6.4.3.2正弦定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時(shí)15正弦定理新授課1.借助向量運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握正弦定理.2.掌握正弦定理的適用條件，能用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.情境導(dǎo)入：如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，測(cè)量者為了得到A，B兩點(diǎn)之間的距離．測(cè)量者在B的同側(cè)，在所在的河岸選定一個(gè)點(diǎn)C，測(cè)出BC的距離是20m，∠B=45°∠C=60°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能用前面學(xué)習(xí)的余弦知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？任務(wù)1：利用向量法推導(dǎo)正弦定理.目標(biāo)一：借助向量運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握正弦定理.我們知道“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”，這是關(guān)于三角形邊和角的定性關(guān)系，那么三角形的邊和角是否存在定量關(guān)系？已知：如圖，在Rt△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊.問(wèn)題1：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系說(shuō)說(shuō)

之間的關(guān)系？問(wèn)題2：對(duì)于任意三角形，上述關(guān)系是否還成立？說(shuō)明理由.

銳角三角形：在銳角?ABC中，過(guò)點(diǎn)A作與

垂直的單位向量則與的夾角為與的夾角為BAC因?yàn)樗?得即也即所以過(guò)點(diǎn)C作與

垂直的單位向量

可得,因此鈍角三角形：在鈍角?ABC中，過(guò)點(diǎn)A作與

垂直的單位向量則與的夾角為與的夾角為BAC同理可得思考：如圖，c是圓O的直徑，R是圓O的半徑，根據(jù)正弦定理，你發(fā)現(xiàn)

與半徑R有什么關(guān)系？借此歸納

與R存在什么關(guān)系？由圖可知,,因?yàn)樵?ABC中，

，所以在

中，

,所以在

中有

.又因在圓O上，不論

怎么移動(dòng)，上述結(jié)論都成立.所以對(duì)任意?ABC，有

.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

.推論：;.變形：

；.歸納總結(jié)練一練如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，測(cè)量者為了得到A，B兩點(diǎn)之間的距離．測(cè)量者在B的同側(cè)，在所在的河岸選定一個(gè)點(diǎn)C，測(cè)出BC的距離是20m，∠B=45°，∠C=60°，如何利用正弦定理求AB之間的距離解：

，根據(jù)正弦的兩角和公式可得，

，由正弦定理

可知

，所以

，所以

m.任務(wù)：利用正弦定理解三角形，歸納正弦定理適用條件.目標(biāo)二：掌握正弦定理的適用條件，能用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在△ABC中，已知

，求解這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)a.解：由正弦定理，得(1)當(dāng)C=45°時(shí)，A=105°，且

，或(2)當(dāng)C=105°時(shí)，A=45°，1.為什么利用正弦函數(shù)計(jì)算角C會(huì)有兩個(gè)值？2.結(jié)合前面做的“練一練”，小組討論歸納正弦定理的適用條件有哪些？在區(qū)間(0,π)內(nèi)，余弦函數(shù)單調(diào)遞減，所以利用余弦函數(shù)求角，只有一解；正弦函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞減，所以利用正弦函數(shù)求角，可能有兩解.思考?xì)w納總結(jié)1.正弦定理的適用條件：（1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他邊、角）.2.正弦定理多解問(wèn)題：當(dāng)知兩邊及一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角的正弦值時(shí)，（1）若正弦值=1，則一解且為直角；（2）若正弦值≠1，則該對(duì)角為銳角或鈍角（可能1解、2解及無(wú)解）練一練1.判斷滿足下列的三角形的個(gè)數(shù):(1)b=11,a=20,B=30°(2)c=54,b=39,C=120°(3)b=26,c=15,C=30°(4)a=2,b=6,A=30°2個(gè)解1個(gè)解2個(gè)解無(wú)解練一練2.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=4，b=5，

．求

的值；