課時七章復數(shù)乘除運算

高一—人教A版—數(shù)高一—人教A版—數(shù)學必修第二冊—第七廣州市從化區(qū)第五中張玉學習目標學習目標12學習重點復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算1.復數(shù)的1.復數(shù)的加法、減法法設z1az2c(abcdR)是兩個任意的復數(shù)則z1z2acbd兩個復數(shù)相加(減)就實部與實部,虛部與虛部分別相2.共軛復2.共軛復一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).如果zabi,那za-z1z2z1z2z1z2z3探究新知一、乘法探究新知一、乘法法問題我們已經(jīng)學習了復數(shù)的加法和減法法則，你可以嘗試義復數(shù)的乘法法則嗎設z1abiz2c那么它們的積(abcdR)是兩個任意的復數(shù)，z1z2abicdi探究新知一、乘探究新知一、乘法法設z1abi,那么它們的積cdi(abcdR)是兩個任意的復數(shù)z1z2abicdiacbciadiacbciadibd(acbd)(ad探究新知問題z1探究新知問題z1z2abic兩個復數(shù)相乘abidi,只要在所得i結(jié)果中bca(acbd)(ad問題觀察問題觀察兩個復數(shù)的乘法運算的結(jié)果，有什么特點z1z2(abi)(cdi)(acbd)(ad當b0且d0的時候，z1z2問題問題數(shù)系擴充之后，我們在復數(shù)集中定義了乘法運算，復設z1a設z1abi,cdi(abcdR)是兩個任意的復數(shù)，z2?z1z2z1z2abicdiacbciadibdiacbciadibd(acbd)(adcdiacacbidaicacbidai(cadb)(daz2z1zz1z2(acbd)(adz2z1(cadb)(da(adbc)(da(acbd)(adbc)i(cadb)(daz1z2z2z對于任意z對于任意z1z2z3z1z2z2(z1z2)z3z1(z2z3z1(z2z3)z1z2（交換律（結(jié)合律（分配律例1計算(例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)的值（來自課本P78頁例解：(1-2i)(34i)(-2(13-2i314i8i2(11-2i)(-2)(-211(-2)+11i(-2i)(2)-2i2-20+15i方法小結(jié)：.先按多項式相乘進行運算；方法小結(jié)：.先按多項式相乘進行運算；.i2換成－1.后將實部與實部，虛部與虛部分別合將結(jié)果整理成abi的形式.計計算下列各式的值（來自課本P78頁例(2+3i)(2-3i)(1+i)2例(1)(2)例例計算下列各式的值(2+3i)(2-3i)（來自課本P78頁例)(23i)(2-222(-3i)3i23i(-4-6i6i-4-6i6i-9(-計算下列各式的值例計算下列各式的值例（來自課本P78頁例(ab)(a)a2(2+3i)(2-3i)解法(2+3i)(2-22-4-4-9(-解法(2+3i)(2-22+2(-3i)+3i2+3i(-4-6i+6i-4-6i+6i-9(-計算下列各式的值例計算下列各式的值例來自課本P78頁例完全平方公 (1+i)2解法)(1+i)2解法2：（2）1+i1+2+(-i若za若zabiza-bi，則zzabi)(a-問題zz(abi)(a-bi)=a2+b2兩個共軛復數(shù)的乘積是一個實探究新知問題類比探究新知問題類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復數(shù)的除是乘法的逆運算，請同學們嘗試探求復數(shù)的除法法則設(x+yi)(cdiabi，類比實數(shù)的除法是乘法的(abi)(cdi)x+yi(cdi探究新知(探究新知(x+yi)(cdi)xcxdiyci(xcyd)(xd(x+yi)(cdi)a(xcyd)(xdyc)ia由(xcyd)(xdyc)ia由(xcyd)(xdyc)iaxacb2xcydcdxdycybcac2dbcadi(cdixyiacddc22c22bcadi(cdi(abcadi(cdi(abi)(cdi)acddc2c2bcadi(cdiabiaccddc2c2問題觀察式子的左右兩邊，形式上的主要變化是什么等式右邊的分母是實問題問題zz(abi)(a-bi)=a2+b2（分母的共軛復數(shù)稱為分母的實數(shù)化因式這個變形過程稱為分母實數(shù)化的過程abi(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)把除法算式寫成分式結(jié)cdi(abi)(c分子、分母同乘分母的共軛復(cdi)(c=(acbd)+(bcad分子、分母分進行乘法運d=acbcadi(cdiddc2c2計算(1+2i3-4i)的例（來自課本P79頁例計算(1+2i3-4i)的例（來自課本P79頁例=1+2ii3-=(1+2i)(3+4i)分子、分母同乘分母的共軛復(3-4i)(3+4i)3+6i+4i+8i2分子、分母分進行乘法運=32+42=-5+10i251+2=-55(1i)(2計算的(課本P80練(1i)(2計算的(課本P80練習-(1i)(2-2+2ii-解-(-3+i)-i--i2-3i1(1i)(2計算的(課本P80練(1i)(2計算的(課本P80練習-(1i)(2-2+2ii-解-(-3+i)-i--i2-3i1復數(shù)的乘法法復數(shù)的乘法法z1z2abicdi=（acbd)(bc兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘,只要在所得的果中換-1，并且把實部與虛部分別合并即復數(shù)乘復數(shù)乘法的運算z1z2z2(z1z2)z3z1(z2z3z1(z2z1z2（交換律（結(jié)合律（分配律復數(shù)的除法法bcadi復數(shù)的除法法bcadi(cdi=ac(abi)(cddc2c2復數(shù)除法的計算步驟：1.先把除法算式寫成分式3.最后化成a的代數(shù)形式請完請完成《復數(shù)的乘、除運算》的課后作高一—人教A版—數(shù)學必高一—人教A版—數(shù)學必修第二冊—第七廣州市從化區(qū)第五中張玉在復數(shù)范圍內(nèi)解在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方2(來自課本P79例x1(來自課本P80練習在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方2(來自課本P79例解法1（在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方2(來自課本P79例解法1（1）由x2i22x22i，x2x1∴原方程的根為在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方2(來自課本P79例2)2(abi)(a在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方2(來自課本P79例2)2(abi)(a解法2寫成平方和的形a2x2(x2)2(x2i)(x進行因式分2i)(x 2i)2i，x2∴原方程的根為x在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方（2）x2x1(來自課本P80