浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．減的差不大于，用不等式表示為（

）A． B． C． D．3．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（

）A．18 B．15 C．12 D．104．已知中，，則的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形5．能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在第二象限，它到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心、大于為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線分別交于點(diǎn)、，連結(jié)、．在下列結(jié)論中：①；②；③；④，一定正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知為直線上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，以為邊構(gòu)造等邊三角形；過(guò)作交直線于點(diǎn)，以為邊構(gòu)造等邊三角形，…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．將直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．13．如圖，點(diǎn)在線段上，且，添加一個(gè)條件使得，則這個(gè)條件可以是．14．一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油55升，汽車行駛時(shí)正常的耗油量為每千米0.1升，則加滿油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程的函數(shù)解析式為．15．如圖，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，恰好滿足平分平分，若，則度數(shù)為．16．勾股定理的證明方法多樣，如圖是“水車翼輪法”證明勾股定理：將正方形沿分割線，分割成四個(gè)全等四邊形，再將這四個(gè)四邊形和正方形拼成大正方形．若，則的長(zhǎng)為．三、解答題（第17－20題各6分，第21－22題各8分，第23題12分，共52分）17．解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．18．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請(qǐng)按要求畫圖：(1)在圖1中畫一個(gè)鈍角的等腰三角形，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)；(2)在圖2中畫一個(gè)等腰直角三角形，要求頂點(diǎn)D是格點(diǎn)；19．如圖，，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物徽章受到了眾多人的喜愛(ài)．某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A款禮盒120盒，B款禮盒50盒，兩款禮盒全部售完．兩款禮盒的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別進(jìn)貨價(jià)（元/盒）3025銷售價(jià)（元/盒）4533(1)求該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤(rùn)．(2)網(wǎng)店計(jì)劃用第一次所獲的銷售利潤(rùn)再次去購(gòu)買、兩款禮盒共80盒．該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？22．已知甲，乙兩地相距km，一輛轎車從甲地出發(fā)前往乙地，到達(dá)乙地后立即按原路原速返回甲地．一輛貨車與轎車同時(shí)出發(fā)，以km/h的速度沿同一條公路從乙地前往甲地，途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)貨車停車裝貨耗時(shí)分鐘．待裝貨完畢，貨車立即調(diào)整車速繼續(xù)勻速前往甲地，最后與轎車同時(shí)到達(dá)甲地．如圖是兩車離乙地的距離(km)與貨車行駛時(shí)間(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)轎車的速度是______km/h，______；(2)在圖中補(bǔ)全貨車行駛過(guò)程的函數(shù)圖象．(3)在裝貨完畢后，貨車與轎車何時(shí)相距km？23．【基礎(chǔ)練習(xí)】（1）如圖1，在等腰中，平分交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)．【類比探究】（2）如圖2，是的角平分線，，點(diǎn)E在上，．求證：．【拓展延伸】（3）如圖3，點(diǎn)P是等邊外一點(diǎn)，連結(jié)，恰好滿足，平分交于點(diǎn)D，線段之間有什么關(guān)系？請(qǐng)作出猜測(cè)并進(jìn)行證明．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B．是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：D．3．B【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊是，周長(zhǎng)是，，，，，∴該三角形的周長(zhǎng)可能是15．故選：B．4．A【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是鈍角三角形．故選：A．5．B【分析】本題考查命題與定理，舉反例說(shuō)明命題舊假命題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，關(guān)鍵是掌握任何數(shù)的偶次方都大于或等于0．由時(shí)，，即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有”是假命題的反例是．故選：B．6．C【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，根據(jù)題意，點(diǎn)在第二象限，它到軸的距離為2，到軸的距離為3，即可得到答案，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，它到軸的距離為2，到軸的距離為3，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．7．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．【詳解】解：直線過(guò)點(diǎn)，，，，如圖所示：關(guān)于的不等式的解是：．故選：D．8．B【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，，，，，故①④正確，無(wú)法判斷，，故②③錯(cuò)誤．故選：B．9．B【分析】將兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可得，再判斷即可．【詳解】解：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程，得：，∴，∴．∵A、B兩點(diǎn)不相同，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由直線可知，點(diǎn)，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)，把代入直線解析式即可求得的橫坐標(biāo)，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)；同理，，，，結(jié)論可得．【詳解】解：∵直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴，∴，是等邊三角形，過(guò)作軸，如圖所示：垂直平分，即，，進(jìn)而由勾股定理可得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，在等邊中，同理可得；當(dāng)時(shí)，，解得，∴，在等邊中，同理可得；按照以上求解過(guò)程，可得，，，∴的橫坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，特殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，本題是規(guī)律探索型，準(zhǔn)確找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可得出答案，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)平移法則：上加下減，左加右減，即可得出答案，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故答案為：．13．或【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題，掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)判斷，可以添加；根據(jù)判斷，可以添加；綜上所述：添加一個(gè)條件使得，則這個(gè)條件可以是或，故答案為：或．14．【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到變量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：汽車耗油量為每千米升，行駛km耗油升，加滿油后，油箱中剩余的汽油量．故答案為：．15．【分析】連接，過(guò)作，如圖所示，利用角平分線的判定得到平分，利用角平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出相應(yīng)角度，進(jìn)而求得；再根據(jù)折疊可知，得出，由等腰三角形性質(zhì)得出，最后利用外角性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：連接，過(guò)作，如圖所示：∵平分，平分，，∴平分，則，∵平分，平分，∴，，，∴，則，∵將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，，∴，是的一個(gè)外角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了勾股定理的證明，正確得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，在直角中，由勾股定理得，，，將正方形沿分割線，分割成四個(gè)全等四邊形，再將這四個(gè)四邊形和正方形拼成大正方形，，，，．故答案為：．17．，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【分析】本題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，．把解表示在數(shù)軸上如圖所示：18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特征及等腰三角形的判定，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特征及等腰三角形的判斷作圖；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特征、勾股定理及等腰直角三角形的判斷作圖．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求；

