2022中考數(shù)學(xué)仿真試題（含答案）

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

答題注意事項(xiàng)

1、本試卷共6頁，滿分150分，考試試卷150分鐘。

2、答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3、答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮

擦干凈后，再選涂其它答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題

卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書寫答案，注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界。

4、作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。

一、選擇題（本大題共&小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中.，有且只有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2019的相反數(shù)是

1C.」

A.-------B-.-2019D.—2019

20192019

2.下列運(yùn)算正確的是

（）

A.a2+a3B./3="5C.a456=a2D.（加）3=/廬

3..一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

A.3?B.3.5C.4D.7

4.一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F,DE〃BC,則NBFC等

5.一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

A.20nB.15nC.12nD.9n

6.不等式x一1W2的非負(fù)整數(shù)解有

A.1個(gè)B.2個(gè).C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2,分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形.的

外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是

A.6^/3—兀B.6>/3—2nC.68+兀D.>/3+2n

0R

（第7后）（第8題）

8.如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)o重合，頂點(diǎn)B落在x軸的,正

半軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)，M,點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)丫=人（x>0）的圖像上-，

X

則々AC的值為

BD

A.V2B-.&C.~2D.石

二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng).把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平.方根為.▲

10.分解因式a2-2a=▲

11.宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000元。將275000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為▲

12.甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是其、S%且蹄則

隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是?▲

13.下面3個(gè)天平左盤中“△”“口”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中

祛碼的質(zhì)量為____▲

（第13找）

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是▲

15.直角三角形的兩條直角邊分別是5和L2,則它的內(nèi)切圓半徑為▲

16.關(guān)于x的分式方程一!+乎=1的解為正數(shù)，?則a的取值范圍是▲

x-22-x

17.如圖N,MAN=60。，若aABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且A.B=2,點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)4ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是▲

18.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上一點(diǎn)，且B.E=1,F為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG,連接CG,則CG的最小值為▲

三、解答題（本大題共10題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）

計(jì)算：（（尸-（—

20.（本題滿分8分）

12a

先化簡(jiǎn)，再求值：（1+——）+——，其中a=-2

a—1a-1

21.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+15的圖像與反比例函數(shù)y=一之的圖像相交于點(diǎn)A（-1,

x

m）、B（n,-1）兩點(diǎn)。

⑴求一次函.數(shù)表達(dá)式

⑵求AOB的面積

22.（本題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且

BE=DF=3/2,

⑴求證：四邊形AECF是菱形

⑵求線段EF的長(zhǎng).

（第22題）

23.（本題滿分10分）

為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)"你最喜愛的課外閱讀書目:進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類

且只能選一類閱讀書目）?并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

類別男生（人）女生（人）

文學(xué)類128

史學(xué)類m5

科學(xué)類65

哲學(xué)類2n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）m=,n=

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為

（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出

所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率.

24.（本題滿分10分）在RtAABC中，/C=90。.

（1）如圖①，點(diǎn)。在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心QB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與邊AC

相切于點(diǎn)F。求證：Z1=Z2；

（2）在圖②中作圓M,使它滿足以下條件：

①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點(diǎn)B。③與邊AC相切。（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

25.（本題滿分10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)。圖①是某品牌共享單

車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面I平行，車輪半徑為32cm,Z

BCD=60°,BC=60cm,坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm。

⑴求坐墊E到地面的距離；小比的距離BE為|5rn花匕

⑵根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適。小明的腿長(zhǎng)約為80cm,

現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置匕求EE，的長(zhǎng)。

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin6405?0.90,cos64°^0.44,tan6g2.05）

26.（本題滿分10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每

件利潤不能超過60元），每天可售出50件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減

少1件。設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件.

（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

27.(本題滿分12分)如圖①，在鈍角△ABC,ZABC=30°,AC=4,點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中

點(diǎn)，將4BDE繞B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0<6?<180)o

(1)如圖②，當(dāng)0<a<180。時(shí)，連接AD、CE?求證4BDA?ZXBEC

(2)如圖③，直線CE、AD交于G。在旋轉(zhuǎn)過程中，NAGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由;

如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；

(3)將4BDE從圖①位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程.

