第4章 形位公差

第4章幾何精度設(shè)計(jì)與檢測(cè)4.1

概述4.1.1幾何誤差的定義及其對(duì)零件使用性能的影響在加工過程中，由于機(jī)床、夾具、刀具和零件所組成的工藝系統(tǒng)本身具有一定的誤差，以及受力變形、熱變形、振動(dòng)、磨損等各種因素的影響，使加工后零件各幾何體的形狀及其相對(duì)位置偏離理想狀態(tài)而產(chǎn)生誤差，這種誤差稱為形狀和位置誤差，簡(jiǎn)稱幾何誤差。

1幾何誤差的定義

2幾何誤差對(duì)零件使用性能的影響

（1）影響可裝配性。（2）影響配合性質(zhì)。（3）影響工作精度。（4）影響其他功能。4.1.2幾何誤差的研究對(duì)象—幾何要素

1.按存在狀態(tài)：理想（公稱）要素、實(shí)際要素。

2.按檢測(cè)關(guān)系：被測(cè)要素、基準(zhǔn)要素。

3.按功能要求：?jiǎn)我灰?、關(guān)聯(lián)要素。

4.按結(jié)構(gòu)特征：輪廓要素、中心要素。4.1.3幾何公差項(xiàng)目及其符號(hào)幾何公差國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T1182—2008）規(guī)定了14項(xiàng)幾何公差，各項(xiàng)目的名稱及符號(hào)見表4-1。分類項(xiàng)目符號(hào)有或無基準(zhǔn)要求分類項(xiàng)目符號(hào)有或無基準(zhǔn)要求形狀公差直線度無位置公差定向平行度有垂直度有平面度無傾斜度有圓度無定位位置度有或無同軸度有圓柱度無對(duì)稱度有形狀或位置公差線輪廓度有或無跳動(dòng)圓跳動(dòng)有面輪廓度有或無全跳動(dòng)有表4-1形位公差分類、項(xiàng)目及符號(hào)4.2幾何公差的標(biāo)注及其公差帶

1.公差框格幾何公差要求在框格中給出，框格用細(xì)實(shí)線繪制，在樣圖上可沿水平或垂直方向放置說明：

（1）框格由兩格或多格組成。

4.2.1幾何公差的標(biāo)注

2.被測(cè)要素的標(biāo)注方法被測(cè)要素的標(biāo)注方法是用帶箭頭的指引線將公差框格與被測(cè)要素相連。

（2）第一格標(biāo)注形位公差項(xiàng)目符號(hào)；第二格標(biāo)注形位公差值及其他有關(guān)符號(hào)；第三格及以后各格順序標(biāo)注表示基準(zhǔn)的字母及有關(guān)符號(hào)。

（3）關(guān)于被測(cè)要素?cái)?shù)量及尺寸的說明應(yīng)在框格上面標(biāo)出，其他文字說明應(yīng)在框格下面標(biāo)注。說明：

（1）指引線可從框格任一端垂直引出。

（2）箭頭應(yīng)指向公差帶的寬度方向或直徑方向。（1）被測(cè)要素為輪廓要素當(dāng)被測(cè)要素為輪廓要素時(shí)，指引線箭頭應(yīng)置于該要素的輪廓線或其延長(zhǎng)線上，并應(yīng)明顯地與尺寸線錯(cuò)開。

2.被測(cè)要素的標(biāo)注方法（2）被測(cè)要素為中心要素當(dāng)被測(cè)要素為中心要素時(shí)，指引線箭頭應(yīng)與構(gòu)成該中心要素的輪廓線要素的尺寸線對(duì)齊。

2.被測(cè)要素的標(biāo)注方法（3）幾個(gè)被測(cè)要素有同一數(shù)值的公差要求

2.被測(cè)要素的標(biāo)注方法

3.基準(zhǔn)要素的標(biāo)注方法對(duì)于有位置公差要求的要素，在圖樣上必須用基準(zhǔn)符號(hào)和注在公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母表示被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素之間的關(guān)系。說明：

