廣東省珠海2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.四個數(shù)0,1,杼看中，無理數(shù)的是（

A.圣

2.新冠肺炎疫情肆虐全球.截至北京時間4月9日零時30分全球新冠肺炎確診病例已超150萬例.將數(shù)

150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5xlO2B.1.5xl06C.1.5xl04D.1.5xl03

3.點P（2,-5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）

A.（-2,5）B.（2,5）C.（-5,2）D.（-2,-5）

4.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最

少是（）

豐視圖偏視圖

A.3

5.若分式烏在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

理+2.

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xx-2

6.關(guān)于式的方程標一國承一斗工一：1=Q有實數(shù)根，則就滿足（）

A.a:>lB.他a1且色聲等C.您黃】且您聲等D.修聲5

7.如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30。，朝物體AB方向前進20米，到達點C,

再次測得點A的仰角為60。，則物體AB的高度為（）

B.10米

8.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（

,a..b,

-2*-1__6_2>

27;

A.|a-b|<1B.|a|<|b|C.|a+l|+|l-b|=a-b

9.如圖，在△.破算中，息感=點《:，以點《為圓心，《虜長為半徑畫弧，交且將于點存和點，身，再

分別以點就⑶為圓心，大于4蹈長為半徑畫弧，兩弧相交于點作射線曰設(shè)交總看于點卷.若

義龍=斗"髓l=1,則彥蕓:的長度是（）

A.2B.3C.樂D.福

10.如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點&,CE與DA的延長線交于點E,連接

AC,BE,DO,D。與AC交于點F,則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②H以短涉=就顯皤；③

財:噩=受％④S四邊形AFOE：航.中盛=立第，其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②④C.①②D.②③④

二、填空題（共7題；共9分）

11.計算（黎#蠻［一.新的結(jié)果是

12.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若N1=25。，則N2的度數(shù)為

13.在平面直角坐標系中，將點（-2,5）向左平移4個單位長度后得到的點的坐標為.

14.已知x2+kx+$是完全平方式，則k=.

15.如圖，點。為正方形的中心，點E、F分別在正方形的邊上，且NEOF=90。，隨機地往圖中投一粒米,

則米粒落在圖中陰影部分的概率是.

16.如圖，己知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標軸交于A,B兩點，并與反比例函數(shù)丫=1t（x>0）的圖

象相切于點C.則切點C的坐標是.

17.如圖為我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的圖形，人們稱它為"趙爽弦圖圖形是由四個

全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是120,小正方形面積是

20.貝嗯_噂=.

三、解答題（共8題；共68分）

18.計算:一,_奇.+儂_%14y4事3錦W?

19.解方程組：上、'.

20.如圖，AABC為等邊三角形，射線AMUBC.

（1）請用尺規(guī)作圖法作△ABC的對稱軸，交射線AM于點E（點E異于點A）；（不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下，連接CE,得四邊形ABCE的形狀為.

21.隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計劃為學(xué)生提供以

下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校

部分學(xué)生進行了"你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.

人數(shù)

在

線48

題

答42

線

如36

論

20討

30

線

在24

線

課

聽

在

讀

閱12["

6—

°在線在線在線在線-Z-f

閱讀聽課答題討論

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中"在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生2400人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，四邊形ABDC為矩形，AB=4,AC=3,點M為邊AB上一點（點M不與點A、B重合），連接

CM,過點M作MN_LMC,MN與邊BD交于點N.

（1）當(dāng)點M為邊AB的中點時，求線段BN的長；

（2）直接寫出：當(dāng)DN最小時△MNB的面積為.

23.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（-3,0）.過點B的直線繞點B

逆時針方向旋轉(zhuǎn)，過程中與y軸交于點C.過點A作AD_LBC于點D,求在點C坐標由（0,去）到（0,

3百）的過程中點D運動的路徑長.

24.如圖，。。的弦ADUBC,過點D的切線交BC的延長線于點E,AC交BD于點H,DO及延長線分別交

AC、BC于點G、F,AD=FC.

