第2章 數(shù)據(jù)的表示與運(yùn)算2

第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器2§2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算一、補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算

1、加法

任意兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼之和，等于該兩數(shù)和的補(bǔ)碼。

[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

(mod2)

兩個(gè)數(shù)不管正負(fù)，均用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位應(yīng)當(dāng)做數(shù)值參加運(yùn)算，符號(hào)位相加所產(chǎn)生的進(jìn)位要丟掉，結(jié)果為補(bǔ)碼。可以證明：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)[-Y]補(bǔ)的求法：將[Y]補(bǔ)連同符號(hào)位求反加1。例:X＝1001Y＝0101，求X+Y＝？

解:[X]補(bǔ)=01001[Y]補(bǔ)=00101[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=01001+00101=01110例:X＝1001Y＝-0101，求X+Y＝？

解:[X]補(bǔ)=01001[Y]補(bǔ)=11011[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=01001+11011=00110定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法例:X＝0.1011Y＝-0.0101，求X+Y＝？解:[X]補(bǔ)=0.1011[Y]補(bǔ)=1.1011+011010.丟到1[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0.0110X+Y=0.0110定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法例:X＝-11001,Y＝-00011，求X+Y＝？解:[X]補(bǔ)=100111[Y]補(bǔ)=111101+001011丟到1

[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=100100X+Y=-111000由以上兩例看到,補(bǔ)碼加法的特點(diǎn):一是符號(hào)位要作為數(shù)的一部分一起參加運(yùn)算。二是要在模2的意義下相加，即超過2的進(jìn)位要丟掉!定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法補(bǔ)碼的減法：

[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)=[X+（-Y）]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)（-Y）的補(bǔ)碼稱為[Y]補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)，由[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的過程稱為將[Y]補(bǔ)“變補(bǔ)”或?qū)Y]補(bǔ)求補(bǔ)，由[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的方法是，不管Y的真值為正或?yàn)樨?fù)，都是將[Y]補(bǔ)的各位連同符號(hào)位在內(nèi)全變反后，最低位加1。定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法例:X＝-0.1011Y＝-0.0110，求X－Y＝？解:[X]補(bǔ)=1.0101[-Y]補(bǔ)=0.0110+1101

1.[X－Y]補(bǔ)＝1.1011X－Y=-0.0101二、溢出及其判別方法：在計(jì)算機(jī)中，由于機(jī)器碼的尾數(shù)通常是給定的（如16位字長，32位字長），因此，在計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示范圍是有限的，若兩數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算的結(jié)果超出了給定的取值范圍，就稱為溢出。一旦出現(xiàn)溢出，必須及時(shí)處理，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。1、溢出例1：X=1010Y=1001求X+Y解：[X]補(bǔ)=01010+[Y]補(bǔ)=0100110011例2：X=-1010Y=-1011求X+Y解：[X]補(bǔ)=10110+[Y]補(bǔ)=1010101011較大正數(shù)相加產(chǎn)生進(jìn)位，影響符號(hào)位較大的負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)較小的正數(shù)補(bǔ)碼相加無進(jìn)位，符號(hào)位自己相加2、溢出原因：

1）兩個(gè)正數(shù)太大：產(chǎn)生進(jìn)位而改變了符號(hào)位；

2）兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值太大：對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼太小，不能向符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位，使符號(hào)位相加后，向前產(chǎn)生進(jìn)位。1、兩異號(hào)數(shù)相加或兩同號(hào)數(shù)相減是否會(huì)產(chǎn)生溢出？2、僅當(dāng)兩同號(hào)數(shù)相加或兩異號(hào)數(shù)相減時(shí)才有可能產(chǎn)生溢出？問題：決不會(huì)產(chǎn)生溢出正確例:X＝-0.100Y＝-0.101，求X+Y＝？解:[X]補(bǔ)=1.100[Y]補(bǔ)=1.011+11110.丟到1兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)為負(fù)數(shù)，但運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，表明有溢出發(fā)生。數(shù)據(jù)向前無進(jìn)位，符號(hào)位向前有進(jìn)位3、溢出的判斷

1）采用單符號(hào)位的判斷方法例:X＝100，Y＝-11０，求X-Y＝？解:[X]補(bǔ)=0100[-Y]補(bǔ)=0110+01

1一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，但計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，表明有溢出發(fā)生，出錯(cuò)數(shù)據(jù)向前有進(jìn)位，符號(hào)位向前無進(jìn)位0溢出邏輯表達(dá)式為：V=Cf⊕C0

