2022年中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析（廣西欽州市）

2022年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

廣西欽州市

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是最符合題目要求的.）

1.（3分）（廣西欽州）如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（）

A.+20元B.-20元C.+100元D.-100元

分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

解答：解："正"和"負(fù)"相對，

所以如果+80元表示收入80元，

那么支出20元表示為-20元.

故選B.

點評：解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，確定一對具有相反意義的量.

2.（3分）（廣西欽州）一個幾何體的三個視圖如圖所示，這個幾何體是（）

B.球C.圓錐D.正方體

考點：由三視圖判斷幾何體.

專題：作圖題.

分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

解答：解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為圓形可得為圓柱體.

故選A.

點評：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能

力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力.

3.（3分）（廣西欽州）我市參加中考的考生人數(shù)約為43400人，將43400用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.434x102B.43.4x103C.4.34x104D.

0.434x105

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將43400用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.34X104.

故選：C.

點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中

l<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（廣西欽州）體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，要判斷這5次測

試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

考點：統(tǒng)計量的選擇.

分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通

常需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.

解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.

故選D.

點評：本題考查方差的意義.它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.

5.（3分）（廣西欽州）下列運算正確的是（）_

A.V2+3=V2+V3B.（遂）2=3C.3a-a=3D.

（a2）3=a5

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；基的乘方與積的乘方；二次根式的乘除法.

分析：本題運用二次根式的乘方，合關(guān)同類項及基的乘方的法則進(jìn)行計算.

解答：解：A、72+3=V5>故本選項錯誤；

B、（F）憶3,故本選項正確；

C、3a-a=2a.故本選項錯誤；

D、（a2）3=a6,故本選項錯誤.

故選：B.

點評：本題主要考查了二次根式的乘方，合關(guān)同類項及事的乘方,熟記法則是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（廣西欽州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

A.B.C.D.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，

以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

解答：解：A、■.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是

軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，

故此選項錯誤；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此

選項錯誤；

D、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故

此選項正確.

故選：D.

點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題

的關(guān)鍵.

7.（3分）（廣西欽州）若X],X2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根，則xi+x2的值是（）

A.-10B.10C.-16D.16

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可.

解答：解：???Xi,X2一元二次方程x2+10x+16=0兩個根，

Xj+X2=-10.

故選：A.

點評：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

Xl+X2=~—b，X1X2=c—.

aa

8.（3分）（廣西欽州）不等式組—巳9的整數(shù)解共有（）

|x<5

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值.

3x>9…①

解答:解:

x<5…②

解①得：X23,

則不等式組的解集是：3<x<5.

則整數(shù)解是3和4共2個.

故選B.

點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得

出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

9.（3分）（廣西欽州）如圖，等圓。Oi和。02相交于A、B兩點，經(jīng)過002的圓心。2,

連接A01并延長交。01于點C,則NAC02的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.30°D.20°

考點：相交兩圓的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.

分析：利用等圓的性質(zhì)進(jìn)而得出△AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出NACO2

的度數(shù).

解答：解：連接0102,A02，

???等圓。01和。02相交于A、B兩點，OOi經(jīng)過。02的圓心02,連接AOi并延長交。01

于點C,

AOI=AO2=O]O2，

???AA0102是等邊三角形，

ZAOi02=60°,

NACO2的度數(shù)為；30°.

故選；C.

點評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和圓周角定理等知識，得出

△A0Q2是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（廣西欽州）如圖，等腰梯形ABCD的對角線長為13,點E、F、G、H分別是邊

AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是（）

A.13B.26C.36D.39

考點：等腰梯形的性質(zhì)；中點四邊形.

分析：首先連接AC,BD,由點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，可

得EH,FG,EF,GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質(zhì)求得答案.

解答：解：連接AC,BD,

等腰梯形ABCD的對角線長為13,

AC=BD=13,

,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,

EH=GF=JBD=6.5,EF=GH=1AC=6.5,

22

四邊形EFGH的周長是：EH+EF+FG+GF=26.

故選B.

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔

助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.（3分）（廣西欽州）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y='的圖象交于A（2,2）、B

（-2,-2）兩點，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=W的函數(shù)值時，x的取值范圍是（）

x

A.x>2B.x<-2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0

或x>2

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2<xV0或x>2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象

上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=W的函數(shù)值.

X

解答：解：當(dāng)-2<x<0或x>2時，y=x的函數(shù)值大于y=，的函數(shù)值.

x

故選D.

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點

坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

12.（3分）（廣西欽州）如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如

圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（）

B

77

//

A

A.1種B.2種C.3種D.4種

考點：勾股定理的應(yīng)用.

專題：計算題.

分析：如圖所示，找出從A點到B點的最短距離的走法即可.

解答：解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，

最短路程長為｛22+22+1=2揚1，

則從A點到B點的最短距離的走法共有3種,

故選C

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）（廣西欽州）1-81=8.

考點：絕對值.

專題：計算題.

分析：負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù).

解答：解：-8<0,

|-8|=-（-8）=8.

故本題的答案是8.

點評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0

的絕對值是0.

14.（3分）（廣西欽州）如圖，直線a、b相交于點O,N1=50。，則N2=50度.

