2022年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（二）（附答案詳解）

2022年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文

科)(二)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.已知集合4=[x\x<2,xGN},B={0,1,2,3},則4nB=()

A.[0,1,2}B.{1,2}C.{2}D.。

2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=系的四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是()

A.\z\=V2B.z2=-21

C.z的共輒復(fù)數(shù)為一1+iD.z的虛部為一1

3.已知向量4=(%,y),b=(1,2)，c=(-1,1),若滿足五〃1,b1(a-cV則向量五的

62

BD

-c-

(-55

4.以下三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為Si，S2,S3.

5,5,5,5,5,5,5,5,5

3,3,4,4,5,6,6,7,7

2,2,2,2,5,8,8,8,8

則有()

A.s1vs2Vs3B.s2<sr<s3C.S3Vs2<SiD.S3<SiVs2

5.大衍數(shù)列來(lái)源于娥坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)

傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷

過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10

項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,則此數(shù)列的第21項(xiàng)是()

A.200B.210C.220D.242

6.已知函數(shù)/(%)=2si?ixcos%—gcos2%,則F列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)f(%)的最小正周期為27rB.%時(shí)/(%)取得最小值

C./(%)關(guān)于％=g對(duì)稱D.x=工時(shí)f(為取得最大值

7.多面體的三視圖如圖，則此多面體各個(gè)面中，面積的最大值

為()

A.9V3

B.9

C.18

D.18V3

8."&a>(y”是“l(fā)og2a<10g2b”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.點(diǎn)M為直線y=-x+4上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓。：/+丫2=4的切線“p,MQ,切點(diǎn)

分別為P,Q,當(dāng)四邊形MPOQ的面積最小時(shí)，直線PQ的方程為()

A.x+y-2=0B.%4-y—V2=0C.%4-y-1=0D.%4-y+l=0

10.將函數(shù)f(%)=sin(2x-g)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不

3o

變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則使得g(x)單調(diào)遞增的一個(gè)

區(qū)間是()

A.(-p0)B.(04C.(-=,=)D.(；,1)

11.已知點(diǎn)F為雙曲線捻一，=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線的一條漸近線的

垂線，垂足為4若4。力F(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,雙曲線的離心率ee[V3,V5],

則aZ的取值范圍為()

A.[2,2V2]B.[4,4V2]C.咚,1]D.[^,1]

12.下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)函數(shù)f(x)=7+ax+b,其中a,bER,當(dāng)a=-3,b>2時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)f(x)=?(a>0)沒(méi)有極值點(diǎn)

C.關(guān)于萬(wàn)的方程2/一3/+a=0在區(qū)間[一2,2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為[-4,0)U(1,28]

D.函數(shù)/(%)=<0)有兩個(gè)零點(diǎn)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

%4-y>2

13.己知實(shí)數(shù)x,y滿足2%一"2,則2=3%—27+1的最大值為.

—y+1>0

14.已知拋物線y2=位的焦點(diǎn)為F,過(guò)尸的直線，交拋物線于4,B兩點(diǎn),交拋物線的準(zhǔn)

線于C,且滿足定=4而，則尸川的長(zhǎng)等于.

15.A4BC中，2cos2：cos2C-：=0,若AB=4,則A8邊上的高的最大值為_(kāi)___.

224

第2頁(yè)，共17頁(yè)

16.正三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)都在球。的球面上，底面△4BC的邊長(zhǎng)為6,當(dāng)球0的體積

最小時(shí)，三棱錐S-4BC的體積為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.數(shù)列｛a"與｛&｝滿足a+i-且%=2,瓦=1.

n°n

(I)若｛%｝是等比數(shù)列，。=8,求｛即｝的前n項(xiàng)和國(guó);

(II)若｛即｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為14,求｛為｝的通項(xiàng)公式.

18.四棱錐P-ABCD,^BAD=90°,AD//BC,AB=BC=1,PA1

底面ABC。，PA=AD=2,E為P。的中點(diǎn).

(I)證明：PD1BE；

(II)求三棱鏈P-4BE的體積.

19.北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河

北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同

為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京

冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開(kāi)展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在

培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核.為了解這次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取160名志

愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這160名志愿者的考核成績(jī)，得到的統(tǒng)計(jì)圖表如表所示.

女志愿者考核成績(jī)頻率分布表

分組頻數(shù)頻率

[75,80)40.050

[80,85)260.325

[85,90)a0.3

[90,95)20m

[95,100)b0.075

若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)冢?0,100)內(nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀.

