河南省鄭州市鄭東新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級：七年級

時(shí)間：90分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．02．用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面不可能是圓形的是（）A．

B．

C．

D．

3．2023年11月1日，河南省鄭州市統(tǒng)計(jì)局公布2023年前三季度生產(chǎn)總值10435.9億元．工業(yè)撐起了鄭州前三季度的成績單，新簽約的工業(yè)項(xiàng)目，一億以上的就有192個(gè)，重大項(xiàng)目有42個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)“10435.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．4．在下列調(diào)查方式中，較為合適的是（

）A．為了解我市七年級學(xué)生的視力情況，采用普查的方式B．為了解賈魯河水質(zhì)情況，采取抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“長征二號丙”運(yùn)載火箭的零部件情況，采取抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查一沓鈔票中有沒有假鈔，采取抽樣調(diào)查的方式5．如圖表示一個(gè)無蓋的正方體紙盒，它的下底面標(biāo)有字母“”，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面展開圖是（

）A． B．C． D．6．如圖，，OC平分且，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．7．把方程作去分母變形，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢，問人數(shù)和進(jìn)價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，則依據(jù)題意，下列方程正確的為（

）A． B．C． D．10．如圖所示的地板圖案是由若干個(gè)大小相同的長方形按規(guī)律組成的，第2023個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為（

）第1個(gè)圖案

第2個(gè)圖案

第3個(gè)圖案

第4個(gè)圖案A．6068 B．6069 C．6070 D．6071二、填空（共5小題，每小題3分，共15分）11．月球表面白天的溫度是零上，記作，夜間平均溫度是零下，則記作．12．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．

13．某網(wǎng)店進(jìn)行促銷，將原價(jià)元的商品以元出售，該網(wǎng)店對該商品促銷的方法是．14．如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為．15．如圖，兩個(gè)直角和有公共頂點(diǎn)，射線在的內(nèi)部，下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線，其中正確的是．（填序號）三、解答題（共7小題，共55分）16．計(jì)算：(1)；(2)先化簡，再求值：，其中．17．（1）用若干個(gè)棱長為1的小立方塊搭一個(gè)幾何體，從上面看到這個(gè)幾何體的形狀如圖所示．請畫出從正面看和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．（2）請你在下圖中增加一個(gè)小正方形，使所得圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)正方體．（畫出一種即可）18．為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，學(xué)校體育組長隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生測量賽跑后的脈搏次數(shù)（在健康狀態(tài)下，脈搏次數(shù)與心率相同），并繪制如下頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)信息，回答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；(2)已知學(xué)生賽跑后1分鐘脈搏次數(shù)130～160都屬于身體素質(zhì)較好的情況，該校九年級學(xué)生人數(shù)1000人，請估計(jì)九年級學(xué)生身體素質(zhì)較好的學(xué)生大約有多少人？(3)人在運(yùn)動時(shí)心率通常和人的年齡有關(guān)，用（歲）表示一個(gè)人的年齡，用（次）表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么．正常情況，在運(yùn)動時(shí)一個(gè)15歲的學(xué)生能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？19．某校七年級組織知識競賽，共設(shè)置25道選擇題，各題分值相同，每題必答．表格記錄了其中4個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分小聰250150小明241142小穎214118小亮520(1)答對一道題，加分______；(2)答錯(cuò)一道題，扣分______；(3)若某參賽者答對了道題，則該參賽者答錯(cuò)了______道題，答對題得______分，答錯(cuò)題扣______分，最終得______分；（用含的代數(shù)式表示）(4)若參賽者小強(qiáng)得102分，求他答對了幾道題？20．如圖，已知平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)．(1)請用圓規(guī)和無刻度的直尺，按下列要求作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；①作射線；②連接并延長到，使得；(2)若點(diǎn)是線段中點(diǎn)，且，求線段的長度．21．?dāng)?shù)學(xué)活動中，小明用長方形硬紙板做底面為正方形的長方體盒子，為了不浪費(fèi)材料，他設(shè)計(jì)了如圖兩種方法對硬紙板進(jìn)行裁剪（裁剪后剩余角料不再利用）．方法：剪3個(gè)側(cè)面；方法：剪2個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，剩余部分材料．

