中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)綜合壓軸題》專題訓(xùn)練（附答案）

第頁(yè)參考答案：1．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）將沿折疊，得到，連接，利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理求解即可；（2）過作，且，連接，利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理求解即可；（3）連接交于G，證明出，得到，然后證明出為直角三角形，點(diǎn)P在以中點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓上，連接交所在直線于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最大，然后利用三角形中位線和勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，將沿折疊，得到，連接，

∵，∴，將沿折疊，得到，∴∴，，，∴，∴為等邊三角形，為等腰直角三角形∴，∴；（2）如圖，過作，且，連接，

∵∴，又∵，∴∴又∵，∴，，即，，∴∴；（3）如圖3，連接交于G點(diǎn)∵繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)∴，，∵∴∴∴∵∴∴為直角三角形∴點(diǎn)P在以中點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓上，連接交所在直線于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最大，∵∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓∵，∴N是的中點(diǎn)∵M(jìn)是的中點(diǎn)∴∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P到所在直線的距離的最大值為．∴的面積最大值為．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線性質(zhì)，四點(diǎn)共圓性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．2．（1），45°；（2）成立，理由見解析；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)和得到和，再根據(jù)得到即可求解；（2）設(shè)交于點(diǎn)，先由（1）得到、和，進(jìn)一步證明和得到得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）先根據(jù)、和，得到、，再由旋轉(zhuǎn)可知，，得到，最后分兩種情況討論∶當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即可求解．【詳解】解∶（1）在中，，．，且，．即．的夾角為．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立理由如下：與都為等腰直角三角形，，．．即．．，．．在中，．故（1）中的結(jié)論仍然成立．（3）的長(zhǎng)度為或．在中，，，．，．同上結(jié)論可得，的夾角為30°，，∴．在中，，，．如圖1所示，在中，，，由勾股定理得．由，得，故的長(zhǎng)度為；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上時(shí)，的長(zhǎng)度為．三點(diǎn)共線時(shí)的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例，三角形內(nèi)角和定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是正確做出輔助線并使用分類討論思想，本題為幾何綜合題難度較大，為中考?？碱}型．3．(1)(2)(3)【分析】（1）過點(diǎn)作于，解求得和，解求得和，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、，可推出是直角三角形，進(jìn)而得出，結(jié)合推出，，從而得出是的中位線，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）取的中點(diǎn)，連接，可推出，從而得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到′處時(shí)，最小；作于，設(shè)交于，可推出，進(jìn)而得出，設(shè)，則，，，，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)作于，∴，∵，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)度為；（2）．理由如下：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、，∵，∴，，，∴，∴，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，∴垂直平分，即，，∴，∴，∵，∴；（3）如圖3，取的中點(diǎn)，連接，∵，過點(diǎn)作射線的垂線，∴，∴，∴，∵將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到′處時(shí)，最小，如圖4，作于，設(shè)交于，∵過點(diǎn)作線段的垂線，，∴四邊形是矩形，∴，，∵將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，過點(diǎn)作線段的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∵是的中點(diǎn)，，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解直角三角形，垂直平分線的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵利用旋轉(zhuǎn)將條件集中．4．（1）見解析；（2）；理由見解析；（3）．理由見解析【分析】（1）利用即可證明；（2）由推出，，證明四邊形是正方形，利用等量代換即可推出；（3）連接和，證明，即可得到．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，∴；（2）；理由如下：∵，∴，∵，∴，，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴；（3）．理由如下：連接和，∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，四邊形是正方形，∴和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）①見解析；②；（3）存在，或或或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理可得：，則，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，則，即可根據(jù)證明；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可求證，得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程，求出x的值，即可得出H的坐標(biāo)；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，設(shè)，，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式得出，，，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵，，四邊形為矩形，∴，，∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴；（2）①∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，∴，∴，在和中，，∴；②∵，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，即，∴；（3）∵使以A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，∴使以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，設(shè)，，∵，，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴或，∴或，解得：或∴或；②當(dāng)時(shí)，，，解得：（舍去），∴，∴，解得：，∴；③當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴，∴，解得：，∴，綜上：或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形對(duì)邊相等且平行，四個(gè)角都是直角；旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等；菱形四邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分．6．（1）；（2）仍然成立，理由詳見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，，求得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，于是得到；（2）如圖2，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖3，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．求得．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，由旋轉(zhuǎn)可知，（2）仍然成立①若選圖2，證明如下：如圖，過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則．∵四邊形是正方形，∴，．∴，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．∴．∴，∴，∴，．∴，即，∴．又∵，∴．∵，∴，②若選圖3，證明如下：如圖，過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則．∵四邊形是正方形，∴，．∴，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．∴．∴∴∴，．∴，即∴．又∵，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．(1)圖2成立，，證明見解析(2)圖3不成立，、、的關(guān)系是，證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證是關(guān)鍵．（1）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得，證，即可求解；（2）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得，證，即可求解．【詳解】（1）解：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，

