第1章 計算機基礎(chǔ)知識

教學基本要求：

（1）、了解二進制數(shù)及其他進制的進位計數(shù)特性及表示形式；（2）、熟悉二進制數(shù)的算術(shù)和邏輯運算規(guī)律；（3）、掌握不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；教學重點：（1）、不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；教學難點：（1）、機器數(shù)的多種表現(xiàn)形式及作用；第1章計算機基礎(chǔ)知識1.1二進制數(shù)及其在計算機的應(yīng)用1.1.1二進制數(shù)的進位計數(shù)特性1.進位計數(shù)制當進位計數(shù)制采用位置表示法時,同一數(shù)字在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。每一種進位計數(shù)應(yīng)包含兩個基本的因素:(1)基數(shù)R(Radix):

它代表計數(shù)制中所用到的數(shù)碼個數(shù)。如:二進制計數(shù)中用到0和1兩個數(shù)碼；而八進制計數(shù)中用到0～7共八個數(shù)碼。一般地說,基數(shù)為R的計數(shù)制(簡稱R進制)中,包含0、1、…、R-1個數(shù)碼,進位規(guī)律為“逢R進1”。(2)位權(quán)W(Weight):

進位計數(shù)制中,某個數(shù)位的值是由這一位的數(shù)碼值乘以處在這一位的固定常數(shù)決定的,通常把這一固定常數(shù)稱之為位權(quán)值,簡稱位權(quán)。各位的位權(quán)是以R為底的冪。如十進制數(shù)基數(shù)R=10,則個位、十位、百位上的位權(quán)分別為100,101,102。進位計數(shù)制的特點:1）數(shù)字符號的個數(shù)等于計數(shù)制的基數(shù);2）逢基數(shù)進位;3）數(shù)字的權(quán)與其位置有關(guān),且為基數(shù)的冪的形式。2、二進制數(shù)二進制數(shù),R＝2,Ki取0或1,進位規(guī)律為“逢2進1”。任一個二進制數(shù)N可表示為:(N)2＝Kn-12n-1＋Kn-22n-2＋…＋K121＋K020＋Ｋ-1２-1＋…＋K-m2-m

例如:(1001.101)2=1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-21.1.2機器數(shù)與機器數(shù)表示形式1.機器數(shù):計算機中的二進制數(shù)2.符號數(shù)和無符號數(shù)(1)符號數(shù)通常把數(shù)的最高位作為符號位,以表示數(shù)值的正與負(若用8位表示一個數(shù),則D7位為符號位；若用16位表示一個數(shù),則D15位為符號位),并用0表示“＋”；用1表示“－”。例如:N1＝＋1011,N2＝-1011在計算機中用8位二進制數(shù)可分別表示為:00001011,10001011(2)無符號數(shù):

無正負3.定點數(shù)與浮點數(shù)（1）定點表示法在計算機中,如將小數(shù)點的位置固定不變,稱為定點表示法。這個固定的位置是事先約定好的,不必用符號表示。用定點法表示的實數(shù)叫做定點數(shù)。通常,定點表示采用以下兩種方法。1）定點整數(shù)表示法小數(shù)點固定在最低數(shù)值位之后,機器中能表示的所有數(shù)都是整數(shù),這種方法稱之為定點整數(shù)表示法。其格式如下:

符號位

數(shù)值位其中“.”為設(shè)定的小數(shù)點位置。當用n位表示數(shù)N時,1位為符號位,n－1位為數(shù)值位,則N的范圍是:

－2n-1≤N≤2n-1－1若n＝8,則-128≤N≤127；若n＝16,則－32768≤N≤32767。例如:若N＝＋1011011,n＝8,則在計算機內(nèi)用定點整數(shù)法可將N表示為:

010110112）定點小數(shù)表示法小數(shù)點固定在最高數(shù)值位之前,機器中能表示的所有數(shù)即為純小數(shù),這種方法稱之為定點小數(shù)表示法。其格式如下:

其中“.”為設(shè)定的小數(shù)點位置。當用n位表示數(shù)N時,1位為符號位,n－1位為數(shù)值位,則N的范圍是:－(1－21-n)≤N≤1－21-n例：8位二進制數(shù)表示有符號的定點小數(shù)值的范圍是:

