2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”八年級初賽數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”八年級初賽數(shù)學(xué)試卷一、不定項選擇題（本試卷滿分120分，共25題。1-5題，每小題4分，共20分；6-25題每小題4分，共100分。每題給出的四個選項中，至少有一個正確答案，多選、錯選、不選均不得分。少選且正確的，分值在正確選擇支中平均分配。）（多選）1．（4分）代數(shù)式：中，關(guān)于單項式和多項式個數(shù)，說法正確的是（）A．單項式3個 B．單項式4個 C．單項式5個 D．多項式2個 E．多項式3個（多選）2．（4分）下列合并同類項錯誤的是（）A．6x﹣4x＝2 B．x4+x4＝x8 C．4ab﹣3ab＝ab D．2a+3b＝6ab E．2a+2b＝4ab3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．（﹣4a）3＝﹣12a34．（4分）下列各式中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．（多選）5．（4分）下列判斷錯誤的有（）A．25的平方根是5 B．的立方根是± C．若a2＝b2，則有a＝b D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（多選）6．（5分）下列五組值中，是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（）A． B． C． D． E．（多選）7．（5分）下列因式分解中錯誤的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣3x﹣6＝﹣3（x﹣2） C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1） D．a(chǎn)2+a+1＝a（a+1）+1 E．（多選）8．（5分）我們已經(jīng)知道，整式可以分解成幾個因式的積的形式，類比數(shù)的整除，整式也能被其每一個因式整除．例如，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1能被x﹣1整除．下列多項式能被x+1整除的是（）A．x2﹣1 B．2x2+2x C．x（x+1）﹣x+1 D．x（x+1）﹣3x﹣3 E．x3﹣x（多選）9．（5分）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個相同長方形的兩邊（x＞y）．則①x﹣y＝n；②；③x2﹣y2＝mn；④，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④ E．沒有正確的（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．若4x＝a，8y＝b，則 B．若a2+b2＝3，a﹣b＝1，則ab＝2 C．若mn＝﹣2，m+n＝3，則m2n+mn2＝﹣6 D．若m2+m﹣1＝0，則m3+2m2+2010＝2011 E．若（x+2）（x2+ax+4）的運(yùn)算結(jié)果中不含x項，則a＝﹣2（多選）11．（5分）下列各式中，正確的有（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣1 E．（多選）12．（5分）下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（）A．一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等 B．兩條直角邊分別對應(yīng)相等 C．一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等 D．兩個銳角分別對應(yīng)相等 E．以上都不對（多選）13．（5分）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D E．∠B＝∠E，∠A＝∠ECD（多選）14．（5分）如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，O為BC中點(diǎn)，EF過點(diǎn)交AC、BD于點(diǎn)E、F，連接BE、CF，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形BECF為平行四邊形 B．當(dāng)BF＝3.5時，四邊形BECF為矩形 C．當(dāng)BF＝2.5時，四邊形BECF為菱形 D．四邊形BECF不可能為正方形 E．∠ABE＝∠DCF（多選）15．（5分）若0＜m＜n，則直線y＝﹣3x+m與直線y＝﹣x+n的交點(diǎn)（）A．不可能在第一象限 B．不可能在第二象限 C．不可能在第三象限 D．不可能在第四象限 E．每個象限都有可能（多選）16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于點(diǎn)A（m，1），則下列哪個數(shù)是不等式﹣2x＜ax+1.2的解（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0 E．1（多選）17．（5分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地，乙車出發(fā)1（h）后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離y（km）與甲車行駛的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列說法正確的是（）A．甲車的速度是120km/h B．乙車的速度是60km/h C．A．B兩地的距離是350km D．乙車出發(fā)5.8h時甲車到達(dá)B地 E．甲車出發(fā)4.5h最終與乙車相遇（多選）18．