2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：12一次函數(shù)及答案

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：12一次函數(shù)

一、單選題

1.已知反比例函數(shù)y=［（b#O）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx-a（c^0）和二次函數(shù)

y=ax2+4-0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

2.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)丫=10<+6（k、b為常數(shù)，且k<0）的

圖象與直線y=/x都經(jīng)過點A（3,1）,當(dāng)kx+bV^x時，x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>1

3.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行

車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時

間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

A.2.7分鐘B.2.8分鐘C.3分鐘D.3.2分鐘

4.將直線y=2%+1向上平移2個單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位

C.向右平移2個單位D.向右平移1個單位

5.一次函數(shù)y=（2m-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點m）所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標(biāo)為（）

11

A.（0,—1）B.（—百,0）C.（耳,0）D.（0,1）

7.在直角坐標(biāo)系中，已知點4（|,6），點8（亭，口是直線丫=kx+b（k<0）上的兩點，則m,n的

大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-％+4與y=2%+in相交于點P（3,n），則關(guān)于x,y的方程

組［2：了二；°0的解為（）

B?{二7二>{JU

9.已知點A（a,b）,B（4,c）在直線y=kx+3（k為常數(shù)，k/0）上，若ab的最大值為9,則c

的值為（）

A.1B.1C.2D-1

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=QX+Q2與y=Q2%+Q的圖像可能是（）

11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=Ax+1與y=-1（k為常數(shù)且/￡羊0）的圖象大致是

（）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0,2）,點A（4,2）.以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)60。，得點B.在Mi（—堂，0）,M2（-V3,-1）,M3（l,4）,M4（2,學(xué)泗個點中，

直線PB經(jīng)過的點是（）

A.MiB.M2C.M3D.M4

13.已知（xi,X2）,（X2,y2）,（X3,y3）為直線y=-2x+3上的三個點，且xi<X2<X3,則以下

判斷正確的是（）

0

A.若xxx2>0，則yxy3>0B.若工63<0,則為力>

0

c.若x2x3>0,則為、3>oD.若x2x3<0,則為為>

14.一次函數(shù)y=3x+b（b>0）的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

15.一次函數(shù)y=ax+l與反比例函數(shù)y=—三在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（)

16.如圖，直線心y=學(xué)％+b與％軸相交于點4,與y軸相交于點8,過點B作BC11/交x軸于點

Ci，過點的作BiQ1%軸交（于點/，過點%作3道212交x軸于點。2，過點C2作B2c2_L%軸交，于點

%…，按照如此規(guī)律操作下去，則點B2022的縱坐標(biāo)是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4，A2,A3,4……在X軸上且0&=l,0A2=20Ar,

0A3=2OA2,0A4=2OA3……按此規(guī)律，過點A2,A3,4……作x軸的垂線分別與直線y=

岳交于點功,B2,B3,B4……記△。4遇1，△OA2B2,AOA3B3,A0A4B4……的面積分別為

S?,S3，S4....則S2022=-

18.請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式.

19.若一次函數(shù)y=x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是

（寫出一個即可）.

20.甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)

圖象經(jīng)過點（0,2）“，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式

是.

21.若一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=

（寫出一個滿足條件的值）.

三、綜合題

22.2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下

表：(注：利潤=銷售價-進貨價)

類別

A款鑰匙扣B款鑰匙扣

價格

進貨價(元/件)3025

銷售價(元/件)4537

(1)網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；

(2)第一次購進的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件

(進貨價和銷售價都不變)，且進貨總價不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利

潤，最大銷售利潤是多少？

(3)冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4

件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙

扣平均每天銷售利潤為90元？

23.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運

貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨

物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(I)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種

型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買A型機器人6臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

24.在“看圖說故事”話動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛

煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y(km)與他所用的時間x

(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)小明家離體育場的距離為km,小明跑步的平均速度為km/min；

(2)當(dāng)15Wx*5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(3)當(dāng)小明離家2km時，求他離開家所用的時間.

25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市.甲、乙兩輛貨車從A市

出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市.甲車卸載蔬菜后立即原

路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市.乙車維修完畢后立即返

回A市.兩車離A市的距離y(km)與乙車所用時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是km/h,乙車出發(fā)時速度是km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時間x(h)的函數(shù)解析式(不

要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km?請直接寫出答案.

26.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達

B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙從B地步行勻速前往A地(甲、乙二人到達A地后均停

止運動)，甲、乙二人之間的距離y(米)與出發(fā)時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)

合圖像解答下列問題：

(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；

(2)圖中a=,b=,c=；

(3)求線段MN的函數(shù)解析式；

(4)在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？(直接寫出答案即可)

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

1L【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】D

15.【答案】B

2022

16.【答案】

17.【答案】2的41通

18.【答案】y=x+l(不唯一)

19.【答案】1(答案不唯一，滿足b>0即可)

20.【答案】y=-2x+2(答案不唯一)

21.【答案】2(答案不唯一)

22?【答案】(1)解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購進x和y件，

由題意可知：Lx；卷=850'

解出:｛二工

故A、B兩款鑰匙扣分別購進20和10件

(2)解：設(shè)購進A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，

由題意可知：30m+25(80-m)<2200,

解出：m<40,

設(shè)銷售利潤為w元，則w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960,

是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3>0,

二卬隨著m的增大而增大，

當(dāng)租=40時，銷售利潤最大，最大為3x40+960=1080元，

故購進A款冰墩墩鑰匙扣4()件，購進B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元.

(3)解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件

的利潤為(12-a)元,

由題意可知：(4+2a)(12-a)=90,

解出:ai=3,a2=7,

故B款冰墩墩鑰匙扣售價為34元或30元一件時，平均每天銷售利潤為90元

23.【答案】(1)解：設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為

(x+10)噸，由題意得：

540_600

x一久+10'

解得：x=90；

經(jīng)檢驗：久=90是原方程的解；

答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸.

(2)解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為(30-爪)臺，

Aiv=1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；

②由題意得：產(chǎn)"+*呼/：*283°，

I-0.8m+60<48

解得：154mqi7,

V-0.8<0,

Jw隨m的增大而減小，

???當(dāng)m=17時，w有最小值，即為w=-0.8X17+60=46.4,

答：當(dāng)購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元.

24.【答案】(1)2.5；J

6

2.5(15<%<30)

(2)角牛：y=+4.5(30<x<45)

(3)解：當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時，

%=丁=12.

當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2km時，

1

,?—Yg%+4.5=2,

解得x=37.5；

綜上所述，當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min.

25.【答案】(1)100