28.(本題滿分12分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

⑴求拋物錢的函數(shù)表達(dá)式；

⑵如圖①，連接AC,點(diǎn)P在拋物線上，且滿足NPAB=2NAC0。求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶如圖②.點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交

拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、No請(qǐng)問DM+DN是否為定值？如泉是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案:

一、選擇題

BDCABDAA

二、填空

a（a-2）2.75x10n乙1032a<5且a*3V3<BC<2V3

2.5

三、簡(jiǎn)答題

19.（本鹿?jié)M分8分）

計(jì)算：一（/—1）。+卜一

=2-1+V與一1

=6

20.(本題滿分8分)

先化而，再求值：告一其中a=-2.

g-14-1(o+l-a-l)

<7—12a

a+1

2

-2+11

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=----------

7?

21.

解：⑴把B(n")代入y=-?中，得

x

/.m-5,n=5

AA(-l,5)B(5,-l)

把A、B代入y=kx+b中.得|一"+"-5

5k+b=-l

A=-l

解之得

b=4

：.y?-x+4

(2)S-Q8—4x6x—=12

**

22.

解：(1)矩形ABCD中,AB平行且等于CD

VBE=DF

.?.AE平行且等于CF..?.四邊班AECF是平，

3

BE=DF=,AB=4

2

/.AE=AB-BE=-

2

在Rt^BCE中.CE：=8E；+8C)+2-

/.CE=-.\CE=AE

2

平行四邊形AECF是菱形.

⑵連接AC.交EF干點(diǎn)0

在RtAABC中，AB=4,BC=2/.AC=xAB:+UC'=2V5

vACEF--AEBC

2

/.2y/5xEFx-=-x2

22

,EF=y[5

23.

24.

⑴解：連接OF,則OFJLAC,OF為。。半徑

/.OF=OB，/2=/3

又NC=90)；.OF〃BC

.*.Z3=Z1

/.71=N2

(2)?A/即為所求作的圓

如果作/B平分線交AC于點(diǎn)F,再作BF的垂口:平分線交AB于點(diǎn)M.也可以.

25.

⑴過E點(diǎn)作CD垂線EG

EGEG

CE=60+15=75sin64=------=-------=0.9

CE75

/.EG=67.5

：CF=圓半徑=32

Z.E到地面距離為67.5+32=99.5cm

(2)由題知E'G=0.8x80=64

￡G64

Sin64*=-------=——=0.9

CE'CE'

CE'=71.1

/.EE'=CE-CE'=3.9cm

26.

x

解：(l)y=50--0<x<20

(2)設(shè)利潤為W.

W=y(x+40)=(50-x(x+40)

=-x2+5Ox-20x+2000

2

=--X2+30X+2000

2

=-；(x-3O)2+2450=2250

解得%=50(舍)x2=10

答：當(dāng)x=10

⑶W=一;(x-30)2+2450

當(dāng)x=-f時(shí)，憶

2a

W

即x=30時(shí)，2

?.?Xg=20.RJ=--(20-30)2+2450=2400

?IHAITIAAA、/

27.

U:(1)VD,E分別為AB,BC的中點(diǎn)

/.DE為4ABC的中位線

DE〃AC.,.ADBE^AABC

?DB=_B__E_

■-BC

???ZDBE=ZABC

二ZDBE-ZABE=ZABC-ZABE即NDBA=NEBC

Z￡>BJ=Z￡2?C

在ABDA與aBEC中，DBBE

/.ABDAsABEC

⑵設(shè)AB交CG于點(diǎn)0.

,:ABDAsABEC

/.ZGCB=ZGAB

又ZAOG與/COB為對(duì)頂角

/.ZBOC?ZAOG

/.ZCGA-ZABC=60,

(3)VNCGA恒為30,=ZABC

/.ACBG四點(diǎn)共圓。。

當(dāng)BD運(yùn)動(dòng)到垂直于BC時(shí)，ACBG四也圓心于AG上且AG〃BC

???AG〃BC

.,.弧BG=《AC

VZCGA作為圓周角=60。

/.弧AC的度數(shù)為60?=弧BG的度教

60??48^

s0=2x

180y

VZAOC=60'

GO=AO=4

28.