方法

方法任務(wù)一：裁剪現(xiàn)有35張硬紙板，其中張硬紙板用方法裁剪，其余的硬紙板用方法裁剪．（1）按照以上信息，完成表格（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）：方法方法小計(jì)硬紙板數(shù)目（張）35側(cè)面數(shù)目（個(gè)）①______③______底面數(shù)目（個(gè)）0②______④______任務(wù)二：制作（2）若用（1）中裁剪出的側(cè)面和底面做長方體盒子，恰好全部用完，能做成多少個(gè)盒子？任務(wù)三：計(jì)算（3）小明使用的硬紙板是規(guī)格的，即長方形硬紙板長，寬，制作出來的一個(gè)長方體紙盒子體積是多少？22．?dāng)?shù)軸是一種工具，結(jié)合數(shù)軸與絕對值知識可以研究兩點(diǎn)之間的距離．線段的計(jì)算和角的計(jì)算有緊密聯(lián)系，借助數(shù)軸可以實(shí)現(xiàn)它們之間解法的遷移．下面是教學(xué)片段：【觀察】已知：數(shù)軸上有兩點(diǎn)．

圖1

圖2（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，線段的長度是______，可理解為；如圖2，點(diǎn)表示的數(shù)是0，點(diǎn)表示的數(shù)是7，線段的長度是______，可理解為；【發(fā)現(xiàn)】（2）經(jīng)過大量的觀察，小明發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則與兩點(diǎn)間的距離即______（用含的代數(shù)式表示）；【應(yīng)用】（3）若點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是3，，則，得______；【遷移】受此啟發(fā)，小明制作出一種“異形數(shù)軸”用來解決角度問題．如圖3：標(biāo)記射線表示，規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)檎较?，選取為單位角度．例如：射線表示為，射線表示為，；（4）若射線表示，射線表示，則______度；（用含的代數(shù)式表示）【應(yīng)用】如圖4所示，已知，，，射線同時(shí)繞點(diǎn)以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．（5）①當(dāng)______秒時(shí)，；②試說明：當(dāng)為何值時(shí)，？

