2022屆海南省臨高中考數(shù)學模擬預測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.6的相反數(shù)為（）

11

A.-6B.6C.-------D.一

66

2.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）

S：

A'------------'R

A.（-）6B.（-）7C.（―）6D.（"）7

2222

3.從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

1112

A?-B.-C.—D.一

6323

4.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點，動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速

度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M-D-A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā),

沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時

開始，同時結束.設點E的運動時間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（）

5.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是（）

6.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

7.若0cmV2,則關于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()

A.無實數(shù)根

B.有兩個正根

C.有兩個根，且都大于-3m

D.有兩個根，其中一根大于-m

8.下列方程中有實數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

nX1

C.y/x+2=-XD?2=2

x2-lx2-l

9.下列幾何體是棱錐的是（）

?\/、\/\/r\

?\f\\t\//■\

\/\/f?\

A.CD.

10.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中,Z.DAB=60°，以點O為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于

點G,則圖中陰影部分的面積是()

A.18—3萬B.186-9乃c.9V3--D.18右-3%

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若a+b=3,ab=2,則a?+b2=.

12.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為L8m,L5m,已知小軍、小珠的身高

分別為L8m,1.5m,則路燈的高為m.

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

DE3

14.如圖，D、E分別為△A5C的邊胡、C4延長線上的點，且OE〃BC.如果工廠=3，CE=16,那么AE的長

BC5

為_______

15.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結果為106,要使輸出的結果為127,則輸

入的最小正整數(shù)是.

16.計算(a3)2+(a?)3的結果等于

k

17.如圖，點A,B是反比例函數(shù)y二一（x>0）圖象上的兩點，過點A,B分別作AC_Lx軸于點C,BD，x軸于點D,

X

（2,0）,BD=2,SABCD=3,則SAAOC=_.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，在半徑是4的。。中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交。O于點

E,且EM>MC,連接DE,DE=V15.

(1)求證：AAMCsaEMB：

(2)求EM的長;

求sinNEOB的值.

19.（5分）已知R3人8（：,/人=90。,1^=10,以8（：為邊向下作矩形1^。￡,連人￡交8（：于11.

3BF

（1）如圖1,當AB=AC,且sinNBEF=一時，求——的值；

5CF

（2汝口圖2,當tanNABC=L時,過D作DH_LAE于H,求m?￡A的值

2

（3）如圖3,連AD交BC于G,當FG2=BFCG時,求矩形BCDE的面積

20.（8分）如圖，在AABC中，NCAB=90。，NCBA=50。，以AB為直徑作00交BC于點D,點E在邊AC上,

且滿足ED=EA.

（1）求NDOA的度數(shù)；

（2）求證：直線ED與。O相切.

21.（10分）計算：g）+|l-V3|-（2-V3）（，

3tan30°.

22.（10分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結

果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）;活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示

分組頻數(shù)

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4,88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

（1）求活動所抽取的學生人數(shù)；

（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率;

（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.

23.(12分)已知，關于x的方程必+2代左=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求A的取值范圍;

X.%,

(2)若XI,X2是這個方程的兩個實數(shù)根，求一+-7的值；

(3)根據(jù)(2)的結果你能得出什么結論？

24.(14分)為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞?/p>

年級進行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績(得分為整數(shù)，滿分為160分)分為5組：第一組85?100；第

二組10()?115；第三組115?130；第四組130?145；第五組145?160,統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布

直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

,賽生教學考試成績頻數(shù)分布直方圖

人兩各組學生人數(shù)所占百分比

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100?130分評為“C”，130?145分評為“B”，145-160

分評為“A”，那么該年級160()名學生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？

(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五

組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男

生的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.

【詳解】

1的相反數(shù)為：-1.故選A.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

2、A

【解析】

試題分析：如圖所示.

?.?正方形ABCD的邊長為2,4CDE為等腰直角三角形，.,.DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=—S2=LS4=—Si=—>...?由此可得Sn=(—)n-2.當n=9時，S?=(—)9-2=(—)6?

2222222

故選A.

考點：勾股定理.

3、B

【解析】

考點：概率公式.

專題：計算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

4、A

【解析】

當點F在MD上運動時，0±<2；當點F在DA上運動時，2Vx".再按相關圖形面積公式列出表達式即可.

【詳解】

解：當點F在MD上運動時，0卷<2,則：

2

y=S棒彩ECDG-SAEFC-SAGDF=-----------x4——（4—+——xx（2—x）=x+4,

當點F在DA上運動時，2Vx￡l,貝！I：

y=g[4—（x—2）x2]x4=—4x+16,

綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18（）度后兩部分重合.

6、B

【解析】

根據(jù)題意可知Nl+N2+45°=90°,，Z2=90°-Z1-45°=25°,

7、A

【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△,再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.

【詳解】

方程整理為x2+7mx+3m?+37=0,

△=49m2-4（3m2+37）=37（m2-4）,

V0<m<2,

m2-4<0,

...方程沒有實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當

A<0,方程沒有實數(shù)根.

8、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

A.中△=。2-4xl>16=-64V0,方程無實數(shù)根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實數(shù)根；

C/=-1是方程的根；

D.當x=l時，分母xM=0,無實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行

分類討論.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯誤；

B是圓柱，錯誤；

C是圓錐，錯誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

10、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

V四邊形ABCD是菱形，NDAB=60。，

，AD=AB=6,ZADC=18()°-60o=120°,

VDF是菱形的高，

.?.DFJLAB,

二DF=AD-sin60°=6x叵=3百,

2

二陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x36一掙三著叵匚=186-9n.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

根據(jù)a?+b2=(a+b)2-2ab,代入計算即可.