把A(l,0).C(0,-3)代入y=一十加+0得,

（2）過A作關(guān)乎y輪的對(duì)稱點(diǎn)A1過A作A七的垂淺AD

f.fAxOC3而

5

在RSA'AD中，A'D'MD^A'A2

An3

.-.tanZACA'=—?-

DC4

1?設(shè)P(“+2a-3)

-『一2a+33

9

解得q=l（舍）％=-7

、?/+2。-33

2--------------0—

1一。4

解得4?1（彼/■—竺

4

把a(bǔ)=_：代入得《一：

標(biāo)上所述

(3)設(shè)AQH折為j=k、x+by

把A(l,0).12(01,〃/+2〃，-3)代入得

m2+2/n-3

w+2m-3nr+2w-3

y?----------------x

m—1

設(shè)BQ輝析式為F=￡：、+%

把2陽-3）代入J?,&X?仇,得

nr+2w-3

加+3

,_+2m-3

0.n3

7w+3

_nr4-2/W-3m2+2，〃-3

/〃+3

-m2+2切-3

DM=2------------------=2(m+3)

zw—1

r"+2m-3,

DN=-2-----------------=-2(m-l)

m+3

DM?2m+6

DN?-2m*2

DM+DN=8

2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案（解析版）

（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）

請(qǐng)注意：1.本試卷選擇題和非選擇題兩個(gè)部分，

2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效，

3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗。

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是

符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.-1的相反數(shù)是（）

A.±1B.-1C.0D.1

【答案】D.

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論.

【詳解】解：-1的相反數(shù)是L

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義.理解a的相反數(shù)是-a,是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）

【答案】B.

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合。因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意。

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的定義.理解軸對(duì)稱的定義，是解決本題的關(guān)鍵.

3.方程2x2+6x-l=0的兩根為xi、X2,則xi+x2等于（

A.-6C.一3D.3

【答案】C.

【解析】

試題分析：；一元二次方程2x2+6x-1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為XI,X2,由兩根之和可得;

；.X1+X2=------=3,

2

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表（）

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近

A.200B.300C.500D.800

【答案】C.

【解析】

試題分析：拋擲質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的情況為：正，反.

隨著次數(shù)的增多，頻數(shù)越接近于一半。

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)的定義，了解頻數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則

△ABC的重心是（）建

D.點(diǎn)G

第5題圖

【答案】A.

【解析】

試題分析：三角形三條中線的條點(diǎn)叫重心，重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離是它到頂點(diǎn)距離的一半。

.?.由網(wǎng)格點(diǎn)可知點(diǎn)D是三角形的重心.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了重心的定義，掌握重心的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

6.若2a—3b=—1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為()

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B.

【解析】

試題分析：首先對(duì)前面兩項(xiàng)提取公因式2a,然后把2a—3b=-1代入即可求解.

詳解：原式=2a(2a—3b)+3b=2aX(—1)+3b=—(2a—3b)=—(—1)=1.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的方法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握代數(shù)式的變換是解決本題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題(共132分)

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)

7.計(jì)算：.

【答案】1.

【解析】

試題分析：；(a)°=l,(a邦)(加-1)°=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是零次嘉的定義，掌握公式的意義是解決本題的關(guān)鍵.

8.若分式」一有意義，則x的取值范圍是_____.

2x—1

［答案】

2

【解析】

試題分析：求分式中的x取值范圍，就是求分式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為。的條件，要使」一

2x-l

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2x-l/0,

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件,，掌握分式有意義，分母不為0這一條件，是解決本題的關(guān)

鍵.

9.2019年5月28日，我國“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10

片珊瑚林，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.1X104.

【解析】

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中七間<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).11000=1.IxlO4,

故答案為：LlxlO4.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

x<1

10.不等式組〈c的解集為

x<-3---------

【答案】x<-3.

【解析】

試題分析：由不等式組的解集可知，“同小取小”，從而得出結(jié)果.

故答案為:x<-3.

【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組解集的性質(zhì)，熟練得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵.

11.八邊形的內(nèi)角和為.

【答案】1080.

【解析】

試題分析：本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，代入公式(n-2)x]80°,即可求得.

(8-2)xl80°=1080.

故答案為：1080.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，掌握公式熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

12.命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是(填“真命題”或“假命題”).

【答案】真命題.

【解析】

試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180。這一定值，若只有一個(gè)內(nèi)角是銳角，則另外兩角必為直角或鈍角,

從而三角形的內(nèi)角和超過180。,所以不可能只有一個(gè)是銳角，即三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角就真命題.

故答案為：真命題.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,及內(nèi)角和為180。這一定值.從而利用反證法，即可得出結(jié)

論.

13.根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營業(yè)額為1000

萬元，則該商場(chǎng)全年的營業(yè)額為萬元.

【答案】5000.

【解析】

試題分析：用I減去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百

分比，即可求得商場(chǎng)全年的營業(yè)額.

試題解析：扇形統(tǒng)計(jì)圖中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%,

所以1000^20%=5000.

