2020-2021學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷人教A版

2020-2021學(xué)年浙江省溫州市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷7.在AABC中，AB=2,BC=3,/.ABC=60°,4。為BC邊上的高，。為40的中點(diǎn)，若AO=/L4B+“8C,

一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求則4+4=()

的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.)

1.已知集合M={x|-3<x<5},N={x\-5<x<5},則MnN=()

A.{x|-5<x<5}B.{x|-3<x<5}C.{x|-5<x<5}D.{x|-3<x<5}

8.如圖，矩形48C。中，AB=2,AD=1,現(xiàn)將△4CD沿對(duì)角線4。所在的直線折起，使點(diǎn)0在平面48c的射

影落在直線48上，則直線C0與平面48c所成角的正弦值是()

2.已知角a的終邊上有一點(diǎn)P(l,—2),則tana的值為()

1275275

-D「5

A.-2B.?

3.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位：c?n),這個(gè)幾何體的體積是()V13V6返1

A.4B,4c,4D.I

9.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，b4J2a.a3+4a=2b2,

則log06=()

3

A.27rcm3BAncm3C.6ncm3D.87rcm3A.lB.V2C.2D.2

4.直線亢+y=l和圓％2+y2=i的位置關(guān)系是()10.如圖，校長為4的正四面體A8C0,M,N分別是48,CO上的動(dòng)點(diǎn)，且|MN|=3,則MN中點(diǎn)的軌跡長度

為()

A.相交B.相切C.相離D.不確定

5.在函數(shù)y=/(乃的圖象上有點(diǎn)列｛如,為｝,若數(shù)列卜八｝是等比數(shù)列，數(shù)列仇｝是等差數(shù)列，則函數(shù)y=/(x)的

解析式可能是()

f(x)=(y)x

2

A.f(x)=4x+3B./(x)=4xC.4D./(x)=log4x

2兀71

6.已知a,0是兩個(gè)不同的平面，a,力是平面%0外的兩條不同的直線，給出下面4個(gè)論斷：(1)alb：

(3)bJ.0：(4)ala.以其中3個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)做為結(jié)論，則正確的命題是()A.3B.27rC.2D.7T

A.(l)(2)(3)=(4)且(2)(3)(4)=(1)二、填空題(本大題共7小題，多空題每小題4分，單空題每小題4分，共36分.)

B.(2)(3)(4)=(1)且(1)(3)(4)=(2)

過原點(diǎn)且傾斜角為30。的直線被圓/+必一軌=0所截的弦長為.

C.(l)(2)(3)=(4)且(1)(3)(4)=(2)

D.(l)(2)(3)=(4)且(1)(2)(4)=(3)

函數(shù)f(x)x-a_y24_3x的值域是〔一2愿，2］則&=:f(x)的零點(diǎn)為.(1)求8的值；

(II)現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①b=V^,4=30。，②b~/5,c22從中任選一個(gè)解△力8c.寫

2

已知直線L：y=2x+1與直線12關(guān)于直線％=1對(duì)稱，則直線％的方程為，圓C：(式-1產(chǎn)+。+2)出你的選擇并以此為依據(jù)，并求△ABC的面積.

=1上的點(diǎn)到直線k的最近距離是.

如圖所示的幾何體由斜三棱柱48。-41比6和4282c2-&81cl組成，滿足：平行四邊形力8當(dāng)公與

ABB.A.平行四邊形8CG以與82c2G當(dāng)、平行四邊形。44心與C2424cl分別全等，且點(diǎn)7為"2的中點(diǎn)?

04xV4221

(I)若4、G、T:點(diǎn)不共線，求證：力兒！面4GT；

?04y44(口)若4B=4C=/L4i，面相〔Bl面A8C,側(cè)棱441和底面A8C所成的角是60°,求證：面82c2〃面BCG&.

已知實(shí)數(shù)％,y滿足條件不等式組lx+y>2,則目標(biāo)函數(shù)z=—2%—y的最大值為:若直線y=

履+2平分不等式組表示的平面區(qū)域的圖形面積，則攵=.

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-&B1C1D1中，E,F分別是正方形&BiGDi和正方形4。。團(tuán)1的中心,

P為線段EF上的點(diǎn)(P異于E,F),則EF和8C所成的角的大小是,三棱錐P-48也的體積為

如圖所示，四邊形力BC。中，ABIBC,ADLDC,BC=CD=1,AB=AD=t(t>1),將其沿對(duì)角線AC翻

折(如圖)，使得4BCD=60°.

