第3章- 第2講地圖投影基本理論

第三章地圖投影原理及方位投影

第2講地圖投影基本理論地圖學(xué)

Cartography南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院GIS系回顧2地圖投影將地球橢球面上點(diǎn)投影到平面上點(diǎn)。

地球橢球面地圖投影地圖平面B,Lx，y實(shí)質(zhì)：2地圖投影的基本理論

2.1地圖投影一般方程2.2地圖投影變形2.3主方向和變形橢圓2.4投影變形計(jì)算2.5地圖投影條件3內(nèi)容

2.1地圖投影一般方程4實(shí)質(zhì)：將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上點(diǎn).地圖投影B,Lx，y5或

地圖投影的一般方程：橢球體球體6f1，f2：

取決于不同的投影條件單值、連續(xù)、有界一般方程地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上點(diǎn)：

一一對(duì)應(yīng)特殊情況7若經(jīng)度為常數(shù)L0，則經(jīng)線投影方程為：若緯度為常數(shù)B0，則緯線投影方程為：若消去緯度B,經(jīng)線族投影方程：

8若消去經(jīng)度L,緯線族投影方程：

2.2地圖投影變形9由球面向平面投影時(shí)引起的點(diǎn)、線、面的變化。長(zhǎng)度變形角度變形面積變形1、長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度變形10長(zhǎng)度比公式：長(zhǎng)度變形公式：原面與投影面微分關(guān)系

長(zhǎng)度比是一個(gè)變量，隨點(diǎn)位不同而變化，在同一點(diǎn)上隨方向變化而變化。

任何一種投影都存在長(zhǎng)度變形。11投影后長(zhǎng)度增加了；投影后長(zhǎng)度縮短了；無(wú)長(zhǎng)度變形。2、面積比與面積變形面積變形公式：12面積比公式：面積變形公式：

，表示投影后面積增大；，表示投影后面積縮??；，表示面積無(wú)變形。13面積比或面積變形也是一個(gè)變量，隨點(diǎn)位的變化而變化。

143、角度變形角度變形公式：角度變形也是一個(gè)變量，它隨點(diǎn)位的變化而變化。變形越小越好局部點(diǎn)、線不變形

投影平面切在某點(diǎn)，該點(diǎn)在球面上，也在投影平面上，這樣的點(diǎn)投影后不產(chǎn)生任何變形。圓錐與地球某緯線圈相切，圓柱在赤道上與地球相切，這些相切的緯線投影后均無(wú)變形。在地圖投影中不變形的緯線稱之為標(biāo)準(zhǔn)緯線。

15地圖投影的標(biāo)準(zhǔn)緯線2.3主方向和變形橢圓16（1）主方向ABCDOA′B′C′D′O′正交方向不正交方向

總有一組互相正交的方向投影后仍然正交，稱此二方向?yàn)橹鞣较颉?7ABCDOA′B′C′D′O′（2）變形橢圓18ξηABCD1

A′

B′C′D′η′ξ′球面投影面地球面上一無(wú)窮小的圓投影在平面上一般為無(wú)窮小的橢圓。橢圓是由投影變形而產(chǎn)生：變形橢圓。（3）沿主方向變形橢圓

主方向具有兩個(gè)重要性質(zhì)：

?

投影后仍然保持正交

?主方向具有最大長(zhǎng)度比a和最小長(zhǎng)度比b19xyACA′C′y′x′1ab（4）變形橢圓的應(yīng)用20?表示一點(diǎn)的變形?扁平程度反映角度變形大小?一組變形橢圓反映全區(qū)域變形情況2.4地圖投影變形計(jì)算21（1）長(zhǎng)度比計(jì)算公式（2）面積比計(jì)算公式（3）角度變形的計(jì)算2223第一基本量：投影一般方程：24（1）長(zhǎng)度比計(jì)算公式25，沿經(jīng)線方向長(zhǎng)度比計(jì)算公式：，沿緯線方向長(zhǎng)度比計(jì)算公式：26（2）面積比計(jì)算公式（3）角度變形的計(jì)算27經(jīng)緯線夾角計(jì)算公式：經(jīng)緯線夾角變形：28最大角度變形計(jì)算公式：a,b極值長(zhǎng)度比2.5地圖投影條件29

（1）等角投影條件（2）等面積投影條件（3）等距離投影條件30

在投影平面上任何一處兩方向所夾之角都無(wú)變形，即最大角度變形為零，長(zhǎng)度比相等。（1）等角投影條件31

等角投影在微小區(qū)域內(nèi)，圖上的圖形與實(shí)地是相似的，又叫相似投影或正形投影，其面積變形比別的投影大。

等角投影在圖上量測(cè)方向和距離比較方便，世界各國(guó)地形圖多用此投影。我國(guó)大中比例尺地形圖上所采用的高斯—克呂格投影就是等角橫切橢圓柱投影。小比例尺地形圖和航空?qǐng)D則采用等角圓錐投影。

32等面積投影：在投影平面上保持面積大小與橢球面上相應(yīng)的面積一致，即面積變形為零。（2）等面積投影條件33等面積投影改變?cè)瓉?lái)的形狀，破壞了圖形的相似性，其角度變形一般比別的投影大。

由于這類投影可以保持面積大小不變，故可在圖上進(jìn)行面積的比較。有關(guān)的專題地圖用到此投影。34等距離投影：只在某個(gè)特定方向上長(zhǎng)度沒(méi)有變形。規(guī)定經(jīng)線長(zhǎng)度比為1。（3）等距離投影條件35

等距離投影只在某些特定方向上沒(méi)有變形。多用于對(duì)投影變形沒(méi)有特殊要求的地圖，如教學(xué)地圖。

課堂小結(jié)