（1）基準(zhǔn)符號(hào)用帶方框的大寫字母用細(xì)實(shí)線與涂黑的（或空白的）三角形相連所構(gòu)成。

（2）無論基準(zhǔn)符號(hào)在樣圖上方向如何，其方框中的基準(zhǔn)字母都應(yīng)水平書寫。

（3）基準(zhǔn)字母不采用：E，I，J，M，O，P，L，R，F(xiàn)。（1）基準(zhǔn)要素為輪廓要素。當(dāng)基準(zhǔn)要素為輪廓要素時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)的三角形應(yīng)置于該要素的輪廓線或其延長(zhǎng)線上，并應(yīng)明顯地與尺寸線錯(cuò)開。圖4.8基準(zhǔn)符號(hào)（2）基準(zhǔn)要素為中心要素。當(dāng)基準(zhǔn)要素為中心要素時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)中的細(xì)連線應(yīng)與構(gòu)成該要素的輪廓線要素的尺寸線對(duì)齊，如尺寸線處安排不下兩個(gè)尺寸箭頭，則另一箭頭可用三角形代替。圖4.9（a）圖4.10（a）圖4.10（c）中心平面4.附加規(guī)定的標(biāo)注方法（1）全周符號(hào)的標(biāo)注

如果輪廓度特征適用橫截面的整周輪廓或由該輪廓所示的整周表面時(shí)，應(yīng)采用全周符號(hào)表示，如圖4.12（a）、（c）所示。圖4.12（a）圖4.12（b）圖4.12（c）圖4.12（d）圖4.12（a）圖4.12（b）圖4.12（c）圖4.12（d）全周符號(hào)并不包括整個(gè)工件的所有表面，只包括由輪廓和公差標(biāo)注所表示的各個(gè)表面，如圖4.12（b）、（d）所示。橫截面內(nèi)整周輪廓線不包括表面a和b的所有表面（2）螺紋、齒輪和花鍵軸線的標(biāo)注

否則應(yīng)加說明，例如用“MD”表示大徑，用“LD”表示小徑，如圖4.13所示。以螺紋軸線為被測(cè)要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，默認(rèn)為螺紋中徑。

圖4.13（a）大徑軸線的標(biāo)注圖4.13（b）小徑軸線的標(biāo)注

以齒輪、花鍵軸線為被測(cè)要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，需說明所指的要素，例如用“PD”表示節(jié)徑，用“MD”表示大徑，用“LD”表示小徑。（3）限定性規(guī)定的標(biāo)注

①如果需要對(duì)整個(gè)被測(cè)要素上任意范圍標(biāo)注同樣幾何特征的公差時(shí)，可在公差值的后面加注限定范圍的線性尺寸值，并在兩者之間用斜線隔開，如圖4.14（a）所示。圖4.14（a）

②如果標(biāo)注的是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上同樣幾何特征的公差，可直接在整個(gè)要素公差框格的下方放置另一個(gè)公差框格，如圖4.14（b）所示。圖4.14（b)

③如果給出的公差僅適用于要素的某一指定局部，應(yīng)采用粗點(diǎn)畫線示出該局部的范圍，并加注尺寸，如圖4.15（a）、（b）所示。

如果只以要素的某一指定局部作基準(zhǔn)，應(yīng)采用粗點(diǎn)畫線示出該局部的范圍，并加注尺寸，如圖4.15（c）所示。圖4.15（a）圖4.15（b）圖4.15（c）（4）理論正確尺寸（理論正確角度）的標(biāo)注

當(dāng)給出一個(gè)或一組要素的位置、方向或輪廓度公差時(shí)，分別用來確定其理論正確位置、方向或輪廓的尺寸（TED），理論正確尺寸沒有公差，并標(biāo)注在一個(gè)方框中，如圖4.16所示。圖4.16（a）理論正確尺寸的標(biāo)注圖4.16理論正確角度的標(biāo)注實(shí)際要素的位置、方向或輪廓由其框格中的公差限制。（5）延伸公差帶

延伸公差帶是指將被測(cè)要素的公差帶延伸到工件實(shí)體之外，以保證相配件與該零件配合時(shí)能順利裝入。

延伸公差帶用規(guī)范的附加符號(hào)表示，并注出其延伸的范圍，如圖4.17所示。P圖4.17延伸公差帶的標(biāo)注（6）簡(jiǎn)化標(biāo)注

②用一個(gè)公共公差框格可以表示若干個(gè)分離要素給出的單一公差帶，標(biāo)注時(shí)，應(yīng)在公差框格內(nèi)公差值后加注公共公差帶符號(hào)“CZ”,如圖4.19所示。

圖4.19公共公差帶的標(biāo)注

①用一個(gè)公差框格可以表示具有相同幾何特征和公差值的若干個(gè)分離要素，如圖4.18所示。（8）最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求的標(biāo)注（7）自由狀態(tài)的標(biāo)注