工

已知正項(xiàng)數(shù)列｛冊(cè)｝中，an+l=9+2,若對(duì)于一切的〃GN?都有a”>a“+i成立，則力的取值范圍是

(I)求證：ACLBD：

如圖，在四棱錐S-AB。中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SC。_L底面4BCD,△S48是邊長為2的等邊三角形,(口)設(shè)4c與平面BCD所成角為名,二面角8—力。一。的平面角為/，若%=。2，求t的值.

點(diǎn)P，Q分別為側(cè)棱SA,SB上的動(dòng)點(diǎn)，i^s=DP+PQ+QC,則s的最小值的取值范圍是.

已知圓C:/+8x+y2=0,直線Lmx+y+2?n=0.

(I)當(dāng)直線/與圓C相交于4,B兩點(diǎn)，且〔ABI求直線/的方程.

|PM|U

(口)已知點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，在無軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)M,N,使得|PN|2?若存在，求出點(diǎn)M,

N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為Q,b,c,且點(diǎn)(a,b)在直線x-ycosC=csinB上.

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已知函數(shù)其中a,防實(shí)數(shù)，且a＞瓦

(I)若函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)，求a,b滿足的條件：

xx€『+ba+b+21

(U)若對(duì)于任意的1,2L22，都有＜2,求a-b的取值范圍.

直線與圓的位置關(guān)系

【解析】

參考答案與試題解析計(jì)算圓心到直線的距離，與圓的半徑比較得出結(jié)論.

【解答】

2020-2021學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷1返

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求圓心（0,0）到直線y=x-l的距離d=J2=2<1,

的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）

直線與圓相交.

1.

5.

【答案】

B【答案】

【考點(diǎn)】D

交集及其運(yùn)算【考點(diǎn)】

【解析】數(shù)列與函數(shù)的綜合

由題意已知集合時(shí)=｛幻-3Vx45｝,N=（x\-5<x<5｝,然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.等差數(shù)列的性質(zhì)

【解答】

【解析】

解：■:集合｛）｛

M=x|-3<x<5,N=xl-5<x<5],結(jié)合具體函數(shù)，利用等比數(shù)列以及等差數(shù)列的性質(zhì)判斷即可.

MC\N=[x\—3<x<5｝,

【解答】

故選

B.函數(shù),=/（》）的圖象上有點(diǎn)列。?,%），若數(shù)列｛“"是等比數(shù)列，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，

2.

y（x）=4x+3,yn=4x”+3,故4不滿足題意.

2

【答案】/-（x）=4x,yn=4瑤+1,數(shù)列｛&｝是等比數(shù)列，數(shù)列仇｝不是等差數(shù)列，故8不滿足題意：

A3（3）x.

【考點(diǎn)】

任意角的三角函數(shù)/（%）=（4）3%=,數(shù)列｛八｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛為｝是等差數(shù)列，故c不滿足題意;

【解析】

/（X）=l0g4X,為=1。84小，數(shù)列｛&｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，故。滿足題意.

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tana的值.6.

【解答】

【答案】

-2【考點(diǎn)】

命題的真假判斷與應(yīng)用

角a的終邊上有一點(diǎn)P（l,-2）,則tana=1=-2,

【解析】

3.

由題意判斷（1）（2）（3）不能得出（4）,排除選項(xiàng)4、C、D.再判斷選項(xiàng)8成立即可.

【答案】【解答】

D由（1）alb,（2）a1p,（3）b1得出?！╝,不能得出（4）ala.

【考點(diǎn)】所以選項(xiàng)4、C、。錯(cuò)誤.

由三視圖求體積由（2）a_L0,（3）b上?。?）ala,得出（1）a_Lb；如圖所示：

【解析】

判斷幾何體的形式，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.

【解答】

由題意可知，幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體，

212

2?兀，3-+x2?兀

如圖：所以幾何體的體積為：3=8小

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

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由(1)alb,(3)bip,(4)aLa,得出(2)a_L出所以B正確.連接DE、CE,

故選：B.

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義

設(shè)則2222

向量的共線定理BE=x,HE=2-x,CF=FC+BF=1+X,

DEJ/F面4BC,AE.CEu平面ABC,

相等向量與相反向量

DE1AEfDE1CE,

【解析】：.DE2=AD2-AE2=l-(2-x)2,

DE2^CE2=CD2,

通過解直角三角形得到8。=：8C,利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出G利用向量共線的

3_

充要條件表示出

1-(2-X)2+1+X2=4,解得#=2,

八，根據(jù)平面向量就不定理求出心〃值.

