勾股定理 市賽一等獎

勾股定理

一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4，那么你能夠求出斜邊長嗎？已知直角三角形的任意兩邊長，你能求出第三邊長嗎？實際上，利用勾股定理可以很容易的解決這些問題。勾股定理是一個古老的定理，人類很早就發(fā)現(xiàn)了這個定理，加上反應勾股定理的圖形比較形象直觀（如圖），數(shù)學家曾建議用這個圖形作為與外星人聯(lián)系的信號。現(xiàn)在，讓我們一起來探索這個古老的定理吧！如圖，一根電線桿從離地面6米處斷裂，此時電線桿頂部與底部之間的距離是8米，電線桿在斷裂之前有多高？6米8米絕對挑戰(zhàn)做一做，想一想同學們在紙上任意作出若干個直角三角形，分別測量出它們的三條邊長，看看三邊的平方之間有什么關系？a2b2c2

探索勾股定理（1）觀察圖1-1，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面猜想的數(shù)量關系嗎？正方形A中含有____個小方格，即A的面積是____個單位面積；正方形B中含有____個小方格，即B的面積是____個單位面積；正方形C中含有____個小方格，即C的面積是____個單位面積；99181899你能說說圖1-2的情況嗎？做一做A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）

圖1-3

圖1-4169254913（2）觀察圖1-3，1-4，并填寫下表：

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱弦。因此，把它稱之為勾股定理勾股弦勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2abc想一想

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么？29英寸課堂練習1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知邊的長度。68x5x131012課堂作業(yè)1、圖1-1-1是某校的長方形水泥操場，如果一學生要從A角走到C角，至少走（）

A、140mB、120mC、100mD、90mABCD60m80mCC2、小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度為（）A、8mB、10mC、12mD、14m3、現(xiàn)有一長5m的梯子，架靠在建筑物的墻上，它們的底部在地面的水平距離是3m，則梯子可以到達建筑物的高度是_______；4、在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+CA2=_______；5、在直角三角形中，一條直角邊長為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此三角形的周長為_____。4m8132b小結如