圖3

圖4

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小、求一個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對值大的反而小即可得出答案．【詳解】解：，，，，最大的數(shù)是，故選：B．2．A【分析】根據(jù)各個(gè)形體的特征以及截面的形狀矩形判斷即可．【詳解】解：A、長方體用一個(gè)平面去截，可得出三角形、四邊形、五邊形、六邊形的截面，不可能出現(xiàn)圓形的截面，因此選項(xiàng)符合題意；B、圓錐體用平行于底面的一個(gè)平面去截，可得到圓形、因此選項(xiàng)不符合題意，C、球體用一個(gè)平面去截可以得到圓形的截面，因此選項(xiàng)不符合題意；D、圓錐體用平行于底面的平面去截，可得到圓形的截面，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體，理解各個(gè)形體的結(jié)構(gòu)特征以及截面的意義是正確解答的前提．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：10435.9億，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查和普查的知識，理解并掌握抽樣調(diào)查和普查定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A.為了解我市七年級學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，該選項(xiàng)不符合題意；B.為了解賈魯河水質(zhì)情況，采取抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查方式合適，符合題意；C.調(diào)查“長征二號丙”運(yùn)載火箭的零部件情況，采取普查的方式，該選項(xiàng)不符合題意；D.調(diào)查一沓鈔票中有沒有假鈔，采取普查的方式，該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．C【分析】本題主要考查了正方體展開圖的識別，根據(jù)正方體紙盒無蓋可得底面沒有對面，根據(jù)沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形可得底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第個(gè)正方形相連，即可得出答案，考查了空間想象能力．【詳解】解：正方體紙盒無蓋，底面沒有對面，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第個(gè)正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形可得，只有C選項(xiàng)圖形符合題意；故選：C．6．B【分析】根據(jù)OC平分且可得，再結(jié)合即可求得答案．【詳解】解：∵OC平分且，∴，又∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分?jǐn)?shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘．【詳解】解：方程左右兩邊同時(shí)乘以8，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識，解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項(xiàng)．8．D【分析】本題考查了角度的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握角的運(yùn)算法則．根據(jù)題意，、和三角板的一個(gè)直角組成了一個(gè)平角，用平角減去，再減去即可求解．【詳解】解：，則．故選：D．9．B【分析】直接利用總錢數(shù)不變得出方程進(jìn)而得出答案．【詳解】依題意有：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了圖形的變化類規(guī)律，依次求出圖案中長方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，能根據(jù)圖形得出第個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為：是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得：第個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為：，第個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為：，第個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為：，第個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為：，…，第個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，（個(gè)），第2023個(gè)圖案中長方形的個(gè)數(shù)為6070，故選：C．11．-150℃【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：零下150℃，記作-150℃．故答案為：-150℃．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．12．兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】利用線段的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．13．打八折后再讓利20元【分析】此題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系，并能列式表示．根據(jù)實(shí)際售價(jià)表達(dá)式進(jìn)行求解．【詳解】解：當(dāng)商品的原價(jià)元時(shí)，元出售表示是打八折后再讓利20元，該網(wǎng)店對該商品促銷的方法是打八折后再讓利20元，故答案為：打八折后再讓利20元．14．4a﹣8b【分析】剪下的兩個(gè)小矩形的長為a-b，寬為(a-3b)，所以這兩個(gè)小矩形拼成的新矩形的長為a-b，a-3b,然后計(jì)算這個(gè)新矩形的周長．【詳解】解：由已知得新矩形的長是：a-b．新矩形的寬是：a-3b，新矩形的周長是：[(a?b)+(a?3b)]×2=(2a?4b)×2=4a-8b．故答案為：（4a-8b）【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，及整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵用a和b表示出剪下的兩個(gè)小矩形的長與寬．15．①③④【分析】本題考查了幾何圖中角度的計(jì)算、角平分線的定義，根據(jù)角的計(jì)算和角平分線的定義，逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故①正確，符合題意；只有當(dāng)、分別為和的平分線時(shí)，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；，平分，，，平分，故③正確，符合題意；，，的平分線與的平分線是同一條射線，故④正確，綜上所述，正確的有①③④，故答案為：①③④．16．(1)(2)，【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減中的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方與絕對值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．17．（1）見詳解（2）見詳解（答案不唯一）【分析】本題主要考查了作圖—三視圖、幾何體的展開圖等知識，理解三視圖的定義和正方體的展開圖是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三視圖的定義畫圖即可；（2）根據(jù)正方體的展開圖畫圖即可．【詳解】解：（1）如下圖所示；（2）如下圖所示（答案不唯一）．18．(1)50人(2)740人(3)164【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計(jì)總體、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理解題意，從頻數(shù)分布直方圖中獲得所需信息是解題關(guān)鍵．（1）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，對參與調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行求和，即可獲得答案；（2）利用“該校九年級學(xué)生人數(shù)參與調(diào)查的學(xué)生中賽跑后1分鐘脈搏次數(shù)在130～160范圍內(nèi)的學(xué)生占比”，即可獲得答案；（3）將將代入，求解即可獲得答案．【詳解】（1）解：人，即被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人．故答案為：50人；（2）人，答：估計(jì)九年級學(xué)生身體素質(zhì)較好的學(xué)生大約有740人；（3）根據(jù)題意，將代入，可得，即正常情況，在運(yùn)動時(shí)一個(gè)15歲的學(xué)生能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164．19．(1)6(2)2(3)，，，(4)小強(qiáng)答對了19題【分析】本題考查列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題．（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可解決問題．（4）根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】（1）解：因?yàn)樾÷敶饘α?5題，答錯(cuò)了0題，得分為150分，所以答對一道題加分為（分），故答案為：6．（2）解：根據(jù)小明答對了24題，答錯(cuò)1題，得分為142分可知，（分），所以答錯(cuò)一道題扣分為2．故答案為：2．（3）解：因?yàn)橐还灿?5道選擇題，所以答對m道題時(shí)，答錯(cuò)道題．則答對題的得分為：，答錯(cuò)的扣分為：．所以最終的得分為：．故答案為：，，，．（4）解：設(shè)小強(qiáng)答對了x題，則，解得，所以小強(qiáng)答對了19題．20．(1)①見解析；②見解析(2)1【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，射線、直線、線段等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活由所學(xué)知識解決問題．（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可；②根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）求出，可得出答案．【詳解】（1）解：①如圖，射線即為所作；②如圖，線段即為所作，；（2）解：，，，，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，，．21．（1）①；②；③；④；（2）21個(gè)（3）【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式表示即可；（2）根據(jù)題