2018年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2018年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3.00分）下列實數(shù)：3,0,1,一歷，0.35,其中最小的實數(shù)是（）

2

A.3B.0C.~^2D.0.35

2.（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年繼續(xù)辦好一批民生實事，加快補

齊影響群眾生活品質(zhì)的短板，推進扶貧惠民工程，實現(xiàn)12.5萬人脫貧，請用科

學(xué)記數(shù)法表示125000（）

A.1.25X105B.0.125X106C.12.5X104D.1.25X106

3.（3.00分）下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a2=-C.3遙-2、/^=?D.（a+2）（a-2）=a2+4

a

4.（3.00分）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判定a〃b（）

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180°C.Z5=Z4D.Z1=Z3

5.（3.00分）如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.（3.00分）甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)

論不正確的是（）

A.甲超市的利潤逐月減少

B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加

C.8月份兩家超市利潤相同

D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市

7.（3.00分）如圖，NAOB=60。，以點。為圓心，以任意長為半徑作弧交OA,

OB于C,D兩點；分別以C,D為圓心，以大于LCD的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點P;以。為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點到OB的

8.（3.00分）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=&在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且

X

A,B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4,則aOAB的面積是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9.（3.00分）計算：（?巧）2=.

10.（3.00分）因式分解：a3-2a2b+ab2=.

11.（3.00分）一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和

是.

12.（3.00分）在創(chuàng)建"平安校園”活動中，郴州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口

值日，其中八位同學(xué)3月份值日的次數(shù)分別是：5,8,7,7,8,6,8,9,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一個根為-3,則方程

的另一個根為.

14.（3.00分）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實驗，結(jié)果如下表所

示：

抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000

合格品數(shù)m9628238257094919062850

合格品頻率變0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

n

則這個廠生產(chǎn)的瓷成是合格品的概率估計值是.（精確到0.01）

15.（3.00分）如圖，圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖

（扇形）的弧長為cm.（結(jié)果用A表示）

16.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點。處,

且NAOC=60。，A點的坐標(biāo)是（0,4）,則直線AC的表達式是.

三、解答題（本大題共10小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

17.（6.00分）計算-圾|-2sin45°+21-（-1）2018.

18.（6.00分）解不等式組：［3X+2>2（X-1）,①并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4x-2<3x-2②

19.（6.00分）如圖，在口ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為0,

分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFDE是菱形.

20.（8.00分）6月14日是“世界獻血日"，某市采取自愿報名的方式組織市民義

務(wù)獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有"A型"、"B型"、"AB型"、

"0型"4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計,

并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABAB0

人數(shù)—105—

（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=；

（2）補全上表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中

大約有多少人是A型血？

46%

21.（8.00分）郴州市正在創(chuàng)建"全國文明城市"，某校擬舉辦"創(chuàng)文知識"搶答賽,

欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380

元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.

（I）A,B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品

最多購買多少件？

22.（8.00分）小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度

AD,小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B,C的俯角分別為NEAB=60。，Z

EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度

AD.（精確到0.01米.參考數(shù)據(jù)：A/2%1.414,正心1.732）

23.（8.00分）已知BC是。0的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD,AE是

。。的弦，ZAEC=30°.

（1）求證：直線AD是。。的切線；

（2）若AELBC,垂足為M,。。的半徑為4,求AE的長.

24.（10.00分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)丫=三2G戶0）的圖象與

X

性質(zhì).

因為y=W2=l工，即y=-2+l,所以我們對比函數(shù)y=-2來探究.

XXXX

列表：

X-4_3_2_1.11_1234

~2

y=-A22124-4-11,2,1

X~2

y=^l23_235_3_10

X~2飛~2

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以丫=三2相應(yīng)的函數(shù)

X

值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示：

（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)xVO時，y隨x的增大而；（填"增大"或"減小"）

②丫=三2的圖象是由y=-2的圖象向平移個單位而得到；

XX

③圖象關(guān)于點中心對稱.（填點的坐標(biāo)）

（3）設(shè)A（xi，yi）,B（X2，V2）是函數(shù)y=區(qū)乜■的圖象上的兩點，且xi+x2=O,試

X

求V1+Y2+3的值.

為

?)-

25.（10.00分）如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,

0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P

的橫坐標(biāo)為t.

（1）求拋物線的表達式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸為I,I與x軸的交點為D.在直線I上是否存在點M,使

得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

（3）如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)APBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).

