支持向量機(jī)課件

支持向量機(jī)課件2024-01-24支持向量機(jī)概述線性可分支持向量機(jī)非線性支持向量機(jī)多類分類與回歸問題解決方法模型選擇與參數(shù)調(diào)優(yōu)方法實驗設(shè)計與結(jié)果分析總結(jié)與展望目錄01支持向量機(jī)概述支持向量機(jī)（SupportVectorMachine,SVM）是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，用于數(shù)據(jù)分類和回歸分析。它通過尋找一個超平面，使得不同類別的樣本在該超平面上的投影距離最大，從而實現(xiàn)分類。定義支持向量機(jī)起源于20世紀(jì)60年代的模式識別領(lǐng)域。隨著統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的不斷完善和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，支持向量機(jī)在90年代后期逐漸成為一種流行的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并在多個領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用。發(fā)展歷程定義與發(fā)展歷程基本原理支持向量機(jī)通過核函數(shù)將輸入空間映射到一個高維特征空間，然后在這個特征空間中尋找一個最優(yōu)超平面，使得不同類別的樣本在該超平面上的投影距離最大。這個最優(yōu)超平面可以通過求解一個二次規(guī)劃問題得到。1.小樣本學(xué)習(xí)能力強(qiáng)支持向量機(jī)適用于小樣本數(shù)據(jù)集，能夠在有限的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到有效的分類規(guī)則。2.高維數(shù)據(jù)處理能力通過核函數(shù)映射，支持向量機(jī)能夠處理高維數(shù)據(jù)，并自動進(jìn)行特征選擇。基本原理及特點3.泛化能力強(qiáng)支持向量機(jī)通過最大化分類間隔來提高模型的泛化能力，能夠較好地處理過擬合問題。4.適用于非線性問題通過選擇合適的核函數(shù)，支持向量機(jī)能夠處理非線性分類問題?；驹砑疤攸c應(yīng)用領(lǐng)域支持向量機(jī)在多個領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用，如文本分類、圖像識別、生物信息學(xué)、金融預(yù)測等。其中，在文本分類領(lǐng)域，支持向量機(jī)被廣泛應(yīng)用于情感分析、垃圾郵件識別等任務(wù)；在圖像識別領(lǐng)域，支持向量機(jī)可用于人臉識別、手寫數(shù)字識別等；在生物信息學(xué)領(lǐng)域，支持向量機(jī)可用于基因序列分析、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測等。要點一要點二現(xiàn)狀隨著深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的快速發(fā)展，支持向量機(jī)在某些領(lǐng)域的地位已經(jīng)逐漸被取代。然而，由于其強(qiáng)大的小樣本學(xué)習(xí)能力和高維數(shù)據(jù)處理能力，支持向量機(jī)仍然在許多特定任務(wù)中表現(xiàn)出色。此外，針對大規(guī)模數(shù)據(jù)集和在線學(xué)習(xí)等場景，研究者們也在不斷提出改進(jìn)的支持向量機(jī)算法，以適應(yīng)不斷變化的應(yīng)用需求。應(yīng)用領(lǐng)域與現(xiàn)狀02線性可分支持向量機(jī)給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其中每個樣本屬于兩個類別之一。二分類問題線性可分定義超平面方程如果存在一個超平面能夠?qū)⒉煌悇e的樣本完全分開，則稱該數(shù)據(jù)集線性可分。$w^Tx+b=0$，其中$w$是法向量，$b$是截距。030201線性可分問題描述對于線性可分的數(shù)據(jù)集，硬間隔是指距離超平面最近的樣本點到超平面的距離。硬間隔定義通過調(diào)整超平面的參數(shù)$w$和$b$，使得硬間隔達(dá)到最大。最大化硬間隔$min_{w,b}frac{1}{2}||w||^2$，s.t.$y_i(w^Tx_i+b)geq1,i=1,2,...,N$。優(yōu)化問題硬間隔最大化模型軟間隔定義對于近似線性可分的數(shù)據(jù)集，允許一些樣本點不滿足硬間隔約束條件，即允許一些樣本點被錯誤分類。軟間隔是這些不滿足約束條件的樣本點到超平面的距離之和。通過調(diào)整超平面的參數(shù)$w$和$b$，以及引入松弛變量$xi_i$，使得軟間隔達(dá)到最大。$min_{w,b,xi}frac{1}{2}||w||^2+Csum_{i=1}^{N}xi_i$，s.t.$y_i(w^Tx_i+b)geq1-xi_i,xi_igeq0,i=1,2,...,N$。其中$C$是懲罰系數(shù)，用于平衡分類間隔和錯誤分類的樣本數(shù)量。最大化軟間隔優(yōu)化問題軟間隔最大化模型03非線性支持向量機(jī)03增強(qiáng)模型泛化能力通過選擇合適的核函數(shù)，可以使得模型在訓(xùn)練集上獲得較好的性能，同時在測試集上也具有較好的泛化能力。