考點：對頂角、鄰補角.

分析：根據(jù)對頂角相等即可求解.

解答：解：TN2與N1是對頂角，

Z2=Z1=50°.

故答案為50.

點評：本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質(zhì)，牢固掌握對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15.（3分）（廣西欽州）分解因式：a2b-b3=b3b）（a-b）.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

分析：先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.平方差公式：a2-b2=（a+b）

（a-b）.

解答：解：a2b-b*

=b（a2-b2）,-（提取公因式）

=b（a+b）（a-b）.-（平方差公式）

點評：本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分

解，注意分解因式要徹底.

16.（3分）（廣西欽州）如圖，AABC中，ZA=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,

NDBC=30。，若AB=m,BC=n,則△DBC的周長為m+n.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD,推出NA=NABD=40。，求出NABC=NC,

推出AC=AB=m,求出ADBC的周長是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC,代入求出即可.

解答：解：:AB的垂直平分線MN交AC于點D,ZA=40°,

AD=BD,

ZA=ZABD=40°,

1,"ZDBC=30。，

ZABC=40°+30°=70°,ZC=180°-40°-40°-30°=70°,

ZABC=NC,

AC=AB=m,

△DBC的周長是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n,

故答案為：m+n.

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,

注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

17.（3分）（廣西欽州）如圖，△是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果△ABC

中有一點P的坐標(biāo)為（a,2）,那么變換后它的對應(yīng)點O的坐標(biāo)為（a+5,-2）.

考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

分析：根據(jù)對應(yīng)點A、A，的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，然后寫

出點Q的坐標(biāo)即可.

解答：解：由圖可知，A（-4,3）,A，（1,-1）,

所以，平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，

???P（a,2）,

???對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為（a+5,-2）.

故答案為：（a+5,-2）.

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）（廣西欽州）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1,乙報2,

丙報3,再甲報4,乙報5,丙報6,...依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報出的數(shù)為2022時游戲結(jié)束,

若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分.當(dāng)報數(shù)結(jié)束時甲同學(xué)的得分是336分.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

分析：根據(jù)題意得甲報出的數(shù)中第一個數(shù)為1,第2個數(shù)為1+3=4,第3個數(shù)為l+3x2=7,

第4個數(shù)為1+3x3=10,第n個數(shù)為1+3（n-1）,由于1+3（n-1）=2022,解得n=672,

則甲報出了672個數(shù)，再觀察甲報出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有672+2=336個，由此

得出答案即可.

解答：解：甲報的數(shù)中第一個數(shù)為1,

第2個數(shù)為1+3=4,

第3個數(shù)為1+3x2=7,

第4個數(shù)為1+3x3=10,

???>

第n個數(shù)為1+3（n-1）=3n-2,

3n-2=2022,則n=672,

甲報出了672個數(shù)，一奇一偶，所以偶數(shù)有672+2=336個，得336分.

故答案為：336.

點評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律:通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律

變化的因素，然后推廣到一般情況.

三、解答題（本大題共8題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）

19.(5分)(廣西欽州)計算:(-2)2+(-3)x2-V9.

考點：實數(shù)的運算.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用異號兩數(shù)相乘的法則計算，最后一項

利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=4-6-3=-5.

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（7分）（廣西欽州）如圖,在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF.求

證：CE=DF.

考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD,ZB=NBCD=90°,然后求出BE=CF,再利用

"邊角邊"證明△BCE和^CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.

解答：證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD,NB=NBCD=90。，

AE=BF,

AB-AE=BC-BF,

即BE=CF,

在△BCE和△CDF中，

'BC=CD

<NB=/BCD=90°，

BE=CF

△BCE空△CDF（SAS）,

CE=DF.

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全

等的條件是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（廣西欽州）某校為了解學(xué)生對三種國慶活動方案的意見，對該校學(xué)生進(jìn)行了一次

抽樣調(diào)查（被調(diào)查學(xué)生至多贊成其中的一種方案），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了—"名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

144度;

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校有1000名學(xué)生，試估計該校贊成方案1的學(xué)生約有多少人？

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：（1）根據(jù)贊成方案3的有15人，占25%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用360。

乘以對應(yīng)的比例即可求得圖中方案1所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得贊成方案2的人數(shù)，從而作出直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對應(yīng)的比例即可求解.

解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：15+25%=60（人），

扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360^x24=144°；

60

（2）贊成方案2的人數(shù)是：60-24-15-9=12（人），

（3）該校贊成方案1的學(xué)生約有：1000x2生400（人）.

60

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.（7分）（廣西欽州）甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值-I,I,5；乙口

袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值-4,2,3.現(xiàn)從甲口袋中隨機取一球，記它

上面的數(shù)值為X,再從乙口袋中隨機取一球，記它上面的數(shù)值為y.設(shè)點A的坐標(biāo)為（x,y）,

請用樹形圖或列表法，求點A落在第一象限的概率.

考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo).

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點A落在第一

象限的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得:

?；共有9種等可能的結(jié)果，點A落在第一象限的有4種情況,

.?.點A落在第一象限的概率為：9.