故答案為：5000.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從圖形中得到有用信息是解題關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x的方程f+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是

【答案】m<l

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可以得到有關(guān)m的不等式，解得即可，但要注意二

次項(xiàng)系數(shù)不為零.

【詳解】：關(guān)于x的方程/+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=4-4m>0

解得：mV1,

；.m的取值范圍是m<l.

故答案為：m<L

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

15.如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.

若正三角形邊長(zhǎng)為6cm,則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm.

【答案】12n.

【解析】

試題分析：運(yùn)用扇形弧長(zhǎng)公式X巴里進(jìn)行代入計(jì)算.

180

?w八〃成120^x6

【詳角簞】?:/二jI。-二———=4n,/.4JiX3=12n.

故答案為：12兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式，掌握公式熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

16.如圖，OO的半徑為5,點(diǎn)P在。0上，點(diǎn)4在。0內(nèi)，且AP=3,過點(diǎn)A作4P的垂線交于00點(diǎn)

B、C.設(shè)PB=x,PC=y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為.

…山，30

【答案】y=一.

x

【解析】

試題分析:如圖，連接P0并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)N,再連接BN,第16題圖

證明△PBNS^PAC,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】如圖，連接P0并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)N,連接BN,

；PN是直徑，/.ZPBN=90°.

VAP1BC,

ZPAC=90°,

.\ZPBN=ZPAC,

又：ZPNB=ZPCA,

.,.△PBN^APAC,

.PB_PN

"~PA~~PC'

二一y

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì).本題的關(guān)鍵是輔助的構(gòu)造及根據(jù)圓周角定理

證明△PBNsaPAC.

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟）

2x—53x—3

17.（本題滿分12分）（1）計(jì)算：（應(yīng)一（2）解方程:-----+3二------

x-2x-2

【答案】（1）3百；(2)x=4.

【解析】

試題分析

（1）根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)去括號(hào)直接計(jì)算即可；

（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-2）,方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解（1）（我飛）乂在

=V8XV6xV6

=473-73

=3V3?

2x—53x—3

（2）---------+3=---------

x-2x-2

2x—5+3（x—2）=3x—3

2x—5+3x—6=3x—3

2x=8

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解.

【點(diǎn)睛】（1）考查了解二次根式的運(yùn)算；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解；另外解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

18.（本題滿分8分）

PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5PM的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響.下表是

根據(jù)（全國城市空氣質(zhì)量報(bào)告）中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問題:

2017年、2018年7?12月全國338個(gè)地區(qū)及以上城市平均濃度統(tǒng)計(jì)表:

(單位:pm/m2)

月份

789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

（1）2018年7?12月PM”平均濃度的中位數(shù)為pm/依

（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7?12月PM”平均濃度變化過程

和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是；

（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說：“2018年7?12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”。請(qǐng)你用一句

話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由。

【答案】（1）36；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖；；（3）理由是：由表觀察2018年7?12月與2017年同期相

比，2018年P(guān)M2.5平均濃度有所下降，從而可知這些城市空氣質(zhì)量得到了很好的改善.

19.（本題滿分8分）

小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、

“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、8、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌

朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用。、E表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成用畫樹狀圖或列

表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

【答案】

【解析】

試題分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解;

開始

詳解：樹狀圖如下：

第一階段

第二階段

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目只有1種;

AP（恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的）=:

6

【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率的方法.

cB

第20題圖

20.(本題滿分8分)如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=8,

(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線;(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,求BD的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析；(2)BD=5.

【解析】

試題分析

(1)略；

(2)由垂直平分線可得AD=BD,設(shè)所求線段BD長(zhǎng)為x,則CD=(8-x),在直角三角形ACD中運(yùn)用

勾股定理可求得.

【詳解】解：(1)略;

(2)由作圖可知AD=BD,設(shè)BD=x,

VZC=90°,AC=4,BC=8,貝UCD=(8-x),

由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;

42+x2=(8-x)2;

解得：x=5.

ABD=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)及運(yùn)用

勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.(本題滿分10分)某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i=l：2,頂端C離水平

地面AB的高度為10m,從頂棚的D處看E處的仰角a=18。30'豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距

離為4m,E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m,求：

(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB；

(2)頂棚的E處離地面的高度EF.

(sinl8030,-0.32,tanl8°30'-0.33,結(jié)果精確到0.1m)

【答案】（1）AB=20m;

(2)EF=2l.6m.

試題分析：（1）由在RSABC中，AC的坡度i=l：2,BC=10m,即可求得答案;

（2）首先過點(diǎn)D作DGLEF于點(diǎn)G,然后在RtADEG中，求得EG,繼而求得答案.