(I)求。，b,m的值；

(n)分別求出這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；

(也)補(bǔ)全下面的2x2列聯(lián)表，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的條件下，能否認(rèn)為考核等級(jí)

是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男志愿者

女志愿者

合計(jì)

n{ad-bc')2

參考公式：K2=其中

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)'71=Q+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2>k0)0.100.050.0100.001

ko2.7063.8416.63510.828

20.已知函數(shù)f(x)=(x—2)Znx—x—1.

(I)證明：/(x)存在唯一的極值點(diǎn)；

(n)7n為整數(shù)，/(x)>m,求ni的最大值.

21.已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)a(一1,0),且與圓Q-l)2+y2=8相內(nèi)切.

(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

(II)設(shè)點(diǎn)7在x=2上，過(guò)點(diǎn)7的兩條直線分別交軌跡C于4B和P,Q兩點(diǎn)，且|兀4|,

\TB\=\TP\■\TQ\,求直線4B的斜率和直線PQ的斜率之和.

22.直線，過(guò)點(diǎn)4(-2,-4),傾斜角為會(huì)

(I)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.過(guò)。作

I的垂線，垂足為B,求點(diǎn)8的極坐標(biāo)(p20,0W。<2兀)；

(II)與曲線C.?儼為參數(shù))交于“，N兩點(diǎn)，證明：\AM\,\MN\,|4N|成等

比數(shù)列.

關(guān)于久的不等式|3x-l|W2nl的解集為[一表1].

(I)求加的值；

(H)若(a—l)(b—l)(c-1)=m,且Q>1,b>1,c>1,證明：Qbc38.

第4頁(yè)，共17頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：集合4={x\x<2,xe/V}={0,1,2],8={0,1,2,3},

則AnB={0,1,2).

故選:A.

利用交集定義直接求解.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：「z：W2(-1)

(T+i)(-I)

\z\=V(-l)2+(-1)2=V2,z2=(-1-i)2=2i,

??.Z的共舸復(fù)數(shù)為一1+i,z的虛部為一1,故AC。正確，B錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，先對(duì)z化簡(jiǎn)，即可依次求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直和平行的性質(zhì)，屬

于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量平行和垂直的數(shù)量積公式計(jì)算可得.

【解答】

解:-a=(x,y),b=(1,2)，且a//b，

2x—y=0,

又下=(—1,1),?*-a—c=(%+1,y—1)

vK1(a—c)?AK-(a—c)=0?

1-(%+1)4-2-(y-1)=0,即%+2y-1=0,

i

二?。解得5

聯(lián)立2，

5

故?=(?!)

故選：。.

4.【答案】A

【解析】解：第一組數(shù)據(jù)都相等，極差為0；

第二組的極差為4；

第三組的極差為6；

所以Si<s2<s3,

故選：A.

由于極差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量數(shù)據(jù)的離散程度，所以通過(guò)計(jì)算極差，比較各組的極差，可

得其標(biāo)準(zhǔn)差的大小.

本題考查極差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,其

中奇數(shù)項(xiàng)為0、4、12、24、40,

=

貝！1有。1=彳^=0,a3—-4>a5~a7——24>...

故其奇數(shù)項(xiàng)上的通項(xiàng)公式為冊(cè)=破二，

712

故a?1=哼i=220,

故選：C.

由數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前幾項(xiàng)可歸納出奇數(shù)項(xiàng)上的通項(xiàng)公式，從而得到答案.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：易知/'(x)=sin2x-Bcos2x=2sin(2x-)

故7=§=兀，故A錯(cuò)誤；

展)=2§嗚=舊力-2,故B錯(cuò)誤，且x=拙不是原函數(shù)的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；

/(瑞)=25時(shí)=2,取得了最大值，故。正確.

故選：D.

先將函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)=2sin(2x-$的形式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)間的聯(lián)系

第6頁(yè)，共17頁(yè)

求解.

本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中44BC=90。，4B=6,

BC=3,

點(diǎn)P在線段AB中點(diǎn)的正上方，所以AC=3y/5,PA=PB=J(3V3)2+32=6,PC=3V5>

所以S448c=wx6x3=9,SAABP=-X6X3A/3=9v5,S4PBe=5x6x3=9,5&「心=

打6x6=18,

所以此多面體各個(gè)面中，面積的最大值為18,

故選：C.

由三視圖還原該結(jié)合體，然后算出各個(gè)面的面積作比較即可.