【詳解】

Va+b=3,ab=2,

.".a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查對完全平方公式的變形應用能力，要熟記有關完全平方的幾個變形公式.

12、3

【解析】

試題分析：如圖，??,CD〃AB〃MN,

.,.△ABE^ACDE,△ABF^AMNF,

.CDDEFNMN

1.81.81.51.5

即nn---=------------=--------------,

AB1.8+BD9AB1.5+2.7—80

解得：AB=3m,

答：路燈的高為3m.

A

考點：中心投影.

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=3心=上1，

93

故答案為;.

【點睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比=幾何概率.

14、1

【解析】

DFFA3

根據(jù)DE〃BC,得到——再代入AC=1LAE,則可求AE長.

BCAC5

【詳解】

VDE/7BC,

?DE-EA

??絲

=3CE=11,

?BC5

AE_3

解得

16-AE~5AE=1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫出比例式是解題的關鍵.

15、15

【解析】

分析：設輸出結果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：y=3x-2,將y的值代入即可求得x的值.

詳解：???y=3x-2,

當y=127時，3x—2=127,解得：x=43；

當y=43時，3x-2=43,解得：x=15；

17

當y=15時,3x-2=15,解得.(=§.不符合條件.

則輸入的最小正整數(shù)是15.

故答案為15.

點睛：考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式=八。6=?！?1

【點睛】

本題主要考查事的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟記法則是解決本題的關鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.塞的乘方，

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

17、1.

【解析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】

VBD1CD,BD=2,

1.

SABCD=—BD-CD=2,

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.,.OD=OC+CD=2+2=1,

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

則SAAOC=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)EM=4；(3)sinNEOB=巫.

4

【解析】

(1)連接A、C,E、B點，那么只需要求出AAMC和AEMB相似，即可求出結論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的

對應角相等，即可得△AMCS/\EMB；

(2)根據(jù)圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結合(1)

的結論，很容易就可求出EM的長度；

(3)過點E作EF_LAB,垂足為點F,通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和(1)(2)所求的值，可推出

RtAEOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sinNEOB的值.

【詳解】

(1)證明：連接AC、EB,如圖1,

VZA=ZBEC,ZB=ZACM,

/.△AMC^AEMB；

(2)解：TDC是。O的直徑，

二ZDEC=90°,

.,.DE2+EC2=DC2,

,.,DE=Vi5?CD=8,且EC為正數(shù),

；.EC=7,

「.，M為OB的中點,

.?,BM=2,AM=6,

VAM?BM=EM?CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

:.EM=4；

(3)解：過點E作EF_LAB,垂足為點F,如圖2,

.*.OE=EM,

.*.OF=FM=1,

.,.EF=742-12=V15，

:.sinZEOB=—=里Z.

OE4

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關系與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦、

弦心距的關系與相似三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解析】

⑴過A作AKJLBC于K,根據(jù)sin/BEF=°得出生=3,設尸K=3a?AK=5a,可求得故如=!；(2)過A作

5AK5CF7

AKL8C于K,延長AK交于G,則4G_LEO,得△EGAs利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；(3)延長A3、

ED交于K,延長AC.ED交于7,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED,故可求出矩形的面積.

【詳解】

解：(1)過A作于K,

33

VsinZBEF=-,sinZFAK=-,

FK3

-----=—,

AK5

設FK=3a^K=5a,

，AK=4a,

VAB=AC,Z^AC=90°,

；?BK=CK=4a,

:.BF=a,

XVCF=7?,

,BF

,CF-7

(2)過A作AK1.BC于K,延長AK交即于G,則AGLED,

■:NAGE二NDHE=90。,

:?△EGAsAEHD,

.EHED

??=9

EGEA

...EHEA=EGED,其中EG=BK,

VBC=10,tanZABC=p

2

cosABC=~正'9

20

:?BA=BC，cosNABC=~,

75

202

BK=BA.cosZABC=^x^=o8

：.EG=8,

另一方面：ED=BC=10,

：.EHEA=：S0

⑶延長AB.ED交于K,延長AC.ED交于T,

..,,BFAFFG

,JBC//KT,—=——=——,

KEAEED

BFKE…FGED

同理：-----=-------

FGDECGDT

BFFG

'：FG2=BFCG

FGCG

.KEED

：.ED2=KEDT

DEDT

?KECD

又?:△AKEBsAACDT,：.——=——

BEDT

：.KEDT=BE2,：.BE2=ED2

:.BE=ED

**-S矩形8CDE=10X10=100

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵根據(jù)題意作出輔助線再進行求解.

20、(1)ZDOA=100°；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)NCBA=50。,利用圓周角定理即可求得NDOA的度數(shù);(2)連接OE,利用SSS證明AEAO^AEDO,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NEDO=NEAO=90。，即可證明直線ED與。O相切.

試題解析：(1)VZDBA=50o,ZDOA=2ZDBA=100°；

(2)證明：連接OE,

在4EAO和AEDO中，

AO=DO,EA=ED,EO=EO,

/.△EAO^AEDO,

得到NEDO=NEAO=90。，

直線ED與。O相切.

考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理

21、1.

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【詳解】

+|l-V3|-(2-V3)O-3tan30°

n

=4+6-1-1-3x上

3

=1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算及特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

22、(1)所抽取的學生人數(shù)為40人(2)37.5%(3)①視力x<4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減

少.②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好

【解析】

【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可；

(2)根據(jù)合格率=合格人數(shù)+總人數(shù)xlOO%即可得解；

(3)從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.

【詳解】(D?.,頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,

所抽取的學生人數(shù)為40人；

(2)活動前該校學生的視力達標率="'100%=37.5%；

40

(3)①視力XV4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；

②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總