2020年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷（附答案詳解）

2020年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.如圖，菱形力BCO中，40=150。，則41=（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

2.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為嬴，把嬴用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5xKF’B.5x10-5C.2x10-4D.2x10-5

3.如圖，若x為正整數(shù)，則表示要互——二的值的點(diǎn)落在（）

X2+4X+4X+1

..①..，②....③.電

）

041L6-2T

A.段①B.段②C.段③D.段④

4.如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是

5.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑,

還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組

成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，貝切的最小值為（）

A.10

B.6

C.3

D.2

6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是()

7.小剛在解關(guān)于x的方程aM+bx+c=0(a。0)時(shí)，只抄對(duì)了a=1,b=4,解出其

中一個(gè)根是x=-1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況

是()

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)根是x=-1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F將對(duì)角線4C三等分，4仁--------------

且4c=12,點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的

:點(diǎn)P:的個(gè)數(shù)是()-\

C.6

D.8

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.式子/」在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)久的取值范圍是.

10.因式分解：%2-9=.

11.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x),即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-0.5W

x<n+0.5,則(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實(shí)數(shù)x的取

值范圍是.

12.已知點(diǎn)4(1,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的勺圖象上，則實(shí)數(shù)k=

13.如圖，在中，/.ACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)。在邊BC

上，點(diǎn)E在線段4。上，EF1AC于點(diǎn)尸，EG1EF交4B于點(diǎn)G.若EF=

EG,則CO的長(zhǎng)為.

第2頁，共37頁

14.如圖,△ABC內(nèi)接于O0,4cA8=30。,4CB2=45。,CD1

于點(diǎn)D，若。。的半徑為2,則C。的長(zhǎng)為.

VJ

15.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線/分別與函數(shù)丁=x-a+1和y=/一2ax

的圖象相交于P,Q兩點(diǎn).若平移直線，，可以使P,Q都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是

16.如圖，函數(shù)y=：（/c為常數(shù)，k>0）的圖象與過原點(diǎn)的。的直線相交于4,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)”在點(diǎn)4的左側(cè)），直線4M分別交x軸，y軸于

C,。兩點(diǎn)，連接BM分別交支軸，y軸于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①△。。時(shí)與40C4的面積相等；②若BM14M于點(diǎn)M,則4MBA=30°；③若M點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為1，△04M為等邊三角形，則k=2+75;④若“尸=（MB,則MD=2MA.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.（只填序號(hào)）

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）

17.計(jì)算：V12+(i)-1-(3-7r)°-|1-4cos300|

18.已知關(guān)于久的方程/-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求n的取值范圍；

(2)若律<5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值.

四、解答題(本大題共10小題，共58.0分)

19.解不等式組1x+5々x+i,并求出它的整數(shù)解，再化簡(jiǎn)代數(shù)式4三?(^一常)，

2zz

I--1-0---<--2--x-2x+lx+3x-9

從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE

至點(diǎn)F,使EF=4E,連接FB,FC.

(1)求證：四邊形4BFC是菱形;

(2)若ZD=7,BE=2,求半圓和菱形力BFC的面積.

第4頁，共37頁

21.豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）10672492755436648

步行距離（公

6.83.13.44.3

里）

卡路里消耗（

1577991127

千卡）

燃燒脂肪（克）20101216

4A5S4nea

7,68915,638

靖fy質(zhì)戶

Q距離5.0公里Q距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于燃修了18克蜃筋相生于4B住了30克?防

圖1圖2

圖3

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)

據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.（答案填寫在這個(gè)表格里）

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）10672492755436648——

步行距離（公

6.83.13.44.3——

里）

卡路里消耗（

1577991127——

千卡）

燃燒脂肪（克

20101216——

）

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如圖統(tǒng)計(jì)圖

表示出來，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想

使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫

出結(jié)果，精確到個(gè)位）

22.閱讀下列材料:

如圖1,圓的概念：在平面內(nèi)，線段P4繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端

點(diǎn)4所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，

圓心在P（a,b）,半徑為r的圓的方程可以寫為：（x-a）?+（y-b）2=如：圓

心在P（2,-l）,半徑為5的圓方程為：（x-2）2+（y+l）2=25

第6頁，共37頁

(1)填空：

①以4(3,0)為圓心，1為半徑的圓的方程為；

②以8(-1,一2)為圓心，百為半徑的圓的方程為.