01解決非線性問題通過核函數(shù)將非線性問題映射到高維特征空間，使其在高維空間中變得線性可分。02避免顯式計算核函數(shù)能夠隱式地進(jìn)行高維映射，避免了顯式計算高維空間中的內(nèi)積，降低了計算復(fù)雜度。核函數(shù)引入及作用線性核適用于線性可分問題，計算簡單，速度快。多項式核適用于正交歸一化后的數(shù)據(jù)，可以通過調(diào)整參數(shù)來改變模型的復(fù)雜度。徑向基核（RBF）適用于大多數(shù)非線性問題，具有較強(qiáng)的靈活性，參數(shù)較少，易于調(diào)整。Sigmoid核適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)多層感知器的功能。常用核函數(shù)類型及選擇方法將原問題分解為多個子問題，通過迭代求解子問題的最優(yōu)解來逼近原問題的最優(yōu)解。序列最小優(yōu)化算法（SMO）通過計算目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行迭代更新，逐步逼近最優(yōu)解。梯度下降法每次固定其他變量，只針對一個變量進(jìn)行優(yōu)化，通過多次迭代達(dá)到最優(yōu)解。坐標(biāo)下降法利用二階導(dǎo)數(shù)信息來加速收斂速度，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集和高維特征空間中的問題求解。牛頓法/擬牛頓法非線性問題求解策略04多類分類與回歸問題解決方法構(gòu)造二分類器針對每兩個不同的類別，訓(xùn)練一個二分類支持向量機(jī)，用于區(qū)分這兩個類別。投票機(jī)制將待分類樣本輸入到所有二分類器中，每個分類器都會對樣本的類別進(jìn)行判斷。最后，采用投票機(jī)制，將得票最多的類別作為樣本的最終分類結(jié)果。一對一多類分類策略針對每個類別，將該類別作為正類，其余所有類別作為負(fù)類，訓(xùn)練一個二分類支持向量機(jī)。構(gòu)造二分類器將待分類樣本輸入到所有二分類器中，每個分類器都會對樣本的類別進(jìn)行判斷。若某個分類器將樣本判為正類，則將該類別作為樣本的候選分類結(jié)果。最終，選擇置信度最高的候選分類結(jié)果作為樣本的最終分類結(jié)果。判斷機(jī)制一對多多類分類策略回歸問題解決方法構(gòu)造回歸模型通過引入核函數(shù)和松弛變量等技巧，將支持向量機(jī)從分類問題擴(kuò)展到回歸問題。訓(xùn)練過程中，優(yōu)化目標(biāo)變?yōu)樽钚』A(yù)測值與真實值之間的誤差。預(yù)測機(jī)制將待預(yù)測樣本輸入到訓(xùn)練好的回歸模型中，模型會輸出一個連續(xù)值作為樣本的預(yù)測結(jié)果。通過比較預(yù)測值與真實值的差異，可以評估模型的預(yù)測性能。05模型選擇與參數(shù)調(diào)優(yōu)方法交叉驗證思想及實現(xiàn)過程交叉驗證思想及實現(xiàn)過程01交叉驗證的實現(xiàn)過程021.將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成k個子集，每個子集大小相等。2.對于每個i（1≤i≤k），將第i個子集作為測試集，其余的子集合并作為訓(xùn)練集。030102033.使用訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，并在測試集上評估模型性能。4.重復(fù)步驟2和3，直到每個子集都被用作測試集一次。5.計算k次評估結(jié)果的平均值，作為模型性能的估計。交叉驗證思想及實現(xiàn)過程網(wǎng)格搜索法的基本思想：在指定的參數(shù)空間內(nèi)，按照一定的步長劃分網(wǎng)格，然后遍歷網(wǎng)格中所有的參數(shù)組合，使用交叉驗證評估每個參數(shù)組合的性能，選擇性能最好的參數(shù)組合作為最優(yōu)參數(shù)。網(wǎng)格搜索法尋找最優(yōu)參數(shù)組合網(wǎng)格搜索法尋找最優(yōu)參數(shù)組合0102031.確定需要調(diào)優(yōu)的參數(shù)及其取值范圍。2.根據(jù)步長劃分參數(shù)空間，生成參數(shù)網(wǎng)格。網(wǎng)格搜索法的實現(xiàn)過程3.遍歷參數(shù)網(wǎng)格中的每個參數(shù)組合。4.對于每個參數(shù)組合，使用交叉驗證評估模型性能。5.選擇性能最好的參數(shù)組合作為最優(yōu)參數(shù)。網(wǎng)格搜索法尋找最優(yōu)參數(shù)組合啟發(fā)式算法在參數(shù)調(diào)優(yōu)中應(yīng)用啟發(fā)式算法在參數(shù)調(diào)優(yōu)中的應(yīng)用：啟發(fā)式算法是一類基于經(jīng)驗或直觀理解的算法，可以在可接受的時間內(nèi)找到問題的近似解。在支持向量機(jī)的參數(shù)調(diào)優(yōu)中，可以使用啟發(fā)式算法（如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等）來尋找最優(yōu)參數(shù)組合。這些算法通過模擬自然過程（如遺傳、進(jìn)化、群體行為等）來搜索參數(shù)空間，可以在較短的時間內(nèi)找到較好的參數(shù)組合。啟發(fā)式算法的實現(xiàn)過程2.評估種群中每個個體的適應(yīng)度（即模型性能）。1.初始化算法參數(shù)和種群。