試題解析：（1）在RSABCE中,

■AC的坡度i=l：2,BC=IOm,

BC1

~AB~2,

AB=20m;

答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m.

(2)如圖過點(diǎn)D作DGJ_EF于點(diǎn)G,

VAF=3m,

.".FB=23m;

DG=23m;

在RsDEG中,

EG

；tana=——，a=18°30',

DG

EG

,

.\tanl803O~DG

：.EG=DGXtanl8°30,

七23X0.33

=7.59

^7.6m,

???EF=7.6+10+4=21.6m.

答：頂棚的E處離地面的高度EF為21.6m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用及仰角問題.

22.（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-3）,該圖像與x軸相交于

點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求tanNABC.

【答案】⑴丫=入_，+工；第22題圖

333

(2)tanZABC=—.

3

試題分析：(1)由頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,-3),可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-4)2—3;再由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

為1.可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)由(1)求得點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出OC、0B的長(zhǎng)，從而可求得tan/ABC.

試題解析:(1)1?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)

可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-4)2—3;

又???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為I,縱坐標(biāo)為0,

0=a(l-4)2-3,

1

a——,

3

.，.y=g(x—4)2—3,

187

BHPny=-x'2——x+—.

333

7

(2)由(1)可得當(dāng)x=0時(shí)，，y=y,

當(dāng)y=0時(shí)，|(x—4)2—3=0,

求得X1=I,X2—7,

7

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,0).

3

7

：.OC=-,OB=7,

3

【點(diǎn)睛】考查用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是求出線

段。CQB的長(zhǎng).

23.(本題滿分10分)

小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少

于100kg,超過300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y(元/kg)與

質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系.y(元/kg)

(1)求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

【答案】(l)y=-0.01x+6(100WxW300).(2)200kg.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意，由單價(jià)是5元/kg,可賣出100kg；單價(jià)是3元/kg,可賣出300kg,

可得單價(jià)y(元/kg)與質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)題意當(dāng)單價(jià)y與質(zhì)量x的關(guān)系可得方程。

【詳解】(1)依題意：設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

將點(diǎn)A(100,5),B(3OO,3)代入得：

‘5=100%+力伏=-0.01

〈c；解得：?

3=3QQk+b[/?=6

/.y=-O.Olx+6(100WxW300).

答：線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.01x+6(100^x^300).

(2)依題意有:(-O.Olx+6)?x=800,

求得：xi=200,X2=400(舍)，

答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量200kg.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用單價(jià)x總量=總價(jià)得

出方程是解題關(guān)鍵.

24.(本題滿分10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于AC為。。的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃AC,交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)判斷DE與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若的半徑為5,AB=8,求CE的長(zhǎng).

25

【答案】⑴；(2)CE=—.

4

【解析】

【分析】

(1)首先判斷DE與O。相切，連接OD可證得DE垂直O(jiān)D：

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）DE為。0的切線，

理由：連接0D,

為。。的直徑，D為弧AC的中點(diǎn),

.?.弧AD=MCD,

/.ZAOD=ZCOD=90°,

又：DE〃AC,

:./EDO=NAOD=90°,

ADE為OO的切線.

(2)解：VDE^AC,

：.ZEDO=ZACD,

?.?/AC0=/ABD,

NDCE=/BAD

:.叢DCESXBAD,

CEDC

ADAB

:半徑為5,.?.AC=10,

,/D為弧AC的中點(diǎn),

CE5A/2

5V2-8

c25

：.CE=—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.（本題滿分12分）

如圖，線段AB=8,射線BG_LAB,尸為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD,且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B

在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn)E,使NEAP=/BAP.直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)

A、B不重合).

(1)求證：△AEPS&CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)求4AEF的周長(zhǎng).

第25題圖

【答案】⑴①證明見解析，⑵CFL4B；

⑶△AEF的周長(zhǎng)為16.

【解析】

(1)證明：???四邊形APCD正方形，

DP平分ZAPC,PC=PA,

：.ZAPD=ZCPD=45°,

二△AEPS△CEP.

(2)CFLAB.

理由如下：△AEPSACEP,

：.ZEAP=ZECP,

?：ZEAP=ZBAP.

第25題圖

：.NBAP=NFCP,

VZFCP+ZCMP=90°,^AMF=ZCMP,

：.ZAMF+ZPAB=90°,

AZAFM=90°,

J.CFLAB.

(3)過點(diǎn)C作CN_L