（5分）我們知道不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于﹣1，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足x2＝﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i2＝﹣1，i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝i3?i＝﹣i?i＝1，那么（）A．i5＝i B．i6＝﹣1 C．i7＝1 D．i8＝i E．i2021＝i（多選）19．（5分）四則運(yùn)算符號有+，﹣，×，÷，現(xiàn)引入兩個新運(yùn)算符號∨，∧，合稱“六則運(yùn)算”．a(chǎn)∨b的運(yùn)算結(jié)果是a和b中較大的數(shù)，a∧b的運(yùn)算結(jié)果是a和b中較小的數(shù)．下列等式成立的是（）A．（a∨b）+（a∧b）＝a+b B．（﹣a）∨（﹣b）＝﹣（a∧b） C．（a∨b）×c＝（ac）∨（bc） D．a(chǎn)﹣（b∨c）＝（a﹣b）∧（a﹣c） E．以上均不對（多選）20．（5分）已知a、b、c是自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8 E．9（多選）21．（5分）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則符合條件a的值有（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4 E．522．（5分）已知關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程＝4﹣有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．523．（5分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個動點(diǎn)，M、N為函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上的兩個動點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．4 E．6（多選）24．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P'的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)a≥b時，P′點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣b）；當(dāng)a＜b時，P′點(diǎn)坐標(biāo)為（b，﹣a）．線段l：y＝﹣x≤8）上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個新的圖形，若直線y＝kx+4與組成的新的圖形有兩個交點(diǎn)，則滿足條件的k可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣ D．1 E．3（多選）25．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動點(diǎn)P（點(diǎn)P不在x軸上）滿足PA2﹣PO2＝PB2，則下列說法正確的是（）A．設(shè)點(diǎn)M（2，0），則PA2＝2PM2+8 B．設(shè)點(diǎn)，則等于定值 C．滿足∠OPB＝30°的點(diǎn)有無數(shù)多個，在這個條件下，S△BOP的面積的最大值是 D．滿足∠OPB＝150°的點(diǎn)有無數(shù)多個，在這個條件下，S△BOP的面積的最大值是 E．至少存在兩個點(diǎn)P，使

2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”八年級初賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、不定項選擇題（本試卷滿分120分，共25題。1-5題，每小題4分，共20分；6-25題每小題4分，共100分。每題給出的四個選項中，至少有一個正確答案，多選、錯選、不選均不得分。少選且正確的，分值在正確選擇支中平均分配。）（多選）1．（4分）代數(shù)式：中，關(guān)于單項式和多項式個數(shù)，說法正確的是（）A．單項式3個 B．單項式4個 C．單項式5個 D．多項式2個 E．多項式3個【解答】解：代數(shù)式：中，單項式有：﹣4x，π，0，﹣，共4個；多項式有：，a2﹣b2，共2個；故答案為：BD．（多選）2．（4分）下列合并同類項錯誤的是（）A．6x﹣4x＝2 B．x4+x4＝x8 C．4ab﹣3ab＝ab D．2a+3b＝6ab E．2a+2b＝4ab【解答】解：A．6x﹣4x＝2x，故本選項符合題意；B．x4+x4＝2x4，故本選項符合題意；C．4ab﹣3ab＝ab，故本選項不符合題意；D．2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項符合題意；E．2a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項符合題意；故選：ABDE．3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．（﹣4a）3＝﹣12a3【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不符合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項符合題意D．（﹣4a）3＝﹣64a3，故本選項不符合題意．故選：C．4．（4分）下列各式中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋?，＝2，＝2，＝3，所以與為同類二次根式的是，故選：A．（多選）5．（4分）下列判斷錯誤的有（）A．25的平方根是5 B．的立方根是± C．