（其中Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，C0為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位）溢出的原因：之所以發(fā)生錯(cuò)誤,是因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。兩個(gè)正數(shù)相加,結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù),稱為上溢。而兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù),稱為下溢。

為了判斷“溢出”是否發(fā)生,可采用兩種檢測的方法。第一種方法是采用雙符號(hào)位法,這稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”。從而可使模2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法2）采用雙符號(hào)位的判斷方法每個(gè)操作數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)用兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示，稱為交形補(bǔ)碼，用“00”表示正數(shù)，“11”表示負(fù)數(shù)，左邊第一位叫第一符號(hào)位，右邊第一位稱為第二符號(hào)位，兩個(gè)符號(hào)位同時(shí)參加運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果兩符號(hào)位相同，則沒有溢出發(fā)生。如果運(yùn)算結(jié)果兩符號(hào)位不同，則表明產(chǎn)生了溢出?！?0”表示負(fù)溢出（下溢出），說明運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，“01”表示正溢出（下溢出），說明運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)。定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法采用雙符號(hào)位的判斷方法

高符號(hào)位低符號(hào)位

結(jié)果00正01上溢10下溢11負(fù)定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)加減法3）利用進(jìn)位值的判斷方法兩補(bǔ)碼數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，若最高數(shù)值位產(chǎn)生向符號(hào)的進(jìn)位而符號(hào)位不產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，發(fā)生正溢出，若最高數(shù)值位無進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，發(fā)生負(fù)溢出。例:X＝+0.1100Y＝+0.1000，求X+Y＝？解:[X]補(bǔ)=00.1100[Y]補(bǔ)=00.1000+01.0100正數(shù)太大了，向前有進(jìn)位，而符號(hào)位向前無進(jìn)位；兩個(gè)符號(hào)位：01，表示溢出例:X＝-0.1100Y＝-0.1000，求X+Y＝？解:[X]補(bǔ)=11.0100[Y]補(bǔ)=11.1000+10.1100負(fù)數(shù)絕對(duì)值太大了對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼小，向前無進(jìn)位，而符號(hào)位向前有進(jìn)位；兩個(gè)符號(hào)位：10，表示溢出溢出邏輯表達(dá)式為：V=Sf1⊕Sf2

（其中Sf1為最高符號(hào)位，Sf2為第二符號(hào)位）由此可以得出如下結(jié)論：1.當(dāng)以模4補(bǔ)碼運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果的二符號(hào)位相異時(shí),表示溢出；相同時(shí),表示未溢出。2.模4補(bǔ)碼相加的結(jié)果,不論溢出與否,最高符號(hào)位始終指示正確的符號(hào)。三、基本的加法/減法器1、一位半加器兩個(gè)輸出端的邏輯表達(dá)式：Si＝Ai⊕Bi

Ci＋1＝AiBi三、基本的加法/減法器2、一位全加器FAAiBiCiCi+1Si向高位進(jìn)位本位輸出結(jié)果輸入輸出AiBiCiSiCi+10000000110010100110110010101011100111111表2.2一位全加器真值表兩個(gè)輸出端的邏輯表達(dá)式：Si＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAiSi＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi按此表達(dá)式組成的一位全加器示圖：Ci+1=(Ai⊕

Bi)Ci

AiBin個(gè)1位的全加器(FA)可級(jí)聯(lián)成一個(gè)n位的行波進(jìn)位加減器。M為方式控制輸入線，當(dāng)M＝0時(shí)，作加法(A＋B)運(yùn)算；當(dāng)M＝1時(shí)，作減法(A－B)運(yùn)算,在后一種情況下，A－B運(yùn)算轉(zhuǎn)化成[A]補(bǔ)＋[－B]補(bǔ)運(yùn)算，求補(bǔ)過程由B＋1來實(shí)現(xiàn)。單符號(hào)位判溢出雙符號(hào)正溢出

