2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-5的絕對(duì)值為（）

11

A.-5B.5C--5D.后

2.接種新冠疫苗不僅可以預(yù)防新冠病毒感染，也可以預(yù)防重癥,降低死亡率.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，北

侖區(qū)到2022年2月份為止已有約81萬(wàn)人完成新冠疫苗接種.其中81萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.81X104人B.8.1X104人C.8.1X105人D.81X105人

1

3.要使代數(shù)式;77W有意義，x的取值應(yīng)滿足（)

A.B.x>1C.x^\D.x#0

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(x5)2=JC7B.5x-x=4xC.(5%)2=25%D.工2?~=”

5.由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()

豐視方向

6.某校食堂每天中午為學(xué)生提供4、8兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩

人選擇同款套餐的概率為（）

_1112

A-~2B-~3c-7D-~3

7.在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=13,BC=5,4。=10,點(diǎn)/是對(duì)角線8。的中點(diǎn),

則CM的長(zhǎng)為（）

BC

A.—B.—C.6D.5

22

8.如圖，AB是的直徑，C,。是。。上的點(diǎn)，NCDB=15°,過(guò)點(diǎn)C作OO的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則sinE的值為（）

不

D.近

A-2B-4C.率2

9.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y上（k>0）的圖象交于A,8兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC,

X

A8交y軸于點(diǎn)C,若△OAC的面積為5,則氏的值為（）

A.2B.4C.5D.8

10.用面積為1,3,4,8的四張長(zhǎng)方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形，則圖中陰影的

面積為（)

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.分解因式4/-100=.

12.如圖，將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段AC,若AB=6,則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路

徑次的長(zhǎng)度為

14.北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài).有一草莓種植大戶，每天

草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完.經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18

元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為元時(shí)，該種植戶一天的銷售收入

最大.

15.如圖，在梯形A8CO中，AD//BC,NABC=90°,以48為直徑作。O,恰與CD相切

于點(diǎn)E,連結(jié)OD,OC,若梯形ABCD的面積是24,OD與OC的長(zhǎng)度和為13,則CD

的長(zhǎng)為.

16.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=2,點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線30上一動(dòng)點(diǎn)，Z

408=30°,連結(jié)EF,作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P,直線PE交BD于點(diǎn)Q,當(dāng)4

OE0是直角三角形時(shí)，。尸的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8小題，共8（）分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

17.（8分）（1）計(jì)算：（2x-l）2-（1+2%）（1-2%）；

-x+l〉0

（2）解不等式組：|2X+3、.

^^>-1

0

18.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)處，移動(dòng)點(diǎn)A,

B,C,D的其中一點(diǎn)，使這點(diǎn)仍落在格點(diǎn)處，把原四邊形ABCC變形成一個(gè)與它面積相

等的三角形或平行四邊形.圖（1）變形成三角形，圖（2）變形成平行四邊形（非矩形）

（1）求拋物線的解析式；

（2）若將上述拋物線向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A平移到點(diǎn)。，點(diǎn)B平移到點(diǎn)C,連接

AB,BC,CD,若四邊形ABCD是菱形，求平移后拋物線的解析式.

y

/。'上

y=mx'+-ymx+n

20.2021年，中國(guó)航天人在太空又書寫了新的奇跡，為增進(jìn)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解，某校

開(kāi)展了相關(guān)的宣傳教育活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并將所得數(shù)

據(jù)繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽樣的樣本容量為,“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，估計(jì)該校學(xué)生在這次競(jìng)賽中獲得良好及以上的學(xué)生有多

少人？

21.（8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀

光橋.如圖，該河旁有一座小山，山高BC=100,〃，坡面A8的坡比為1：0.7（注：坡比

是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河岸E,F在同一水平線上，從山頂

8處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角NOBE,/DBF分別為45°,28°.

（1）求山腳4到河岸E的距離；

（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1〃?）

（參考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°g0.88,tan28°??0.53）

22.（12分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路

從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，

停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按

原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各

自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解

答下列問(wèn)題：

（1）貨車的速度是千米/時(shí)，f的值是,轎車的速度是千米/

時(shí)；

（2）求轎車距其出發(fā)地的距離），（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式：

（3）求貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米.