∵，，∴A與點(diǎn)C重合，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：不成立，新結(jié)論為，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，

∵，，∴A與點(diǎn)C重合，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．8．(1)證明見解析(2)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)條件可得，根據(jù)等邊對(duì)等角得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，，則，證明，可得，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及等角對(duì)等邊即可得證；（2）數(shù)量關(guān)系：．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)三角形中位線定理得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可得證；（3）設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，證明是等邊三角形，得，，證明點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，證明垂直平分，再根據(jù)圓周角定理得，證明是等腰直角三角形，設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)角的直角三角形和勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的一元二次方程，求解后即得到，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∵，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）．證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，，∴，，在和中，∴，∴，∴；（3）設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，∴，∴，是邊上的中線，∴垂直平分，∴，，∴平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，設(shè)，∵，，∴，∴，在中，，，∴，即，解得：，（負(fù)值不符合題意，舍去），∴，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形共圓，圓周角定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角的直角三角形，解直角三角形等知識(shí)，本題難度大，判斷點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵．9．(1)證明見詳解(2)，理由如下(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可求證；（2）過點(diǎn)作上交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由等腰直角三角形可得，，由““可證，可得，可得結(jié)論；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)，由角所對(duì)直角邊是斜邊一半和勾股定理可求解．【詳解】（1）解：由題：在中，，，于點(diǎn)，,則也是上的中點(diǎn)，即是的垂直平分線，，，，，，，．（2），理由如下：如圖1，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，AI

，，，，，，，，，，又，，，．（3）如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，，，，，，是等邊三角形，，，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)，，，，，，，的最小值為：．【點(diǎn)睛】考查綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)作輔助線證明的能力，用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決幾何最值問題，對(duì)于與等腰直角三角形有關(guān)的證明題往往要進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)，把要證明的要素集中到一個(gè)熟悉的圖形中進(jìn)行，最值問題常常要通過軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)把要求的線段之和或差轉(zhuǎn)化為俱有固定端點(diǎn)的折線，然后據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短來解決．10．(1)，(2)，理由見解析(3)，【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用判定定理可直接證明，再依據(jù)對(duì)應(yīng)線段相等可求．（2）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，證全等即可到結(jié)論．（3）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接和即可求解．【詳解】（1）解：，，理由如下：四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，．（2），證明如下：如下圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與重合，，，，，，；；在和中，，∴；

∴；∵；即．（3）如圖1.解：∵，，∴，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)；∴，，∴，，∴，∵，∴在中，，；；；

在和中，，∴，∴，在直角三角形中，由勾股定理得：，∴，∵是等腰直角三角形；∴，，同理把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，；

；，；；在直角中，；∴∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，；是等腰直角三角形；∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形中的半角模型，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握類比遷移，旋轉(zhuǎn)后三角形全等的證明是解決本題的關(guān)鍵．11．(1)(2)，(3)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，由平行線的性質(zhì)可得，從而可得，設(shè)，可得，求得，利用勾股定理求得，證明，可得，即可求解；（3）點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓，取的中點(diǎn)N，連接，進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，解得，∴，∵，，在中，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴；（3）解：如圖，∵繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓，取的中點(diǎn)N，連接，∵，，∴，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∵，即，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，的最小值為，綜上可知，【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．12．(1)見解析(2)或(3)1或7【分析】（1）根據(jù)，，推出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，則，即可得出，最后根據(jù)即可求證；（2）用和（1）相同的方法證明，得出即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)（1）（2）得出的結(jié)論進(jìn)行分類討論即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∴，，∵繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，如圖②：∵，，∴，，∴，，∵繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，在和中，，∴；∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴；當(dāng)時(shí)，如圖③：∵，∴，∵，∴，，∴，，∵繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，在和中，，∴；∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴；綜上：或；（3）解：由（1）可知，當(dāng)點(diǎn)E在線段上，時(shí)，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，由②可知：或，∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，或(不符合題意，舍去)，或，綜上：或7．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的全等的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，證明，以及掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，平行四邊形對(duì)邊相等．13．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）如圖，過A作于H，證，得，求，在中運(yùn)用勾股定理即可；（2）由（1）可知，，同理可證，，即是等邊三角形，延長(zhǎng)使，連接，在上截取，連接，，交，于M，L，計(jì)算得，得，所以C、H、M三點(diǎn)共線結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得是等邊三角，證換算即可的結(jié)果；（3）如圖，因?yàn)閷⒗@A旋轉(zhuǎn)至，將繞G旋轉(zhuǎn)至，過G作于K，由結(jié)合等邊三角形求得，得是正三角形，將繞A旋轉(zhuǎn)得到，得是正三角形，勾股定理逆定理證；同理可證，是正三角形，，，在中，利用求，勾股定理求，在中勾股定理求，割補(bǔ)法求得根據(jù)面積公式代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，過A作于H，