26.（12.00分）在矩形ABCD中，AD>AB,點P是CD邊上的任意一點（不含C,

D兩端點），過點P作PF〃BC,交對角線BD于點F.

（1）如圖1,將4PDF沿對角線BD翻折得到△QDF,QF交AD于點E.

求證：4DEF是等腰三角形；

（2）如圖2,將4PDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P'DF',連接P'C,F'B.設(shè)旋

轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°）.

①若（TVaVNBDC,即DF'在NBDC的內(nèi)部時，求證：△DP'CSADF'B.

②如圖3,若點P是CD的中點，△DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此

時tan/DBF'的值，如果不能，請說明理由.

2018年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3.00分）下列實數(shù)：3,0,1,-V2，0.35,其中最小的實數(shù)是（）

2

A.3B.0C.-V2D.0.35

【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實

數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-V2<0<0.35<^<3,

2

所以最小的實數(shù)是-血.

故選：C.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年繼續(xù)辦好一批民生實事，加快補

齊影響群眾生活品質(zhì)的短板，推進扶貧惠民工程，實現(xiàn)12.5萬人脫貧，請用科

學(xué)記數(shù)法表示125000.（）

A.1.25X105B.0.125X106C.12.5X104D.1.25X106

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本

題得以解決.

【解答】解:125000=1.25X105,

故選：A.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)

法的表示方法.

3.(3.00分)下列運算正確的是()

A.a3*a2=a6B.a2=-C.3-/3-2A/3=V3D.(a+2)(a-2)=a2+4

a

［分析】直接利用同底數(shù)毒的乘除運算法則以及負指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的

加減運算法則、平方差公式分別計算得出答案.

【解答】解：A、a3.a2=a5,故此選項錯誤；

B、a2=」_,故此選項錯誤；

2

a

C、3M-2舟炳,故此選項正確；

D^(a+2)(a,-2)=a2-4,故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)累的乘除運算以及負指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式

的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.(3.00分)如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中，不能判定a〃b()

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180°C.Z5=Z4D.Z1=Z3

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相

等，兩直線平行，進行判斷即可.

【解答】解：由N2=N4或Nl+N4=180?；騈5=N4,可得a〃b；

由N1=N3,不能得至！Ja〃b；

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

5.(3.00分)如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是()

B.-----------C.-----D.

【分析】找到幾何體的上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從幾何體的上面看可得

故選:B.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

6.（3.00分）甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)

論不正確的是（）

A.甲超市的利潤逐月減少

B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加

C.8.月份兩家超市利潤相同

D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市

【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.

【解答】解：A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確；

B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確；

C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確；

D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤；

故選：D.

【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)

數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來

表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

7.（3.00分）如圖，NAOB=60。，以點。為圓心，以任意長為半徑作弧交OA,

OB于C,D兩點；分別以C,D為圓心，以大于LCD的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點P;以0為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點到OB的

距離為（）

A.6B.2C.3D.373

【分析】直接利用角平分線的作法得出0P是NAOB的角平分線，再利用直角三

角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：過點M作ME_LOB于點E,

由題意可得：0P是NAOB的角平分線，

貝U/POBJX60°=30°,

2

.\ME=1OM=3.

2

故選：C.

【點評】此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形，正確得出0P

是NAOB的角平分線是解題關(guān)鍵.

8.(3.00分)如圖，A,B是反比例函數(shù)y=§在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且

X

A,B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4,則aOAB的面積是()

A.4B.3C.2D.1

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A

(2,2),B(4,1).再過A,B兩點分別作AC，x軸于C,BD_Lx軸于D,根據(jù)

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAAOC=SABOD=—X4=2.根據(jù)S叫邊形AODB=SAAOB+S

2

ABOD=SAAOC+S梯形ABDC,得出SAAOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出SABDC=-

2

(BD+AC)?CD=1(.1+2)X2=3,從而得出SAAOB=3.

2

【解答】解：?.？，B是反比例函數(shù)y=&在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B

X

兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4,

.?.當(dāng)x=2時，y=2,即A(2,2),

當(dāng)x=4時，y=l,即B(4,1)..

如圖，過A,B兩點分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,則SMOC=S.BOD」X4=2.

2

?「S四邊形AODB=S/XAOB+SZ\BOD=SzxAOc+S梯形ABDC，

SAAOB=S梯形ABDC,

,**s梯形ABDC=1(BD+AC)?CD=1(1+2)X2=3,

22

??SAAOB=3.

【點評】,本題考查了反比例函數(shù)行K中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連

X

的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即S=L|k|.也

2

考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，梯形的面積.

