2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練-七：圖形的旋轉(zhuǎn)(含答案)

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題七：圖形的旋轉(zhuǎn)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,0）,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,將線

段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA',則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2.AABC和△OCE是等邊三角形，則在此圖中，△4CE繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

度可得到4.

3.如圖，在△ABC中，/8AC=60。，將△4BC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到△相＞￡,則

使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是

圖1圖2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為（8,4）,將矩形OABC繞點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)用處，得到矩形04與BC相交于點(diǎn)。，則

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是.

6.如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處,

連結(jié)B。，如果/D4c=/。區(qū)4,那么NBAC度數(shù)是度.

7.如圖，在△ABC中，NBAC=70。，在同一平面內(nèi)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC，的位置,

使得CC'〃AB,則NBAB'=.

8.如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,則BB'

的長(zhǎng)為.

9.如圖，是由AAEC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42度得到，則NBAC=度.

A

RC

10.如圖，直角梯形ABCC中，AD//BC,ABLBC,AD=2,將腰CO以。為中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。至皮＞,連接AE、DE,△4OE的面積為3,則8C的長(zhǎng)為.

II.如圖，P是正三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=S,PC=\0.若將△P4C繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，得到△PAB,則點(diǎn)P與P'之間的距離為，NAP8=.

B

12.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,現(xiàn)將AABC繞著頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Ci，當(dāng)點(diǎn)A,B,Ci三點(diǎn)共線時(shí)，求NBCiC的正切值=.

13.如圖，正方形0A8C的兩邊04、0C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)。(4,3)在邊A8上,

以C為中心，把△CCS旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

14.如圖,RtZXABC中,NACB=90。，ZA=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)一定角度后得△EQC,點(diǎn)。在AB邊上，斜邊QE交AC于點(diǎn)凡則圖中陰影部分面積

15.如圖，。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，0A=3,08=4,OC=5,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段

8。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BO，，連接則下列結(jié)論：

①△BOA可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到：

②連接00',則0(7=4；

③NAOB=150。；

④S^HIKAOBO'—6+4近.

其中正確的結(jié)論是

0\

o

BC.

16.如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC=W,在△OCE中，ZDCE=90°,DC=

EC=6,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上.將△￡>色繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△〃<?￡

（點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E）,連接AZT、BE',過(guò)點(diǎn)C作CN_LB￡,垂

足為N,直線CN交線段于點(diǎn)例，則的長(zhǎng)為.

17.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,P為AB上的點(diǎn)，。為上的點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)

為2,則NPCQ=度.

18.如圖，四邊形ABCZ）的/BAO=/C=90。，AB^AD,AELBC^E,△ABE繞著點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)后能與△4。尸重合，若AF=5an,則四邊形ABC。的面積為.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,4）,將線段OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線

段。4',則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

20.如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC^Ucm,將△ABC繞點(diǎn)5順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°,得到△8DE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BD尸的周長(zhǎng)之和為cm.

21.如圖，RtZkABC中，ZACB=90°,4c=3,BC=4,將△4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△ABC,A"與BC相交于點(diǎn)O,當(dāng)夕C'〃AB時(shí)，CD=

22.如圖，/XABC是等邊三角形，點(diǎn)、D是BC上一點(diǎn)，ZBAD=\5°,/\ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后至AACE

的位置，則至少應(yīng)旋轉(zhuǎn)度.

23.如圖可以看作是由基本圖形經(jīng)得到的.

24.如圖，在矩形ABCO中，AB=3,AD=4,將矩形ABC。繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩

^A'BCD',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在對(duì)角線AC上，點(diǎn)C、。分別與點(diǎn)。、D對(duì)應(yīng)，人^^與邊公7

交于點(diǎn)E,那么BE的長(zhǎng)是.

25.將點(diǎn)A（2我，0）繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135。得到點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

26.若一個(gè)正六邊形旋轉(zhuǎn)一定的角度后，與原圖形完全重合，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是°，

27.在△A8C中，AB=AC,NA=80。，將△ABC繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上，

點(diǎn)C落在點(diǎn)C，，則N8CC=.

28.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,NB4C=30。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到△ABiG,連接BG,則BG的長(zhǎng)為.

29.已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1,如圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半

徑分別為1和2的圓弧圍成.則陰影部分的面積是.

