動力學第三章部分習題解答

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁動力學第三章部分習題解答3－3取套筒B為動點，OA桿為動系按照點的復合運動速度合成定理可得：，研究AD桿，應用速度投影定理有：，再取套筒D為動點，BC桿為動系，按照點的復合運動速度合成定理將上式在x軸上投影有：，3－4AB構件（灰色物體）作平面運動，已知A點的速度CAB的速度瞬心位于C，應用速度瞬心法有：C，設OB桿的角速度為，則有設P點是AB構件上與齒輪I的接觸點，該點的速度：齒輪I的角速度為：3－6AB桿作平面運動，取A為基點按照基點法公式有：將上式在AB連線上投影，可得因此，因為B點作圓周運動，此時速度為零，因此惟獨切向加速度（方向如圖）。按照加速度基點法公式將上式在AB連線上投影，可得，xy（瞬時針）xy3－7齒輪II作平面運動，取A為基點有將上式在x投影有：由此求得：xyxy，由此求得再研究齒輪II上的圓心，取A為基點將上式在y軸上投影有，由此解得：再將基點法公式在x軸上投影有：由此解得：，又因為由此可得：3－9卷筒作平面運動，C為速度瞬心，其上D點的速度為，卷筒的角速度為角加速度為卷筒O點的速度為：O點作直線運動，其加速度為OCOCB將其分離在x,y軸上投影同理，取O為基點，求C點的加速度。將其分離在x,y軸上投影P3－10圖示瞬時，AB桿瞬時平移，因此有：PAB桿的角速度：圓盤作平面運動，速度瞬心在P點，圓盤的的角速度為：圓盤上C點的速度為：AB桿上的A、B兩點均作圓周運動，取A為基點按照基點法公式有將上式在x軸上投影可得：因此：因為隨意瞬時，圓盤的角速度均為：BC將其對時光求導有：，因為，所以圓盤的角加速度。BC圓盤作平面運動，取B為基點，按照基點法公式有：P3－13滑塊C的速度及其加速度就是DC桿的速度P和加速度。AB桿作平面運動，其速度瞬心為P，AB桿的角速度為：桿上C點的速度為：取AB桿為動系，套筒C為動點，按照點的復合運動速度合成定理有：其中：，按照幾何關系可求得：AB桿作平面運動，其A點加速度為零，B點加速度鉛垂，由加速度基點法公式可知由該式可求得因為A點的加速度為零，AB桿上各點加速度的分布宛若定軸轉動的加速度分布，AB桿中點的加速度為：再去AB桿為動系，套筒C為動點，按照復合運動加速度合成定理有：其中牽連加速度就是AB桿上C點的加速度即：將上述公式在垂直于AB桿的軸上投影有：科氏加速度，由上式可求得：3-14：取圓盤中央為動點，半圓盤為動系，動點的絕對運動為直線運動；相對運動為圓周運動；牽連運動為直線平移。由速度合成定理有：OABOAB圖A速度圖如圖A所示。因為動系平移，所以，按照速度合成定理可求出：因為圓盤A在半圓盤上純滾動，圓盤A相對半圓盤的角速度為：因為半圓盤是平移，所以圓盤的角速度就是其相對半圓盤的角速度。再研究圓盤，取為基點按照基點法公式有：OAOAB圖BO圖C為求B點的加速度，先求點的加速度和圓盤的角加速度。取圓盤中央為動點，半圓盤為動系，按照加速度合成定理有O圖C（a）其加速度圖如圖C所示，，，將公式（a）在和軸上投影可得：由此求出：，圓盤的角加速度為：下面求圓盤上B點的加速度。取圓盤為研究對象，為基點，應用基點法公式有：（b）OB圖D將（b）式分離在OB圖D其中：，由此可得：3－15（b）取BC桿為動系（瞬時平移），套筒A為動點（勻速圓周運動）。按照速度合成定理有：由上式可解得：因為BC桿瞬時平移，所以有：PPyx3－15（d）取BC桿為動系（平面運動），套筒A為動點（勻速圓周運動）。BC桿作平面運動，其速度瞬心為P，設其角速度為按照速度合成定理有：按照幾何關系可求出：將速度合成定理公式在x,y軸上投影::由此解得:DC桿的速度3-16(b)BD桿作平面運動,按照基點法有:因為BC桿瞬時平移,,上式可表示成:將上式在鉛垂軸上投影有:由此解得:再研究套筒A,取BC桿為動系（平面運動），套筒A為動點（勻速圓周運動）。y(a)y其中:為科氏加速度,因為,所以動點的牽連加速度為:因為動系瞬時平移,所以,牽連加速度為,(a)式可以表示成將上式在y軸上投影:由此求得:yyx3－16(d)取BC桿為動系，套筒A為動點，動點A的牽連加速度為動點的絕對加速度為其中為動點A的科氏加速度。