若a2＝b2，則有a＝b D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)【解答】解：A、25的平方根是±5，故本選項符合題意；B、的立方根是，故本選項符合題意；C、若a2＝b2，則有a＝±b，故本選項符合題意；D、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故本選項符合題意；故選：ABCD．（多選）6．（5分）下列五組值中，是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（）A． B． C． D． E．【解答】解：A．當(dāng)時，方程左邊＝1﹣2×1＝﹣1，方程右邊＝1，﹣1≠1，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x﹣2y＝1的解，選項A不符合題意；B．當(dāng)時，方程左邊＝0﹣2×（﹣0.5）＝1，方程右邊＝1，1＝1，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程x﹣2y＝1的解，選項B符合題意；C．當(dāng)時，方程左邊＝1﹣2×0＝1，方程右邊＝1，1＝1，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程x﹣2y＝1的解，選項C符合題意；D．當(dāng)時，方程左邊＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，方程右邊＝1，1＝1，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程x﹣2y＝1的解，選項D符合題意；E．當(dāng)時，方程左邊＝2﹣2×1＝0，方程右邊＝1，0≠1，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x﹣2y＝1的解，選項E不符合題意．故選：BCD．（多選）7．（5分）下列因式分解中錯誤的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣3x﹣6＝﹣3（x﹣2） C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1） D．a(chǎn)2+a+1＝a（a+1）+1 E．【解答】解：A、不能分解因式，∴符合題意；B、原式＝﹣3（x+2），∴符合題意；C、原式＝a（a﹣1），∴不符合題意；D、不能分解因式，∴符合題意；E、原式＝（x+1）（x﹣1），∴符合題意；故選：ABDE．（多選）8．（5分）我們已經(jīng)知道，整式可以分解成幾個因式的積的形式，類比數(shù)的整除，整式也能被其每一個因式整除．例如，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1能被x﹣1整除．下列多項式能被x+1整除的是（）A．x2﹣1 B．2x2+2x C．x（x+1）﹣x+1 D．x（x+1）﹣3x﹣3 E．x3﹣x【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），則多項式x2﹣1能被x+1整除，故選項A符合題意；2x2+2x＝2x（x+1），則多項式2x2+2x能被x+1整除，故選項B符合題意；x（x+1）﹣x+1＝x2+1，則多項式x（x+1）﹣x+1不能被x+1整除，故選項C不符合題意；x（x+1）﹣3x﹣3＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），則多項式x（x+1）﹣3x﹣3能被x+1整除，故選項D符合題意；x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），則多項式x3﹣x能被x+1整除，故選項E符合題意；故選：ABDE．（多選）9．（5分）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個相同長方形的兩邊（x＞y）．則①x﹣y＝n；②；③x2﹣y2＝mn；④，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④ E．沒有正確的【解答】解：由拼圖可知，小正方形的邊長為x﹣y＝n，因此①正確；大正方形的面積可以表示為m2，或（x+y）2，小正方形的面積可以表示為n2，或（x﹣y）2，由4個長方形的面積和等于兩個正方形的面積差可得，4xy＝m2﹣n2，即xy＝，因此②正確；由拼圖可知，x+y＝m，x﹣y＝n，所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝mn，因此③正確；由x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2×，＝，因此④不正確；綜上所述，正確的有：①②③，故選：ABC．（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．若4x＝a，8y＝b，則 B．若a2+b2＝3，a﹣b＝1，則ab＝2 C．若mn＝﹣2，m+n＝3，則m2n+mn2＝﹣6 D．若m2+m﹣1＝0，則m3+2m2+2010＝2011 E．若（x+2）（x2+ax+4）的運(yùn)算結(jié)果中不含x項，則a＝﹣2【解答】解：A、∵4x＝a，8y＝b，∴22x＝a，23y＝b，∵24x＝a2，∴24x﹣3y＝24x÷23y＝a2÷b＝，∴A正確；B、∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2，∵a2+b2＝3，a﹣b＝1，∴2ab＝3﹣1＝2，∴ab＝1，∴B不正確；C、∵m2n+mn2＝mn（m+n），且mn＝﹣2，m+n＝3，∴m2n+mn2＝﹣2×3＝﹣6，∴C正確；D、∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴m3+2m2+2010＝m（m2+m+m）+2010，∵m2+m＝1，原式＝m（1+m）+2010＝m2+m+2010＝1+2010＝2011，∴D正確；E、（x+2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x+2x2+2ax+8＝x3+（a+2）x2+（4+2a）x+8，∵結(jié)果中不含x項，∴4+2a＝0，∴a＝﹣2，∴E正確．