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9.（3.00分）計算：（一.）2=3.

【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=3.

故答案為：3

【點評】此題考查了二次根式的乘除法,熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.（3.00分）因式分解：a?-2a?b+ab2=a（a-b）2.

【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:原式=a（a2-2ab+b2）

=a（a-b）2.

故答案為：a（a-b）2.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

11.（3,00分）一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是

720°.

【分析】先利用多邊形的外角和為360。計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)

內(nèi)角和公式求解.

【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)為塾二=6,

60

所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6-2）X180°=720°.

故答案為720。.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n-2）-180（n》3）且

n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度.

12.（3.00分）在創(chuàng)建“平安校園”活動中，郴州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口

值日，其中八位同學(xué)3月份值日的次數(shù)分別是：5,8,7,7,8,6,8,9,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

故答案為8.

【點評】本題考查眾數(shù)的定義，記住在一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù).

13.（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一個根為-3,則方程

的另一個根為2.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（-3）=-k,-3a=-6,求出即可.

【解答】解：設(shè)方程的另一個根為a,

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（-3）=-k,-3a=-6,

解得：a=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)

系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

14.（3.00分）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實驗，結(jié)果如下表所

示：

抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000

合格品數(shù)m9628238257094919062850

合格品頻率典0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是。95.（精確到0.01）

【分析】根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率.

【解答】解：由擊中靶心頻率都在0.95上下波動，.

所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95,

故答案為:0.95.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的

頻率，然后即可估計概率解決問題.

15.（3.00分）如圖，圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖

（扇.形）的弧長為12兀cm.（結(jié)果用n表示）

【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式的求解.

【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rem,

由勾股定理得：r=^1Q2_82=6,

2nr=2nX6=12n,

故答案為:12n.

【點評】此題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇

形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系，難度一般.

16.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點。處,

且/AOC=60。，A點的坐標(biāo)是（0,4）,則直線AC的表達式是y=-1x+4.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OC的長，根據(jù)三角函數(shù)，可得OD與CD,根據(jù)

待定系數(shù)法，可得答案.

由菱形OABC的一個頂點在原點。處，A點的坐標(biāo)是（0,4）,得

OC=OA=4.

XVZl=60°,

AZ2=30".

sinZ2=—=—,

0C2

CD=2.

cosZ2=cos30°=

0C2

OD=2/3,

AC（2?,2）.

設(shè)AC的解析式為y=kx+b,

將A,C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

[2日+b=2

1b=4

LV3

解得

b=4_

直線AC的表達式是y=-返x+4,

_3

故答案為：y=-義￡+4.

3

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出C

點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了菱形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

三、解答題（本大題共10小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

17.（6.00分）計算-2sin45°+21-（-1）2018.

【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值

是多少即可.

【解答】解：|1-圾|-2sin45°+21-(-1)2018

=&-1-2X返+0.5-1

2

=-1.5

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，

再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右

的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

18.(6.00分)解不等式組：［3X+2>2(X-1),①并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4x-2<3x-2②

【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解

集.

【解答】解：解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：xWO,

則不等式組的解集為-4<xW0,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

L1I1}1A

-5-4-3-2-101

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是.掌握解集的規(guī)律：同大

取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

19.(6.00分)如圖，在口ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為0,

分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFDE是菱形.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE^a

BOF,得到OE=OF,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD

是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE

為菱形.

【解答】證明：,在QABCD中，。為對角線BD的中點，

/.BO=DO,ZEDB=ZFBO,

在和^FOB中，

，ZED0=ZFB0

<0D=0B，

ZE0D=ZF0B

.?.△DOE絲△BOF（ASA）；

，OE=OF,

XVOB=OD,

四邊形EBFD是平行四邊形，

VEF±BD,

二四邊形BFDE為菱形.

【點評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定

與性質(zhì)等知識，得出OE=OF是解題關(guān)鍵.

20.（8.00分）6月14日是“世界獻血日"，某市采取自愿報名的方式組織市民義

務(wù)獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有"A型"、"B型"、"AB型"、

"0型"4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計,

并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABAB0

人數(shù)1210523

（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=20；

（2）補全上表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻血者人群中任抽.取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中

大約有多少人是A型血？

46%

【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總?cè)?/p>

數(shù)，然后計算m的值；

（2）先計算出。型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；

（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此

概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù).