對(duì)于非剛性零件的自由狀態(tài)下的公差要求，應(yīng)采用規(guī)范的附加符號(hào)。此符號(hào)標(biāo)注在相應(yīng)公差值的后面，如圖4.20所示。F圖4.20（a）圖4.20（b）

①最大實(shí)體要求用規(guī)范的附加符號(hào)表示。此符號(hào)可根據(jù)需要單獨(dú)或者同時(shí)標(biāo)注在相應(yīng)公差值和（或）基準(zhǔn)字母后面，如圖4.21所示。M圖4.21（a）圖4.21（b）圖4.21（c）

②最小實(shí)體要求用規(guī)范的附加符號(hào)表示。此符號(hào)可根據(jù)需要單獨(dú)或者同時(shí)標(biāo)注在相應(yīng)公差值和（或）基準(zhǔn)字母后面，如圖4.22所示。L圖4.22（a）圖4.22（b）圖4.22（c）③可逆要求用規(guī)范的附加符號(hào)表示。R

當(dāng)可逆要求用于最大實(shí)體要求時(shí)，應(yīng)在被測(cè)要素公差框格中的公差值后面標(biāo)注雙重符號(hào)，如圖4.23(a)所示。MR圖4.23（a）可逆要求用于最大實(shí)體要求4.2.2幾何公差帶

幾何公差帶的四個(gè)特征

公差帶的形狀取決于被測(cè)要素的幾何理想要素和設(shè)計(jì)要求。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了九種主要的公差帶形狀。

公差帶的大小一般是指公差帶的寬度或直徑，當(dāng)幾何公差值為公差帶的直徑時(shí)，應(yīng)在公差值的數(shù)字前加注φ或Sφ。

公差帶的方向是指與公差帶延伸方向垂直的方向，通常為被測(cè)要素指引線箭頭所指的方向。

公差帶的位置分固定和浮動(dòng)兩種。

幾何公差帶的四個(gè)特征對(duì)于定位公差，其公差帶的位置相對(duì)于基準(zhǔn)要素是完全確定的，不隨被測(cè)要素實(shí)際要素的尺寸、形狀及位置的改變而變動(dòng)。對(duì)于形狀公差和定向公差，公差帶的位置隨被測(cè)實(shí)際要素的有關(guān)尺寸、形狀及位置的改變而變動(dòng)。4.2.2幾何公差帶形狀公差是指單一實(shí)際要素的形狀所允許的變動(dòng)全量。包括直線度、平面度、圓度和圓柱度四項(xiàng)。

1.形狀公差帶形狀公差帶都不涉及基準(zhǔn)，沒有方向或位置的約束，可以隨被測(cè)實(shí)際要素的有關(guān)尺寸、形狀及位置的改動(dòng)而浮動(dòng)。理解要點(diǎn)：

2.線輪廓與面輪廓公差帶線輪廓用于限制平面內(nèi)曲線（或曲面的截面輪廓線）的形狀或位置誤差。面輪廓公差用于限制一般曲面的形狀或位置誤差。線、面輪廓公差中理想被測(cè)要素的形狀或相對(duì)于基準(zhǔn)的位置是由理論正確尺寸決定的。理論正確尺寸是指不帶公差的理想尺寸，在樣圖上應(yīng)圍以方框。位置公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素的方向或位置對(duì)基準(zhǔn)所允許的變動(dòng)全量。位置公差分為定向公差、定位公差和跳動(dòng)公差。（1）定向公差帶定向公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)要素在方向上允許的變動(dòng)全量。包括平行度、垂直度和傾斜度三項(xiàng)。3.位置公差垂直度公差用于控制被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)要素在垂直方向上的變動(dòng)量。

傾斜度公差用于控制被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)要素在某一方向上（0o~90o)的變動(dòng)量。平行度公差用于控制被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)要素在平行方向上的變動(dòng)量。

常用平行度、垂直度和傾斜度公差帶的定義及標(biāo)注示例見表4.5.