本題考查了利用三視圖求幾何體的表面積問(wèn)題，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：由G)a>G)b等價(jià)于a<b,

由avb,不能得到log2。<logzb，如。=一2,b=-1,此時(shí)對(duì)數(shù)無(wú)意義；

由log2a<log2b可得0<a<bf

故"?尸>G"”是“l(fā)og2a<log2》'的必要不充分條件.

故選：B.

由G)a>G)b可得a<b，再舉例說(shuō)明由a<b,不能得到log2a<1咤2d再說(shuō)明由log2a<

log2b可得0<a<b,即可判斷.

本題考查了充分條件、必要條件、充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

9【答案】A

【解析】解：因?yàn)橹本€MP、MQ與圓。：x2+y2=4

相切，切點(diǎn)為P、Q,

所以。PJ.MP,0Q1MQ,MQ=MP，

所以四邊形MPOQ的面積為S=S&OMP+S^OMQ=

^OQ-QM+^0P-MP=2MP,

義MP=<OM2-OP2=70M2-4,

所以S=2VOM2-4>

所以當(dāng)OM取最小值時(shí)，四邊形MPOQ的面積最小，

又當(dāng)且僅當(dāng)OM與直線y=-％+4垂直時(shí)，OM取最小值，

所以當(dāng)OM與直線y=-x+4垂直時(shí)，四邊形MPOQ的面積最?。?/p>

此時(shí)直線OM的方程為y=x,

由《二x+4,解得所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2).

因?yàn)镺P1MP,OQ1MQ,

所以。、P、M、Q四點(diǎn)共圓，圓的直徑為。M,該圓的圓心為(1,1),半徑為我,

所以該圓的方程為：(x—1)2+0—1)2=2,

又因?yàn)镻、Q在圓。：x2+y2=4±,所以PQ為兩圓的公共弦，

所以PQ的方程為(x-I)2+(y-l)2-x2-y2=2-4,即為x+y-2=0.

故選：A.

由題意確定四邊形MPOQ面積最小值點(diǎn)M的位置，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系求出直線PQ的

方程.

本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題.

10.【答案】C

【解析】解：將函數(shù)/(x)=sin(2x-g)的圖象向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度,

DO

得y-sin[2(x+-)—-]=sin2x,

63

再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的:倍，

得到函數(shù)g(%)=sin4x,

由2k"-5V4x<2k?r+5，解得f—三,

NN282o

令k=0,得一

oo

第8頁(yè)，共17頁(yè)

故g⑺單調(diào)遞增的一個(gè)區(qū)間是(/*),

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的圖象的平移，伸縮變換求出g(x)的解析式，求出g(x)單調(diào)遞增的一個(gè)區(qū)間即

可.

本題考查了三角函數(shù)的圖象的變換，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：取雙曲線的漸近線為y=即04的方程為y=?x,

???F(c,0),??.直線AF的方程為y=-：(x-c),

聯(lián)立I；二(x_c)'解得A(9，B)'

???S^OAF=-=4,即ab=8,

2

2d,b[?64

v=14--2=1+—,

aQ4

又e6[V3,>/5]??，-3<14-<5,

解得：4<a2<472.

?,?小的取值范圍為[4,4立].

故選：B.

取雙曲線的漸近線為y=^x,可得直線4F的方程為y=-c),聯(lián)立解得4的坐標(biāo)，

代入三角形面積公式可得a與b的關(guān)系，再由雙曲線離心率的范圍求得a2的取值范圍.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

12.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4當(dāng)a=-3,b>2時(shí)，f'(x)=3x2-3=3(x+1)(%-1),

易知函數(shù)/。)在(一8,-1),(1,+8)上單調(diào)遞增，在(一1,1)上單調(diào)遞減，

則-0)餞小值="1)=b-2>0,則此時(shí)函數(shù)/(%)僅有一個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,r(%)=竺*=竺笠9>0),

易知函數(shù)f(x)在(一8,0),(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，則/'(x)在x=l處取

得極小值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由2爐—3x2+a=0可得a=-2x3+3x2,令g(x)=-2x3+3x2,x6[—2,2],

則g'(%)=—6x2+6%=-6x(%—1),

易知函數(shù)g(x)在[—2,0],[1,2]上單調(diào)遞減，在(0,1)單調(diào)遞增,且g(-2)=28,g(0)=0,

g(i)=1，g(2)=-4,

依題意，直線y=a與函數(shù)y=g(%)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，則aE[-4,0)U(1,28],選項(xiàng)

