8.5.2直線與平面平行教學設計-高一下學期數(shù)學人教A版2019

《直線與平面平行》教學設計教材分析本節(jié)課是由人民教育出版社出版的《普通高中教科書·數(shù)學·必修（第二冊）》（2019年版A版）第八章“立體幾何初步”的第五節(jié)“空間直線、平面的平行”的第2小節(jié)，是繼線線平行之后對空間中平行關系的進一步探索。線面平行是連接線線平行與面面平行的橋梁，起著承上啟下的作用。線面平行的判定定理是以線線平行為判定條件的，這體現(xiàn)了線面平行前承線線平行；而面面平行判定定理又是以線面平行為判定條件的，這體現(xiàn)了線面平行后啟面面平行。本節(jié)課是在學習了線線平行、線面平行定義的基礎上，探究線面平行的判定定理和性質定理。線面平行的判定定理反映了線與面在具備什么條件時互相平行的問題，即線面平行的充分條件；線面平行的性質定理反映了線與面平行的條件下，能推出什么結論，即線面平行的必要條件。教材從學生熟悉的生活場景出發(fā)，引導學生通過動手操作和空間想象以及合情推理，得出線面平行的判定定理，并用得到的結論解決問題。此過程在滲透降維思想、數(shù)學模型思想的同時，有利于提升學生數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)。學情分析學生已經具備一定的生活和知識經驗，能夠從實際生活場景中直觀感受到線面平行，也能舉出一些線面平行的例子。知識基礎上，學生已經學習過空間中點、線、面之間的位置關系，清楚線面平行的定義是直線與平面沒有交點，但也只懂得用定義去判斷線與面是否平行。能力水平上，學生已經具備一定的歸納概括能力和推理能力。由于在前面的學習中降維思想的滲透并不突出，所以將空間問題平面化、將線面平行問題轉化為線線平行問題將成為學生學習本節(jié)內容時的突出挑戰(zhàn)。教學目標掌握線面平行的判定定理和性質，能夠利用判定定理和性質定理進行一些簡單的推理證明。通過從生活場景中抽象出線線平行、線面平行的模型，提高數(shù)學抽象能力；經歷對判定定理的推理過程，提高邏輯推理和直觀想象能力；通過小組合作探究，提升動手實踐和團隊協(xié)作能力。經歷用線面平行的理論知識解釋或解決生活實際問題，體會數(shù)學來源于生活、應用于生活，提高數(shù)學學習興趣。教學重難點重點：對線面平行判定定理和性質定理的探究、歸納和理解。難點：將空間問題平面化、將線面平行問題轉化為線線平行問題。教學方法借助實物模型進行小組探究、動手體驗，運用多媒體輔助教學；采取“問題探究式”教學方法；師生問答，講練結合。教學過程創(chuàng)設情境，引入新知【情境】在衛(wèi)生間里安裝矩形的貼墻鏡，如何才能使得鏡子的上邊框與天花板平行？情境問題1：如何用幾何語言描述該情境？情境問題2：如何判斷一條直線與一個平面是否平行？圖1圖1【師生活動】教師給出情境后，通過提問或集體回答等方式引導學生把鏡子上邊框抽象成一條直線，把天花板抽象成一個平面，從而得出線面平行的模型。接著通過情境問題2引導學生回顧線面平行的定義?！驹O計意圖】（1）從生活情境中抽象出線面平行的模型，有利于提升學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，同時讓學生體會數(shù)學來源于生活。（2）通過實際問題引導學生回顧線面平行的定義，在鞏固舊知的同時認識到用定義判定線面平行的局限性，進而引出對判定定理的探究。探究新知，理解解析【探究1】如圖2，門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面平行嗎？【師生活動】教師轉動教室的門，引導學生進行觀察，學生的回答應該是“平行”，此時請一位同學解釋一下原因。預設：門扇另一邊與墻面沒有公共點。圖2圖2【探究2】小組合作，完成以下探究：（1）在矩形硬紙板ABCD上畫直線EF分別交邊AD、BC于點E、F，使得EF∥AB。將EF右邊的部分固定在桌面上，左邊的部分離開桌面繞著EF進行轉動，在轉動過程中，AB所在直線與桌面有公共點嗎？AB所在直線與桌面平行嗎？圖3（2）在另一張硬紙板上畫直線GH分別交邊AD、BC于點G、H，使得GH與AB不平行。將GH右邊的部分固定在桌面上，左邊的部分離開桌面繞著GH進行轉動，在轉動過程中，AB所在直線與桌面有公共點嗎？AB所在直線與桌面平行嗎？圖4【師生活動】教師巡視，指導學生動手操作，結束后請小組代表分享，期間注重讓學生解釋為什么（2）中GH與桌面相交。最后教師點評并總結，得出線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內一條直線平行，那么該直線與此平面平行。符號表示：a?α,b?