(2)根據(jù)以上材料解決下列問題：

如圖2,以B(—6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是0B上一點(diǎn)，連接OC,作8。1

OC垂足為D,延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E,已知sin乙40c=￡.

①連接EC,證明EC是的切線；

②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=PO?若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出

以P為圓心，以PB為半徑的OP的方程；若不存在，說明理由.(2)

23.我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行

試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)雙元/件)30405060

每天銷售量y(件)500400300200

(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相

應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)

是多少？(利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))

(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定

為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

24.已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)4(2,0),5(0,1),以AB為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)

作正方形4BCD.反比例函數(shù)y1=號(hào)(尤>0)、、2=當(dāng)。>0)分別經(jīng)過仁D兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)并直接寫出自、心的值；

(2)如圖2,過C、。兩點(diǎn)分別作x、y軸的平行線得矩形CEDF,現(xiàn)將點(diǎn)。沿y2=母。>

0)的圖象向右運(yùn)動(dòng)，矩形CECF隨之平移；

①試求當(dāng)點(diǎn)E落在yi=>0)的圖象上時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②設(shè)平移后點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為a,矩形的邊CE與y[=>0),y2=^(x>0)的圖

象均無公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

第8頁，共37頁

25.如圖，在正方形4BCD中，AB=5cm,點(diǎn)E在正方形邊上沿B->C->D運(yùn)動(dòng)(含端點(diǎn)

),連接AE,以AE為邊，在線段右側(cè)作正方形AEFG,連接DF、DG.

小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)線段4E、DF、DG的長(zhǎng)度之間的

關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小穎的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)對(duì)于點(diǎn)E在BC、CD邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AE、DF、DG的

長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AE/cm5.005.506.007.075.995.505.00

DF/cm5.003.553.725.003.713.555.00

DG/cm0.002.303.315.005.285.697.07

在4E、D尸和DG的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和

的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象:

o12345678910x

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:

當(dāng)AGOF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)約為.

26.已知拋物線y=m/-4mx+3(m>0).

(1)求出拋物線的對(duì)稱軸方程以及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)已知4(1,0),fi(4,0),C(3,3)三點(diǎn)構(gòu)成三角形4BC,當(dāng)拋物線與三角形力BC的三

條邊一共有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

第10頁，共37頁

27.如圖1,正方形4BCD中，AB=2,E,F分別是48,力。邊上的中點(diǎn)，連接EF.

(l)NEFA=°；點(diǎn)C到E尸所在直線的距離；

(2)如圖2,將AAE尸繞＞1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。(0W8=90),連接BE、DF.

①判斷線段BE與。F的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)。。=45度時(shí)，求以點(diǎn)B到DF所在直線的距離為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

圖1圖2備用圖

28.在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形G,如果線段OP與圖形G有公共點(diǎn)，則稱

點(diǎn)P為關(guān)于圖形G的“親近點(diǎn)”.

(1)如圖，已知點(diǎn)M(2,3),N(2,l),連接MN.

①在匕(1,2),P2(2,3),P3(3,4),P4(5,4)這四個(gè)點(diǎn)中，關(guān)于線段MN的“親近點(diǎn)”

是點(diǎn);

②線段MiNJ/MN,線段Mi/上所有的點(diǎn)都是關(guān)于線段MN的“親近點(diǎn)”，若點(diǎn)修

的橫坐標(biāo)是4,那么線段M/i最長(zhǎng)為.

(2)已知點(diǎn)4(1,71)，。A與y軸相切于點(diǎn)B.若0c的半徑為1，圓心C在直線2：y=

-V3x+6V3±,且OC上的所有點(diǎn)都是關(guān)于。力的“親近點(diǎn)”，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的

取值范圍.