30.如圖，在正方形ABC。中，E為QC邊上的點(diǎn)，連接BE,將aBCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。得到連接EF,則NCEF=度.

31.如圖，把a(bǔ)ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度a（0。＜0（＜90。），得到△ABC,若夕,

C,。三點(diǎn)在同一條直線上，ZB,CB=46°,則a的度數(shù)是.

32.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到△4OE,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在BC邊上，若NB=70。，則/CAE的度數(shù)是度.

33.在等腰RtZVlBC中，已知/A3C=90。，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，使尸4=11,PB=6,PC

=7,則邊AC的長(zhǎng)為.

34.如圖，在△A8C中，NACB=90。,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AIC

的位置，其中5CLAB,BC、A/1交A8于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題七：圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（1,0）,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,將線

段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA',則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，過(guò)點(diǎn)4作軸，垂足分別為C、D,

顯然RtAABC^RtAA^D,

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,h）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,0）,

OD=OB+BD=OB+AC=\+b,

A'D=BC=OC-OB=a-1,

?.?點(diǎn)A，在第四象限，

.,.點(diǎn)/V的坐標(biāo)是（/>+1,-a+1）.

故答案為：（從1,-a+1）.

2./\ABC和△OCE是等邊三角形，則在此圖中，MCE繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

度可得到4.

【答案】解：△A8C和△3CE是等邊三角形，故/3CE=NACB=60。，

則NACO=60度.

故要由aACE通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△BCD,

只需要將△ACE繞著C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度即可得到.

故填：C,60,BCD.

3.如圖，在△ABC中，/A4c=60。，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到△AOE,則

NBAE的度數(shù)為度.

【答案】解：：^ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到△AOE,

AZBAD=40°,△ABCg/MDE,

：.ZDAE=ZBAC

'：ZBAC=60°

/BAE=400+60°=100°.

故填空答案：100.

4.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,

使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是.

圖1圖2

【答案】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對(duì)稱圖形.

故答案為：③.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為（8,4）,將矩形0A8C繞點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在），軸上的點(diǎn)夕處，得到矩形04夕C,04與BC相交于點(diǎn)。，則

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是.

【答案】解：(8,4),

：.OA=8,AB=OC=4,

：.A'O=OA=S,A'B'=AB=4,

CD_AZBy

tanZCODOC--

即半=U，

48

解得8=2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,4）,

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)解析式為y=K（后0）,

X

則￡=4,

解得女=8,

所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)解析式為丫=旦.

x

故答案為：y=&.

x

6.如圖，將AABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊A3上的點(diǎn)E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)。處,

連結(jié)BQ,如果/D4C=/CBA,那么NBAC度數(shù)是度.

【答案】解：設(shè)NBAC=x,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

ZDAE=ZBAC=x,

Z.DAC—ZDBA—2x,

又?.?A8=A￡),

ZADB=ZABD=2x,

又?/△ABO中，ZBAD+ZABD+ZADB=180°,

/.x+2r+2x=180°>

；.x=36°,

即/BAC=36。，

故答案為:36

7.如圖，在△48C中，ZBAC=70°,在同一平面內(nèi)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,

使得CC'〃4B,則NBAB'=.

【答案】解：由題意得：

AC=AC',

：.ZACC'=ZAC'C^

"：CC'//AB,且NBAC=70°,

ZACC'=ZAC'C=NBAC=70°,

：.ZCAC=180°-2x70°=40°；

由題意知：ZBAB'=ZCAC'=40°,

故答案為40°.

B'

-r(

AB

8.如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,貝!|BB'

的長(zhǎng)為.

【答案】解：?.?在R1ABC中,NB=30。,AC=\,

：.AB=2AC=2,

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到8B，=2AB=4.

故答案為：4.

9.如圖，△AOB是由繞點(diǎn)4沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42度得到，則/B4C=度.

A

RC

【答案】解：是由aAEC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42。得到；

：.AB的對(duì)應(yīng)邊為AC,

旋轉(zhuǎn)角N8AC=42。.

故答案為：42.

10.如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABVBC,AD=2,將腰CO以。為中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。至EZ),連接AE、DE,△AQE的面積為3,則8c的長(zhǎng)為.

