陜西省漢中市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)試題（一模）數(shù)學(xué)（理）

漢中市2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23小題，共150分，共4頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，，若與共線且同向，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.4 C. D.或44.已知一平面截某旋轉(zhuǎn)體，截得的幾何體的三視圖如圖，則該截得幾何體的體積為（）A.67.5π B.π C.π D.π5已知，則（）A. B. C. D.6.將數(shù)據(jù)這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)，則所剩下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（）A. B. C. D.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”否定形式是“”D.“”是“”的充分不必要條件8.已知雙曲線一條漸近線的斜率為2，則（）A.－4 B.4 C. D.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)是（）A. B. C. D.10.“歡樂(lè)頌”是音樂(lè)家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時(shí)間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫(xiě)在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，如果這些點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上，且圖象過(guò)點(diǎn)，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間的是（）A. B.C. D.11.如圖，已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)N.若四邊形的面積等于8，則E的方程為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若是在區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=_____________.14.函數(shù)，則__________.15.已知中，，，，則的外接圓面積為_(kāi)__________.16.已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為_(kāi)_____.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭與社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年度2018201920202021年度序號(hào)1234不戴頭盔人數(shù)125010501000900（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與年度序號(hào)之間的回歸直線方程，并估算該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)；（2）交警統(tǒng)計(jì)2018~2021年通過(guò)該路口的開(kāi)電瓶車(chē)出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表，能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？不戴頭盔戴頭盔傷亡73不傷亡1327參考公式：其中19.如圖，在斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)棱，頂點(diǎn)在平面上的射影為邊的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率都存在且不為的互相垂直的直線，，直線與橢圓相交、，直線與橢圓相交、兩點(diǎn)，求四邊形的面積S的最小值.21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程的根為、，且，求證：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系：中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求的參數(shù)方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，將曲線、的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程后，求．[選修4－5：不等式選講]23.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.漢中市2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23小題，共150分，共4頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將集合化簡(jiǎn)，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】將集合化簡(jiǎn)可得，則故選:A2.已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及定義計(jì)算即可.【詳解】由可得，即虛部為.故選：A3.已知向量，，若與共線且同向，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.4 C. D.或4【答案】C【解析】【分析】通過(guò)向量共線且同向，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意，，，∵與共線且同向∴，解得或，當(dāng)時(shí)，與共線且反向，舍去，故選：C．4.已知一平面截某旋轉(zhuǎn)體，截得的幾何體的三視圖如圖，則該截得幾何體的體積為（）A.67.5π B.π C.π D.π【答案】A【解析】【分析】將兩個(gè)幾何體合并成一個(gè)完整的圓柱，再計(jì)算體積即可.【詳解】將兩個(gè)幾何體可以合并成一個(gè)完整的圓柱，則體積為.故選：A5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二倍角公式與同角三角函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造齊次式即可求解.【詳解】．故選：D.6.將數(shù)據(jù)這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)，則所剩下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算出所有的隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)的方法，再求出剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5的刪去方法，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.【詳解】從5個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)有共10種方法，要使剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5，刪去的兩個(gè)數(shù)可以是共有4種，所以剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5的概率為，故選：C7.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定形式是“”D.“”是“”的充分不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A的正誤，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷B的正誤，利用命題的否定形式判斷C的正誤，利用對(duì)數(shù)的定義判斷D的正誤.【詳解】對(duì)A，若中，時(shí)也成立，故A錯(cuò)；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故，若，則，故B對(duì)；對(duì)C，存在量詞命題的否定是，故C錯(cuò)；對(duì)D，若均為負(fù)數(shù)，則無(wú)意義，故D錯(cuò).8.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為2，則（）A－4 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用雙曲線的方程求解漸近線，求出的值.【詳解】根據(jù),得到,則焦點(diǎn)在軸，故漸近線為，則，故.故選：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，判斷AD錯(cuò)誤，結(jié)合常見(jiàn)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷B錯(cuò)誤，C正確即可.【詳解】選項(xiàng)A中，，定義域R，，則是奇函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，，定義域R，，則是奇函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B中，，定義域R，，則是偶函數(shù)，但二次函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不符合題意；選項(xiàng)C中，，定義域?yàn)?，，則是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以由偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知，在上是增函數(shù)，故符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定義法判斷函數(shù)奇偶性的方法：（1）確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）計(jì)算；（3）判斷與的關(guān)系，若，則是偶函數(shù)；若，則是奇函數(shù)；若兩者均不成立，則是非奇非偶函數(shù).10.