(3)以D(4,0)為圓心，2為半徑作0D.點(diǎn)E是上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，點(diǎn)Q和T是坐標(biāo)

平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OD上的所有點(diǎn)都是關(guān)于△EQ7的“親近點(diǎn)”，求AEQ7周

長(zhǎng)的最小值.

6-

4

3

2

1

備用圖

第12頁，共37頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，4=150。，

-.AB//CD,A.BAD=2Z1,

/.BAD+ZD=180°,

^BAD=180°-150°=30°,

41=15°；

故選：D.

由菱形的性質(zhì)得出4B〃CD,^.BAD=2Z1,求出4B/W=30。，即可得出41=15。.

此題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：就=0.00002=2xIO-.

故選：D.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法即可求解.

3.【答案】B

【解析】解—W("2)21_]1_X

(x+2)2x+1-x+1-x+1

又為正整數(shù),

1X

-<-----<--1

2一%+1

故表示(3+2)2-二?的值的點(diǎn)落在②

X2+4X+4

故選：B.

將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)％為正整數(shù)，從所給圖中可

得正確答案.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】

解：幾何體的主視圖為：

故選：C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，屬于中等題.

解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用等邊三角形有三條對(duì)稱軸

可得答案.

【解答】

解：如圖所示，n的最小值為3.

故選C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖的

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

第14頁，共37頁

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線；作已知角的

角平分線），也考查了三角形的外心.

【解答】

解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平

分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的解，根的判別式，正確得出c的值是解題關(guān)鍵.

直接把己知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出原方程的c值，再根據(jù)判別式求出答案.

【解答】

解：:小剛在解關(guān)于x的方程a/+bx+c=0（a清0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1,b-4,解出

其中一個(gè)根是x=-1,

二小剛解的方程是/+4x+c'=0,

???（-I）2-4+c'=0,

解得：d=3,

故原方程中c=3+2=5,

二原方程中，4=廬一4ac=16-4x1x5=-4<0,

二原方程不存在實(shí)數(shù)根.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，最短路徑問題，在BC上找到點(diǎn)H,使點(diǎn)口到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離

之和最小是本題的關(guān)鍵.

作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)、H,可得點(diǎn)H到點(diǎn)E

和點(diǎn)F的距離之和最小，可求最小值，即可求解.

【解答】

解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M,連接尸M交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)H,

?點(diǎn)E,F將對(duì)角線4c三等分，且AC=12,

???EC=8,FC=4=4E,

■二點(diǎn)M與點(diǎn)尸關(guān)于BC對(duì)稱，

???CF=CM=4,乙ACB=/.BCM=45°,

/.ACM=90°,

???EM=y/EC2+CM2=475，

則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4遍<9,

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，

則PE+PF=12,

.?.點(diǎn)P在CH上時(shí)，

4y/5<PE+PF<12.

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，

BF=yjFN2+BN2=2V10.

■：AB=BC,CF=AE,4BAE=乙BCF,

:ABE王&CBF(SAS),

???BE=BF=2y/10,

???PE+PF=4710,

.,.點(diǎn)P在BH上時(shí)，4A/5<PE+PF<4V10.

在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使PE+PF=9,

同理在線段48,AD,CD上都存在兩個(gè)點(diǎn)使PE+PF=9.

即共有8個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF=9,

故選：D.

9.【答案】x>5

【解析】解：式子S=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％-520,

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x>5.

第16頁，共37頁

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】(x+3)(%-3)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(x+3)(x—3),

故答案為：(x+3)(x-3).

11.【答案】13<x<15

【解析】

【分析】

考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于x的不等式組6-0.5<0.5x-

1<6+0.5.

根據(jù)題意得到：6-0.5<0.5x-l<6+0.5,據(jù)此求得》的取值范圍.

【解答】

解：依題意得：6-0.5<0,5x-1<6+0.5

解得13<15.

故答案為1315.

