2024屆吉林省四平市名校數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆吉林省四平市名校數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC2．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)3．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．44．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，166．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．在四邊形ABCD中，AC＝BD．順次連接四邊形ABCD四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能確定9．菱形的對角線相交于點，若，菱形的周長為，則對角線的長為（）A． B． C．8 D．10．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點11．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等③連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．14．“若實數(shù)滿足,則”,能夠說明該命題是假命題的一組的值依次為_．15．分解因式：___．16．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調(diào)查）17．已知、滿足方程組，則的值為__________．18．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=度．三、解答題（共78分）19．（8分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優(yōu)惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？20．（8分）四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數(shù).21．（8分）綦江區(qū)某中學的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：整理、描述數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．22．（10分）計算：（212-13）×23．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數(shù)學競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補充完整統(tǒng)計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由24．（10分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調(diào)研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？25．（12分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．26．在平面直角坐標系xOy中，對于點，若點Q的坐標為，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點”例如，點的“3級關聯(lián)點”為，即．已知點的“級關聯(lián)點”是點，點B的“2級關聯(lián)點”是，求點和點B的坐標；已知點的“級關聯(lián)點”位于y軸上，求的坐標；已知點，，點和它的“n級關聯(lián)點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．2、C【解題分析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．3、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【題目詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．4、D【解題分析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．5、D【解題分析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【題目詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【題目點撥】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.6、C【解題分析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．【題目詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線7、C【解題分析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【題目詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【題目點撥】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題8、B【解題分析】

先由三角形的中位線定理求出四邊相等，進行判斷．【題目詳解】四邊形EFGH的形狀是菱形，理由如下：在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、BC的中點，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四邊形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形．故選B．【題目點撥】此題考查了菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定定理．9、C【解題分析】

根據(jù)菱形周長可以計算AB，已知AC則可求AO；根據(jù)菱形性質(zhì)可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進而求出BD.【題目詳解】解：如圖：∵四邊形是菱形∴,,⊥∵菱形的周長為∴∵∴根據(jù)勾股定理，∴【題目點撥】本題考查了菱形性質(zhì)的應用，難度較小，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【題目點撥】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點四邊形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，②是假命題；連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進行解答．【題目詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進行因式分解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】【分析】抽簽有4種可能的結果，其中抽到甲的只有一種結果，根據(jù)概率公式進行計算即可得.【題目詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1,2,1【解題分析】

列舉一組數(shù)滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【題目詳解】解：當a=1，b=2，c=1時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．故答案為1，2，1．【題目點撥】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．15、【解題分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【題目詳解】,,．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．16、抽樣調(diào)查【解題分析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【題目詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．【題目點撥】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．17、-80【解題分析】

先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【題目詳解】解：，故答案為－80.【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解和整體代入的數(shù)學思想，正確的進行多項式的因式分解是解題的關鍵.18、60【解題分析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解題分析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓練背心的總價，把相關數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲＜y乙時列出對應式子求解即可．【題目詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當x=20時，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當x＞20時，到乙店合算；y甲＜y乙時，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當10≤x＜20時，到甲店合算．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答這類問題時，要先建立函數(shù)關系式，然后再分類討論．20、∠EFC=125°或145°.【解題分析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當DE與AD的夾角為35°時，∠EFC=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠EFC=145°，即可得解.【題目詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當DE與AD的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；綜上所述，∠EFC=125°或145°.【題目點撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.21、（1）；；；（2）選甲隊好【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，眾數(shù)的的定義方差的計算公式代值計算即可；（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知道乙隊一個10人，中位數(shù)在第五六位之間，故為；估計表中數(shù)據(jù)178出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以；根據(jù)方差公式即可計算出故答案為：；；.（2）選甲隊好.∵甲隊的方差為0.6，乙隊的方差為1.8.∴甲隊的方差小于乙隊的方差.∴甲隊的身高比乙隊整齊..∴選甲隊比較好.............【題目點撥】此題考查方差，加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、112【解題分析】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果．試題解析：原式=212×6=12=112考點：二次根式的混合運算．23、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學,理由見解析.【解題分析】

（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人的成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答，合理即可得．【題目詳解】.解：（1）小明同學的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100；小白同學的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學成績的平均數(shù)為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補全表格如下：項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，∴選擇小明同學參加比賽．【題目點撥】此題主要考查了方差的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動