高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)歸納大全

高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)歸納整理大全

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?高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理：動(dòng)點(diǎn)軌跡方程

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

L建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2.寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；

3.列出方程二0;

4.化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

5.檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法

有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交

軌法等。

L直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)

點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線

的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的

方法叫做定義法。

3.相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)一y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐

標(biāo)_0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(_0,y0)所滿(mǎn)足的曲線方程,

整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫

做相關(guān)點(diǎn)法。

4.參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)_、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),

往往先尋找一、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t,

得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫

做參數(shù)法。

5.交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參

數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程

的方法叫做交軌法。

.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)---設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(_,y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等

將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于一Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方

程。

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?高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)大綱

第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、

不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心

的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的

性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重

點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)

題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布

的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。

第二、平面向量和三角函數(shù)。

重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌

握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像

和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，

正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

第三、數(shù)列。

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

第四、空間向量和立體幾何，在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：

一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

第五、概率和統(tǒng)計(jì)。

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌

握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二事件,

第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六、解析幾何。

這是我們比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，

計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類(lèi)題，我總結(jié)下面五類(lèi)?？嫉念}型，

包括：

第一類(lèi)所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的

內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法；

第二類(lèi)我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；

第三類(lèi)是弦長(zhǎng)問(wèn)題；

第四類(lèi)是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,這也是2022年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn);

第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題時(shí)往往覺(jué)得有思路，但是沒(méi)有

答案，

當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造

成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很

恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高

我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七、押軸題。

考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然

說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留

空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

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?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：抽樣方法

隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)介

（抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它

的主要特征是從總體中逐個(gè)抽??；

優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便易行

缺點(diǎn)：總體過(guò)大不易實(shí)行

方法

⑴抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼

寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從

中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣

本。

(抽簽法簡(jiǎn)單易行，適用于總體中的個(gè)數(shù)不多時(shí)。當(dāng)總體

中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽

簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)

(2)隨機(jī)數(shù)法

隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。

分層抽樣

簡(jiǎn)介

分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中

的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等

N/Mo

定義

一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按

照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層

取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽

樣。

整群抽樣

定義

什么是整群抽樣

整群抽樣又稱(chēng)聚類(lèi)抽樣。是將總體中各單位歸并成若干

個(gè)互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱(chēng)之為群;然后以群為抽樣單

位抽取樣本的一種抽樣方式。

應(yīng)用整群抽樣時(shí)，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各

單位的差異要大，群間差異要小。

優(yōu)缺點(diǎn)

整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)；

整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由

此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

實(shí)施步驟

先將總體分為i個(gè)群，然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)

群，對(duì)這些群內(nèi)所有個(gè)體或單元均進(jìn)行調(diào)查。抽樣過(guò)程可分

為以下幾個(gè)步驟：

一、確定分群的標(biāo)注

二、總體(N)分成若干個(gè)互不重疊的部分，每個(gè)部分為一

群。

三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。

四、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取

確定的群數(shù)。

例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個(gè)班做統(tǒng)計(jì);

進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)海隔8h抽lh生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等。

與分層抽樣的區(qū)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實(shí)際上差

別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個(gè)體或單元差

異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個(gè)體

或單元差異大；

分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內(nèi)抽取若干單元或個(gè)體構(gòu)

成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

定義

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為

費(fèi)事。這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先

定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本,

這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。

步驟

一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣

本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：

⑴先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身

所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；

⑵確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段