn)恰有30人，他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂(即1520)，其中年長者年齡介于90至100，其余29人的年齡依次相差一歲，則最年輕者的年齡為A.32B.33C.34D.3512.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2bx，若f(f(x))的最大值與f(x)的最大值相等，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.b≤0B.b≥1或b≤0C.－1≤b≤0D.b≥－1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.不等式x2－2x－6<0的解集為。14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，S4－S2＝24，則a6＝。15.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若tanA＝，sinC＝，a＝3，則b＝。16.設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱y＝[x]為高斯函數(shù)。設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：(n≥2，n∈N*)，a1＝1，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn＝，則[S9]＝。三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a9＝18，S10＝110。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T。18.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a－b－c)(a－b＋c)＝－ab，(1)求角C的值；(2)若△ABC為銳角三角形，c＝，求a＋b的取值范圍。19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn＝3an－3，其中n∈N*。(1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)設(shè)bn＝2n－1，cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3a2(a≠0)。(1)求不等式f(x)≥0的解集；(2)設(shè)a＝1，且x∈(1，＋∞)時(shí)不等式[4f(x)－m＋16]·[f(x)＋4]＋4≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.(本小題滿分12分)近年來國家大力加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)，某山區(qū)違建拆除以后，當(dāng)?shù)卣疄榱司窘逃笕?，決定在一處空地上建立一個(gè)如圖所示的綜合教育基地，其中△ABC為正三角形，在△ACD中，DC＝2百米，DA＝1百米，建成后△BCD將作為人們觀看警示教育區(qū)域，△ABD作為環(huán)境保護(hù)知識(shí)普及學(xué)習(xí)區(qū)域。(1)當(dāng)∠ADC＝時(shí)，求環(huán)境保護(hù)知識(shí)普及學(xué)習(xí)區(qū)域的面積(單位：百米)；(2)設(shè)∠ADC＝θ，則當(dāng)θ多大時(shí)，觀看警示教育區(qū)域的面積(單位：百米)最大。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22.(本小題滿分10分)已知命題p：a≤；命題q：方程x2＋(a－3)x＋a＝0有兩個(gè)不相等正實(shí)根；(1)若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)