0.100100.1001+0.110000.11001.010110.0101

負(fù)溢出

1.011111.0111+1.0011+11.001110.101010.1010補(bǔ)碼加減法的邏輯實(shí)現(xiàn)圖示：n個(gè)1位全加器組成。單符號(hào)位判溢出。V=c0⊕

c1

雙符號(hào)位判溢出。V=Sf1⊕Sf2y0y1V=1cn=0

做加法c0=1

做減法（求反加1）定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)乘法定點(diǎn)原碼一位乘法設(shè)被乘數(shù)[X]原=XfXn-1Xn-2……X1X0

乘數(shù)[Y]原=YfYn-1Yn-2…Y1Y0

乘積[X]原=ZfZ2n-1Z2n-2……Z1Z0

運(yùn)算原則：同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，符號(hào)可按：異或運(yùn)算得到，數(shù)值部分的運(yùn)算方法與普通的十進(jìn)制乘數(shù)相類似。定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)乘法手工算法0.11010.1011×

1101

1101

0000

1101+

10001111

0.l

兩個(gè)n位數(shù)相乘，其積為2n位，則需要2n位長的加法器，這不適用于定點(diǎn)機(jī)的形式。l

機(jī)器一次只能進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的相加，不能進(jìn)行多個(gè)數(shù)據(jù)的加法。l

手工計(jì)算中，乘數(shù)的每一位是0還是1都可直接看見，而在計(jì)算機(jī)中，采用放乘數(shù)的寄存器的每一位直接決定本次相加數(shù)是被乘數(shù)還是0是很不方便的，若采用該寄存器的最低一位來執(zhí)行這種判斷就簡便了。定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)乘法運(yùn)算法則:

計(jì)算機(jī)中執(zhí)行乘法時(shí)，積的符號(hào)位由被乘數(shù)和乘數(shù)的符號(hào)位通過一個(gè)半加器實(shí)現(xiàn)。數(shù)值部分的運(yùn)算規(guī)則是：從最低位Y0開始，當(dāng)乘數(shù)Yi為1時(shí)，將上次部分積加上被乘數(shù)的絕對(duì)值，然后右移一位，得到新的部分積；當(dāng)Yi為0時(shí)，則寫下全0。然后再對(duì)乘數(shù)Y的高一位進(jìn)行類似乘法運(yùn)算。重復(fù)“加—右移”操作N次，可得到最后的乘積。定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)乘法例:X=0.1101，Y=0.1011，求X*Y=?

解：|X|=00.1101|Y|=00.1011

部分積乘數(shù)說明00.000000.1101+Yf

101100.110100.011000.1101→+01.001100.100100.0000+00.100100.010000.110101.000100.1000→→+→1Yf

10111Yf

10111Yf

11111YfZ0=0Y0=1，+XY2=1，+XY1=0，+0Y0=1，+X右移，得Z1右移，得Z2右移，得Z3右移，得Z4=X*Y定點(diǎn)運(yùn)算器——定點(diǎn)乘法結(jié)果：

計(jì)算：X=-0.1101Y=0.0110，用原碼陣列乘法器求X*Y?X*Y=0.10001111X*Y=1.010011102.5.1邏輯運(yùn)算

計(jì)算機(jī)中除了進(jìn)行加、減、乘、除等基本算術(shù)運(yùn)算外,還可對(duì)兩個(gè)或一個(gè)邏輯數(shù)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。所謂邏輯數(shù),是指不帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。利用邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的比較,或者從某個(gè)數(shù)中選取某幾位等操作。計(jì)算機(jī)中的邏輯運(yùn)算,主要是指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異四種基本運(yùn)算。1.邏輯非運(yùn)算

邏輯非也稱求反。如：

ｘ1＝01001011,ｘ2＝11110000,求ｘ1,ｘ2。ｘ1＝10110100ｘ2＝000011112.邏輯加運(yùn)算按位求它們的“或”ｘ＝10100001,ｙ＝10011011,求ｘ∨ｙ。

10100001ｘ

∨

10011011ｙ

10111011ｚ3.邏輯乘運(yùn)算按位求它們的“與”

ｘ＝10111001,ｙ＝11110011,求ｘ∧ｙ。

10111001ｘ

∧

11110011ｙ

10110001ｚ4.邏輯異運(yùn)算按位求它們的模2和ｘ＝10101011,ｙ＝11001100，求ｘ⊕ｙ。[解:]