【解答】解：（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為5?10%=50（人），

所以m=12x100=20；

50

故答案為50,20；

（2）。型獻血的人數(shù)為46%X50=23（人），

A型獻血的人數(shù)為50-10-5-23=12（人），

如圖，

故答案為12,23；

（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=絲=&,

5025

3000X_L=720,

25

估計這3000人中大約有720人是A型血.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了統(tǒng)計圖.

21.（8.00分）郴州市正在創(chuàng)建"全國文明城市"，某校擬舉辦"創(chuàng)文知識"搶答賽,

欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380

元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品

最多購買多少件？

【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)"如果購買A種20

件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元"，

即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100-a）件，根據(jù)總價=單價X購

買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其

中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，

根據(jù)題意得：/Ox+15尸380,

15x+10y=280

解得:x=16

y=4

答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.

（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100-a）件,

根據(jù)題意得：16a+4(100-a)W900,

解得：aW望.

3

??'a為整數(shù)，

...aW41.

答：A種獎品最多購買41件.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)

系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.

22.（8.00分）小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度

AD,小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B,C的俯角分別為NEAB=60。，Z

EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度

AD.（精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):b=1.414,正=1.732）

A無人機E

DBC

【分析】由NEAB=60°、NEAC=30°可得出NCAD=60°、ZBAD=30°,進而可得出

CD=&AD、BD=1AD,再結(jié)合BC=30即可求出AD的長度.

3

【解答】解：VZEAB=60°,ZEAC=30°,

/.ZCAD=60°,ZBAD=30°,

CD=AD*tanZCAD=?AD,BD=AD*tanZBAD=2ISAD,

_3

，BC=CD-BD=^1AD=30,

3

，AD=15折=25.98.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，通過解直角三角形

找出CD=J%D、BD=?\D是解題的關(guān)鍵.

3

23.(8.00分)已知BC是。0的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD,AE是

。。的弦，ZAEC=30°.

(1)求證：直線AD是。。的切線；

(2)若AELBC,垂足為M,。。的半徑為4,求AE的長.

【分析】(1)先求出NABC=30°,進而求出NBAD=120°,即可求出NOAB=30°,

結(jié)論得證；

(2)先求出NAOC=60。，用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)如圖，

,/ZAEC=30",

/.ZABC=30°,

VAB=AD,

/.ZD=ZABC=30°,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，ZBAD=120°,

連接OA,/.OA=OB,

.,.ZOAB=ZABC=30°,

/.ZOAD=ZBAD-ZOAB=90°,

/.OA1AD,

?.?點A在。。上，

二直線AD是。。的切線；

(2)連接OA,VZAEC=30°,

/.ZAOC=60o,

VBC±AE于M,

；.AE=2AM,NOMA=90°,

在RtAAOM中，AM=OA?sin/AOM=4Xsin60°=2V^,

.?.AE=2AM=4?.

A

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，銳角三角

函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，求出NAOC=60。是解本題的關(guān)鍵.

24.（10.00分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)丫=三26卉0）的圖象與

X

性質(zhì).

因為y=^2=l上，即y=-2+l,所以我們對比函數(shù)y=-2來探究.

XXXX

y=X-23__5235-3_101_1

X~2~3~3~2

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以丫=三2相應(yīng)的函數(shù)

X

值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示：

（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)xVO時，v隨x的增大而增大；（填"增大"或"減小"）

②丫:三名的圖象是由y=_2的圖象向上平移1個單位而得到:

XX

③圖象關(guān)于點（0,I）中心對稱.（填點的坐標(biāo)）

（3）設(shè)A（xi，yi）,B（X2，y2）是函數(shù)y=W2的圖象上的兩點，且xi+x2=O,試

x

求V1+Y2+3的值.

【分析】（1）用光滑曲線順次連接即可；

（2）利用圖象法即可解決問題；

（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知A（xi,yi）,B（x2,y2）關(guān)于（0,1）對稱,

由此即可解決問題；

【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：

（2）①當(dāng)xVO時，y隨x的增大而增大；

②y=w2的圖象是由y=-2的圖象向上平移1個單位而得到;

XX

③圖象關(guān)于點（0,1）中心對稱.（填點的坐標(biāo)）

故答案為增大，上，1,（0,1）

（3）Vxi+x2=0,

??Xl=-X2，

.'.A（xi?yi）＞B（X2，y2）關(guān)于（0,1）對稱，

，yi+y2=2,

/.yi+y2+3=5.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

25.（10.00分）如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,

0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P

的橫坐標(biāo)為t.

