新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第三章直線與方程3.3.2

3.3.2兩點(diǎn)間的距離課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.已知一條平行于x軸的線段長(zhǎng)是5個(gè)單位長(zhǎng)度,若它的一個(gè)端點(diǎn)是A(2,1),則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(3,1)或(7,1) B.(2,3)或(2,7)C.(3,1)或(5,1) D.(2,3)或(2,5)解析:∵AB∥x軸,∴設(shè)B(a,1).又|AB|=5,∴a=3或a=7.答案:A2.已知點(diǎn)M(m,1),N(5,m),且|MN|=25,則實(shí)數(shù)m等于()A.1 B.3C.1或3 D.1或3解析:由題意得(m-5)2+(-1-m)答案:C3.已知A(1,1),B(a,3),C(4,5),且|AB|=|BC|,則a=.

解析:(a解得a=12答案:14.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+1與y=x的交點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)間的距離是.

解析:y=2x+1,y=答案:25.已知過點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行,則|AB|=.

解析:因?yàn)閗AB=b-a5所以|AB|=(5答案:26.已知點(diǎn)A(4,12),在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),則(a-解得a=9或a=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(1,0).答案:(9,0)或(1,0)7.已知點(diǎn)A(3,1),B12,32,C(3,4),試判斷解:由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AB|=3-|AC|=(3-|BC|=12因?yàn)閨AB|=|BC|,且|AC|2=|AB|2+|BC|2=25,所以△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.8.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,若E是BC的中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn),試建立平面直角坐標(biāo)系,求證:BF⊥AE,|BF|=|AE|.證明建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).所以kAE=24=12,kBF=所以kAEkBF=12×(2)=即BF⊥AE.又因?yàn)閨BF|=(4-2)2+(0-4所以|BF|=|AE|.能力提升1.已知點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,4),則線段AB的長(zhǎng)為()A.10 B.5 C.8 D.6解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),又中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4),則a+02=3,0+所以a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),故|AB|=(6-0答案:A2.已知直線l的傾斜角為30°,且經(jīng)過點(diǎn)B(0,1),直線l交x軸于點(diǎn)A,則|AB|的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解析:直線l:y1=tan30°·(x0),即y=33x+令y=0,x=3,得A(3,0),|AB|=(-3-故選B.答案:B★3.已知光線從點(diǎn)A(3,5)射到x軸上,經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10),則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是()A.52 B.25 C.105 D.510解析:根據(jù)光學(xué)原理,點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'到點(diǎn)B的距離,易求得A'(3,5).所以|A'B|=(2+3)2+答案:D4.已知A(5,2),B(1,2),C(a,0),且|AB|=2|BC|,則實(shí)數(shù)a=.

解析:∵|AB|=213,|BC|=(a∴213=2(a+1)2+4,解得a=答案:2或45.已知點(diǎn)E(1,2),F(2,5),P(a,b),且|PE|=|PF|,則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件是.

解析:由題意,得(a整理得a+7b12=0.答案:a+7b12=06.如果點(diǎn)P(x,y)滿足(x-1)2+(解析:設(shè)A(1,2),B(3,4),則有|PA|+|PB|=|AB|,所以點(diǎn)P的軌跡是線段AB.答案:線段7.已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)是A(3,0),底邊長(zhǎng)|BC|是4,BC邊的中點(diǎn)是D(5,4),則此三角形的腰長(zhǎng)是.

解析:|BD|=12|BC|=|AD|=(5-3)2+(4-0)2=25.在答案:26★8.已知點(diǎn)A(4,3),B(2,1),直線l:4x+y2=0,求一點(diǎn)P使|PA|=|PB|,且點(diǎn)P在直線l上.解:因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l:4x+y2=0上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,24a).又A(4,3),B(2,1),