C正確；

對(duì)于D,令f(%)=0,則%—ae*=0,即。=卷,令九(%)=卷，則九'(%)=詈，

易知函數(shù)h(x)在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

且九(1)=%當(dāng)％<0時(shí)，/i(x)<0,當(dāng)％>0時(shí)，/i(x)>0,%7+8時(shí)，九(%)T0,

故當(dāng)aVO時(shí)，Q=*僅有一個(gè)解，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

對(duì)于4對(duì)函數(shù)/(%)求導(dǎo)，判斷函數(shù)/(%)的單調(diào)性，求出其極小值即可得出結(jié)論；對(duì)于B,

求導(dǎo)后判斷單調(diào)性，即可得到極值情況；對(duì)于C,令g(%)=—2/+3/,XG[-2,2],

判斷函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=Q的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可;對(duì)于D,令/(%)=0,可得a=

令九(x)=方，判斷函數(shù)y=/i(x)的圖象與直線y=a(a<0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值,考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考

查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】y

【解析】解：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域，如圖，

?4/H產(chǎn)2

2c

第10頁(yè)，共17頁(yè)

由z=3x—2y+l,得y=|x_'L由仁；?]2'得[y_I'

由圖可知，目標(biāo)函數(shù)所代表的直線過(guò)點(diǎn)4c,|）時(shí)，Z的值最大，月.Zmax=3xg—2x|+

1

3

故答案為：-y.

首先根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域，然后把目標(biāo)函數(shù)化為y=|x-U，利用圖象即可

求出z的最大值.

本題主要考查線性規(guī)劃求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】|

【解析】解：過(guò)4F,8作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為M,B],

則|FM|=p=2,|44|=|4用，=

由降=提=3,."的=叫.

故答案為：|.

過(guò)4F,B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為公,M,B],利用拋物線的定義及相似可

得答案.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】2V3

【解析】解：由2cos2：—：cos2C—[=0,得1+cosC—：(2cos2c—1)—(=0,

整理得：(cosC—1)2—0,即cosC=；.

■JI

v0<C<7T,???C=-,

[*Ir_、，2+BC2TB224cBe-16

、-2-2ACBC_2ACBC'

解得4c?BCM16,當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC時(shí)取等號(hào)，

S?ABC=-ACBC-sinC=—AC-BC<4百，

24

又S&ABC=,h<4^3,：.h<2技

即4B邊上的高的最大值為26.

故答案為：2K.

把已知等式變形，求得cosC,再由余弦定理與基本不等式求得4c-BC的最大值，結(jié)合

三角形面積公式求解.

本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查三角形的解法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,

是中檔題.

16.【答案】18

【解析】解：由題意，底面AABC是邊長(zhǎng)為6的

正三角形，

所以AABC的外接圓的半徑r=：x裔=2次,

即截面圓的半徑r=2V3，

設(shè)球心。與截面圓的圓心。之間的距離為d,球

的半徑為R,根據(jù)球的性質(zhì)有肥二產(chǎn)+八，

所以當(dāng)球。的體積最小，即球的半徑R最小時(shí)，

d=0,

此時(shí)R=r=2V3>所以此時(shí)正二棱錐S—ABC的同）九=R=2-/3>

2

所以三棱錐S—ABC的體積V=|SAXBCX/I=^X^X6x2-73=18,

故答案為：18.

根據(jù)球的性質(zhì)有R2=d2+",所以球。的體積最小時(shí)，d=0,此時(shí)R=r=2遮，正

三棱錐S-4BC的高h(yuǎn)=R=2值，從而根據(jù)三棱錐的體積公式即可求解.

本題考查了幾何體的外接球以及體積的計(jì)算，屬于中檔題.

3

17.【答案】解:(1)設(shè)｛%｝的公比為勺，b4=biq=8,.?.<?=2,

即+1—an=2,

第12頁(yè)，共17頁(yè)

2

???數(shù)列｛6｝是等差數(shù)列，且公差d=2,前n項(xiàng)和又=nax+巧%d=n+n；

（口）設(shè)｛6｝的公比為「，則2+2p+2P2=14,且p>0,

n

得p=2,0n=2,

即如=2",

On

bn=瓦X會(huì)X-X粵=2仔5>2）.

bi?n-i

瓦=1符合上式，

*?bji—22*

【解析】（I）直接根據(jù)等比數(shù)列的定義求得｛與｝的通項(xiàng)公式,進(jìn)而得到｛an｝的通項(xiàng)公式，

即可求得結(jié)論，

（n）根據(jù)已知條件求得｛即｝的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得｛?。耐?xiàng)公式.