12.【答案】3

【解析】解：?.?點(diǎn)4(1,一3)和點(diǎn)4’關(guān)于x軸對(duì)稱，

二4(1,3),

-??4在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

Afc=1x3=3,

故答案為：3.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)求出點(diǎn)力(1,-3)關(guān)于％

軸的對(duì)稱點(diǎn)4'的坐標(biāo).

13.【答案】4

【解析】解：作DH〃EG交4B于點(diǎn)貝!]△40H,

AE_EG

"AD~DHf

???EFLAC.乙C=90°,

:.Z-EFA=zC=90°,

:.EFIICD,

???△ADCf

tAE_EF

,?--，

ADCD

.EG_EF

**DH~CD'

???EG=EF,

:.DH=CD,

設(shè)DH=x,則CD=x,

vBC=12,AC=6,

:.BD=12—Xf

vEF1AC,EFJLEG,DH//EG,

???EG//AC//DH,

BDHs二BCA,

.DH_BD

*,AC-BCf

即營(yíng)=生M,

612

解得，x=4,

CD=4,

故答案為4.

根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得C。的長(zhǎng)，本題得以解決.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線,

第18頁，共37頁

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】V2

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形

的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.連接C。，0B,則NCOS=24C48=60。，

得到ABOC是等邊三角形，求得BC=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：連接CO,OB,

則ZTOB=2“AB=60°,

???OC=OB,

.'?ABOC是等邊三角形，

?；。。的半徑為2,

:.BC=2,

■■■CD1AB,Z.CBA=45°,

CD=—BC=V2)

2

故答案為：V2-

15.【答案】a>1或a<—1

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)

化為不等式的解是解題的關(guān)鍵.

對(duì)a進(jìn)行分類討論，再根據(jù)圖象判斷即可求解.

【解答】

解：???平移直線，，可以使P,Q都在x軸的下方，

令y=尤一a+l<0,

x<a—1,

令y=x2—2ax<0,

當(dāng)a>0時(shí)，要使x<a-l與0cx<2a有解，a-l>0,則a>1：

當(dāng)a<0時(shí)，要使％<a-l與2a<x<0有解，a-l>2a,則a<—1；

a>1或a<—1；

故答案為a>1或a<-1.

16.【答案】①③④

【解析】解：①設(shè)點(diǎn)做犯與，”(珥勺，

可求得直線4C的解析式為y=—白、+：+三

(m+n)Zc>

???C(m+n,0),D(0,

mn'

.c_lxMx(m+")k_(m+n)k?一工乂加上小乂四一(一+詠

■,5A°DM_2XnXmn-2m，SAOCA—2X(m+n)xm-2m'

；.△ODM與△。。4的面積相等，故①正確；

???反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

。是的中點(diǎn)，

???BM1AM,

???0M=0A=0B,

???n2+(今2=m2+?)2,

v7nH71,

???-=zn,即々=mn,

n

AA(m,ri),M(n,m),

二AM=V2(n—m),OM=Vm24-n2，

A4M不一定等于OM,

???Nb4M不一定是60。，

???/MBA不一定是30。,故②錯(cuò)誤，

???M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

???可以假設(shè)

???△OAM為等邊三角形，

第20頁，共37頁

:.OA=OM=AMf

???1+fc2=m2+二,

m2

工m=k,

VOM=AM,A(tn,》,

■■.(l-m)2+(k-^)2=l+k2,

Afc2-4fc+1=0,

*?k=2±V3,

???點(diǎn)4在點(diǎn)M的右側(cè)，m>l,

??.k=2+臼，故③正確，

如圖，作MK〃。。交04于K.

???OA=OB,

...如=3

OA3

?O??K-=2

KA1

vKM//OD.

?DMO??K一=c—=2,

AMAK

DM=2AM,故④正確.

故答案為①③④.

①設(shè)點(diǎn)A(m，5),求出直線AC的解析式為y=-尋x+S+3,進(jìn)而求出C,。坐

標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可判斷.

②△0M4不一定是等邊三角形，NBAM不一定是60。，故結(jié)論不一定成立.

