新版高中數學人教A版必修3習題第二章統計第二章檢測B

第二章檢測(B)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下面的4個散點圖中,兩個變量具有相關關系的是()A.①② B.①③C.②④ D.③④解析:由題圖可知①是一次函數關系,不是相關關系;②所有點在一條直線附近波動,是線性相關的;③所有點不具有任何關系,是不相關的;④所有點在某曲線附近波動,是非線性相關的,即兩個變量具有相關性的是②④,故選C.答案:C2.將某班的60名學生編號為01,02,…,60,采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是()A.09,14,19,24 B.16,28,40,52C.10,16,22,28 D.08,12,16,20解析:由已知可得60名學生分成5組,每組12人,則抽取的號碼依次相差12,故抽取的其余號碼為16,28,40,52.答案:B3.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數是老年職工人數的2倍.為了解職工身體狀況,現采用分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數為()A.9 B.18C.27 D.36解析:設老、中、青職工人數分別為x人,y人,z人,則x+y+z=430,答案:B4.一個容量為100的樣本,其數據的分組與各組的頻數如下表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數1213241516137則樣本數據落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39C.0.52 D.0.64解析:由題意,落在(10,40]上的頻數為13+24+15=52,故所求頻率為答案:C5.為了了解高三學生的數學成績,抽取了某班60名學生,將所得數據整理后,畫出其頻率分布直方圖,如圖.已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1,則該班學生數學成績在[80,100)之間的學生人數是()A.32 B.27C.24 D.33解析:因為所有矩形的面積之和等于1,所以該班學生數學成績在[80,100)之間的頻率是5+62+3+5+6+3+1=答案:D6.某校100名學生的數學測試成績頻率分布直方圖如圖所示,分數不低于a即為優(yōu)秀,若優(yōu)秀的人數為20,則a的估計值是()A.133 B.137C.138 D.140解析:由已知可以判斷a∈(130,140),所以[(140a)×0.015+0.01×10]×100=20.解得a≈133.答案:A7.甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成績的莖葉圖如圖所示,若A.C.解析:根據題中莖葉圖可知,甲的8次測試成績分別是8,9,14,15,15,16,21,22;乙的8次測試成績分別是7,8,13,15,15,17,22,23.由此計算得,x1=x2=15,s1≈4答案:D8.某學校對100間學生公寓進行綜合評比,依考核分數分為A,B,C,D四個等級,其中分數在[60,70)為D等級,有15間;分數在[70,80)為C等級,有40間;分數在[80,90)為B等級,有20間;分數在[90,100]為A等級,有25間.考核評估后,得其頻率分布直方圖如圖所示,估計這100間學生公寓評估得分的中位數是()A.78.65 B.78.75C.78.80 D.78.85解析:∵15+40=55>50,∴中位數在[70,80)之間,∴中位數為70+答案:B9.某商場在五一促銷活動中,對5月1日9時至14時的銷售額進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為()A.6萬元 B.8萬元C.10萬元 D.12萬元解析:由頻率分布直方圖可知9時至10時銷售額所占頻率為0.1,故由其銷售額為2.5萬元可知,銷售總額為2.5÷0.1=25(萬元),而11時至12時的銷售額所占頻率為0.4,故其銷售額為25×0.4=10(萬元).答案:C10.兩個相關變量滿足如下關系:x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為()A.C.解析:利用公式a則回歸直線方程為答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標,現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗.利用隨機數表抽取樣本時,先將800袋牛奶按000,001,…,799進行編號,若從隨機數表第8行第7列的數開始向右讀,則第2袋牛奶的編號為.

(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:找到第8行第7列的數開始向右讀,第一個符合條件的是785,第二個數916大于799,要舍去,第三個數955也要舍去,第四個數667符合題意.答案:66712.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現要從中抽取40名職工作樣本.若用系統抽樣方法,將全體職工隨機按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號),且第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取人.

解析:由題意知,第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼為22+5×(85)=37;若用分層抽樣抽取,則40歲以下年齡段應抽取12答案:372013.從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品,對其使用壽命(單位:年)跟蹤調查結果如下.甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年,請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數:甲,乙,丙.

解析:甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數據的特征.甲:該組數據8出現的次數最多;乙:該組數據的平均數x=4+6答案:眾數平均數中位數14.為了調查某廠工人生產某種產品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到頻率分布直方圖如圖.則這20名工人中一天生產該產品的數量在[55,75)的人數是.

解析:由頻率分布直方圖可知,落在區(qū)間[55,65)內的頻率為1(0.005+0.010+0.020+0.025)×10=0.4,故落在區(qū)間[55,75)內的頻率為0.4+0.025×10=0.65;落在區(qū)間[55,75)內的人數為0.65×20=13.答案:1315.某服裝店為了了解毛衣的月銷售量y(單位:件)與月平均氣溫x(單位:℃)之間的關系,隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24234055由表中數據算出線性回歸方程中的解析:樣本中心點是(10,35.5),則故線性回歸方程為將x=6代入得y^=-答案:44三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)某車間共有12名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.(1)根據莖葉圖計算樣本數據的平均數.(2)日加工零件個數大于樣本數據平均數的工人為優(yōu)秀工人.根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人.解:(1)樣本平均數為(2)從莖葉圖知,6名工人中有2名為優(yōu)秀工人,由此推斷該車間12名工人中,有優(yōu)秀工人2617.(8分)參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,可見部分信息如下,據此解答如下問題:求參加數學抽測的人數n、抽測成績的中位數及分數分別在[80,90),[90,100]內的人數.解:分數在[50,60)內的頻數為2,由頻率分布直方圖,得2n=所以[90,100]內的人數為2.由莖葉圖可知抽測成績的中位數為73.∴分數在[80,90)之間的人數為25(2+7+10+2)=4.∴參加數學競賽的人數n=25,中位數為73,分數在[80,90),[90,100]內的人數分別為4,2.18.(9分)某學校高一(1)班、高一(2)班各有49名學生,兩班在一次數學測驗中的成績統計如下:班級平均分眾數中位數標準差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析.高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數學測驗,全班平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)請你根據表中的數據,對這兩個班的數學測驗情況進行簡要分析,并提出建議.解:(1)由于高一(1)班49名學生數學測驗成績的中位數是87,則85分排在全班第25名之后,所以從名次上看,不能說85分是上游,成績應該屬于中游.但也不能以名次來判斷學習的好壞,小剛得了85分,說明他對這段的學習內容掌握得較好,從掌握學習的內容上講,也可以說屬于上游.(2)高一(1)班成績的中位數是87分,說明高于87分(含87)的人數占一半以上,而平均分為79分,標準差又很大,說明低分也多,兩極分化嚴重,建議加強對學習困難的學生的幫助.高一(2)班的中位數和平均數都是79分,標準差又小,說明學生之間差別較小,學習很差的學生少,但學習優(yōu)異的也很少,建議采取措施提高優(yōu)秀率.19.(10分)某車站在春運期間為了改進服務,隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時,單位:min).下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:分組頻數頻率一組0≤t<500二組5≤t<1010三組10≤t<15100.10四組15≤t<20五組20≤t≤25300.30合計1001.00(1)在表中填寫缺失的數據,并補全頻率分布直方圖.(2)旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組?解:(1)分組頻數頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<15100.10四組15≤t<20500.50五組20≤t≤25300.30合計1001.00(2)設旅客平均購票時間為smin,則有0≤s<解得15≤s<20,故旅客購票用時平均數可能落在第四小組.20.(10分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,