將上式在y軸上投影有上式可寫成(a)其中：（見3－15d）為BC桿的角加速度。再取BC桿上的C點為動點，套筒為動系，由加速度合成定理有其中，上式可表示為yxyx將上式在y軸投影有：該式可表示成：（b）聯(lián)立求解(a),(b)可得3－17AB桿作平面運動，其速度瞬心位于P，POPOR圓心，R為半徑的圓周上，并且A、O、P在同向來徑上。由此可得AB桿任何時刻的角速度均為桿上B點的速度為：AB桿的角加速度為：ORORxy將上式分離在x,y軸上投影有xy3－18xy按照幾何關系可求得：再取DC桿上的D點為動點，構件AB為動系因為BD桿相對動系平移，因此將上式分離在x,y軸上投影可得xyxy將上式在y軸投影有由此求得再研究D點因為BD桿相對動系平移，因此將上式分離在x,y軸上投影有

3－21因為圓盤純滾動，所以有按照質心運動定理有：按照相對質心的動量矩定理有求解上式可得：，若圓盤無滑動，摩擦力應滿意，由此可得：當：時，3－22研究AB桿，BD繩剪斷后，其受力如圖所示，因為水平方向沒有力的作用，按照質心運動定理可知AB桿質心C的加速度鉛垂。由質心運動定理有：按照相對質心的動量矩定理有：剛體AB作平面運動，運動初始時，角速度為零。PA點的加速度水平，AB桿的加速度瞬心位于P點。P有運動關系式求解以上三式可求得：AR3－35AR，圓盤的角加速度為，圓盤上與板的接觸點為A，則A點的加速度為將上式在水平方向投影有（a）取圓盤為研究對象，受力如圖，應用質心運動定理有(b)應用相對質心動量矩定理有(c)再取板為研究對象，受力如圖，應用質心運動定理有(d)作用在板上的滑動摩擦力為：(e)由上式可解得：3－29解：因為系統(tǒng)在運動過程中，惟獨AB桿的重力作功，因此應用動能定理，可求出有關的速度和加速度。系統(tǒng)運動到普通位置時，其動能為AB桿的動能與圓盤A的動能之和：PP其中：因此系統(tǒng)的動能可以表示成：系統(tǒng)從位置運動到隨意角位置，AB桿的重力所作的功為：按照動能定理的積分形式初始時系統(tǒng)靜止，所以，因此有將上式對時光求導可得：將上式中消去可得：按照初始條件，可求得初始瞬時AB桿的角加速度因為，所以AB桿的角加速度為順時針。初始瞬時AB桿的角速度為零，此時AB桿的加速度瞬心在點，由此可求出AB桿上A點的加速度：C3－33設碰撞后滑塊的速度、AB桿的角速度如圖所示C按照沖量矩定理有：(a)其中：為AB桿質心的速度，按照平面運動關系有(b)再按照對固定點的沖量矩定理：系統(tǒng)對固定點A（與鉸鏈A重合且相對地面不動的點）的動量矩為滑塊對A點的動量矩和AB桿對A點的動量矩，因為滑塊的動量過A點，因此滑塊對A點無動量矩，AB桿對A點的動量矩（也是系統(tǒng)對A點的動量矩）為將其代入沖量矩定理有：(c)由（a,b,c）三式求解可得：(滑塊的真切方向與圖示相反)3－34研究整體，系統(tǒng)對A軸的動量矩為：其中：AC桿對A軸的動量矩為設為BC桿的質心，BC桿對A軸的動量矩為按照沖量矩定理可得：BC（a）BC再研究BC桿，其對與C點重合的固定點的動量矩為按照沖量矩定理有：（b）聯(lián)立求解（a）,(b)可得3－35碰撞前，彈簧有靜變形第一階段：與通過徹低塑性碰撞后一起向下運動，不計常規(guī)力，碰撞前后動量守恒，因此有：碰撞結束時兩物體向下運動的速度為第二階段：與一起向下運動后再回到碰撞結束時的初始位置，按照機械能守恒可知：此時的速度向上，大小依然為第三階段：與一起升高到最高位置，此時彈簧被拉長。按照動能定理有：上式可表示成：若使脫離地面，彈簧的拉力必須大于其重力，因此有，將代入上式求得：。若，則BA注：上述結果是在假設與一直粘連在一起的條件下得到的，若與之間沒有粘著力，答案應為，如何求解，請思量。BA3－36取AB桿為研究對象，初始時，桿上的A點與水平桿上的O點重合，當時系統(tǒng)靜止，AB桿上A點的速度為，角速度為，初始時受到?jīng)_擊力的作用，應用對固定點