【答案】解：如圖，作。GLBC于G,作EFLAO于凡得矩形48GD,則BG=AO=2.

「△ADE的面積為3.

：.EF=3.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知。E=Z)C,DE1DC,NCDG=NEDF.

：./\CDG^/\EDF.

:.EF=GC=3,

：.BC=BG+GC=2+3=5.

11.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,尸8=8,PC=10.若將繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，得到△PA8,則點(diǎn)P與P之間的距離為,ZAPB=.

【答案】解：連接尸產(chǎn)，如圖，

,/APAC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，得到△PN8,

：.ZPAP'=f>0°,PA=P'A=6,P'B=PC=\0,

...△PAP為等邊三角形，

：.PP'=PA=6,ZP'PA=60°,

在△BPP'中，P'B=W,PB=8,PP'=6,

V62+82=102,

：.PP'2+PB2=P'B2,

.?.△8PP為直角三角形，且N8P9=90。，

NAP8=NP'PB+NBPP'=600+90°=150°.

故答案為6,150。.

12.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,現(xiàn)將△ABC繞著頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Ci，當(dāng)點(diǎn)A,B,Ci三點(diǎn)共線時(shí)，求/BGC的正切值=.

【答案】解：如圖作CELAB,垂足為E,

情形①當(dāng)點(diǎn)C\在線段A8上時(shí),

VZC=90°,AB=5,4C=3,

?*-fiC=VAB2-AC2=V52-32^4)

'：—AB>CE=—AC'BC,

22

.312

??CE=----,

5

￡B=VBC2-CE2=J42-(-^-)2=-^

VDO

?；BC=BCi，

；.ECi=BC「EB=4--,

55

EC

tanN8C[C=n.=3.

12

ECT_i

情形②當(dāng)G，在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

故答案為3或得.

O

13.如圖，正方形。48c的兩邊。4、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)。(4,3)在邊A8上,

以C為中心，把△CQB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【答案】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)夕與點(diǎn)0重合，

?.?點(diǎn)。（4,3）,四邊形。48c為正方形，

：.OA=BC=4,BD=],

.?.點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（-1,0）；

②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)8,落在y軸正半軸上，

VOC=BC=4,BD=\,

點(diǎn)用的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,8）.

14.如圖,RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)一定角度后得點(diǎn)。在AB邊上，斜邊OE交AC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分面積

【答案】解：:△ABC是直角三角形，ZACB=90°,NA=30。，BC=2,

：.ZB=60°,AB=28C=4,AC=2痣

,/AEDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

：.BC=CD=BD=—AB^2,

2

,/ZB=60°,

.二△BCD是等邊三角形,

：.ZBCD=60°,

：.ZDCF=30°,N￡>FC=90°,

即DEA.AC.

:.DE//BC9

-：BD=—AB^2,

2

尸是△ABC的中位線，

DF--^BC--^x2—1,CF=-^-AC=-^-x2-y3—VS,

：.Sm^—DFxCF=—x

22?=除

15.如圖，。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，0A=3,0B=4,0C=5,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段

B0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段80、連接AOI則下列結(jié)論：

①△BOA可以由△BOC繞點(diǎn)8逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到；

②連接00',則。(7=4；

③/AOB=150。；

④S四邊彩AOBO'=6+4"y^.

其中正確的結(jié)論是.

【答案】解：如圖，連接00':

VAABC為等邊三角形，

ZABC=60°,AB=CB；

由題意得：ZOBO'=60°,OB=O'B,

...△080,為等邊三角形，ZABO'=ZCBO,

AOO'=OB=A-ZBOO'=60°,

選項(xiàng)②正確；

在△ABO,與△CB。中，

'AB=BC

<NABO'=NCBO，

BO'=B0

.?.△ABONZXCBO(SAS),

,=

.\AOOC=5f

△BON可以由△BOC繞點(diǎn)8逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到，

選項(xiàng)①正確；

在△AO。，中，；32+42=52,

.?.△A。。，為直角三角形，

.../A00'=90°,/4。8=90°+60°=150°,

二選項(xiàng)③正確；

2

「S四邊形艙的,=fX4Xsin60°+|x3X4=473+6,

，選項(xiàng)④正確.

綜上所述，正確選項(xiàng)為①②③④.

