2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第10講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（原卷版）

第10講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．對(duì)數(shù)概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式性質(zhì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1)運(yùn)算法則loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0logaeq\f(M,N)＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)換底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R圖象過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即恒有l(wèi)oga1＝0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y<0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)核心素養(yǎng)分析冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本講的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律；運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)這些函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。題型歸納題型1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【例11】（2020?棗莊模擬）已知，若，，則A． B．2 C． D．4【例12】（2019秋?巢湖市期末）計(jì)算：A．1 B．4 C．5 D．7【跟蹤訓(xùn)練21】（2020春?興寧區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．【跟蹤訓(xùn)練22】（2020?溫州模擬）著實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，．【名師指導(dǎo)】對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并．(2)合：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．題型2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例21】（2020春?吉林期末）函數(shù)的圖象是A． B． C． D．【例22】（2020?九江三模）如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)，，的圖象上，則．【跟蹤訓(xùn)練21】（2020?懷柔區(qū)一模）函數(shù)的圖象是A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練22】（2019?衡水二模）如圖，已知過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，分別過(guò)，作軸的平行線(xiàn)與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，若軸，則四邊形的面積為．【名師指導(dǎo)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．題型3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例31】（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．【例32】（2019?陸良縣一模）已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是A． B． C． D．【例33】（2019秋?靜寧縣校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）若，求單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使在上為增函數(shù)？若存在，求出的范圍？若不存在，說(shuō)明理由．【跟蹤訓(xùn)練31】（2020?昆明一模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練32】（2020春?安徽期末）已知，，，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練33】（2019秋?武邑縣校級(jí)期中）已知函數(shù)且，滿(mǎn)足，則的解集是A．， B． C． D．，【跟蹤訓(xùn)練34】已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)．(1)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【名師指導(dǎo)】1.比較對(duì)數(shù)值大小的常見(jiàn)類(lèi)型及解題方法常見(jiàn)類(lèi)型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷底數(shù)為同一字母需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進(jìn)行比較2.求解對(duì)數(shù)不等式的兩種類(lèi)型及方法類(lèi)型方法logax>logab借助y＝logax的