③設(shè)M(Lk),由△04M為等邊三角形，推出。4=0M=4M,可得l+k2=m2+2，

推出m=k,根據(jù)。M=構(gòu)建方程求出k即可判斷.

④如圖，作MK〃。。交。4于K.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理，三角

形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)

會(huì)構(gòu)造平行線，利用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】解：原式=2^3+2-1-273+1=2.

【解析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意

義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1),??關(guān)于x的方程M-2x-2n=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=l^一次項(xiàng)系數(shù)

b=一2、常數(shù)項(xiàng)c=-2n,

???△=b2-4ac=4+8n>0,

解得n>-I；

(2)由原方程，得

(x—l)2=2n+1,

解得x=1±V2n+1；

???方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且-：<凡<5,0TT不是負(fù)數(shù)，

0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式，

■1?2n+1=1,2凡+1=4或2n+1=9,

解得n=0,n=1.5或7i=4.

【解析】(1)關(guān)于％的方程/一2x-2九=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式4=b2-

4ac>0.即可得到關(guān)于n的不等式，從而求得n的范圍；

(2)利用配方法解方程，然后根據(jù)n的取值范圍和限制條件”方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)”

來求n的值.

第22頁，共37頁

本題考查了一元二次方程的根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

19.【答案】解：解不等式3x—64x,得：x<3,

解不等式誓〈節(jié)1,得：乂>0,

則不等式組的解集為0<xS3,

所以不等式組的整數(shù)解為1、2、3,

rg___x+3rx^~3xx—3

小式—(x-1)2,%+3)(x-3)—(x+3)(x-3)J

X+3(X—1)(%—3)

=(%-l)2，(x+3)(x-3)

1

???％H±3、1,

x-2)

則原式=1.

【解析】先解不等式組求得X的整數(shù)解,再根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，

最后選取使分式有意義的％的值代入計(jì)算可得.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組的解法，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)證明：TAB是直徑，

???LAEB=90°,

???AE1BC,

vAB=AC,

???BE=CE,

vAE=EF,

???四邊形48FC是平行四邊形，

-AC=ABf

???四邊形4BFC是菱形.

(2)設(shè)CD=x,連接8D,

則AC=AB=AD+CD=7+x,BC=2BE=4.

IB是直徑，

???4ADB=乙BDC=90°,

???AB2-AD2=CB2-CD2,

■1?(7+x)2-72=42—x2,

解得x=1或-8(舍去)，

AC=8,BD=V82-72=V15>

"S菱形ABFC-

17

,■,SW=217r'4=8兀?

【解析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).

(1)根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等

的平行四邊形是菱形即可證明；

(2)設(shè)CD=x,連接BD.利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

21.【答案】7689156385.010.01422341830步行距離越大，燃燒脂肪越多10

【解析】解：(1)由手機(jī)圖片可得，

4月5日，步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗142千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日，步行數(shù)為15638,步行距離為10.0公里，卡路里消耗234千卡，燃燒脂肪30克.

故答案為：7689,5.0,142,18；15638,10.0,234,30；

(2)由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

(3)由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗

數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為10公里.

故答案為：10.

第24頁，共37頁

(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；

(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本

去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

22.【答案】(1)①(x—3)2+y2=1②(x+1產(chǎn)+(y+2)2=3;

(2)①證明：???BD10C,

:.CD=0D,

???BE垂直平分0C,

EO=EC,

???Z-EOC=乙ECO,

vBO=BC,

:.Z.BOC=乙BCO,

???Z-EOC+Z-BOC=乙ECO+乙BCO,

???乙BOE=乙BCE=90°,

:.BC1CE,

■■EC是OB的切線；

②存在.

???乙BOE=4BCE=90°,

點(diǎn)C和點(diǎn)。都在以BE為直徑的圓上，

???當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時(shí)，滿足PB=PC=PE=P。，

B點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0),

?,.0B—6,

v/.AOC+Z-DOE=90°,(DOE+乙BEO=90°,

???Z,BEO=乙40C,

3

-sinZ.BEO=s\nZ-AOC=

在RMB0E中，sin^BEO=―,

BE

,.?6_一3，

BE5

???BE=10,

OE=y/BE2-OB2=8.

