高二數(shù)學(xué)橢圓的定義課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程新化三中龔厚新觀察做圖過(guò)程(1)繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。(2)由于繩長(zhǎng)固定，所以M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2(3)用粉筆尖〔M〕把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看畫出的圖形〔一〕橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)___〔大于|F1F2|=___〕的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距__。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)根本步驟：〔1〕建系設(shè)點(diǎn)〔2〕表示集合〔3〕列式〔4〕化簡(jiǎn)〔5〕證明橢圓方程的推導(dǎo)F1F2M0xy解：以焦點(diǎn)F1`F2所在直線為x軸，線段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，那么F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)。設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a。那么|MF1|＋|MF2|＝2a,即將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方，整理得兩邊再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由橢圓的定義可知2a>2c即a>c所以兩邊同時(shí)除以得令得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上(2)焦點(diǎn)是F1〔-C，0〕,F2〔C，0〕(3)C2=a2-b2F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示:(1)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上(2)焦點(diǎn)是F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕(3)C2=a2-b2F1F2M0xy橢圓的焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕C2=a2-b2F1F2M0xyF1F2M0xy橢圓的焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)F1〔-C,0〕,F2〔C，0〕C2=a2-b2焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)：給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？結(jié)論：哪個(gè)項(xiàng)的分母大,焦點(diǎn)就在相應(yīng)的那個(gè)變量軸上。反過(guò)來(lái),焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,相應(yīng)那個(gè)項(xiàng)的分母就大.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0）橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為用待定系數(shù)法求橢圓方程該選用哪種形式？分析：54由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。〔一〕橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)___〔大于|F1F2|=___〕的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距__。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-4）、（0，4）橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

根據(jù)已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為選取方程形式：由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓。分析：54∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的距離是8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

根據(jù)已知求出a=___,c=___，再推出b.分別設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為選取方程形式：由焦點(diǎn)距離可知2C=8，2a=10但不能確定橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上。分析：54或或求橢圓方程的方法和步驟：①根據(jù)題意，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程?！灿山裹c(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程。〕②根據(jù)條件確定a,b的值。③寫出橢圓的方程。練習(xí)：96頁(yè)練習(xí)3〔1〕，〔2〕小結(jié)：

〔1〕橢圓的定義：

〔2〕標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a〔大于|F1F2|〕的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0）。軌跡上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于8？

求適合下列條件的軌跡方程：想一想：(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔-4，0〕、〔4，0〕。軌跡上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于6？

小結(jié)：

〔1〕橢圓的定義：

〔2〕標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a〔大于|F1F2|〕的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。假設(shè)2a=2c,那么軌跡表示線段.假設(shè)2a<2c,那么軌跡不存在。橢圓的焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕C2=a2-b2F1F2M0xyF1F2M0xy橢圓的焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)F1〔-C,0〕,F2〔C，0〕C2=a2-b2