（1）求拋物線的表達式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸為I,I與x軸的交點為D.在直線I上是否存在點M,使

得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

（3）如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)aPBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).

【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；

（2）連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,由點A、B的坐標(biāo)可得出對稱軸I為直

線x=l,分t=2和tW2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時

存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用平行四邊

形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標(biāo)；當(dāng)tW2時，不存在，利用平行四邊形對角線

互相平分結(jié)合CEWPE可得出此時不存在符合題意的點M；

（3）①過點P作PF〃y軸，交BC于點F,由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可

求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出點F的坐標(biāo)，進而可得出PF的長

度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；

②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，

利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可

得出結(jié)論.

（解答］解：（1）將A（-l,0）^B（3,0）代入y=-x2+bx+c>

解得

r-i-b+c=o,：（b=2,

I-9+3b+c=0Ic=3

拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.

（2）在圖1中，連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,

,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，

...拋物線的對稱軸為直線x=l.

當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線I對稱，此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行

四邊形.

?拋物線的表達式為y=-x2+2x+3,

.?.點C的坐標(biāo)為(0,3),點P的坐標(biāo)為(2,3),

，點M的坐標(biāo)為(1,6)；

當(dāng)tW2時，不存在，理由如下：

若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,

,點C的橫坐標(biāo)為0,點E的橫坐標(biāo)為0,

/.點P的橫坐標(biāo)t=lX2-0=2.

又

...不存在.

(3)①在圖2中，過點P作PF〃y軸，交BC于點F.

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(mWO),

將B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,

]3"n=0,解得：

In=31n=3

直線BC的解析式為y=-x+3.

:點P的坐標(biāo)為(t,-t2+2t+3),

.?.點F的坐標(biāo)為(t,-t+3),

.?.PF=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,

.?.S=J-PF?OB=-2t2+i.t=_W(t-W)2+史.

222228

②?；-2<0,

2

當(dāng)仁”時，s取最大值，最大值為2L

28

,點B的坐標(biāo)為(3,0),點C的坐標(biāo)為(0,3),

線段BC=Qg2Q2=3V2'

2LX2

.J點到直線BC的距離的最大值為8=2比,此時點P的坐標(biāo)為(3,匹).

372824

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定

與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）

分t=2和tW2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)

表達式;②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值.

26.（12.00分）在矩形ABCD中，AD>AB,點P是CD邊上的任意一點（不含C,

D兩端點），過點P作PF〃BC,交對角線BD于點F.

(1)如圖1,將4PDF沿對角線BD翻折得到△QDF,QF交AD于點E.

求證：4DEF是等腰三角形；

(2)如圖2,將4PDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P'DF',連接P'C,F'B.設(shè)旋

轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°).

①若0°<a<NBDC,即DF'在NBDC的內(nèi)部時，求證：△DP'CSADF'B.

②如圖3,若點P是CD的中點，△DFJB能否為直角三角形？如果能，試求出此

時tanNDBF的值，如果不能，請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可知NDFQ=NADF,所以^DEF

是等腰三角形；

(2)①由于PF〃BC,所以△DPFsaDCB,從而易證△DPFsaDCB；

②由于△DFB是直角三角形，但不知道哪個的角是直角，故需要對該三角形的內(nèi)

角進行分類討論.

【解答】解：(1)由翻折可知：NDFP=NDFQ,

VPF//BC,

；.NDFP=NADF,

/.ZDFQ=ZADF,

.,.△DEF是等腰三角形，

(2)①若O°VaVNBDC,即DF,在NBDC的內(nèi)部時,

,.'NP'DF'=NPDF,

，“DF'-ZF,DC=ZPDF-NF'DC,

，NP'DC=NFDB,

由旋轉(zhuǎn).的性質(zhì)可知：

△DPP也△DPF,

VPF/7BC,

.,.△DPF^ADCB,

/.△DPT^ADCB

?DC二DP，:

'"DB=DFJ

/.△DP'C^ADF'B

②當(dāng)NFDB=90。時，如圖所示，

?.,DF=DF」BD,

2

??-D-F-'--_—1,

BD2

tanNDBF也二J,

BD2

當(dāng)NDBF'=90°,

此時DF是斜邊，

即DF>DB,不符合題意，

當(dāng)NDF，B=90。時，如圖所示,

?.?DF=DF=LBD,

2

/.ZDBF=30°,

.*.tanZDBF=2Zl

3

（圖1）

【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的

定義，相似三角形的性質(zhì)以及判定等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用知

識.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點問題

因式分解-運用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計表8(4.0%)