23.（12分）【根底鞏固】

（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn),ZACD=ZB.求證：AC2^AD-AB.

【嘗試應(yīng)用】

（2）如圖2,在菱形ABCD中，E,F分別為8C,OC上的點(diǎn)，且射

線AE交Z）C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,射線A尸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.若AF=4,CF=2,AM

=10.

求：①CM的長(zhǎng)；

②FW的長(zhǎng).

【拓展進(jìn)步】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，AB=6,NB=60°,以點(diǎn)B為圓心作半徑為3的圓,

其中點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出PQ+/PC的最小值.

圖3

24.有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形.

(1)如圖1,在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABC。中，AD=CD,H.AD//BC,BC=2AD,則

(2)如圖2,在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCC中，/區(qū)4。=90°,且BC=C￡>,求證：AB+AD

=五AC.

(3)如圖3,四邊形A8C。內(nèi)接于。。，連結(jié)。0并延長(zhǎng)分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,交

。。于點(diǎn)G,若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，窟=花，tanNABC=券，AC=6,求FG的長(zhǎng).

圖1

圖2

圖3

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.解：-5的絕對(duì)值為5,

故選：B.

2.解：81萬(wàn)=810000=8.1X105.

故選：C.

3.解：由題意可得x-1>0,

解得：x>\,

故選：B.

4.解：A、（A5）2=x10,故A不符合題意；

B、5x-x=4x,故8符合題意；

C、（5x）2=25必，故C不符合題意；

D、『口5=/,故。不符合題意；

故選：B.

5.解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1,1,2.

故選：C.

6.解：根據(jù)題意畫圖如下：

開(kāi)始

甲AB

/\/\

乙ABAB

所有等可能的情況有4種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有2種,

則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為：?=《；

42

故選：A.

7.解：延長(zhǎng)到E使則四邊形ABED是平行四邊形，

?:BC=5,AD=10,

???C是8E的中點(diǎn)，

是2。的中點(diǎn),

ACM=—DE=—AB=—X13=—.

2222

故選：B.

8.解：連接OC,

AZOC￡=90°,

VZCDB=15°,

；.NBOC=2NCOB=30°,

AZE=90°-30°=60°,

.?.sinE=近，

2

故選：D.

9.解：作軸于。，

,：AC1AB,

:.AD2=OD?CD,

?.?直線尸2x與反比例函數(shù)尸9(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn),

...設(shè)8(/,2D,貝I」A(-f,-2r),

.\AD=t,OD=2t,

2

R

：.OC=—t,

2

?.?△OAC的面積為5,

2X■—/Xt—5t

22

解得f=2(負(fù)數(shù)舍去)，

；.B(2,4),

."=2X4=8,

10.解：如圖，設(shè)面積為1的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為“、b,則必=1,b=］，

a

面積為3的長(zhǎng)方形寬為m長(zhǎng)為3,

a

面積為4的長(zhǎng)方形和面積為8的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，則寬的比例為4：8=1：2,

4

故面積為4的長(zhǎng)方形的寬為士(b3)=f,長(zhǎng)為寸=3“，

3a73a—

;陰影部分的面積為△ABO和4BC。面積之和，

陰影部分的面積為，■X(-^--b)Xa+yX(-^--b)X3a—2ab=-^->

故選：A.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.解：4x2-100=4(x2-25)=4(x+5)(x-5).

故答案為：4(x+5)(x-5).

12.解：點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑標(biāo)的長(zhǎng)度=45X]；)X6=等,

故答案為：等.

13.解：去分母得：2x+4=x-1,

解得：x=-5,

檢驗(yàn)：把x=-5代入得：x-IWO,

?,?分式方程的解為x=-5.

故答案為：x=-5.

14.解：設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，

由題意得,y=x[300-30(x-22)J+18X30(x-22)=-SO^+lSOOx-11880,

當(dāng)X=-?=-至”=25時(shí)，y最大，

所以當(dāng)草莓的零售價(jià)為25元/千克時(shí)，種植戶一天的銷售收入最大.