α,且【設計意圖】第一個探究活動由教師轉動門扇，學生進行觀察，先幫助學生從視覺上進行感知；第二個探究活動由學生動手進行操作，進一步更直觀地感知。探究2中同樣的操作，但不一樣的條件，最后得出不一樣的結果，兩者對比之下，更能突出兩直線平行在得出線面平行中的重要作用，從而順其自然引導學生將空間問題平面化，達到降維的目的，突破教學難點?！締栴}1】如何對線面平行判定定理進行嚴格的數(shù)學證明？（已知直線a,b和平面α，a?α,b?α,且【師生活動】教師說明從正面進行證明的不容易，引導學生用反證法進行證明，接著學生同桌之間討論用反證法如何證明，最后請一個學生回答證明思路。反證法證明：假設a不平行于α，則a與α相交，記交點為P。若P∈b，則a,b相交；若P?b，則a,b異面。與a∥b矛盾，故【設計意圖】直觀感知之后進行嚴格的推理證明，讓學生體會數(shù)學的嚴謹性，有利于提升學生的邏輯推理能力以及培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維?！厩榫郴乜邸恐恍枰ＷC鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，就能保證鏡子的上邊框與天花板平行。【設計意圖】回扣情境，解決問題，讓學生體會數(shù)學不僅來源于生活，還應用于生活。圖5【問題2】直線與平面平行有什么重要的性質呢？追問1：直線a與平面α上的直線具有哪些位置關系？追問2：什么條件下，平面α上的直線與直線a平行？【師生活動】教師引導學生從已知直線與已知平面上的直線的位置關系入手，通過師生問答的形式猜想線面平行的性質，小組討論后請學生上黑板寫出嚴格的數(shù)學證明，教師點評并總結，得出線面平行的性質定理。對于追問2，先逆向得出猜想。若平面α上的直線b平行于直線a，則由基本事實的推論3可知，a，b唯一確定一個平面，記為β.這樣我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線。于是反過來我們可以作出如下猜想：若a∥α，過直線a的平面β與平面α相交于b，則a∥b接下來對猜想進行證明：如圖6，已知a∥α，a?β，α∩β=b，求證：a證明：∵α∩β=b，∴b?α又a∥α∴a與b無公共點.圖6又a?β，b?β，圖6所以a如此，便得出線面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。符號表示：若a∥α，a?β，α∩β=b，則a【設計意圖】對性質定理的探究過程，不僅鞏固了前面所學的基本事實等知識，也加深了學生對線面平行的理解，幫助學生進一步體會了線線平行與線面平行之間的密切聯(lián)系。小組合作探討以及學生課堂展示提高了學生的課堂參與度。例題講解，鞏固新知求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面。如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A’C’.要經過面A’C’內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？所畫的線與平面AC有什么位置關系？例1圖例例1圖例2圖【師生活動】例題主要采用提問學生的方式，師生共同解答。對于例2的分析：事實上，P、B、C三點就已經確定了截面，但是實際割鋸時只根據(jù)三點是很容易鋸偏的，如何才能不偏不倚呢？容易想到只要能夠找出平面A’C’上的割線EF，然后沿著BE、CF進行割鋸就不會鋸偏了。那EF怎么找？由于棱BC平行于面A’C’，根據(jù)線面平行的性質定理，BC//B’C’，同時過BC的截面與平面A’C’的交線也平行于BC，也就平行于B’C’。故只要過P點作B’C’的平行線即可得到EF。又因為EF//BC，所以根據(jù)線面平行的判定定理，EF//面AC?！驹O計意圖】例1結合三角形中位線的性質考察了線面平行的判定定理。中位線是平面幾何的知識，在本題中卻體現(xiàn)了它在立體幾何證明題中的重要作用，這就在學生的新舊知識結構之間搭建起橋梁，有利于進一步促進學生從平面幾何思維到立體幾何思維的過渡。例2聯(lián)合考察了線面平行的判定定理和性質定理（第（1）問考察性質定理，第（2）問考察判定定理）。相比于例1，除了難度提高了，例2更突出了線面平行在實際生活中的應用。課堂練習，遷移應用學生自主完成課本P138P139的練習題，選取學生的答案進行投影展示，教師點評講解?？偨Y提升，分層拓展【課堂小結】主要內容：線面平行的判定定理和性質定理。思想方法：降維思想。核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理