D

(1)求證：DF垂直平分AC；

(2)求證：FC=CE；

(3)若弦AD=志1cm,AC=2「cm,求。。的半徑.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于點A(-2,0)、B(點A在點B

右側(cè))，與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2.

(1)填空：點B的坐標是：

(2)連接AC,BC,若△ABC的面積為24,求此拋物線的解析式；

(3)在第(2)小題的條件下，點Q為x軸正半軸上一點.連接CQ,將△ACQ繞點Q旋轉(zhuǎn)180。得到△FGQ,

點C恰好旋轉(zhuǎn)到點G,連接AG,CF.當(dāng)△FGQ為直角三角形時，求點Q的坐標.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：A.后屬于無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，A符合題意；

B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，B不符合題意；

C.2是分數(shù)，屬于有理數(shù)，C不符合題意；

D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可得出答案.

2.【解析】【解答】解：將數(shù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5x106.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axicr的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值”0時，n是正數(shù)：

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

3.【解析】【解答】解：點P(2,-5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是：(-2,-5).

故答案為：D.

【分析】熟悉：平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y).

4.【解析】【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層立方體的個數(shù)為4,由主視圖可得第二層立方

體的最少的個數(shù)是1.

所以這個幾何體中正方體的個數(shù)最少是5.

故答案為：C.

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的最

少個數(shù)，相加即可.

5.【解析】【解答】解：?.?代數(shù)式二】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

?'.X+2HO,

解得：x#-2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0,列出不等式，求解即可。

6.【解析】【解答】解：當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=-與；

當(dāng)a#5時,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得a21,即aZl且ax5時,方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為a”.

故答案為：A.

【分析】分類討論：當(dāng)a=5時，方程是一元一次方程，一定有實數(shù)根；當(dāng)a#5時，方程是一元二次方程，

根據(jù)方程有實數(shù)根可知其根的判別式的值應(yīng)該不小于0,從而列出不等式，求解得出a的取值范圍，綜上

所述即可得出答案。

7.【解析】【解答】???在直角三角形ADB中，ND=30。，

,?,在直角三角形ABC中,NACB=60。,

CD=20,

CD=BD-BC=$：蟲_￡膽=；靴

解得：AB=]◎否5.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=DC-BC=20構(gòu)造

方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案.

8?【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：-2VaV-l,0<b<l,

A、-2<a<-1,0<b<l,

-1<-b<0,

-3Va-bVl,

/.l<|a-b|<3,故此選項不符合題意；

B、,/-2<a<-1,0<b<l,

/.l<|a|<2,0<|b|<l,

|a|>|b|,故此選項不符合題意；

C、-2<a<-1,0<b<l,

a+l<0,1-b>0,

|a+l|+|l-b|=-(a+1)+(1-b)=-a-1+1-b=-a-b,故此選項不符合題意；

D、-2<a<-l<0,0<b<l,

???f<0,故此選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與b的取值范圍，進而分別分析得出答案.

9.【解析】【解答】解：由作法得CELAB,則NAEC=90。，

AC=AB=BE+AE=l+4=5,

在Rt△,第遭?中，CE=《尊?一9’=0

故答案為:B.

【分析】利用基本作圖得到CELAB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=5,然后利用勾股定理計算CE的

長.

10.【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

ABHCD,AB=CD,

EC垂直平分AB,

OA=OB=:*AB=：*DC,CD±CE,

二,

?「OAIIDC,

.感或選?,工

??包=錠=福,

AE=AD,OE=OC,

??,OA=OB,OE=OC,

一?四邊形ACBE是平行四邊形，

???AB±EC,

???四邊形ACBE是菱形，故①符合題意，

???ZDCE=90°,DA=AE,

AC=AD=AE,

??.NACD=ZADC=ZBAE,故②符合題意,

?「OAIICD,

.式F,卷俎X

??.存=赤=與

:策=慧=$故③不符合題意；

設(shè)AACIF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=3a,

J.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

Sraa^AFOE：SACOD=2：3.故④符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)判斷即可.

