湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.5 垂線（第1課時(shí)） 同步課件

4.5垂線第1課時(shí)

垂線1.了解垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì). 2.經(jīng)歷觀察、操作、交流、歸納、概括等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間概念，提高動(dòng)手操作技能.3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識(shí)，以及在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】垂線的應(yīng)用.

畫(huà)框的邊線，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支撐等都相交成多少度的角？觀察在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α=90°時(shí)，a與b垂直.當(dāng)α≠90°時(shí)，a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況)α

abbbbb)α

思考1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.baO垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角.用“⊥”和直線字母表示垂直baOα

2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，

垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a.若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，

垂足為O.反之，若直線

AB⊥CD，垂足為

O，那么∠AOD=90°.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，當(dāng)直線

AB與

CD相交于

O點(diǎn)，∠AOD=90°

時(shí)，AB⊥CD，垂足為

O.①判定：因?yàn)椤螦OD=90°（已知），

所以AB⊥CD（垂直的定義）.符號(hào)語(yǔ)言：②性質(zhì)：因?yàn)锳B⊥CD（已知），

所以∠AOD=90°(垂直的定義).(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂直概念的延伸ABCDO

兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交點(diǎn)叫做斜足.

如圖，直線

CD

是

AB的斜線，同樣，直線

AB也是

CD

的斜線，點(diǎn)

O是斜足.(2)若直線

AB、CD

相交于點(diǎn)

O，且

AB⊥CD，那么

∠BOD=_____°；1、(1)如圖1，若直線

m、n

相交于點(diǎn)

O，∠1=90°，則

；Omn1BCAOm⊥n

90圖1圖2(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC

與∠BOA

的度數(shù)之比為

1∶5，則∠COA=

°，∠BOC的補(bǔ)角為

°.72162如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b嗎？lab12

因?yàn)椤?＝∠2＝90o，它們是同位角，所以a//b在平面內(nèi)垂直于同一條兩條直線平行如圖，設(shè)a//b，l⊥a，那么l⊥b嗎？

在平面內(nèi)，如果一直線垂直于兩平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條.lab12

因?yàn)閘⊥a，所以∠1＝90o，因?yàn)閍//b，所以∠2＝∠1＝90o，從而l⊥b在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語(yǔ)言：因?yàn)閎⊥a，c⊥a(已知)，所以b∥c(同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行).abc12

反之，在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線也垂直于另一條直線.【例1】

在如圖所示的簡(jiǎn)易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)锽D，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).從而∠2=∠1=60°(兩直線平行，同位角相等).【例2】如圖，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度數(shù).

解：因?yàn)椤?=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).又因?yàn)镃D⊥AB，所以EF⊥AB(一直線若垂直于兩平行線中的一條，必垂直于另一條).即∠BFE=90°.ABOCED1、如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度數(shù)。證明：∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,又∵∠BOE=60°,∴∠AOC=30°2、如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C。ADCB證明：∵

DA⊥AB，CD⊥DA∴AB∥CD（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）又∵∠B=56°,∴∠C=124°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）110°、70°、110°1.兩條直線相交形成四個(gè)角，如果其中一個(gè)角為70°，則另外三個(gè)角的度數(shù)分別是_____________________.2.下面所敘述的兩條直線是否垂直？①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；②兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；③兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ).解：①②③都是垂直的.3.

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個(gè)角相等

B.有兩對(duì)角相等

C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)補(bǔ)角C4.

如圖，AB⊥CD，垂足為

O，EF

為過(guò)點(diǎn)

O

的一條直線，則∠1

與∠2

的關(guān)系一定成立的是（）

A.

相等B.

互余

C.

互補(bǔ)D.

互為對(duì)頂角ABCDEFO12B5.如圖所示，AB⊥CD，垂足為

O，OE是一條射線，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

AB⊥CD,所以∠AOC=90°.因?yàn)椤螦OE=35°,所以∠COE=55°.因?yàn)?/p>

AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°.

6.如圖，已知直線

AB、CD都經(jīng)過(guò)

O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°，∠2＝55°，則

OE與

AB的位置關(guān)系是

.CABOE12D垂直當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角