故答案為：①②③④.

ZACB=90°,AC=8C=10,在△OCE中，ZDCE=90°,DC=

EC=6,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)E在線段8c的延長(zhǎng)線上.將△￡＞（7￡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△DCE

（點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡）,連接A。'、BE',過(guò)點(diǎn)C作CN，8￡,垂

足為N,直線CN交線段于點(diǎn)M,則MN的長(zhǎng)為.

【答案】解：①若將△OCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCE、

如圖中左邊所示，過(guò)點(diǎn)8作￡（：的垂線交其延長(zhǎng)線于尸點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。'作CM的垂線交CM于

H點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作CM的垂線交其延長(zhǎng)線于G點(diǎn).

,/ZACD'=60°,ZACB=ZD'CE'=90°,

：.28CE'=3600-ZACD'-NACB-NO'CE'=120°.

/BCF=180。-NBCE，=60。，

smZBCF-BC=^&x10--573，

-.SABCE'=^BF-CE'=15V3.

VZACG+ZBCN=90°,NBCN+NCBN=9Q。,

：.NACG=NCBN,

又：4C=8C,

.?.RtZXACG絲RtZ\C8N

：.AG=CN,CG=BN.

同理△CD'H四△E'CN,D'H=CN,CH=NE'.

：.AG=D'H,

在AAMG和中，

，ZAGM=ZD/HM=90"

<NAMG=ND'MH

AG=DyH

:.HM=MG,

為GH中點(diǎn)，CM=—(CG+C/7)=2(NB+NE')

222

又：8尸=5^，NBC尸=60°,

CF=5,FE'=CF+CE'^11,

?*-BE'=yj^2+n,2=V(5V3)2+112=14'

：.CM=—BE'=1.

2

又FBCEJCN?時(shí)

:.CN=2S&BCE—BE=岑X

:.MN=CM+CN=7+]5尸.

②同理，當(dāng)△CQE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，MN如圖中右邊所示，MN=7-生巨.

7

故答案為：或7-

17.如圖，正方形ABCC的邊長(zhǎng)為1,P為A8上的點(diǎn)，。為AO上的點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)

為2,則NPCQ=度.

【答案】解：把Rt^CBP繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到RtZ\CDE,如圖,

則E在4。的延長(zhǎng)線上，并且CE=CP,DE=PB,NECP=90。，

???△APQ的周長(zhǎng)為2,

QP=2-AQ-AP,

而正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,

：.DE=PB=\-AP,

DQ=\-AQ,

：.QE=DE+DQ=2-AQ-AP,

：.QE=QP,

而CQ公共，

：./\CQE^/\CQP,

：.ZPCQ=ZQCE,

；?NPCQ=45。.

故答案為：45.

18.如圖，四邊形ABC拉的N8AD=NC=90。，AB=AD9AE_LBC于E,△A8￡繞著點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)后能與△AOF重合，若AF=5c〃?，則四邊形43co的面積為.

【答案】W：VAE1BC,

JZA￡B=ZAEC=90°,

-：AB=AD,△8E4旋轉(zhuǎn)后能與△拉州重合，

???

:?NAEB=/F,AE=AF,

VZC=90°,

???ZAEC=ZC=/產(chǎn)=90。，

，四邊形AEC尸是矩形，

又,.,AE=A尸，

???矩形AECF是正方形，

AF=5cmf

，四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積=52=25cm2.

故答案為：25a/.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4),將線段OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線

段04,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

【答案】解：如圖：

畫(huà)出點(diǎn)4把它繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?？傻肏的坐標(biāo)為(4,3).

20.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=\2cm,將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BCF的周長(zhǎng)之和為cm.

【答案】解：???將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△8OE,

ZCfiD=60°,

:.BD=BC=12cZM,

...△BCD為等邊三角形，

：.CD=BC=CD=\2cm,

在RtAACB中，^=VAC2+BC2=V52+122=13,

△ACF與△8。尸的周長(zhǎng)之和=AC+A"CF+8F+OF+8O=4C+AB+CC+8O=5+13+12+12=

42(cm),

故答案為：42.

21.如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°fAC=3,8C=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△ABC,A9與3C相交于點(diǎn)O,當(dāng)夕C〃43時(shí)，CD=.