“歡樂(lè)頌”是音樂(lè)家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時(shí)間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫(xiě)在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，如果這些點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上，且圖象過(guò)點(diǎn)，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知得出函數(shù)的周期，求出，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的取值范圍，求出的值.然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，，.又圖象過(guò)點(diǎn)，所以有，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以?由可得，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋蔇項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.11.如圖，已知拋物線E：焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)N.若四邊形的面積等于8，則E的方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求出的坐標(biāo)，然后得的方程，令，得的坐標(biāo)，利用直角梯形的面積求出，可得拋物線方程.【詳解】易知，直線AB的方程為，四邊形OCMN為直角梯形，且.設(shè)，，，則，所以，所以，，∴.所以MC直線方程為，∴令，∴，∴.所以四邊形OCMN的面積為，∴.故拋物線E的方程為.故選：B.12.已知函數(shù)，若是在區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由題可知需使得在上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)，因此分離參數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，則可得，即可求得答案.【詳解】由題意得，由題意可得是函數(shù)在區(qū)間上唯一變號(hào)的零點(diǎn)，令，則需滿足在上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)；令，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)取得最小值，其大致圖象如圖：要使沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)，則需，即，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查的時(shí)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點(diǎn)，求參數(shù)的范圍，那么要滿足這一點(diǎn)，解答的關(guān)鍵在于求出導(dǎo)數(shù)后，需使得在上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)，由此轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題解決.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=_____________.【答案】【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】解：（1+3x）n的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+1（3x）r＝3rxr．∵含有x2的系數(shù)是54，∴r＝2．∴54，可得6，∴6，n∈N*．解得n＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知中，，，，則的外接圓面積為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求解邊長(zhǎng)，再利用正弦定理求解外接圓半徑，即可得外接圓面積.【詳解】解：根據(jù)題意，由余弦定理可得，該的外接圓的半徑為r，則由正弦定理得：.故答案為：.16.已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)球的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、棱錐的體積公式、球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以正三棱錐外接球半徑，如圖所示，設(shè)外接球圓心為O，過(guò)向底面作垂線垂足為D，，要使正三棱錐體積最大，則底面與在圓心的異側(cè)，因?yàn)槭钦忮F，所以D是的中心，所以，又因?yàn)?，所以，，所以，令，解得或，?dāng)，；當(dāng)，，所以在遞增，在遞減，故當(dāng)時(shí)，正三棱錐的體積最大，此時(shí)正三棱錐的高為，故正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為.故答案為：三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式結(jié)合已知聯(lián)立方程組，求出基本量即可.（2）由分組求和法以及等比數(shù)列公式法即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公差為d，依題意得,解得,所以，．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以?8.佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭與社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年度2018201920202021年度序號(hào)1234不戴頭盔人數(shù)125010501000900（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與年度序號(hào)之間的回歸直線方程，并估算該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)；（2）交警統(tǒng)計(jì)2018~2021年通過(guò)該路口的開(kāi)電瓶車(chē)出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表，能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？不戴頭盔戴頭盔傷亡73不傷亡1327參考公式：其中【答案】（1），775（2）能有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先求出與，代入公式后求出，，得到回歸直線方程；（2）代入公式求出，與比較，顯然有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).【小問(wèn)1詳解】，，，，回歸直線方程為時(shí)，【小問(wèn)2詳解】，故有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)，19.如圖，在斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)棱，頂點(diǎn)在平面上的射影為邊的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）先證明出面，利用面面垂直的判定定理即可證明；（2）以為原點(diǎn)，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正三角形，邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)轫旤c(diǎn)在平面上的射影為，所以平面,.因?yàn)槊妫妫?所以面.所以面，所以平面平面.小問(wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正三角形，為邊的中點(diǎn)，所以.在直角三角形中，.所以，，，，.所以,.在三棱柱中，由，可求得：.同理求得：.所以，,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，為平面的一個(gè)法向量.因?yàn)?，即，不妨設(shè)，則.同理可求：.設(shè)為二面角的平面角，由圖可知：為銳角，所以.即二面角的余弦值為.20.已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率都存在且不為的互相垂直的直線，，直線與橢圓相交、，直線與橢圓相交、兩點(diǎn)，求四邊形的面積S的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件列式求出可得橢圓C的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出和，求出后，根據(jù)基本不等式求出最值可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得：，,設(shè)，，則，，所以，同理可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以四邊形的面積S的最小值為.21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程的根為、，且，求證：．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出的解析，從而求出導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)分析的單調(diào)性，，推出，設(shè)直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，證明當(dāng)時(shí)，，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋远x域?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；【小問(wèn)2詳解】證明：，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，所以，且，當(dāng)時(shí)，，所以，即，設(shè)直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，下面證明當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上增函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以，得證．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)