【解答】返

DE=2,

解：在△48。中，BD=^AB=1,

返

又BC=3,DE2V3

所以80=^BC,

在RtACDE中，sinzDCE=CD=2=4.

9.

：.AD=AB+BD=AB+-BC,

3【答案】

???。為40的中點(diǎn)，C

【考點(diǎn)】

AO=-AD=-AB

226對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

―?T—【解析】

AO=AAB+fiBC,

2

由a,b為正實(shí)數(shù)，b《J5a,a3+4a=2b,可得(a-2/40,即可求出a,b的值，代入計(jì)算即可.

1

A1.——i，u.——,

2-6

【解答】

入+4=泉a,b為正實(shí)數(shù)，b<&氏a3+4a=2b2,

故選。.則。3+4a<4a2,

8.即(0-2)240,

【答案】解得a=2,

C則2b2=8+8,即b=2亞，

【考點(diǎn)】

直線與平面所成的角

【解析】廠己3

logab=log2(2V2)=log222=2,

設(shè)。在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)E,則4DCE即為所求；連接DE、CE,設(shè)8E=x,易知DEI力E,DELCE,結(jié)

10.

DE

【答案】

合勾股定理可求得力的值，再在中，由siMDCE=CD,即可得解.

D

【解答】【考點(diǎn)】

設(shè)。在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)E,則。EJ?平面4BC,4CE即為所求，

軌跡方程_1

【解析】

故圓的周長為27rx2=兀.

把正四面體放置在正方體中，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程求解.二、填空題(本大題共7小題，多空題每小題4分，單空題每小題4分，共36分.)

【解答】【答案】

把正四面體ABCD放在正方體力FCE-H8GD中，并建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，273

設(shè)該正方體的棱長為a,

22=【考點(diǎn)】

正四面體48co的極長為4,，Va+a4,Wa=2V2.

直線與圓的位置關(guān)系

則D(0,0,0),A(2A/2,0,2V2),B(2V2,2V2,0).【解析】

返

C(0,2V2,2V2),

由題意可得直線方程為、=3x,求出圓心到直線的距離心得到弦長，運(yùn)算求得結(jié)果.

vN是CD上的動(dòng)點(diǎn)，.?.設(shè)N(0,an),【解答】

返M

設(shè)AM=mAB,M(X0,%,ZO),

原點(diǎn)且傾斜角為30。的直線的斜率等于3,故直線方程為y=3r,即心—3y=0.

因此有%,Z0-2V2)=m(o,2V2,-2V2),

圓/+必-4%=0即(x-2)2+y2=4,表示以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,故圓心到直線的距離

X0=2A/2y0=2V2n)z0=2V2-2V2ni|2杵0|

d=V3+9=1,故弦長為zYr2-d2=244-1=2?,

r2V2

x=~z-【答案】

4,7

2V^m+n【考點(diǎn)】

y=_^-函數(shù)的零點(diǎn)

函數(shù)的值域及其求法

函數(shù)的電調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

因此有I"-2,

設(shè)MN的中點(diǎn)為P(x,y,z),【解析】

\=V2［x-a)0

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得】24-3x)0,分析可得aV8且函數(shù)的定義域?yàn)椋踑,8］,由函數(shù)單調(diào)性的

<2亞m+n=2y

即I2V2m-n=2V2_2z,①性質(zhì)分析可得函數(shù)f(x)在口8］上為增函數(shù)，又由/'(x)的值域可得/■(8)=.8-&=2,解可得a的值，即可得

函數(shù)的解析式，解方程f(x)=0可得函數(shù)的零點(diǎn)，即可得答案.

?.因叫=3,???7(2V2)2+(2V2ni-n)2+(2V2-2V2m-n)2=3

>【解答】

［x-a)0

化簡(jiǎn)得：(2點(diǎn)以-11)2+(2點(diǎn)-2加nrn)2二1,②

根據(jù)題意，函數(shù)f(x)Wx-a724-3x,則有124-3x)0,

(y-)?+(?必有aV8,不等式解可得aw*W8,

把①代入②中，得1"4.則函數(shù)的定義域?yàn)椋跶,8］,

1函數(shù)y=4^在區(qū)間［a,8］上為增函數(shù)，函數(shù)y=J24-3x在區(qū)間［a,8］上為減函數(shù)，

則MN的中點(diǎn)的軌跡為圓，半徑為2,則函數(shù)/■(*)在口8］上為增函數(shù)，

又由/?(*)的值域?yàn)椋垡?匾，2］,則有〃8)=我彳=2,解可得a=4,

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y

則/(K)=4X-4A/24-3X,若/(乃=0,即4x-4={24-3x,解