二、填空題

11.【解析】【解答】解：原式=卷+后-屬亞

故答案為：,亞

【分析】去括號，再合并同類二次根式即可。

12.【解析】【解答】解：VABIICD,

Z1=ZADC=25°,

又1,等腰直角三角形ADE中，NADE=45。，

Z1=45°-25°=20°,

故答案為：20°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N1=NADC=25。，再根據(jù)等腰直角三角形ADE中，NADE=45。,

即可得到N1=45°-25°=20°.

13.【解析】【解答】解：將點（-2,5）向左平移4個單位長度后得到的點的坐標為（-6,5）.

故答案為（-6,5）.

【分析】把點（-2,5）的橫坐標減4,縱坐標不變得到點（-6,5）平移后的對應(yīng)點的坐標.

14.【解析】【解答】解：?「多項式x2+kx+$是完全平方式，

4!

k=±2x*=±1,

上，

故答案為：士1.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

15.【解析】【解答】解：過O作OA_LCE于A,OB_LCF交CF延長線于B,

???點。為正方形的中心，

/.OA=OB,ZOAE=ZOBF=909=ZAOB,

,/ZEOF=90°,

/.ZEOA+ZAOF=905,ZAOF+ZFOB=905,

ZEOA=ZFOB,

△EOA合△FOB,

S四邊形EOFC=S△AOE+S四邊形AOFC=S△BOF+S四邊形AOFC=S正方形AOBC=鼻S大正方形,

S四邊形EOFC=S正方形AOBC二qs大正方形，

p=?:壇_1

知噓■蘇遇小如霹-耳’

因此米粒落在圖中陰影部分的概率是寺.

故答案為：4

【分析】先證△OAE2△OBF,四邊形EOFC的面積=三角形AOE面積+四邊形AOFC面積=三角形BOF面積+

四邊形AOFC面積=正方形AOBC的面積=方彩，米粒落在圖中陰影部分的概率就是陰影部分的面積

同正方形總面積的比.

16.【解析】【解答】解：】?一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與反比例函數(shù)y=|,(x>0)的圖象相切于點C.

-2x+8=&

-2x2+8x=8,

x2-4x+4=0,

(x-2)2=0,

x=2,

當(dāng)x=2時，y=4,

???點C坐標為(2,4).

故答案為：(2,4).

【分析】將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程求解即可.

17.【解析】【解答】解：1,大正方形的面積是120,小正方形面積是20,

???大正方形的邊長為2顓，小正方形的邊長為2匹，

sin29-2sin0*cos0+cos20=

【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為2兩"，小正方形的邊長為2忠'，再根據(jù)直角三

角形的邊角關(guān)系列式即可求解.

三、解答題

18.【解析】【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

19.【解析】【分析】先將方程組標號，觀察未知數(shù)的系數(shù)發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)為互為相反數(shù)方程組利用兩式相加

消y法求出解即可.

20.【解析】【解答］解：（2）四邊形ABCE的形狀為菱形，

8￡是4ABC的對稱軸，

BE是AC的垂直平分線，NABE=NCBE,

?/AMIIBC,

ZAEB=NCBE,

ZABE=ZAEB,

AB=AE,

BE是AC的垂直平分線,

AB=CB,AE=CE,

AB=AE=BC=CE,

四邊形ABCE是菱形.

故答案為：菱形.

【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法作AC的垂直平分線即可；

（2）證明四邊形ABCE的四邊相等即可.

21.【解析】【分析】（1）用在線答題的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它方式的

人數(shù)，求出在線聽課的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（2）用360。乘以"在線討論”的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以在線閱讀人數(shù)所占的百分比即可.

22.【解析】【解答】解：⑵設(shè)BM=x,DN=y,

?.?四邊形ABDC為矩形，AB=4,AC=3,

J.AM=AB-BM=4-x,BN=BD-DN=3-y,

(4-x)x=3(3-y),

-x2+4x=9-3y,

y=§x2-*x+3

=1（x-2）2+j,

二當(dāng)x=2時，y取得最小值，即DN最小，此時DN=y=焉,

,史

BM=2,BN=3-a=4，

△MNB的面積為：品2x春=

故答案為:,1

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及"一線三等角"推得NACM=NBMN,利用有兩個角相等的三