6.1 從實際問題到方程 華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)課件

6.1從實際問題到方程第六章一元一次方程逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2方程根據(jù)實際問題列方程解方程與方程的解感悟新知知識點方程11.定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.感悟新知特別解讀1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知數(shù)可以用x

表示，也可以用其他字母表示.感悟新知2.方程必須具備兩個條件：(1)是等式，等式的標(biāo)志是含有“=”；(2)含有未知數(shù)，但未知數(shù)的個數(shù)不限.感悟新知

例1感悟新知解：①不是方程，因為它不含未知數(shù)；③不是方程，因為它不是等式；⑥不是方程，因為它不是等式；②④⑤均滿足方程的“兩個條件”，是方程.解題秘方：緊扣方程的“兩個條件”進(jìn)行判斷.答案：B1-1.下列式子屬于方程的是()A.x+5B.x－10=3C.5+6=11D.x÷12>20B感悟新知知識點根據(jù)實際問題列方程2根據(jù)實際問題列方程的一般步驟：(1)審題：提取問題中的數(shù)量信息，正確理解問題中表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(如多、少、倍……

)

.(2)分析：理清問題中的關(guān)系，找出相等關(guān)系.(3)建模：設(shè)出未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系中的量，將問題轉(zhuǎn)化為方程，可直接或間接設(shè)未知數(shù).感悟新知特別解讀常見找相等關(guān)系的方法：1.根據(jù)周長、面積、體積公式確定相等關(guān)系；2.根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；3.根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系.感悟新知[中考·大連]我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童x

人，根據(jù)題意，可列方程為___________

.例2

感悟新知答案：6x+14=8x解題秘方：根據(jù)題中的不變量“竹竿的數(shù)量”確定相等關(guān)系，列方程.解：有牧童x

人，根據(jù)題意，得6x+14=8x.2-1.

A種飲料的單價比B種飲料的少1元，小峰買了3瓶A

種飲料和4瓶B種飲料，一共花了18元.如果設(shè)B種飲料的單價為x

元，那么下面所列方程正確的是()A.3x+4(x－1)

=18B.3(

x+1)

+4x=18C.3x+4(x+1)

=18D.3(

x－1)

+4x=18D感悟新知知識點解方程與方程的解31.解方程：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值

.感悟新知2.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.特別提醒：方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個結(jié)果，是一個具體的數(shù)值，而解方程是變形的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.感悟新知特別解讀1.解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果.2.方程的解可能不止一個，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無解.感悟新知檢驗下列各未知數(shù)的值是不是方程5x－2=7+2x

的解，并寫出檢驗過程.(1)

x=2；(2)

x=3.例3感悟新知解題秘方：緊扣方程的解的定義進(jìn)行檢驗，將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊，看方程左右兩邊的值是否相等.感悟新知(2)將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因為左邊=右邊，所以x=3是方程5x

－2=7+2x

的解.解：(1)將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因為左邊≠右邊，所以x=2不是方程5x

－2=7+2x

的解.感悟新知方法點撥：檢驗方程的解的步驟：一代：將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊，若方程一邊不含未知數(shù)，則只代入含未知數(shù)的一邊；二求：分別求出方程左右兩邊式子的值；三判斷：若左右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.感悟新知

D感悟新知3-2.檢驗下列方程后面括號里的數(shù)是不是方程的解.(1)3x

－1=2

(x+1)－4，(x=－1)；解：將x＝－1分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝3×(－1)－1＝－3－1＝－4，右邊＝2×(－1＋1)－4＝0－4＝－4，因為左邊＝右邊，所以x＝－1是方程的解．感悟新知

感悟新知

例4

感悟新知解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值.

感悟新知4-1.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2

－3m+1的值.解：把