(01111111)2=(127/128)10=(0.9921875)10;(11111111)2=-(127/128)10=-(0.9921875)10;符號位數(shù)值位（2）浮點表示法在計算機中,小數(shù)點位置并不是固定不變的,而是可以改變的。用指數(shù)和尾數(shù)表示實數(shù)的方法稱為浮點表示法。用浮點法表示的實數(shù),叫做浮點數(shù)。任意一個二進制數(shù)N可以表示成如下形式:N＝±M·2±E;E=0N為定點數(shù)，E>=1N為浮點數(shù).M稱作尾數(shù),±表示數(shù)數(shù)的正、負；2±E稱作指數(shù)；E稱為階碼,它前面的符號稱為階符,指明尾數(shù)小數(shù)點向右或向左浮動的方向,而階碼E指明尾數(shù)小數(shù)點移動的位數(shù),所以階符和階碼表明了數(shù)值N小數(shù)點的位置。設(shè)階碼E的位數(shù)為m位,尾數(shù)M的位數(shù)為n位,則浮點數(shù)N的取值范圍為:2–n·2

-(2↑m-1)≤|N|≤(1－2-n)·2(2↑m-1）例如:對16位表示的浮點原碼數(shù),當m＝7,n＝7時,它所能表示的最大絕對值為:|N|max＝(1－2-n)·2(2↑m-1）＝(1－2-7)·2(2↑7-1）≈2127

它所能表示的除0以外的最小絕對值為:|N|min＝2-n·2

-(2↑m-1)＝2-7·2-(2↑7-1)

＝2-134由此可見,由于浮點數(shù)能表示的數(shù)值范圍很大,因此，在科學計算時不需要比例因子。*規(guī)格化浮點數(shù)為了提高精度,發(fā)揮尾數(shù)有效位的最大作用,規(guī)定二進制浮點數(shù)其尾數(shù)數(shù)字部分原碼的最高位為1,叫做規(guī)格化表示法。如:0.0010101的規(guī)格化浮點數(shù)表示為2-2×0.1010。4.原碼、補碼與反碼（1）原碼數(shù)值部分用真值的絕對值來表示的二進制機器數(shù)稱之為原碼,用［X］原表示。（2)反碼一個正數(shù)的反碼,等于該數(shù)的原碼；一個負數(shù)的反碼,等于該負數(shù)的原碼符號位不變(即為1),數(shù)值位按位求反(即0變1,1變0)；或者在該負數(shù)對應(yīng)的正數(shù)原碼上連同符號位逐位求反。反碼用［X］反表示。（3）補碼①正數(shù)的補碼與其原碼相同,即［X］補＝［X］原；②零的補碼為零,［+0］補＝［-0］補＝000…00；③負數(shù)才有求補碼的問題。負數(shù)補碼的求法：用原碼求反碼,再在數(shù)值末位加1可得到補碼,即:［X］補＝［X］反＋1。歸納為:

正數(shù)的原碼、反碼、補碼就是該數(shù)本身；負數(shù)的原碼其符號位為1,數(shù)值位不變；負數(shù)的反碼其符號位為1,數(shù)值位逐位求反；負數(shù)的補碼其符號位為1,數(shù)值位逐位求反并在末位加1。1.1.3計算機中二進制數(shù)的單位

1、位（Bit）

2、字節(jié)(Byte)3、字(Word)1.1.4計算機使用二進制數(shù)的原因

1、易于實現(xiàn)

2、運算簡單

3、具有邏輯屬性

4、可靠性高

5、節(jié)省硬件設(shè)備1.2二進制數(shù)的算術(shù)運算和邏輯運算1.2.1二進制數(shù)的算術(shù)運算二進制數(shù)不僅物理上容易實現(xiàn),而且算術(shù)運算也比較簡單,其加、減法遵循“逢2進1”、“借1當2”的原則。以下通過4個例子說明二進制數(shù)的加、減、乘、除運算過程。1.二進制加法

1位二進制數(shù)的加法規(guī)則為:0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝10(有進位)例1:求11001010B＋11101B。解:被加數(shù)11001010

加數(shù)11101

進位＋)00110000

和11100111

則11001010B＋11101B＝11100111B。由此可見,兩個二進制數(shù)相加時,每1位有3個數(shù)參與運算(本位被加數(shù)、加數(shù)、低位進位),從而得到本位和以及向高位的進位。

2.二進制減法

1位二進制數(shù)減法規(guī)則為:1－0＝11－1＝00－0＝00－1＝1(有借位)例2:求10101010B－10101B。解:被減數(shù)10101010

減數(shù)10101

借位－)00101010

差10010101

則10101010B－10101B＝10010101B。3.二進制乘法

1位二進制乘法規(guī)則為:0×0＝00×1＝01×0＝01×1＝1例3:求110011B×1011B。

解:被乘數(shù)110011

乘數(shù)×)1011110011110011000000

＋)110011

積10001100014.二進制除法二進制除法的運算過程類似于十進制除法的運算過程：0÷0無意義）0÷1=01÷1=11÷0（無意義）例4:求100100B÷101B。解:0001111011001001011000101011010111.2.2二進制數(shù)的邏輯運算1.“與”運算(AND)---位“與”（BITAND)“與”運算又稱邏輯乘,運算符為“x”、“·”或“∧”。“與”運算的規(guī)則如下:0·0＝00·1＝1·0＝01·1＝1例5:若二進制數(shù)X＝10101111B,Y＝01011110B,求X·Y。