故答案為：25.

15.解:如圖所示：連接。E.

是圓。的切線，

：.OELDC,

在RtAO￡C和RtAOBC中，

|OE=OB

loc=oc'

/.RtAOEC^RlAOBC(HL),

；.NBCO=/ECO,

：.ZOCD^—,

2

同理：NE￡)O=*,

YADHBC,

：.ZADC+ZDCB=1SO°,

AZOCD+ZEDO=—X180°=90°,

2

：.ZDOC=90Q,

,**S^DEO=S^DAOtS&OCE=S〉COB,

二?S梯形A3C￡)=2(S^DOE^SACOE)=2S△?()□=OC,OD=24,

又???。。與OC的長(zhǎng)度和為13,

：.OD2+OC2=(OQ+OC)2-2OD^OC=\32-2X24=121,

在RtZXC。。中，C￡>={“2布02=11,

CD=11,

故答案為：11.

16.解：二?四邊形ABC。是矩形，

；.NBAD=90°,

\'AB=2,ZADB=30°.

：.AD=2yf3>

?.?點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，

:.DE=M，

①如圖2,當(dāng)/DQE=90°時(shí),

:點(diǎn)后是A。的中點(diǎn)，

■:PELBD,乙4。3=30°.

:.NPED=60°,

由對(duì)稱可得，EF平分NPED,

；.NDEF=NPEF=30°,

...△QEF是等腰三角形,

:.DF=EF,

?：PE_LBD,ZADB=30°,QE=?,

.???！?返，

2

\uZPEF=30°,

：.EF=1,

：.DF=EF=2=1；

：.ZPED=\20°，

由對(duì)稱可得，PF=DF,EP=ED,EF平分NPED,

：.ZDEF=ZPEF=nO°,

：.ZEFD=30°,

???△￡?是等腰三角形,

?；PE上BD,

：.QD=QF=^DFf

?：PE_LBD,ZADB=30°.QE=%,

.?.￡)尸=2Q￡>=3；

的長(zhǎng)為1或3；

當(dāng)NDEQ=90°時(shí)，如圖4,

E

YEF平分NPED,

：?NDEF=45°,

過(guò)點(diǎn)/作尸于點(diǎn)M,設(shè)EM=〃，則尸DM=Ma,

,*?=V3，

.〃-3

??Cl——―一--百---?

22

:.DF=3-M，

綜上所述，當(dāng)△OEQ是直角三角形時(shí)，OF的長(zhǎng)為1或3或3-

故答案為：1或3或3-?.

三、解答題（本大題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

17.解：（1）原式=4x2-4x+l-1+4/

=8/-4x；

'-x+l》0①

⑵匡>一1②

D

解不等式①，得xWl.

解不等式②，得x>-4.

故原不等式組的解集為：-4<xWl.

18.解：如圖1,4BCD'即為所求；如圖2,平行四邊形AB，C。即為所求.

19.解：⑴將點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)B(0,3)代入尸蛆2+仔得,

(16m-10m+n=0

ln=31

'.1

解得『一不

n=3

；.y=--x2-—x+3；

24

(2)如圖，(-4,0)、B(0,3).

；.OA=4,OB=3,

由勾股定理得，AB=5,

???四邊形ABC。是菱形,

.?.4￡>=AB=5,

.'.a=5,

?y=-%—(42+儂

242432

???向右平移5個(gè)單位后，函數(shù)解析式為y=-LT)z

24

94

20.解：(1)15?25%=60,—X36O0=144°,

60

故答案為：60,144°；

（2）60-24-15-9=12（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

估計(jì)該校學(xué)生在這次競(jìng)賽中獲得良好及以上的學(xué)生有975人.

21.解：（1）由題意得：

跑=」一，BC=100機(jī)，

AC0.7

.?.AC=0.78C=70（m）,

在中，ZBEC=45°,

；.CE=一雙k=100(w),

tan45

：.AE=CE-AC=3Q(m),

???山腳A到河岸E的距離為30/72；

(2)在RtZ\5CF中，ZBFC=28°,

_BC=-^也-七(加)

CF=188.68

tan280.53

：.EF=CF-CE=188.68-100??88.7(w)，

...河寬EF的長(zhǎng)度為88.7〃?.