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),

???線段48的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一3,4),PB=5,

.?.以P(-3,4)為圓心，以5為半徑的。P的方程為(X+3)2+(y-4)2=25.

【解析】(1)解：①以4(3,0)為圓心，1為半徑的圓的方程為。一3)2+y2=i：

②以B(—1,-2)為圓心，值為半徑的圓的方程為(x++(y+2)2=3;

故答案為(x-3>+y2=1；(尤+1)2+⑶+2)2=3；

(2)見答案.

(1)根據(jù)閱讀材料中的定義求解；

(2)①根據(jù)垂徑定理由10C得到CD=OD,則

BE垂直平分。C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

得E0=EC,則"0C=乙ECO,

力口上ZBOC=乙BCO,易得N80E=Z.BCE=90°,

然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是OB的切線；

②由4BOE=乙BCE=90°,根據(jù)圓周角定理得點(diǎn)

C和點(diǎn)。都在以BE為直徑的圓上，即當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時(shí)，滿足PB=PC=PE=P。，

利用同角的余角相等得4BEO=〃0C,則sin/BE。=sin乙40C=『在Rt^BOE1中，

利用正弦的定義計(jì)算出BE=10,利用勾股定理計(jì)算出0E=8,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),于

是得到線段BE的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一3,4),PB=5,然后寫出以P(-3,4)為圓心，以5為半

徑的OP的方程.

本題主要考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、切線的判定定理、圓周角定理和等腰

三角形的性質(zhì)；閱讀理解能力也是本題考查的重點(diǎn)；會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義和勾股

定理進(jìn)行幾何計(jì)算.

23.【答案】解：(1)畫圖如圖；

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=fcx+

b(kH0)

???這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

(30,500)

(40,400)這兩點(diǎn),

[500=30k+b而見俎fk——10

"(400=40k+b用與侍1b=800

.??函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800(20<x<80)

(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得

W=(x-20)(-10x4-800)

=-10x2+1000X-16000

=-10(%-50)2+9000,(20<%<80)

.?.當(dāng)％=50時(shí),“有最大值9000.

所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是9000元.

(3)對(duì)于函數(shù)勿=-10(x-50)2+9000,當(dāng)x<45時(shí)，

小的值隨著x值的增大而增大，

銷售單價(jià)定為45元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】(1)描點(diǎn)，由圖可猜想y與久是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想

的正確性；

(2)利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)=單件利潤(rùn)x銷售量.據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值；

(3)根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)圖象解答.

根據(jù)函數(shù)解析式求出的最值是理論值，與實(shí)際問題中的最值不一定相同，需考慮自變量

的取值范圍.

24.【答案】解：(1)如圖1中,作DMJ.X軸于M.

???四邊形/BCD是正方形，

?.AB=AD,4BAD=90°,

???匕AOB=乙AMD=90°,

???乙OAB+LOBA=90°,Z.OAB+/.DAM=90°,

???(ABO=Z-DAM,

???△OAB^LMDALAAS'),

:.AM=OB=1,DM=OA=2,

A￡)(3,2),

???點(diǎn)。在％=g上，

k2=6,

同法可得C(l,3),

???點(diǎn)C在yl=，上，

A/q=3.

(2)①設(shè)平移后點(diǎn)。坐標(biāo)為(m,9，則E(m-2與,

由題意：(m-2)《=3,

解得zn=4,

3

??-。(4,/

②設(shè)平移后點(diǎn)。坐標(biāo)為(m，A),則C(zn-2,\+1),

當(dāng)點(diǎn)C在乃=：上時(shí)，(6一2)(\+1)=6,

解得771=1+或1—VTW(舍棄)，

觀察圖象可知：矩形的邊CE與乃=B(x>0)，刈=3。>°)的圖象均無公共點(diǎn)，

則a的取值范圍為：4<a<1+V13.