10101011ｘ

⊕

11001100ｙ

01100111ｚ即ｘ⊕ｙ＝01100111定點(diǎn)運(yùn)算器的組成運(yùn)算器主要由算術(shù)邏輯部件，通用寄存器和狀態(tài)寄存器組成。算術(shù)邏輯部件ALU（ArithmeticandLogicUnit）:主要完成對(duì)二進(jìn)制信息的定點(diǎn)運(yùn)算，如：加、減、乘、除、與、或、非、異或、邏輯移位、算術(shù)移位等。通用寄存器:主要用來保存參加運(yùn)算的操作數(shù)和運(yùn)算的結(jié)果。狀態(tài)寄存器:用來記錄算術(shù)、邏輯運(yùn)算或測試操作的狀態(tài)結(jié)果。一般有零標(biāo)志位，負(fù)標(biāo)志位，溢出標(biāo)志位、進(jìn)位或借位標(biāo)志位等。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成——多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元基本思想

一位全加器（FA）的邏輯表達(dá)式為：

Fi=Ai⊕

Bi⊕CiCi+1=AiBi+BiCi+CiAi

為了將全加器的功能進(jìn)行擴(kuò)展以完成多種算術(shù)邏輯運(yùn)算，先不將輸入Ai和Bi和下一位的進(jìn)位Ci直接進(jìn)行全加，而是將Ai和Bi先組合由S0，S1，S2，S3控制的組合函數(shù)Xi和Yi，然后再將Xi，Yi和下一位進(jìn)位數(shù)通過全加器進(jìn)行全加，這樣，不同的控制參數(shù)可以得到不同的組合函數(shù)，以能夠?qū)崿F(xiàn)多種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成——多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元S1全加器函數(shù)發(fā)生器FiCn+i+1Cn+iXiYiAiBiS0S2S3S0S1

Yi

S2S3

Xi

00

Ai

00

1

01

AiBi

01

Ai+Bi

10

AiBi

10

Ai+Bi

11

0

11

AiXi、Yi與控制參數(shù)和輸入量的關(guān)系定點(diǎn)運(yùn)算器的組成——多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元ALU的某一位邏輯表達(dá)式如下：Xi=S3AiBi+S2AiBiYi=Ai+S0Bi+S1BiFi=Yi+Xi+Cn+iCn+i+1=Yi+XiCn+i定點(diǎn)運(yùn)算器的組成——多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元每一位的進(jìn)位公式可遞推如下：Cn+1=Y0+X0CnCn+2=Y1+X1Cn+1=Y1+Y0X1+X0X1CnCn+3=Y2+X2Cn+2=Y2+X2Y1+Y0X1X2+X0X1X2CnCn+4=Y3+X3Cn+3

=Y3+X3Y2+X2X3Y1+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn定點(diǎn)運(yùn)算器的組成——多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元設(shè)：該式表明，第0位的進(jìn)位輸入可以直接傳送到最高進(jìn)位位上去，因而可以實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)算。G=Y3+X3Y2+X2X3Y1+Y0X1X2X3P=X0X1X2X3則：

Cn+4=G+PCn其中：G稱為進(jìn)位發(fā)生輸出

P稱為進(jìn)位傳送輸出用負(fù)邏輯表示的4位算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)的邏輯電路圖如下,它是根據(jù)上面的原始推導(dǎo)公式用TTL電路實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)期間的商業(yè)標(biāo)號(hào)為74181ALU。兩級(jí)先行進(jìn)位

并行進(jìn)位7418216位二級(jí)并行進(jìn)位ALU7418174181741817418174182C0C4C8C12C1674181------4片74182------1片32位ALU64位3級(jí)先行進(jìn)位ALU74181-----16片

74182---------5片C0181181741827418274182C64定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)運(yùn)算器包括ALU、陣列乘除器、寄存器、多路開關(guān)、三態(tài)緩沖器、數(shù)據(jù)總線等邏輯部件。計(jì)算機(jī)的運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)一般有三種。定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)ABALU通用寄存器特殊寄存器單總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器輸入數(shù)據(jù)和操作結(jié)構(gòu)需要三次串行的選通操作，但它并不會(huì)對(duì)每種指令都增加很多執(zhí)行時(shí)間。由于只控制一條總線，所以控制電路比較簡單。通用寄存器特殊寄存器特殊寄存器ALU緩沖器總線1總線2