10101111∧0101111000001110

則X·Y＝00001110B。

2.“或”運算(OR)--位“或”（BITOR)“或”運算又稱邏輯加,運算符為“＋”或“∨”。“或”運算的規(guī)則如下:0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝1例6:若二進制數(shù)X＝10101111B,Y＝01011110B,求X＋Y。

10101111∨0101111011111111

則X＋Y＝11111111B。3.“非”運算(NOT)--位“非”（BITNOT)“非”運算又稱邏輯非。位求反運算。4.“異或”運算(XOR)--位“異或”（BITXOR)邏輯異或運算，運算符為“⊕”也可稱為“半加”運算：0+0=01+1=0（舍進位）1+0=10+1=1

1.3供程序設(shè)計使用的其他進制數(shù)1.3.1十六進制數(shù)十六進制數(shù),Ｒ＝16,Ｋi可取0～15共16個數(shù)碼中的任一個,但10～15分別用A、B、C、D、E、F表示,進位規(guī)律為“逢16進1”。

表示方法：3AH,0FFH。H:Hex1.3.2各種進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換1.各種進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)各種進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的方法是:將各進制數(shù)先按權(quán)展成多項式,再利用十進制運算法則求和,即可得到該數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)。

2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進制數(shù)任一十進制數(shù)N轉(zhuǎn)換成q進制數(shù),先將整數(shù)部分與小數(shù)部分分為兩部分,并分別進行轉(zhuǎn)換,然后再用小數(shù)點將這兩部分連接起來。

1)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換整數(shù)部分轉(zhuǎn)換步驟為：第1步:用ｑ去除N的整數(shù)部分,得到商和余數(shù),記余數(shù)為ｑ進制整數(shù)的最低位數(shù)碼K0；第2步:再用q去除得到的商,求出新的商和余數(shù),余數(shù)又作為q進制整數(shù)的次低位數(shù)碼K1；第3步:再用q去除得到的新商,再求出相應(yīng)的商和余數(shù),余數(shù)作為q進制整數(shù)的下一位數(shù)碼Ki；第4步:重復(fù)第3步,直至商為零,整數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)束。此時,余數(shù)作為轉(zhuǎn)換后q進制整數(shù)的最高位數(shù)碼Kn-1。2)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換小數(shù)部分轉(zhuǎn)換步驟為：第1步:

用q去乘N的純小數(shù)部分,記下乘積的整數(shù)部分,作為q進制小數(shù)的第1個數(shù)碼K-1；第2步:

再用q去乘上次積的純小數(shù)部分,得到新乘積的整數(shù)部分,記為q進制小數(shù)的次位數(shù)碼K-i；第3步:

重復(fù)第2步,直至乘積的小數(shù)部分為零,或者達到所需要的精度位數(shù)為止。此時,乘積的整數(shù)位作為q進制小數(shù)位的數(shù)碼K-m。例1.十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為16進制和二進制整數(shù)部分轉(zhuǎn)換100D=01100100B=64H21000最低位25002251212026023121100最高位

例2.十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為16進制和二進制小數(shù)部分轉(zhuǎn)換0.123D=0.00011111B=1FH0.123X2;最高位00.246X2;00.492X200.984X2;10.968X2;10.936X210.872X2;10.744X2;10.4883.二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換由于23＝8,故可采用“合3為1”的原則,即從小數(shù)點開始分別向左、右兩邊各以3位為1組進行二—八換算;若不足3位的以0補足,便可將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)0111B=(07)8;(12.4)8=(10.5)10=00001010.10000000B;(11001111.01111）2=（011001111.011110）2=（317.36）84.二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換由于24=16,故可采用“合4為1”的原則,從小數(shù)點開始分別向左、右兩邊各以4位為1組進行二—十六換算；若不足4位以0補足,便可將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。

(10010101)2=95H;123H=000100100011B

1.4計算機中使用的編碼1、BCD碼(BinaryCodedDecimal)

二進制數(shù)以其物理易實現(xiàn)和運算簡單的優(yōu)點在計算機中得到了廣泛應(yīng)用,但人們?nèi)粘Ａ晳T最熟悉的還是十進制。為了既滿足人們的習慣,又能讓計算機接受,便引入了BCD碼。它用二進制數(shù)碼按