故選：ACDE．（多選）11．（5分）下列各式中，正確的有（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣1 E．【解答】解：＝，故A不符合題意；（）2≠，故B不符合題意；＝，故C不符合題意；＝﹣＝﹣1，故D符合題意，＝，故E符合題意，故選：DE．（多選）12．（5分）下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（）A．一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等 B．兩條直角邊分別對應(yīng)相等 C．一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等 D．兩個銳角分別對應(yīng)相等 E．以上都不對【解答】解：A、可以應(yīng)用“HL”判定兩個直角三角形全等，故A符合題意；B、可以應(yīng)用“SAS”判定兩個直角三角形全等，故B符合題意；C、可以應(yīng)用“AAS”判定兩個直角三角形全等，故C符合題意；D、兩個銳角分別對應(yīng)相等，不能判定兩個直角三角形全等．故答案為：ABC．（多選）13．（5分）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D E．∠B＝∠E，∠A＝∠ECD【解答】解：A、若AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故符合題意．B、若AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，由SSS能判定△ABC≌△DEC，故符合題意；C、若AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合題意；D、若∠B＝∠E，AB＝DE，∠A＝∠D，由ASA能判定△ABC≌△DEC，故符合題意；E、若AB＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠ECD，不能判定△ABC≌△DEC，故不符合題意；故選：ABD．（多選）14．（5分）如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，O為BC中點(diǎn)，EF過點(diǎn)交AC、BD于點(diǎn)E、F，連接BE、CF，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形BECF為平行四邊形 B．當(dāng)BF＝3.5時，四邊形BECF為矩形 C．當(dāng)BF＝2.5時，四邊形BECF為菱形 D．四邊形BECF不可能為正方形 E．∠ABE＝∠DCF【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AB＝CD＝3，AC＝BD＝5，BC＝EF＝4，∠A＝∠D，∠ACB＝∠CBD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵O為BC中點(diǎn)，∴BO＝CO，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四邊形BECF為平行四邊形，故A選項符合題意；當(dāng)BF＝3.5時，若BE⊥AC，∵，∴BE＝，∴＝＝，∵BF＝3.5，∴CE≠BF，∴BF＝3.5時，四邊形BECF不是矩形，故B選項不符合題意，∵BF＝2.5，∴CE＝2.5，∴AE＝AC﹣CE＝2.5，∴E為AC中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵四邊形BECF是平行四邊形，∴當(dāng)BF＝2.5時，四邊形BECF為菱形，故C選項符合題意；當(dāng)BF＝2.5時，四邊形BECF為菱形，此時∠BEC≠90°，∴四邊形BECF不可能為正方形．故D選項符合題意．∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∵四邊形BECF為平行四邊形，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠ABE＝∠DCF，故E選項符合題意，故選：ACDE．（多選）15．（5分）若0＜m＜n，則直線y＝﹣3x+m與直線y＝﹣x+n的交點(diǎn)（）A．不可能在第一象限 B．不可能在第二象限 C．不可能在第三象限 D．不可能在第四象限 E．每個象限都有可能【解答】解：解方程組，得，則交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），又∵0＜m＜n，∴﹣，，∴直線y＝﹣3x+m與y＝﹣x+n的交點(diǎn)在第二象限，故選：ACDE．（多選）16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于點(diǎn)A（m，1），則下列哪個數(shù)是不等式﹣2x＜ax+1.2的解（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0 E．1【解答】解：∵直線y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于點(diǎn)A（m，1），∴﹣2m＝1，解得m＝，結(jié)合圖象可知，不等式﹣2x＜ax+1.2的解集為x＞，＜，故A不符合題意；＝，故B不符合題意；＞，故C符合題意；0＞，故D符合題意；1＞，故E符合題意，綜上所述，符合題意的有CDE，故選：CDE．（多選）17．（5分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地，乙車出發(fā)1（h）后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離y（km）與甲車行駛的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列說法正確的是（）A．