啟發(fā)式算法在參數(shù)調(diào)優(yōu)中應(yīng)用02030401啟發(fā)式算法在參數(shù)調(diào)優(yōu)中應(yīng)用3.根據(jù)適應(yīng)度選擇優(yōu)秀的個體進(jìn)行繁殖（交叉、變異等操作）。4.生成新的種群并評估其適應(yīng)度。5.重復(fù)步驟3和4，直到滿足終止條件（如達(dá)到最大迭代次數(shù)或找到滿意的解）。6.返回最優(yōu)個體作為最優(yōu)參數(shù)組合。06實驗設(shè)計與結(jié)果分析數(shù)據(jù)集選擇為了驗證支持向量機(jī)的性能，我們選擇了UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫中的Iris數(shù)據(jù)集和Wine數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗。這兩個數(shù)據(jù)集都是多分類問題，包含了不同特征屬性和類別標(biāo)簽。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，我們進(jìn)行了以下操作去除重復(fù)樣本和異常值。使用標(biāo)準(zhǔn)化方法將特征值縮放到同一尺度，以消除特征間的量綱差異。將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，測試集用于評估模型性能。數(shù)據(jù)預(yù)處理特征縮放數(shù)據(jù)劃分?jǐn)?shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備和預(yù)處理過程描述123實驗設(shè)計思路我們設(shè)計了多組實驗，分別使用不同的核函數(shù)（線性核、多項式核、高斯核）和參數(shù)設(shè)置進(jìn)行支持向量機(jī)模型的訓(xùn)練。通過交叉驗證方法選擇最佳的核函數(shù)和參數(shù)組合。實驗設(shè)計思路及具體步驟在測試集上評估模型的分類性能，并與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對比分析。實驗設(shè)計思路及具體步驟03定義支持向量機(jī)模型，并設(shè)置不同的核函數(shù)和參數(shù)。01具體步驟02加載數(shù)據(jù)集并進(jìn)行預(yù)處理。實驗設(shè)計思路及具體步驟ABCD實驗設(shè)計思路及具體步驟在訓(xùn)練集上訓(xùn)練支持向量機(jī)模型。使用交叉驗證方法選擇最佳的核函數(shù)和參數(shù)組合。與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法（如決策樹、K近鄰、邏輯回歸等）進(jìn)行對比分析。在測試集上評估模型的分類性能，包括準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1值等指標(biāo)。結(jié)果展示、對比分析和討論結(jié)果展示我們展示了使用不同核函數(shù)和參數(shù)設(shè)置下支持向量機(jī)模型在訓(xùn)練集和測試集上的分類性能結(jié)果，包括準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1值等指標(biāo)。同時，我們也展示了與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法的對比結(jié)果。結(jié)果展示、對比分析和討論對比分析從實驗結(jié)果可以看出，支持向量機(jī)在Iris數(shù)據(jù)集和Wine數(shù)據(jù)集上取得了較高的分類性能，尤其是使用高斯核函數(shù)時表現(xiàn)最佳。與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，支持向量機(jī)在處理多分類問題時具有優(yōu)勢，能夠?qū)W習(xí)到更為復(fù)雜的決策邊界。結(jié)果展示、對比分析和討論討論02支持向量機(jī)的性能受到核函數(shù)選擇和參數(shù)設(shè)置的影響較大，因此在實際應(yīng)用中需要仔細(xì)調(diào)整這些參數(shù)以獲得最佳性能。03對于大規(guī)模數(shù)據(jù)集，支持向量機(jī)的訓(xùn)練時間可能會較長，可以考慮使用改進(jìn)的支持向量機(jī)算法（如SMO算法）來加速訓(xùn)練過程。0107總結(jié)與展望支持向量機(jī)基本原理通過最大化間隔來尋找最優(yōu)超平面，實現(xiàn)分類或回歸任務(wù)。核函數(shù)及其作用將低維空間中的非線性問題映射到高維空間，轉(zhuǎn)化為線性問題求解。軟間隔與正則化允許部分樣本違反約束條件，同時通過正則化項控制模型復(fù)雜度。模型選擇與調(diào)參介紹了交叉驗證、網(wǎng)格搜索等模型選擇方法，以及常用參數(shù)的調(diào)整策略。本次課程重點內(nèi)容回顧支持向量機(jī)優(yōu)缺點分析01優(yōu)點02在高維空間中表現(xiàn)優(yōu)異，尤其適用于文本分類等任務(wù)。03對于非線性問題，通過核函數(shù)映射可取得較好效果。模型魯棒性強(qiáng)，對噪聲和異常值不敏感。支持向量機(jī)優(yōu)缺點分析支持向量機(jī)優(yōu)缺點分析對大規(guī)模數(shù)據(jù)集訓(xùn)練時間較長，內(nèi)存消耗大。核函數(shù)的選擇和參數(shù)