中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)專題31 軸對(duì)稱、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)（含解析）

專題31軸對(duì)稱、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)專題知識(shí)回顧一、軸對(duì)稱1．對(duì)稱軸：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，如果它與另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。2．對(duì)稱軸圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。3．軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。（4）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。二、平移1．平移：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3．平移的性質(zhì)：（1）平移前后兩個(gè)圖形的形狀、大小完全相同。（2）平移前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段平行（或在同一直線上）且相等。三、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。4．中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。5．中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。6．中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。專題典型題考法及解析專題典型題考法及解析【例題1】（山東東營(yíng)）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）【答案】D【解析】觀察圖形，選項(xiàng)D中圖形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸，其他圖形都不是軸對(duì)稱圖形．故選D．【例題2】（?湖南邵陽(yáng)）一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y2【答案】B．【解析】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷．∵將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，∴直線l1∥直線l2，∴k1＝k2，∵直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，∴b1＞b2，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y2?！纠}3】(黑龍江綏化)下列圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()【答案】C【解析】繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能和原圖形重合,則這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形,其中,A是軸對(duì)稱圖形,B旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍可以重合,D選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍可以重合,故選C.【例題4】（遼寧本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】B.【解析】A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故正確；C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，

故選B．【例題5】（山東棗莊）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE＝2，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．6 D．2【答案】D．【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1.（?江蘇泰州）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．A.不是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形；C.不是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形。2.（湖北宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．3.（?湖南懷化）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．4.（山東棗莊）下列圖形，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．5.（山東棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【答案】A【解析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．6.（山東棗莊）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若AA′＝1，則A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B．【解析】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD為BC邊的中線知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根據(jù)△DA′E∽△DAB知（）2＝，據(jù)此求解可得．∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍）。7.（?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【答案】C【解析】由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣1，0）．8.（?南京）如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A'B'C還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D．【解析】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，即可使△ABC與△A'B'C'重合．先將△ABC繞著B'C的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再將所得的三角形繞著B'C'的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即可得到△A'B'C'；先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折，即可得到△A'B'C'。9.（?湖北孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【答案】D．【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'看作把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．10.（?山東省聊城市）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）【答案】C．【解析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y＝x+2，解方程組可得到結(jié)論．∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+2，解得，，∴P（，），故選：C．11.（?河南）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【答案】D．【解析】先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣10）．二、填空題12．（?山東臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2，2）．【解析】先求出點(diǎn)P到直線x＝1的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x＝1的距離，從而得到點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)，即可得解．∵點(diǎn)P（4，2），∴點(diǎn)P到直線x＝1的距離為4﹣1＝3，∴點(diǎn)P關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x＝1的距離為3，∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為1﹣3＝﹣2，∴對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．13.（?海南?。┤鐖D，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AF，連結(jié)EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，則EF＝．【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝14.（河）圖，矩形BCD，A＝1，C＝，點(diǎn)E邊C上，且B＝SKIPIF1<0a．連接AE將△BE沿E折疊若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)′落矩形ACD邊上則a的值為_______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，似角的定性質(zhì)進(jìn)分討與形結(jié)是題關(guān)．兩情：點(diǎn)B落在AD邊，矩形折的質(zhì)得＝BE即可求出a的；點(diǎn)′在CD邊，明△DB∽△′C，據(jù)似形對(duì)邊成比例可出a的．兩情：①點(diǎn)B落在AD邊，圖1．∵四形BCD是形，∴∠BD∠B90，∵將ABE沿E疊點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)B落在AD上，∴∠BE∠BAESKIPIF1<0∠B＝45，∴ABBE，∴SKIPIF1<0a＝，∴aSKIPIF1<0；②點(diǎn)B落在CD邊，圖2．∵四形BCD是形，∴∠BD∠B∠＝∠＝90，A＝B＝．∵將ABE沿E疊點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)B落在CD上，∴∠＝∠B′＝9°B＝A′＝，E＝E′SKIPIF1<0，∴DB＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，E＝B﹣B＝a﹣SKIPIF1<0a＝SKIPIF1<0a．在△AB與△′ESKIPIF1<0，∴△AB∽△′C，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得aSKIPIF1<0，a2＝（去．綜上求a值SKIPIF1<0SKIPIF1<0．15.（重點(diǎn)題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長(zhǎng)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，則BF=13.又易知△AFH∽△BFA，所以SKIPIF1<0，即AH=SKIPIF1<0，∴AH=2AH=SKIPIF1<0，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=SKIPIF1<016.（?湖南邵陽(yáng)）如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．【答案】故答案為（﹣2，﹣2）．【解析】作BH⊥y軸于H，如圖，∵△OAB為等邊三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．故答案為（﹣2，﹣2）．17.(山西）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為cm.【答案】SKIPIF1<0【解析】過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)可知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°∴∠AED=45°；在△AEF中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60°在Rt△ADG中：AG=DG=SKIPIF1<0在Rt△AFG中：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<018.（山東淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則α＝度．【答案】90【解析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，可得點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，即∠AEA1＝α＝90°．如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，∵∠AEA1＝90°∴旋轉(zhuǎn)角α＝90°19.（?廣西池河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是．【答案】y＝2x﹣4．【解析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣4．20.（?黑龍江哈爾濱）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′落在邊AC上，連接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A′B的長(zhǎng)為．【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝三、解答題21.（?廣西北部灣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1;（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo).【答案】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用所畫圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．22.（北京市）已知SKIPIF1<0，H為射線OA上一定點(diǎn)，SKIPIF1<0，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足SKIPIF1<0為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到線段PN，連接ON．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查的知識(shí)點(diǎn)有尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)、三角形的內(nèi)角和、方程思想、30°銳角的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì).（1）見下圖。（2）證明：∵SKIPIF1<0∴在△OPM中，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（3）如下圖，過點(diǎn)P作PK⊥OA于K，過點(diǎn)N作NF⊥OB于F∵∠OMP=∠OPN∴∠PMK=∠NPF在△NPF和△PMK中，SKIPIF1<0∴△NPF≌△PMK（AAS）∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK又∵ON=PQ在Rt△NOF和Rt△PKQ中，SKIPIF1<0∴Rt△NOF≌Rt△PKQ（HL）∴KQ=OF設(shè)SKIPIF1<0∵∠POA=30°，PK⊥OQ∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵M(jìn)與Q關(guān)于H對(duì)稱∴MH=HQ∴KQ=KH+HQ=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0又∵KQ=OF∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即PK=1又∵SKIPIF1<0∴OP=2.23.（?廣西貴港）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)