方向公差帶能把同一被測(cè)要素的形狀誤差控制在方向公差帶范圍內(nèi)。因此，對(duì)某一被測(cè)要素給出方向公差后，僅在對(duì)形狀精度有進(jìn)一步要求時(shí)，才另外給出形狀公差，但形狀公差值必需小于方向公差值，如圖4.25所示。圖4.25對(duì)某一被測(cè)要素同時(shí)有方向公差和形狀公差要求的示例（2）定位公差帶定位公差帶是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)要素在位置上允許的變動(dòng)全量。包括位置度、同軸度和對(duì)稱度三項(xiàng)。

位置度公差用于控制被測(cè)點(diǎn)、線、面的實(shí)際位置對(duì)其理想位置的變動(dòng)量。

同心度、同軸度公差用于控制被測(cè)圓心、軸線對(duì)基準(zhǔn)圓心、軸線的變動(dòng)量。

對(duì)稱度公差用于控制被測(cè)中心平面（或軸線、中心線）對(duì)基準(zhǔn)中心平面（或軸線、中心線）的變動(dòng)量。同心度同軸度理解要點(diǎn)：

1定位公差帶的形狀、大小、方向和位置都是確定的。

3定位公差具有綜合控制被測(cè)要素的位置、方向和形狀的作用。

2對(duì)于同軸度和對(duì)稱度公差被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素重合，因此用于確定公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)位置的理論正確尺寸為零。t定位>t定向>t形狀

（3）跳動(dòng)公差帶跳動(dòng)公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素繞基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)所允許的最大跳動(dòng)量。它包括圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)。圓跳動(dòng)分為徑向、端面及斜向圓跳動(dòng)三種。全跳動(dòng)分徑向和端面全跳動(dòng)兩種。

跳動(dòng)公差帶是控制被測(cè)要素為圓柱體的圓柱面、圓柱端面，圓錐體的圓錐面和曲面等組成要素。全跳動(dòng)公差理解要點(diǎn)：

1跳動(dòng)公差帶對(duì)于基準(zhǔn)軸線有確定的位置或方向。

2跳動(dòng)公差具有綜合控制被測(cè)要素的位置、方向和形狀的作用。三、基準(zhǔn)要素及其組合

1單一基準(zhǔn)要素作為單一基準(zhǔn)使用的單個(gè)要素稱為單一基準(zhǔn)要素。

2組合基準(zhǔn)要素為了滿足功能要求，有時(shí)需要兩個(gè)或兩個(gè)以上要素構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的基準(zhǔn)要素，這種基準(zhǔn)要素稱為組合基準(zhǔn)要素。

3三基面體系確定某些被測(cè)要素的理想方向或位置，常常需要一個(gè)以上的基準(zhǔn)。為了與空間直角坐標(biāo)系相一致，規(guī)定以三個(gè)相互垂直的平面構(gòu)成一個(gè)基準(zhǔn)體系——三基面體系。*4.3公差原則與公差要求在設(shè)計(jì)零件時(shí)，常常對(duì)零件的同一要素既規(guī)定尺寸公差又規(guī)定形位公差。因此必須研究尺寸公差與形位公差之間的關(guān)系。確定尺寸公差與形位公差之間相互關(guān)系的原則稱為公差原則。公差原則分為獨(dú)立原則和相關(guān)要求兩大類，而相關(guān)要求又分為包容要求、最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求。一、有關(guān)公差原則的一些術(shù)語和定義

1.最大實(shí)體尺寸最大實(shí)體狀態(tài)（MaximumMaterialCondition）：在有限范圍內(nèi)，具有材料量最多的狀態(tài)；最大實(shí)體尺寸（MaximumMaterialSize）：MMC下的尺寸（孔DM，軸dM）。DM=DmindM=dmax2.最小實(shí)體尺寸最小實(shí)體狀態(tài)（LeastMaterialCondition）：在有限范圍內(nèi)，具有材料量最少的狀態(tài)；

最小實(shí)體尺寸（LeastMaterialsize）：LMC下的尺寸（孔DL，軸dL）。DL=DmaxdL=dmin例：孔軸

，求極限尺寸和實(shí)體尺寸。

解:極限尺寸：實(shí)體尺寸：

3.體外作用尺寸在孔軸配合中，實(shí)際起作用的尺寸。包括孔的作用尺寸和軸的作用尺寸。

孔：在配合全長(zhǎng)上，與實(shí)際孔內(nèi)接的最大理想軸的尺寸。Dfe

軸：在配合全長(zhǎng)上，與實(shí)際軸外接的最小理想孔的尺寸。dfeDfedfeDfidfi理解要點(diǎn)：

a.

體外作用尺寸是實(shí)際尺寸和形狀誤差綜合作用的結(jié)果——是孔、軸在裝配中真正起作用的尺寸；

b.

