第2章 測量裝置基本特性

測量裝置作為系統(tǒng)看待。簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)之間關(guān)系x(t)h(t)y(t)物理量傳感器調(diào)理裝置顯示記錄分析裝置第二章測量裝置基本特性

測量裝置是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。第一節(jié)概述一、靜態(tài)測試和動態(tài)測試

1．靜態(tài)測試

——輸入量不隨時間變化。2．動態(tài)測試

——輸入和輸出都是隨時間變化的信號。第二章測量裝置基本特性

二、測量裝置數(shù)學(xué)模型

常系數(shù)線性微分方程第二章測量裝置基本特性

第二節(jié)測量裝置靜態(tài)特性靜態(tài)測量微分方程式

靜態(tài)測量：測量裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性——靜態(tài)響應(yīng)特性。

參數(shù)：線性度、靈敏度、回程誤差、分辨力、漂移……第二章測量裝置基本特性

一、線性度

標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。若在標(biāo)稱(全量程)輸出范圍A內(nèi)，標(biāo)定曲線偏離擬合曲線的最大偏差為B

線性度=B/A×100%第二節(jié)測量裝置靜態(tài)特性輸入輸出量綱相同時，常用“增益”、“放大倍數(shù)”代替靈敏度。

★注意：靈敏度越高，測量范圍越窄，合理選擇靈敏度。

二、靈敏度當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，定義:

S=△y/△x

系統(tǒng)靈敏度

第二節(jié)測量裝置靜態(tài)特性xy三、回程誤差(滯后、遲滯、滯環(huán))原因：1)機械結(jié)構(gòu)中存在摩擦和游隙2)測試系統(tǒng)中有吸收能量的元件(滯后特性)第二節(jié)測量裝置靜態(tài)特性

回程誤差四、分辨力

——測量裝置所能檢測出來的最小輸入變化量，通常以最小單位輸出量對應(yīng)的輸入量來表示。分辨力為靈敏度的倒數(shù)，也稱為靈敏閾或靈敏限。測量裝置的分辨力越高，表示它所能檢測出的輸入量的最小變化量值越小。對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為分辨力；對于模擬測試系統(tǒng)，用其輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量來表示其分辨力。第二節(jié)測量裝置靜態(tài)特性五、漂移

——測量裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時間而變化的趨勢。在測試范圍最低值處的漂移稱為零點漂移（零漂）。

產(chǎn)生漂移原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；周圍環(huán)境的變化（如：溫漂）。第二節(jié)測量裝置靜態(tài)特性第二章測量裝置基本特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性

動態(tài)特性——測量裝置對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。動態(tài)特性的測量——以典型信號（階躍、脈沖、斜坡、正弦等）作為輸入信號（激勵），測量系統(tǒng)的響應(yīng)特性。動態(tài)特性的表征——頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)。由于輸入量是時間的函數(shù)，因此輸出量也隨時間變化，而且還與信號頻率有關(guān)。主要討論一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)在階躍信號和正弦信號輸入條件下的動態(tài)特性。一、線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

第二章測量裝置基本特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性

測量裝置的動態(tài)特性用微分方程表示

各物理參數(shù)若均為常數(shù)，稱為常系數(shù)線性微分方程，所描述的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)或線性時不變系統(tǒng)。線性時不變線性系統(tǒng)性質(zhì):1)疊加性2)比例性第三章測量裝置基本特性

3)頻率不變原理(頻率保持性)輸出信號頻率等于輸入信號頻率。第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性

線性時不變線性系統(tǒng)性質(zhì):4)微分特性5)積分特性第三章測量裝置基本特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性二、傳遞函數(shù)/頻響函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性

1.傳遞函數(shù)

初始條件為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。分母中s的冪次n代表微分方程的階次，也稱傳遞函數(shù)的階次。(1)

H(s)與輸入無關(guān)，只反映系統(tǒng)的特性。(4)

H(s)中的分母完全由系統(tǒng)(包括研究對象和測量裝置)的結(jié)構(gòu)確定，分子與輸入(激勵)點的位置、所測變量及測點布置等情況有關(guān)。(2)H(s)與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān),只反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性。(3)H(s)對任一具體輸入唯一給出相應(yīng)的輸出及其量綱。傳遞函數(shù)特點：第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性理論分析表明：任何三階以上的高階系統(tǒng)都可以分解為若干個一階和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián)。1)串聯(lián)X(s)H(s)Z(s)H1(s)H2(s)Y(s)第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性多系統(tǒng)串聯(lián)2)并聯(lián)H2(s)H1(s)H(s)X(s)Y(s)第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性多系統(tǒng)并聯(lián)——在初始條件為零的條件下，系統(tǒng)輸出y(t)的傅氏變換Y(jω)與輸入量x(t)的傅氏變換X(jω)之比。2.頻率響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例，表征了系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出，但不能反映過渡過程的瞬態(tài)輸出。由于工程上為了獲得較好測量效果，常在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)輸出階段進行測試，因此可以用頻響函數(shù)來代替?zhèn)鬟f函數(shù)描述系統(tǒng)動態(tài)特性。

