高中函數(shù)解題技巧方法總結(jié)

./數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的"確定性、互異性、無序性"。中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域,B表示的是值域,而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時,不要忘記集合本身和空集的特殊情況<注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題>空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。顯然,這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件,可以得到a=-1,a=1/3.但是,這里千萬小心,還有一個B為空集的情況,也就是a=0,不要把它搞忘記了。3.注意下列性質(zhì)：要知道它的來歷：若B為A的子集,則對于元素a1來說,有2種選擇〔在或者不在。同樣,對于元素a2,a3,……an,都有2種選擇,所以,總共有種選擇,即集合A有個子集。當(dāng)然,我們也要注意到,這種情況之中,包含了這n個元素全部在和全部不在的情況,故真子集個數(shù)為,非空真子集個數(shù)為〔3德摩根定律：4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？〔排除法、間接法的取值范圍。5.熟悉命題的幾種形式、1.2.3,命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？答:〔互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6.熟悉充要條件的性質(zhì)〔高考經(jīng)常考滿足條件,滿足條件,若；則是的充分非必要條件；若；則是的必要非充分條件；若；則是的充要條件；若；則是的既非充分又非必要條件；7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？〔一對一,多對一,允許B中有元素?zé)o原象。注意映射個數(shù)的求法。如集合A中有m個元素,集合B中有n個元素,則從A到B的映射個數(shù)有nm個。如：若,；問：到的映射有個,到的映射有個；到的函數(shù)有個,若,則到的一一映射有個。8.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？函數(shù)定義域求法： 〔1.分式中的分母不為零；〔2.偶次方根下的數(shù)〔或式大于或等于零；〔3.指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；〔4.對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一,真數(shù)大于零?！?.正切函數(shù)〔6.余切函數(shù)9.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?求的定義域,可由解出x的范圍,即為的定義域。例：若函數(shù)的定義域?yàn)?則的定義域?yàn)?。分析：由函?shù)的定義域?yàn)榭芍海凰灾杏?。解：依題意知：解之,得：∴的定義域?yàn)?0．函數(shù)值域的求法〔1、配方法配：求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5,x[-1,2]的值域。〔2、判別式法：對二次函數(shù)或者分式函數(shù)〔分子或分母中有一個是二次都可通用〔3、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時,可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例求函數(shù)y=值域?！?、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時,可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性,來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性,最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例求函數(shù)y=,,的值域。〔5、函數(shù)單調(diào)性法：通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合,是最近高考考的較多的一個內(nèi)容例：求函數(shù)y=〔2≤x≤10的值域〔6、換元法：通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù),其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一,在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例：求函數(shù)y=x+的值域?！?、數(shù)形結(jié)合法：其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等,這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,往往會更加簡單。例:求函數(shù)y=+的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+上式可看成x軸上的點(diǎn)P〔x,0到兩定點(diǎn)A〔3,2,B〔-2,-1的距離之和,由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時,y=∣AB∣==,故：所求函數(shù)的值域?yàn)閇,+∞。<8>、不等式法：利用基本不等式a+b≥2,a+b+c≥3〔a,b,c∈,求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時要求積為定值,解析式是積時要求和為定值,不過有時須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例：<9>.倒數(shù)法：有時,直接看不出函數(shù)的值域時,把它倒過來之后,你會發(fā)現(xiàn)另一番境況例：求函數(shù)y=的值域11.反函數(shù)存在的條件是什么？〔一一對應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟：①反解x；②互換x、y；③注明定義域12.反函數(shù)的性質(zhì)：1.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域〔可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中y2.反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域〔可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x3.反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱〔難怪點(diǎn)〔x,y和點(diǎn)〔y,x關(guān)于直線y=x對稱①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；13.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？〔取值、作差、判正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：根據(jù)定義,設(shè)任意得x1,x2,找出f<x1>,f<x2>之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系∴……14.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是〔 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3。15.復(fù)合函數(shù)奇偶性：在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。16.若f<x>是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有原點(diǎn),則f<x>=0。17.判斷函數(shù)奇偶性的方法1、定義域法：一個函數(shù)是奇〔偶函數(shù),其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱,它是函數(shù)為奇〔偶函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).2、奇偶函數(shù)定義法：在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下,計算,然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？我們在做題的時候,經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴f<x>+f<x+t>=0,要馬上反應(yīng)過來,這時說這個函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：,同時可能也會遇到這種樣子：f<x>=f<2a-x>,或者說f<a-x>=f<a+x>.其實(shí)這都是說同樣一個意思：函數(shù)f<x>關(guān)于直線對稱,對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如,f<x>=f<2a-x>,或者說f<a-x>=f<a+x>就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。如：19.你掌握常用的圖象變換了嗎？聯(lián)想點(diǎn)〔x,y,<-x,y>聯(lián)想點(diǎn)〔x,y,<x,-y>聯(lián)想點(diǎn)〔x,y,<-x,-y>聯(lián)想點(diǎn)〔x,y,<y,x>聯(lián)想點(diǎn)〔x,y,<2a-x,y>聯(lián)想點(diǎn)〔x,y,<2a-x,0>注意如下"翻折"變換：20.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ <k為斜率,b為直線與y軸的交點(diǎn)>的雙曲線。例由圖象記性質(zhì)〔注意底數(shù)的限定！利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？〔均值不等式一定要注意等號成立的條件21.如何解抽象函數(shù)問題？〔賦值法、結(jié)構(gòu)變換法22.幾類常見的抽象函數(shù)1.正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f〔x＝kx〔k≠0f〔x±y＝f〔x±f〔y2.冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f