本題主要考查等比數(shù)列以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目.

18.【答案】證明：（1）因?yàn)槿?平面48。0,ABu平面4BCD,

所以2414B,

又4BAD=90°,所以4B1AD,

PA,4。<=平面P40,PAdAD=D,

所以力BJJFilfPAD,又PCu平面P4D,

所以4B1PD,

因?yàn)镻A=4D=2,E為PD的中點(diǎn)，

所以4EJLP。，AE,ABu平面ABE,AEAB=A,

所以PD1平面ABE,BEu平面ABE,

所以1BE；

解：（II）由（I）AB_L平面PAD,

所以Vp-4BE=^B-PAE—.SAPAEAB，

又SAPAE=_S&PAD-22XA?！?,又力B=1,

所以Vp-4BE=.xlxl=],

所以Vp-4BE=j-

【解析】（I）先由線面垂直判定定理PD_L平面ABE,再證明P01BE；（II）由錐體體積

公式可得三棱錐P-ABE的體積等于三棱錐P-4BD的體積的一半，再由體積公式求體

積即可.

本題考查了線線垂直的證明和三棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

19.【答案】解：(I)因?yàn)?.050+0.325+0.3+m+0.075=1,所以m=0.25,

女志愿者總?cè)藬?shù)為施=80人，

a=80x0.3=24,

b=80x0.075=6；

(n)這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為(160-80)x(0.015+0.010)x5=

10；

這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的女志愿者人數(shù)為20+6=26；

(HI)2x2列聯(lián)表，

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男志愿者107080

女志愿者265480

合計(jì)36124160

“2160(10X54-26X70)22560c仃

"=--------------=----?9.176>6,635,

36X124X80X80279

所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的條件下，能夠認(rèn)為考核等級(jí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

【解析】(I)根據(jù)頻率和為1可算出m，然后計(jì)算出女志愿者總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率分別

計(jì)算a,bi

(II)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)可從頻率分布直方圖中算出，考核等級(jí)為優(yōu)秀的女

志愿者人數(shù)可從頻率分布表中直接相加得出；

(皿)先由題意補(bǔ)充列聯(lián)表，然后計(jì)算卡方，再解釋成實(shí)際意義即可.

本題考查了頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】(I)證明：/(x)=/nx-|,xG(0,4-03),

顯然f'(x)在xe(0,+8)上單調(diào)遞增，

又/''(2)=加2—1<0,尸(3)=加3—|>1一|>0,

所以北oe(2,3)使得/⑶=0,

當(dāng)％E(O,%o)時(shí)，/'(%)<0,/(%)單調(diào)遞減，

當(dāng)xWQo，+8)時(shí)，>0,/(%)單調(diào)遞增，

第14頁(yè)，共17頁(yè)

所以/(%)在XG(0,+8)上存在唯一的極小值點(diǎn).

(n)解：f(X)>m等價(jià)于f(x)min>如

由⑴知，f(X)min=f(.X0)=(XO-2)》出一%。-1=(%。-2)，&-1=1一("

沏)，

且%o6(2,3),

又因?yàn)楹瘮?shù)y=X+拉乂€(2,3)上單調(diào)遞增，所以/(&)e(-y,-3),

又因?yàn)閙eZ,所以m?1a、=-4,整數(shù)m的最大值為-4.

【解析】(I)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在定理證明導(dǎo)函數(shù)在定義域

內(nèi)有唯一變號(hào)零點(diǎn)，從而證明函數(shù)f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；

(n)先將命題轉(zhuǎn)化為f(x)min>巾，然后計(jì)算的取值范圍，據(jù)此求出整數(shù)小的最

大值.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

最值等知識(shí)，屬于中等題.

21.【答案】解：(I)設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),半徑為r,

由題意得:喘，,

得|M0|+\MF2\=2V2>I&F2I=2,

所以圓心M的軌跡是以尸2為焦點(diǎn)的橢圓，且a=四,c=b=1,

2

故軌跡C方程為上+y2=1；

2J

(II)設(shè)7(2"),((/,%),B(x2,y2),A8直線方程為y-t=的(％-2),

P(>3，y3)，Q(%4，y4)，PQ直線方程為y-1=心0-2),1萬(wàn)+'-1，

ly—t=—2)

(,8好—42

%1+X=--

聯(lián)立相消得(2代+1)/+4kl(t-2k^x+2(t-232_2=0,42