9

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（8分）（廣西欽州）某地出租車計費方法如圖，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車

費，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）該地出租車的起步價是7元;

（2）當(dāng)x>2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費多少元？

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是7元；

（2）設(shè)當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+卜運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;

（3）將x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值.

解答：解：（1）該地出租車的起步價是7元；

（2）設(shè)當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1）,代入（2,7）、（4,10）得

，2k+b=7

4k+b=10

解得4

b=4

，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=A+4；

2

（3）把x=18代入函數(shù)關(guān)系式為y=4+4得

2

y=—x18+4=31.

答：這位乘客需付出租車車費31元.

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運

用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.（9分）（廣西欽州）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE

和地面所成的角ZCED=6O。，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處

測得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：

V2-1-41.73=1.73）.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

分析：由題意可先過點A作AH1_CD于H.在RSACH中，可求出CH,進(jìn)而

CD=CH+HD=CH+AB,再在RsCED中，求出CE的長.

解答：解：過點A作AH_LCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，ZCAH=30。，

...AB=DH=1.5,BD=AH=6,

在Rt^ACH中，tanNCAH=5,

AH

CH=AH?tanNCAH,

CH=AH?tanNCAH=6tan3O°=6x2Zl（米）,

_3

,.-DH=1.5,CD=2V3+l.5,

在RtACDE中，

ZCED=60。，sinZCED&,

CE

CE=―a—=4+75*5.7（米），

sin600

答:拉線CE的長約為5.7米.

點評：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)

合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

25.（10分）（廣西欽州）如圖，點B、C、D都在半徑為6的上，過點C作ACIIBD交

OB的延長線于點A,連接CD,已知ZCDB=ZOBD=30°.

（1）求證：AC是的切線；

（2）求弦BD的長；

（3）求圖中陰影部分的面積.

考點：切線的判定；扇形面積的計算.

分析：（1）連接OC,OC交BD于E,由NCDB=NOBD可知，CDIIAB,XACIIBD,

四邊形ABDC為平行四邊形，則NA=/D=30。，由圓周角定理可知NCOB=2ND=60。，由內(nèi)

角和定理可求NOCA=90。，證明切線；

（2）利用（1）中的切線的性質(zhì)和垂徑定理以及解直角三角形來求BD的長度；

（3）證明40EB2&CED,將陰影部分面積問題轉(zhuǎn)化為求扇形OBC的面積.

解答：（1）證明：連接OC,OC交BD于E,

ZCDB=30°,

ZCOB=2ZCDB=60°,

ZCDB=ZOBD,

CDIIAB,

又：ACIIBD,

四邊形ABDC為平行四邊形，

ZA=ZD=30°,

ZOCA=1800-ZA-ZCOB=90°,即OC_LAC

又；OC是00的半徑，

???AC是00的切線；

(2)解：由(1)知，OCXAC.

ACIIBD,

/.OC±BD,

BE=DE,

???在直角4BEO中,ZOBD=30°,OB=6,

BE=OBcos300=3\[29

：.BD=2BE=6?；

(3)解：易證△OEB2△CED,

?'-s陰影=S耐形BOC

2

.o-60Hx6-ATT

??o陰影--------------------on.

360

答：陰影部分的面積是6K.

點評：本題考查了切線的判定，垂徑定理，扇形面積的計算.關(guān)鍵是連接OC,利用內(nèi)角

和定理，三角形全等的知識解題.

26.（12分）（廣西欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-42+bx+c與x軸交于A、

3

D兩點，與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1,0）,點B的坐標(biāo)為

（0,4）,己知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE_Lx軸交拋物線于點P,交

BC于點G,交BD于點H.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH

相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由.

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)將A(1,0),B(0,4)代入y=-W?+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋

3

物線的解析式；

(2)由E(m,0),B(0,4),得出P(m,-Jm2--?m+4),G(m,4),則PG=-Wn?

333

-—m+4-4=--^m2-—m；

333

(3)先由拋物線的解析式求出D(-3,0),則當(dāng)點P在直線BC上方時，-3VmV0.再

運用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為丫=件+4,于是得出H(m,1m+4).當(dāng)以P、B、

G為頂點的三角形與△DEH相似時，由于NPGB=ZDEH=90。，所以分兩種情況進(jìn)行討論：

①4BGP-△DEH；PGB-*DEH.都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)

系式，進(jìn)而求出m的值.

解答：解：(1)?.?拋物線丫=-芻2+6*+￡；與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,

3

4),

，4(g

...-yb+c=o(解得b=--

c=4c=4

拋物線的解析式為y=-芻2-Jx+4；

33

(2)E(m,0),B(0,4),PE_Lx軸交拋物線于點P,交BC于點G,

P(m)--m2--?m+4),G(m,4)>

33

PG=-烏I?_綜+4-4=-An2-—m；

3333

(3)在(2)的條件下，存在點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似.

y=-92-Jx+4,

33

當(dāng)y=0時，--x2--x+4=0,

33

解得x=l或-3,

D(-3,0).

當(dāng)點P在直線BC上方時，-3Vm<0.

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4,

將D(-3,0)代入，得-3k+4=0,

解得k=W,

3

???直