22.解：（1）由圖象可得，

貨車的速度為：60+1=60（千米/時(shí)），

t=(6004-60-1-1)+2=4,

轎車的速度為：360+4=90（千米/時(shí)），

故答案為：60,4,90；

（2）當(dāng)0WxW4時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的

函數(shù)表達(dá)式是y—kx,

?.?點(diǎn)（4,360）在該函數(shù)圖象上，

，4-360,

解得左=90,

即當(dāng)時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表

達(dá)式是y=90x；

當(dāng)4Vx<5時(shí)，y=360；

當(dāng)5<xW9時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間%（小時(shí)）之間的函數(shù)表

達(dá)式是y—mx+n,

?.,點(diǎn)（5,360）,（9,0）在該函數(shù)圖象上,

(5m+n=360

19m+n=0

fm=-90

解得

ln=810

即當(dāng)5<xW9時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表

達(dá)式是y=-90x+8I0,

由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是

'90x（0<x<4）

y=-360（4<x45）；

-90x+810（5<x<9）

（3）設(shè)貨車出發(fā)〃小時(shí)時(shí)兩車相距120千米，

兩車相遇之前：60a+90（a-1）=600-120,

解得4=3.8,

73.8-1=2.8<4,

.??。=3.8時(shí)符合題意；

兩車相遇之后且轎車維修好之前：60a+90（Q-1）=600+120,

解得a=5.4,

V5.4-1=4.4>4,

.\a=5.4不符合題意,

.\60?+90X4=600+120,

解得4=6,

當(dāng)a=6時(shí)，6-1=5,此時(shí)轎車剛剛維修好，符合題意；

轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米，又因?yàn)檗I車速

度大于貨車速度，故兩車越來(lái)越近，距離不可能是120千米；

由上可得，貨車出發(fā)3.8小時(shí)或6小時(shí)時(shí)兩車相距120千米.

23.(1)證明：如圖1,

A

.AD-AC

??而一初

：.AC2^AD-AB.

圖2

連接4C,

?.?四邊形ABCD是菱形，

J.AB//CD,ZBAC^ZCAD=—ZBAD,

2

?：ZEAF^—ZBAD,

2

NBAC=NEAF,

即ZBAM+ZMAC=ZMAC+ZCAF,

：.ZBAM=ZCAF,

*：AB//CDf

：.ZBAM=/M,

：.ZCAF=ZMt

*.?ZAFC=ZMFAf

AAFAC^AFMA,

.AF=FM=AH

**CF-AF-AC，

VAF=4,CF=2,4M=10,

?至一_^一而，

；.FM=8,AC=5,

:.CM=FM-CF=8-2=6,

②???四邊形ABC。是菱形，

：.ADB//BC,ZBAC=ZCAD=—ZBAD

29

*.?ZEAF=—ZBAD,

2

：.ZCAD=ZEAFf

即/DAN+/NAC=NNAC+NCAM,

：.ZDAN=ZCAMf

*：AD//BC,

:?/DAN=/N,

:"CAM=4N,

由①知：ZCAF=ZMf

???△M4cs△4MC,

.ACAN日n5AN

CMAM610

：.AN=—,

3

9513

???FN=AN-AF=—-4=—；

33

(3)如圖3,

AD

圖3

在BC上截取BE=斗,

2

..BE_BP_1

'BP'BC"2ZPBE=ZCBE,

:.△PBEs^CBP,

.PE_PB_1

??而而為

得PC，

/.PD+—PC^PD+PE,

2

,當(dāng)。、P、E共線時(shí)，PD+PE最小=￡>E,此時(shí)P在P'處,

作。FL8C,交8c的延長(zhǎng)線于F,

在Rt^CD/中，CD=BC=6,NDCF=60°,

/.CF=6?cos60°=3,￡>F=6*sin60°=3，^,

在RtzXOEF中，DF=3V3，EF=CE+CF=6-多+3=寺,