頻響函數(shù)H(jω)的表述第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性幅頻特性相頻特性

頻響函數(shù)的求取方法第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性1）傅里葉變換2）實驗測量

依次用頻率不同但幅值不變的正弦信號作為系統(tǒng)的激勵信號，測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值和相位，分別作圖得到幅頻特性曲線和相頻特性曲線。對自變量（頻率）取對數(shù)值，幅值取分貝值，相角取實數(shù)值，得到對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，合稱伯德圖。1.一階系統(tǒng)——慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié))三、一階/二階系統(tǒng)傳遞特性液柱式溫度計、RC低通濾波器、彈簧-阻尼系統(tǒng)彈簧-阻尼系統(tǒng)kc

y(t)x(t)令τ——時間常數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)決定

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性一階系統(tǒng)微分方程

一階系統(tǒng)頻響函數(shù)第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性歸一化處理（S=1）拉氏變換一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

頻響函數(shù)幅頻特性

相頻特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性2.二階系統(tǒng)——振蕩環(huán)節(jié)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)、RLC電路、動圈式儀表——系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度

——阻尼率；

——系統(tǒng)固有頻率；

kc

y(t)

x(t)m

(1)二階系統(tǒng)微分方程質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性(2)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)(3)二階系統(tǒng)頻響函數(shù)

二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)：固有頻率和阻尼率

幅頻特性

相頻特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性

復(fù)雜周期信號分解為各種諧波→正弦信號輸入；其他瞬變輸入不及階躍輸入嚴(yán)酷→階躍輸入。第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性激勵信號的選擇四、階躍響應(yīng)1.一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)階躍信號

若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=1，則X(s)=1/s，Y(s)=H(s)/s第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性一階系統(tǒng)①y(t)為指數(shù)曲線；②y(0)=0，y(∞)=1；③在0到∞的時間范圍內(nèi)，存在過渡響應(yīng)動誤差；④τ↑輸出與輸入差異越大。t=3τ或4τ為響應(yīng)時間(過度響應(yīng)，相應(yīng)誤差為5%和2%)。結(jié)論：時間常數(shù)決定響應(yīng)速度；

減小動態(tài)誤差→減小τ。

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)2.二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)單位階躍信號二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)1）0<ξ<1(欠阻尼狀態(tài))穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加上暫態(tài)響應(yīng)衰減振蕩；有阻尼自然振蕩，角頻率

幅值按指數(shù)規(guī)律衰減。

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性2）ξ=1(臨界阻尼狀態(tài))穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加上一單調(diào)的衰減項，系統(tǒng)無振蕩。3）ξ>1(過阻尼狀態(tài))穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加上暫態(tài)響應(yīng)項，暫態(tài)響應(yīng)包括兩個衰減的指數(shù)項，其中一個衰減很快可以忽略不計，無振蕩。

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性y(t)ωnt第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)性質(zhì)：ξ=0，超調(diào)量100%，持續(xù)振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)；

0<ξ<1：欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)持續(xù)振蕩，ξ在0.6～0.8之間時最大超調(diào)量2.5~10%，達到穩(wěn)態(tài)所需時間最短，因此測量裝置阻尼率選此范圍；

ξ>1：過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)為兩個一階環(huán)節(jié)串聯(lián)，無超調(diào)，但需較大時間達到穩(wěn)態(tài)。第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性1.一階系統(tǒng)頻率響應(yīng)幅頻特性

相頻特性

第三節(jié)測量裝置動態(tài)特性五、頻率響應(yīng)

（正弦激勵）負號表示輸出信號滯后于輸入信號。特點：①當(dāng)ω<1/τ時，|H(jω)|接近于1，輸出與輸入幅值幾乎相等；②當(dāng)ω增大時，|H(jω)|減小，

(ω)增大；③當(dāng)ω=1/τ時，|H(jω)|=0.707（-3dB），

=-45°；④τ越小，工作頻率范圍越寬，響應(yīng)速度越快。一階系統(tǒng)減小動態(tài)誤差措施：采用時間常數(shù)小的測量系統(tǒng)。

A(ω)ωτ

(ω)0.10.20.5125101.00.50.30.20.10.10.20.512510-80°-40°-60°-20°

0°0.707

=-45°ω=1/τ——轉(zhuǎn)折頻率幅頻特性

相頻特性

2.二階系統(tǒng)頻率響應(yīng)二階系統(tǒng)幅頻、相頻特性曲線①低頻段：頻率比λ=ω/ωn很小時，A(ω)≈1，

(ω)與ω/ωn近似線性關(guān)系;②高頻段：當(dāng)頻率比λ=ω/ωn＞＞1時，A(ω)→0，相位滯后近180°;③λ=ω/ωn=1時，A(ω)=1/2ξ，系統(tǒng)發(fā)生共振，幅頻特性的幅值取決于ξ，輸出相位滯后90°;④當(dāng)ξ<0.707時，信號頻率等于諧振頻率時系統(tǒng)發(fā)生共振；當(dāng)ξ≥0.707時，系統(tǒng)無諧振，頻率特性的模|H