第1章測量概述誤差理論

1.3測量誤差理論1.3.1測量基本術(shù)語1.3.2測量誤差的表示方法1.3.3準(zhǔn)確度等級(jí)1.3.4測量誤差的分類1.3.1測量基本術(shù)語（1）等精度測量：同一條件下所進(jìn)行的一系列重復(fù)測量；（2）非等精度測量：影響測量的一切條件不能完全維持不變；（3）真值：被測量本身所具有的真正值；（4）實(shí)際值：精度較高的一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器具所測得的值；（5）標(biāo)稱值：測量器具上所標(biāo)出來的數(shù)值；（6）示值：由測量器具讀數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值；（7）測量誤差：測量出來的數(shù)值與被測量的實(shí)際值的差值；（8）測量范圍：被測量可按規(guī)定的準(zhǔn)確度進(jìn)行測量的范圍；（9）量程：測量范圍的上限值和下限值的代數(shù)差；（10）靈敏度：測量儀表響應(yīng)的變化除以對(duì)應(yīng)的激勵(lì)變化；（11）分辨力：顯示裝置能有效辨別的最小的視值差；（12）回差：當(dāng)輸入量上升和下降時(shí)，同一輸入的兩相應(yīng)輸出值間的最大誤差；（13）準(zhǔn)確度：測量儀表給出接近于真值的響應(yīng)的能力；（14）準(zhǔn)確度等級(jí)：按最大允許誤差大小劃分的測量儀表示值誤差的檔次；1.3.2測量誤差的表示方法（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差（3）容許誤差(1)絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是示值與被測量真值之間的差值。設(shè)被測量的真值為A0，器具的標(biāo)稱值或示值為x，則絕對(duì)誤差為

由于一般無法求得真值A(chǔ)0，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，即實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0。x與A之差稱為測量器具的示值誤差，記為

通常以此值來代表絕對(duì)誤差。修正值為了消除系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的值稱為修正值，常用C表示。將測得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即

A0=x+C

由此得C=A0-x在實(shí)際工作中，可以用實(shí)際值A(chǔ)近似真值A(chǔ)0，則（1.3.4）式變?yōu)镃=A-x=-Δx修正值與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反，可由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出系統(tǒng)的修正值。測得值加修正值可以消除該誤差的影響。(2)相對(duì)誤差相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測量的約定值之比。相對(duì)誤差有以下表現(xiàn)形式：

實(shí)際相對(duì)誤差引用（滿度）相對(duì)誤差思考：多檔儀表的滿度相對(duì)誤差如何計(jì)算？例題(3)容許誤差根據(jù)技術(shù)條件的要求，規(guī)定某一類器具誤差不應(yīng)超過的最大范圍。也稱為最大允許誤差。1.3.3準(zhǔn)確度等級(jí)

為從全局觀點(diǎn)反映一只儀表的誤差情況，采用儀表的最大引用（滿度）誤差來表示儀表的準(zhǔn)確度（有時(shí)也稱精度），并以此劃分儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)（也稱精度等級(jí)），定義為：其中，為在儀表的量限范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差，Am為儀表的量程。儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和基本誤差

例：某指針式電壓表的精度為2.5級(jí)，用它來測量電壓時(shí)可能產(chǎn)生的最大引用相對(duì)誤差為2.5%。儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)只表示儀表本身的基本誤差。即測試系統(tǒng)在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下使用時(shí)所產(chǎn)生的誤差。

實(shí)際測量結(jié)果還受附加誤差的影響，其測量準(zhǔn)確度往往低于儀表的準(zhǔn)確度。！關(guān)于儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)：為提高測量準(zhǔn)確度，必須：

(1)選擇準(zhǔn)確度等級(jí)合適的儀表；

(2)根據(jù)被測量選擇量限合適的儀表，最好使！測量實(shí)際相對(duì)誤差最大值：1.3.4測量誤差的分類（1）系統(tǒng)誤差（2）隨機(jī)誤差（3）粗大誤差按照誤差出現(xiàn)的規(guī)律，可將測量誤差分為：（1）