孔的體外作用尺寸比實(shí)際尺寸小，軸的作用尺寸比實(shí)際尺寸大；

c.

對(duì)某一零件而言，其實(shí)際尺寸有無數(shù)個(gè)，但其體外作用尺寸只能是一個(gè)確定值；

d.

一般情況下，體外作用尺寸無法計(jì)算，如果孔、軸中心要素形狀誤差較大，而其他形狀誤差很小可以忽略時(shí)，孔、軸的體外作用尺寸可用下列公式計(jì)算：

Dfe=Da-f形位dfe=da

+f形位4.體內(nèi)作用尺寸在被測(cè)要素的給定長(zhǎng)度上，與實(shí)際內(nèi)表面體內(nèi)相接的最小理想面或與實(shí)際外表面體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?。孔：Dfi,軸：dfi5.最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（MMVC）與最大實(shí)體實(shí)效尺寸（MMVS）最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)是指在給定長(zhǎng)度上，實(shí)際要素處于最大實(shí)體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)。該狀態(tài)下的體外作用尺寸稱為最大實(shí)體實(shí)效尺寸。對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，簡(jiǎn)稱為關(guān)聯(lián)最大實(shí)體實(shí)效尺寸。DMV=DM–t形位dMV=dM

+t形位其中t——中心要素的形位公差值。6.最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（LMVC）與最小實(shí)體實(shí)效尺寸（LMVS）最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)是指在給定長(zhǎng)度上，實(shí)際要素處于最小實(shí)體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)。該狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸稱為最小實(shí)體實(shí)效尺寸。對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，簡(jiǎn)稱為關(guān)聯(lián)最小實(shí)體實(shí)效尺寸。DLV=DL+t形位dLV=dL

–t形位其中t——中心要素的形位公差值。

dMV=dM+t=20+0.012=20.012mm

dLV=dL-t=19.967-0.012=19.955mmDMV=DM-t=15-0.02=14.98mm

DLV=DL+t=15.05+0.02=15.07mm

7.邊界

邊界是由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面（圓柱面或兩平行平面）。該包容面的直徑或距離稱為邊界尺寸。

邊界的作用是綜合控制要素的尺寸和形位誤差。（1）最大實(shí)體邊界（MMB）（2）最小實(shí)體邊界（LMB）（3）最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）（4）最小實(shí)體實(shí)效邊界（LMVB）注：對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，表示邊界的極限包容面必須與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。極限尺寸判斷原則(泰勒原則)：是指孔或軸的體外作用尺寸不允許超出其最大實(shí)體尺寸；任何位置上的局部實(shí)際尺寸不允許超出其最小實(shí)體尺寸。對(duì)孔：

Dfe

≥Dmin,Da≤Dmax

對(duì)軸：dfe

≤dmax,da

≥dmin

泰勒原則的實(shí)質(zhì)：用極限尺寸既控制零件的作用尺寸（控制形狀誤差），又控制零件的實(shí)際尺寸。應(yīng)用實(shí)例——光滑極限量規(guī)的設(shè)計(jì)

獨(dú)立原則是指樣圖上給定的尺寸公差與形位公差相互獨(dú)立，分別滿足要求的公差原則。二、獨(dú)立原則

（1）獨(dú)立原則是尺寸公差與形位公差相互關(guān)系遵循的基本原則。理解要點(diǎn)：

（2）當(dāng)尺寸公差與形位公差遵守獨(dú)立原則時(shí)，在樣圖上不做任何附加標(biāo)記。

（3）當(dāng)尺寸公差與形位公差采用獨(dú)立原則時(shí)，實(shí)際尺寸和形位誤差分別檢測(cè)。獨(dú)立原則的應(yīng)用:獨(dú)立原則主要應(yīng)用于要求嚴(yán)格控制要素的形位誤差的場(chǎng)合。三、相關(guān)要求相關(guān)要求是圖樣上給定的尺寸公差和形位公差相互有關(guān)的公差要求。采用相關(guān)要求時(shí)，被測(cè)要素的尺寸公差和形位公差在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。

1包容要求（ER）（1）包容要求的含義包容要求是指用最大實(shí)體邊界來限定實(shí)際要素，即要求被測(cè)實(shí)際要素的體外作用尺寸不得超出其最大實(shí)體尺寸；其局部實(shí)際尺寸不得超出最小實(shí)體尺寸，即：對(duì)于孔Dfe≥DM;