甲車的速度是120km/h B．乙車的速度是60km/h C．A．B兩地的距離是350km D．乙車出發(fā)5.8h時甲車到達(dá)B地 E．甲車出發(fā)4.5h最終與乙車相遇【解答】解：乙車先行1小時的路程是60千米，因此乙車的速度為60千米/小時，故選項B正確，符合題意；甲車出發(fā)1.5小時就追上乙，因此速度差為60÷1.5＝40（千米/小時），故甲車的速度為100千米/小時，故選項A不正確，不合題意；甲車追上乙車后到兩車距離為80千米需要時間為80÷40＝2（小時），甲車行全程需要2+1.5＝3.5（小時），全程為100×3.5＝350（千米），故選項C不正確，不合題意；此時乙車出發(fā)3.5+1＝4.5（小時），故選項D正確，符合題意；甲車休息小時準(zhǔn)備返回時乙車行3.5+1+0.5＝5（小時），此時乙車距B地350﹣60×5＝50（千米），返回時相遇時間為50÷（100+60）＝（小時），此時甲車行駛的時間為3.5+0.5+＝4（h），故選項E不正確，不合題意．故選：BD．（多選）18．（5分）我們知道不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于﹣1，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足x2＝﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i2＝﹣1，i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝i3?i＝﹣i?i＝1，那么（）A．i5＝i B．i6＝﹣1 C．i7＝1 D．i8＝i E．i2021＝i【解答】解：A、i5＝i2?i3＝﹣1?（﹣i）＝i，故A符合題意；B、i6＝i2?i4＝﹣1×1＝﹣1，故B符合題意；C、i7＝i3?i4＝﹣i?1＝﹣i，故C不符合題意；D、i8＝i3?i5＝﹣i?i＝﹣i2＝1，故D不符合題意；E、∵每四個一循環(huán)，∴2021÷4＝505…1，∴i2021＝i，故E符合題意；故選：ABE．（多選）19．（5分）四則運(yùn)算符號有+，﹣，×，÷，現(xiàn)引入兩個新運(yùn)算符號∨，∧，合稱“六則運(yùn)算”．a(chǎn)∨b的運(yùn)算結(jié)果是a和b中較大的數(shù)，a∧b的運(yùn)算結(jié)果是a和b中較小的數(shù)．下列等式成立的是（）A．（a∨b）+（a∧b）＝a+b B．（﹣a）∨（﹣b）＝﹣（a∧b） C．（a∨b）×c＝（ac）∨（bc） D．a(chǎn)﹣（b∨c）＝（a﹣b）∧（a﹣c） E．以上均不對【解答】解：由題意可得，當(dāng)a＞b時，（a∨b）+（a∧b）＝a+b，當(dāng)a＜b時，（a∨b）+（a∧b）＝b+a，故選項A正確，符合題意；當(dāng)﹣a＞﹣b時，則a＜b，故（﹣a）∨（﹣b）＝﹣a，﹣（a∧b）＝﹣a；當(dāng)﹣a＜﹣b時，則a＞b，故（﹣a）∨（﹣b）＝﹣b，﹣（a∧b）＝﹣b，故選項B正確，符合題意；當(dāng)a＞b＞0且c＜0時，（a∨b）×c＝ac，（ac）∨（bc）＝bc，故選項C不正確，不符合題意；當(dāng)b＞c時，則a﹣b＜a﹣c，故a﹣（b∨c）＝a﹣b，（a﹣b）∧（a﹣c）＝a﹣b，當(dāng)b＜c時，則a﹣b＞a﹣c，故a﹣（b∨c）＝a﹣c，（a﹣b）∧（a﹣c）＝a﹣c，故選項D正確，符合題意；故選：ABD．（多選）20．（5分）已知a、b、c是自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8 E．9【解答】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b＝26?3，∴a+2c＝6，b＝1，∵a，b，c為自然數(shù)，∴當(dāng)c＝0時，a＝6；當(dāng)c＝1時，a＝4；當(dāng)c＝2時，a＝2；當(dāng)c＝3時，a＝0，∴a+b+c可能為：7，6，5，4．故選：ABC．（多選）21．（5分）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則符合條件a的值有（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4 E．5【解答】解：解分式方程，得：x＝，∵分式方程的解為整數(shù)，且x≠2，∴a＝﹣1，1，2，4，7．故選：ACD．22．（5分）已知關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程＝4﹣有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥﹣1，∵不等式組有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，滿足使方程的解為正整數(shù)的整數(shù)a的值有0，6兩個．故選：A．23．（5分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個動點(diǎn)，M、N為函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上的兩個動點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．4 E．6【解答】解：如圖所示，直線OC、y軸關(guān)于直線y＝kx對稱，直線OD、直線y＝kx關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y＝kx的對稱點(diǎn)．作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y＝kx于M，作PN⊥直線y＝kx垂足為N，∵PN＝PE，AM＝A′M，∴AM+PM+PN＝A′M+PM+PE＝A′E最?。ù咕€段最短），在Rt△A′EO中，∠A′EO＝90°，OA