∵，∴∵∴為鈍角等腰三角形．（2）解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

∵，∴，∵∴∴為等腰直角三角形．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查全等三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定．（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷；（2）由（1）可知：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)【詳解】（1）證明：和相交于點(diǎn)，在和中，，．又，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．20．(1)(2)或【分析】本題考查的是一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用待定系數(shù)法可對(duì)解析式進(jìn)行求解．計(jì)算面積時(shí)，要注意到點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)值可作為三角形的一條高．（1）將點(diǎn)代入可得，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）由可求得的坐標(biāo)，即可利用三角形面積求得，根據(jù)得到，解得，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，，，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將、代入一次函數(shù)的解析式得：，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：令，則，，，，，，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．(1)第一次所獲利潤(rùn)2200元(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)款勛章禮盒40盒，款勛章禮盒40盒時(shí)，網(wǎng)店獲利最大，最大銷售利潤(rùn)為920元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)總利潤(rùn)款禮盒利潤(rùn)款禮盒利潤(rùn)計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)盒款禮盒，則購(gòu)進(jìn)盒款禮盒，網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為元，根據(jù)總利潤(rùn)款禮盒利潤(rùn)款禮盒利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，并根據(jù)購(gòu)買兩種禮盒的費(fèi)用，求出自變量的取值范圍，然后由函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）解：（元），答：該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤(rùn)為2200元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)盒款禮盒，則購(gòu)進(jìn)盒款禮盒，網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，又，，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)款禮盒和款禮盒各盒網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．22．(1)，(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí)間為h或h時(shí)兩車相距km【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)速度路程時(shí)間可以求出轎車的速度，根據(jù)路程速度時(shí)間可以求出a的值；（2）根據(jù)題意直接補(bǔ)充圖象即可；（3）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)時(shí)轎車和貨車與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩車之間的距離列絕對(duì)值方程并求解即可．【詳解】（1）解：轎車的速度是（km/h），,故答案為：；；（2）解：補(bǔ)全貨車行駛過(guò)程的函數(shù)圖象如圖：（3）解：（h），點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)貨車在段與的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），將，和，代入，得，解得，貨車在段與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)轎車與的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），將，和，代入，得，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)轎車與的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），將，和，代入，得，解得，；綜上，轎車y與x的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)貨車與轎車何時(shí)相距km時(shí)，，經(jīng)整理，得，即或，解得或（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)貨車與轎車何時(shí)相距km時(shí)，，經(jīng)整理，得，即或，解得（符合題意