【答案】解：設(shè)8=%,

：.ZBAD=ZB\

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/B=/B:AC=AC=3,

：.ZBAD=ZBf

：.AD=BD=4-xf

(4-x)2=5+32,

解得：

8

故答案為：

o

22.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是8c上一點(diǎn)，ZBAD=15°,△ABZ)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后至△ACE

的位置，則至少應(yīng)旋轉(zhuǎn)度.

?E

RDC

【答案】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,B、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn),

，旋轉(zhuǎn)角為NBAC=60。.

故本題答案為：60°.

23.如圖可以看作是由基本圖形經(jīng)得到的.

【答案】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，正方形AGOF圍繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?？傻玫秸叫蜲FDE,

再旋轉(zhuǎn)90。，可得到正方形OEC”，因此可以看作是由基本圖形正方形AG。尸經(jīng)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

得到的.

24.如圖，在矩形48co中，A8=3,AD=4,將矩形4BCD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩

形A3CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4在對(duì)角線AC上，點(diǎn)C、。分別與點(diǎn)C、。'對(duì)應(yīng)，與邊8c

交于點(diǎn)區(qū)那么BE的長(zhǎng)是.

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作B廣，AC,過(guò)點(diǎn)E作E”J_AC,

：AB=3,A￡>=4,NABC=90°,

：.AC=y皿2+BC2r9+16=5,

SAABC="^'ABXBC=_^_ACXBF,

.,.3x4=5fif,

12

：.BF=—

5

；.”=｛即2_B12=J

?..將矩形ABCD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形A'BCD',

：.AB=BA',ZBAD=ZBA'D'=90°,J.BF1AC,

9

：.ZBAC=ZBA'A,AF=A'F=—,ZBA'A+ZEA'C=90°,

5

7

：.A'C=AC-AA'=—

59

???NBA'4+NE4'C=90。，N8AA+NAC8=90。，

JZACB=ZEA'Cf

：?A'E=EC,且EH_LAC,

17

：.A,H=HC=—A'C=-

210f

VZACB=ZECHfZABC=ZEHC=90°f

:.△EHCsMBC,

.BC_HC

**AC=EC

7

??.4"lO"

?"EC"

7

：.EC=—

8f

795

：.BE=BC-EC=4--,

88

故答案為：孕.

o

25.將點(diǎn)A(2&,0)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135。得到點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

【答案】解：過(guò)8作軸于“，如圖，

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2加,0),

：.OA=2版,

???點(diǎn)A繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135。得到點(diǎn)B,

：.OB=OA=2?,ZAOH=135°,

：.NBOH=45。,

.?.△OB”為等腰直角三角形，

.?.2H=OH=返x2a=2,

：.B(-2,2).

故答案為(-2,2).

26.若一個(gè)正六邊形旋轉(zhuǎn)一定的角度后，與原圖形完全重合，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是。

【答案】解：正六邊形旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)為360。+6=60。.

故答案為：60.

27.在△ABC中，AB=AC,ZA=80°,將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C,則ZBCC'=.

【答案】解：如圖：

△A8C中，AB=AC,ZA=80°,則N48C=N4CB=50。；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/48C=/A，8C=50。；

①當(dāng)點(diǎn)4在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC'=BC,

故/8CC'=2/4'BC'=25°；

2

②當(dāng)點(diǎn)4在線段8c上時(shí)；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC'=BC,

故NBCC'=』(180°-ZA'BC)=65°；

2

綜上可得：N8CC'=65?；?5。.

故答案為：65?；?5。.

28.如圖，在△ABC中，AB=4,4c=3,N8AC=30。，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到連接BG,則BG的長(zhǎng)為.

C

B,

【答案】解：?.?將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△4BG,

；.AC=ACi=3,NCAG=60°,

.,.ZBACi=90°,

**-BCi=JAB2+AC]2=416+9=5,

故答案為：5.

29.已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1,如圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半

徑分別為1和2的圓弧圍成.則陰影部分的面積是.

【答案】解：連接AB,陰影部分面積=S闞形A0B_ScAB0=^^-《x2x2=7r-2.

3602

故答案為：兀-2.

30.如圖，在正方形ABC。中，E為。C邊上的點(diǎn)，連接8E,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。得到△QC