兩個(gè)操作數(shù)同時(shí)加到ALU進(jìn)行運(yùn)算，只需要一次操作控制，而且馬上得到運(yùn)算結(jié)果。

ALU的輸出不能直接加到總線上去，這是因?yàn)?，?dāng)形成操作結(jié)構(gòu)的輸出時(shí)，兩條總線都被輸入數(shù)據(jù)占據(jù)，因而必須在ALU的輸出端設(shè)置緩沖器。雙總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)通用寄存器ALU特殊寄存器總線旁路器總線1總線2總線3

ALU的兩個(gè)輸入端分別由總線提供，而ALU的輸出則與第三條總線相連。這樣，算術(shù)邏輯操作就可以在一步的控制之內(nèi)完成。設(shè)置一個(gè)總線旁路器，如果一個(gè)操作數(shù)不需要修改，而直接從總線2傳送到總線3，那么可以通過控制總線旁路器把數(shù)據(jù)傳出。2.6浮點(diǎn)數(shù)的表示10010100100101000110110001101100浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法浮點(diǎn)數(shù)的加法、減法運(yùn)算設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的分別為X=Mx*2Ex，Y=My*2Ey，實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)加減法算的基本步驟分為四步完成：

⑴0操作數(shù)檢查：用來判斷兩個(gè)操作數(shù)中是否有一個(gè)為0.

⑵對(duì)階操作：即比較兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼值的大小，求E=Ex-Ey，然后將小階對(duì)大階。

⑶尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算：實(shí)現(xiàn)尾數(shù)的加減運(yùn)算，執(zhí)行兩個(gè)完成對(duì)階后的浮點(diǎn)數(shù)的求和（差）的過程

⑷規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理：若得到的結(jié)果不滿足規(guī)格化規(guī)則，就必須把它變成規(guī)格化的數(shù)。舍入操作，在執(zhí)行對(duì)階或右規(guī)操作時(shí)，會(huì)使位數(shù)低位上的一位或若干位的數(shù)值被移掉，使數(shù)值精度受到影響，可以把移掉的幾個(gè)高位的值保存起來供舍入使用。浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法取指定位數(shù)舍入處理階碼減1尾數(shù)左移1位尾數(shù)加法（帶符號(hào)）小階加1尾數(shù)右移1位加法減法Y變符號(hào)X=0？Y=0？z←yz←xz←另一數(shù)z←0報(bào)告上溢報(bào)告下溢階碼相同？尾數(shù)=0？尾數(shù)=0？階碼加1尾數(shù)右移1位階碼上溢階碼下溢尾數(shù)上溢已是1.M0操作檢查對(duì)階操作尾數(shù)加減結(jié)果規(guī)格化結(jié)束是是是是是是是是否否否否否否否否浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法例：設(shè)X=2010*0.11011011，Y=2100*（-0.10101100），求X+Y。(假設(shè)兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示,階碼采用雙符號(hào)位,尾數(shù)采用單符號(hào)位.)浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法解:浮點(diǎn)表示為:

[X]浮=00010，0.11011011

[Y]浮=00100，1.01010100（１）對(duì)階

E=Ex-Ey=00010+11100=11110即△E為-2，X的階碼小，應(yīng)使Mx右移兩位，Ex加2，得:

[X]浮=00100,0.00110110(11)浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法+(2).尾數(shù)求和

０．００１１０１１０（１１）１．０１０１０１００１．１０００１０１０（１１）浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法

(3).規(guī)格化和舍入處理結(jié)果的符號(hào)位與最高符號(hào)數(shù)值位相同，應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理，所謂左規(guī)格化的規(guī)則，就是尾數(shù)左移1位，階碼減1，所以結(jié)果為1.00010101(10)，階碼為00011

舍入處理,采用0舍1入法處理，則有

1.00010101

＋11.00010110浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法(4).判溢出階碼的符號(hào)位為00，不溢出。所以最終的結(jié)果為

X+Y=2011*（-0.11101010）浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法例：設(shè)X=2001*（-0.111），Y=2010*0.101，求X-Y.(假設(shè)兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示,階碼采用3位,尾數(shù)采用4位，均包括符號(hào)位.)浮點(diǎn)運(yùn)算器——浮點(diǎn)運(yùn)算方法解:浮點(diǎn)表示為:

[X]浮=001，1.001

[Y]浮=010，0.101（１）對(duì)階

[△E]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)-[Ey]補(bǔ)=001+110=111

即△E為-1，X的階碼小，應(yīng)使