Da≤DL對(duì)于軸dfe≤dM;

da≥dL

1包容要求適用于單一要素，如圓柱表面、平行平面。

2

采用包容要求時(shí)，應(yīng)在尺寸極限偏差或公差代號(hào)之后加注符號(hào)“”。理解要點(diǎn)：

3采用包容要求時(shí)，要素的尺寸公差可以綜合控制要素的實(shí)際尺寸和形狀誤差。E

3對(duì)于軸采用包容要求時(shí)，被測(cè)要素在最大實(shí)體狀態(tài)下，形狀誤差為零，在最小實(shí)體狀態(tài)下形狀誤差等于尺寸公差值。

4對(duì)于孔采用包容要求時(shí)，被測(cè)要素在最小實(shí)體狀態(tài)下，形狀誤差為零，在最大實(shí)體狀態(tài)下形狀誤差等于尺寸公差值。（2）包容要求的應(yīng)用包容要求主要用于保證配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合，用最大實(shí)體邊界保證所要求的最小間隙和最大過盈。

2最大實(shí)體要求（MMR）（1）最大實(shí)體要求的含義最大實(shí)體要求是指被測(cè)要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守其最大實(shí)體實(shí)效邊界，當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差值超出在最大實(shí)體狀態(tài)下給出的公差值的一種公差要求最大實(shí)體要求即可以應(yīng)用于被測(cè)要素，也可以應(yīng)用于基準(zhǔn)要素。應(yīng)用于被測(cè)要素時(shí)，應(yīng)在其形位公差框格中的公差值后標(biāo)注“”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號(hào)后標(biāo)注“”。MM

1）最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素對(duì)于孔Dfe≥DMV;DM≤Da≤DL對(duì)于軸dfe≤dMV;

dL≤da≤dMdMV=dM+t=20+0.01=φ20.01mmDMV=DM-t=50-0.08=φ49.92mm說明：當(dāng)給出的形位公差值為零時(shí)，稱為零形位公差。此時(shí)被測(cè)要素的最大實(shí)體實(shí)效尺寸等于最大實(shí)體尺寸——包容要求。

2）最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素（2）最大實(shí)體要求的應(yīng)用只有幾何要素為中心要素時(shí)應(yīng)用最大實(shí)體要求；用于保證可裝配性。利用尺寸公差補(bǔ)償形位公差，提高零件的合格率。例如，用螺栓或螺釘連接的圓盤零件上圓周布置的通孔的位置度公差廣泛采用最大實(shí)體要求，以便充分利用圖樣上給出的通孔尺寸公差，獲得最佳的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。

被測(cè)要素的實(shí)際輪廓在給定長(zhǎng)度上不得超出最小實(shí)體實(shí)效邊界(即其體內(nèi)作用尺寸不超出最小實(shí)體實(shí)效尺寸)。

對(duì)于軸dfi

dLV

且dmax

da

dmin

對(duì)于孔Dfi

DLV

且Dmax

Da

DminL3.最小實(shí)體要求

最小實(shí)體要求被測(cè)要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守最小實(shí)體實(shí)效邊界，當(dāng)其尺寸偏離最小實(shí)體尺寸時(shí)，允許形位誤差超出最小實(shí)體狀態(tài)下給的公差值的一種公差要求。在被測(cè)要素形位公差框格中的公差值后或基準(zhǔn)字母代號(hào)后標(biāo)注符號(hào)，形位公差值表示被測(cè)要素處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)圖樣給定的形位公差。最小實(shí)體要求僅用于中心要素，主要用于保證零件強(qiáng)度和最小壁厚。4.4幾何精度設(shè)計(jì)—形位公差的選擇形位公差的選擇包括:公差項(xiàng)目的選擇、基準(zhǔn)的選擇、公差原則的選擇和公差等級(jí)（公差值）的選擇。一、形位公差項(xiàng)目的選擇1考慮零件的結(jié)構(gòu)特征加工后零件可能存在的各種形位誤差2明確零件的功能要求影響零件功能要求的主要誤差項(xiàng)目3掌握各公差項(xiàng)目的特點(diǎn)充分發(fā)揮綜合形位公差項(xiàng)目的功能4測(cè)量條件測(cè)量設(shè)備、測(cè)量的難易、測(cè)量效率二、基準(zhǔn)的選擇