由題意可知，在與中，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)A到的距離為；（2）證明：延長(zhǎng)使，連接，在上截取，連接，，交，于M，L，

由（1）可知，，同理可證，，，即是等邊三角形，，，，，，C、H、M三點(diǎn)共線，，，，∴四邊形是平行四邊形，，是等邊三角，，是等邊三角形，，，在和中，，，；（3）解：如圖，，將繞A旋轉(zhuǎn)至，將繞G旋轉(zhuǎn)至，過G作于K，

，，，，，，，是正三角形將繞A旋轉(zhuǎn)得到，，，，是正三角形，，在中有，，同理可證，是正三角形，，，在中，，，，，在中，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、三角形的旋轉(zhuǎn)、全等三角形、等邊三角形的證明和性質(zhì)即三角形面積公式，還考查了勾股定理、逆定理以及“角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的應(yīng)用；通過轉(zhuǎn)換證明全等、運(yùn)用割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．14．(1)，(2)當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，(3)的長(zhǎng)度分別為2或或或．【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如圖所示．利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰有4種情形，分別畫出圖形，對(duì)于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，，在中，，，由勾股定理得：，，，∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，在中，，，由勾股定理得：．（2）解：設(shè)平移中的三角形為，如圖所示：

由對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可知，．，由平移性質(zhì)可知，，，．①當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，即；②當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，，又易知，為等腰三角形，，，即；（3）解：存在．理由如下：在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰依次有以下4種情形：①如圖所示，點(diǎn)Q落在延長(zhǎng)線上，且，則，

，，，，，．在中，由勾股定理得：．；②如圖所示，點(diǎn)Q落在上，且，則，

，，，則此時(shí)點(diǎn)落在邊上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；③如圖所示，點(diǎn)Q落在上，且，則．

，，．，．，，，，．在中，由勾股定理得：，；④如圖所示，點(diǎn)Q落在上，且，則．

，，，，，．綜上所述，存在4組符合條件的點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使為等腰三角形；的長(zhǎng)度分別為2或或或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，主要考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；第（3）問難度很大，解題關(guān)鍵是畫出各種旋轉(zhuǎn)圖形，依題意進(jìn)行分類討論．15．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）解等腰三角形求得，解斜三角形，求得，證明，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）作于，作于，連接，作交的延長(zhǎng)線于，由得出，證明可得，解斜三角形可得，進(jìn)而得出和的關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)論；（3）可得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線交的處時(shí)，最大，然后解直角三角形和斜三角形，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖1，

作于，作交的延長(zhǎng)線于，，，，，在四邊形中，，，，，在中，，，，，，，在和中，，，；（2）證明：如圖2，

作于，作于，連接，作交的延長(zhǎng)線于，由（1）知：，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)、、、共圓，，，，，，在中，，在和中，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖3，

由（2）得：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線交的處時(shí)，最大，設(shè)，，，，，，，在中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理了、三角函數(shù)等．第三問的難度較大，確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵．16．(1)(2)（i）見解析；（ii）【分析】（1）證，得，，再由三角形內(nèi)角和定理得即可；（2）證四邊形是平行四邊形，得，再證四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得平行四邊形是菱形，則，然后證、、、四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得，即可得出結(jié)論；過點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理得，再由菱形的性質(zhì)得，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)定義得，則，，然后由銳角三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）是的中點(diǎn)，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，即的大小為；（2）證明：，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，，又，、、、四點(diǎn)共圓，，，；解：如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，在中，由勾股定理得：，四邊形是菱形，，，，，，，即的值為．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共圓，圓周角定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．17．(1)，(2)，證明見解析(3)，【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：，計(jì)算，即點(diǎn)、、共線，再根據(jù)證明，得，可得