系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差也稱裝置誤差，它反映了測量值偏離真值的程度。凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者，均屬于系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因持續(xù)存在而不是偶發(fā)的，分為基本誤差（儀表本身結(jié)構(gòu)不完善產(chǎn)生的固有誤差）和附加誤差（儀表使用條件偏離規(guī)定工作條件，如外磁場干擾）兩種。a.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)b.系統(tǒng)誤差的削弱和消除系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以通過實(shí)驗(yàn)的方法或引入修正值的方法計(jì)算修正，也可以重新調(diào)整測量儀表的有關(guān)部件予以消除。

a.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)[1]理論分析及計(jì)算[2]實(shí)驗(yàn)對(duì)比法[3]殘余誤差觀察法[4]殘余誤差校核法[5]計(jì)算數(shù)據(jù)比較法[1]理論分析及計(jì)算 因測量原理或使用方法不當(dāng)引入系統(tǒng)誤差時(shí)，可以通過理論分析和計(jì)算的方法加以修正。[2]實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差。[3]殘余誤差觀察法 根據(jù)測量列的各個(gè)殘余誤差的大小和符號(hào)變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。[4]殘余誤差校核法

用于發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性和周期性系統(tǒng)誤差

[5]

計(jì)算數(shù)據(jù)比較法對(duì)同一量進(jìn)行多組測量，得到很多數(shù)據(jù)，通過多組計(jì)算數(shù)據(jù)比較，若不存在系統(tǒng)誤差，其比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機(jī)誤差條件，否則可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差。b.系統(tǒng)誤差的削弱和消除[1]從產(chǎn)生誤差源上消除系統(tǒng)誤差[2]引入修正值法[3]零位式測量法[4]替代式測量法[5]正負(fù)誤差補(bǔ)償法2（2）

隨機(jī)誤差a.正態(tài)分布b.隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是由許多復(fù)雜因素的微小變化所引起的，一般比較小，只有在精密測量中才不能忽略。常用精密度一詞來表征隨機(jī)誤差的大小，隨機(jī)誤差越小，精密度越高。a.正態(tài)分布隨機(jī)誤差是以不可預(yù)定的方式變化著的誤差，但在一定條件下服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律

正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布規(guī)律（1）對(duì)稱性。絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。（2）單峰性。絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（3）有界性。一定的測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限。（4）抵償性。隨測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。b.隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)由于隨機(jī)誤差大部分按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)的，具有統(tǒng)計(jì)意義，通常以正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)算術(shù)平均值和均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。（1）算術(shù)平均值

（2）標(biāo)準(zhǔn)差（1）算術(shù)平均值當(dāng)測量次數(shù)為無限次時(shí)，所有測量值的算術(shù)平均值即等于真值。事實(shí)上是不可能無限次測量，即真值難以達(dá)到。但是，隨著測量次數(shù)的增加，算術(shù)平均值也就越接近真值。因此，以算術(shù)平均值作為真值是既可靠又合理的。在等精度測量中，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差

式中，n——測量次數(shù)；

——測量誤差，即每次測量中相應(yīng)各測量值的隨機(jī)誤差。(２)標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）實(shí)際工作中真值x0未知，用殘差來近似代替測量誤差，則求標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值該式為貝塞爾（Bessel）公式，是在未知真值情況下計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式。圖

三種不同隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線*思考：那一條曲線代表的測量儀器精密度最高（3）

粗大誤差明顯偏離真值的誤差稱為粗大誤差，也叫過失誤差。粗大誤差主要是由于測量人員的粗心大意及電子測量儀器受到突然而強(qiáng)大的干擾所引起的。如測錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)、外界過電壓尖峰干擾等造成的誤差。就數(shù)值大小而言，粗大誤差明顯超過正常條件下的誤差。當(dāng)發(fā)現(xiàn)粗大誤差時(shí)，應(yīng)予以剔除。

判別粗大誤差最常用的統(tǒng)計(jì)判別法： 如果對(duì)被測量進(jìn)行多次重復(fù)等精度測量的測量數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xd,…，xn

其標(biāo)準(zhǔn)差為，如果其中某一項(xiàng)殘差vd大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差，即則認(rèn)為vd為粗大誤差，與其對(duì)應(yīng)的測量數(shù)據(jù)xd是壞值，應(yīng)從測量列測量數(shù)據(jù)中刪除。今日作業(yè)[1]某待測電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級(jí)量程為0～400