選擇基準(zhǔn)時(shí)，主要根據(jù)零件的功能、結(jié)構(gòu)特征和設(shè)計(jì)要求等幾方面。

（1）遵守基準(zhǔn)統(tǒng)一原則。即設(shè)計(jì)基準(zhǔn)、定位基準(zhǔn)和裝配基準(zhǔn)是同一要素。

（2）選用三基面體系時(shí)，應(yīng)選擇對(duì)被測(cè)要素的功能要求影響最大或定位最穩(wěn)的平面作為第一基準(zhǔn)；影響次之或窄而長(zhǎng)的平面作為第二基準(zhǔn)；影響小或短小的平面作為第三基準(zhǔn)。三、公差原則的選擇

選擇公差原則時(shí)，應(yīng)根據(jù)被測(cè)要素的功能要求，并考慮可行性與經(jīng)濟(jì)性。四、幾何公差值的選用

在幾何公差的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，幾何公差值分為注出公差和未注公差兩種。

1未注公差值的規(guī)定

圖樣上沒有具體注明形位公差值的要素，其形位精度由未注形位公差控制。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)將未注形位公差分為H，K，L三個(gè)公差等級(jí)，依次降低。見表4.9——4.12

2注出公差值的規(guī)定

見表4.9——4.12在技術(shù)要求中注出標(biāo)準(zhǔn)號(hào)及公差等級(jí)代號(hào)：GB/T1184-H3幾何公差值的選用原則（1）對(duì)同一要素的形狀公差小于方向公差（如平面度公差小于平行度公差）；

（2）圓柱形的形狀公差小于尺寸公差（軸線的直線度公差除外）等。對(duì)同一基準(zhǔn)的同一要素的方向公差小于位置公差；圓跳動(dòng)公差大于其它幾何公差，小于全跳動(dòng)公差。（3）平行度公差應(yīng)小于其相應(yīng)的距離公差值。4.5幾何誤差及其的檢測(cè)4.5.1形狀誤差及其評(píng)定

形狀誤差f形狀:是指被測(cè)實(shí)際要素的形狀對(duì)其理想形狀的變動(dòng)量。圖4.34直線度誤差實(shí)際要素理想要素

∵f1＞f2＞f3∴f3為形狀誤差用兩理想要素包容被測(cè)實(shí)際要素，且其距離為最?。醋钚“輩^(qū)域），如圖4.34所示。最小條件法—形狀誤差評(píng)定：圖4.34直線度誤差距離最小1.直線度誤差的評(píng)定準(zhǔn)則

（1）最小條件法：高－低－高

準(zhǔn)則低－高－低準(zhǔn)則被測(cè)實(shí)際要素理想要素被測(cè)實(shí)際要素理想要素作圖法求直線度誤差。高—低—高低—高—低縱坐標(biāo)方向（2）近似法——兩端點(diǎn)連線法圖4.36例4.4用框式水平儀測(cè)量導(dǎo)軌的直線度誤差，測(cè)得數(shù)據(jù)（μm）如下：測(cè)點(diǎn)讀數(shù)值累積值00012345678+20+20-10+10+40+50-20+30-10+20-10+10+20+30+20+50解：根據(jù)累積值繪圖(見圖4.37)（1）最小條件法

斜率：由圖可見：符合低–高–低準(zhǔn)則。圖4.37βα

(2)兩端點(diǎn)連線法

斜率tanβ=50／8f′=50+tanβ×3-10=58.752.平面度誤差的評(píng)定準(zhǔn)則(1)最小條件法：

兩平行理想平面包容被測(cè)實(shí)際平面，其接觸點(diǎn)投影在一個(gè)平面上呈三角形—

交叉—直線—三角形準(zhǔn)則交叉準(zhǔn)則

直線準(zhǔn)則(2)近似法

在被測(cè)平面上任取三個(gè)遠(yuǎn)點(diǎn)所形成的平面為理想平面;①三個(gè)遠(yuǎn)點(diǎn)法—作平行于理想平面的兩個(gè)平行平面包容實(shí)際平面;這兩個(gè)平行平面間的距離為平面度誤差?！痢痢痢痢痢痢痢痢晾硐肫矫?/p>

過被測(cè)平面上一條對(duì)角線且平行于另一條對(duì)角線的平面為理想平面;②對(duì)角線法—作平行于理想平面的兩個(gè)平行平面包容實(shí)際平面;這兩個(gè)平行平面間的距離為平面度誤差?！痢痢痢痢痢痢痢痢罛A