【解析】本題考查反比例函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定

系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利

用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)如圖1中，作DMlx軸于M.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)。坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決

第28頁，共37頁

問題；

(2)①設(shè)平移后點(diǎn)。坐標(biāo)為⑺譚)，則Eg-2,甘，由題意：0-2)*=3,解方程即

可；

②設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為則C(m-喘+1),當(dāng)點(diǎn)C在光=：上時(shí)，(血一2虺+

1)=6,解得m=1+舊或1—g(舍棄)，觀察圖象可得結(jié)論.

25.【答案】DGAEDF7.07或5.00或5.65

【解析】解：(1)根據(jù)已知條件，觀察表格數(shù)據(jù)可知：

確定DG的長(zhǎng)度是自變量，AE的長(zhǎng)度和DF的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).

故答案為：DG,AE.DF；

(3)觀察圖象可知：

兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)或5.65即為當(dāng)△GDF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng).

故答案為7.07或5.00或5.65.

(1)根據(jù)已知條件結(jié)合觀察表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可畫出函數(shù)圖象；

(3)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為當(dāng)△GOF為等腰三角形時(shí)，4E的長(zhǎng).

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)準(zhǔn)確畫出圖象.

26.【答案】解：(1)y=mx2—4mx+3=m(x—2)2—4m+3,

二對(duì)稱軸為：x=2,

令％=0,得y=mx2-4mx+3=3,

???拋物線y=mx2-4mx+3與y軸的交點(diǎn)為(0,3)；

(2)當(dāng)？n=2時(shí)，y=2x2—8%+3,

令y=0,得y=2x2—8x4-3=0,

解得，x=包，

2

拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(匕潛，°)和(上手，°);

(3)vm>0,

???-4m+3<3,

拋物線的頂點(diǎn)在y=3下方，

,?,當(dāng)x=4時(shí),y=m(x—2)2—4m4-3=4m-4m+3=3,

???拋物線y=mx2-4mx+3恒過點(diǎn)(4,3),

???4(l,0)C(3,3),

二直線AC的解析式為：y=|x-|,

二當(dāng)x=2時(shí)，y=|%一|=|，

???拋物線與三角形力BC的三條邊一共有2個(gè)交點(diǎn)，

二當(dāng)x-2時(shí),y=m(2—2)2-4m+3>|,或當(dāng)x=1時(shí),y=m(l-2)2—4m+3<0,

解得：m<:或>1,

vm>0,

?n的取值范圍為0<mW|或m>1,

【解析】(1)把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，便可求得對(duì)稱軸，令x=0,求得y值，便

可得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)把m=2代入拋物線的解析式，再令y=0求出x的值，便可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)；

(3)先說明拋物線恒過(4,3)點(diǎn)，再求直線4c的解析式，求得拋物線的對(duì)稱軸與4c的交點(diǎn)

坐標(biāo)，根據(jù)拋物線與三角形ABC的三條邊一共有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，列出m的不等式進(jìn)行解答

便可.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了求拋物線的對(duì)稱軸，考查了求拋物線與

第30頁，共37頁

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了探究拋物線與三角形三邊的交點(diǎn)情況，難點(diǎn)是第(3)小題,

關(guān)鍵是正確建立Tn的不等式.

27.【答案】45言

【解析】(1)解：如圖1,連接AC交EF于點(diǎn)R,

???四邊形ABCO是正方形，AB=2,

???AB=CB=AD=CD=2,AB=LD=乙BAD=90°,

???ABAC=乙BCA=45°,ADAC=/.DCA=45°,

AC=7AB2+CB2=V22+22=2vL

圖1

???E,F分別是AB,4。邊上的中點(diǎn)，

???AE=AF=-x2=1,

2

vZ.EAF=90°,

???乙EFA=乙FEA=45°,EF=y]AE2+AF2=Vl2+l2=&，

vZ-EAR=乙FAR,

ER=FR,AC1.EF,

ACR1EF,AR=-EF=立，

22

：?CR=2V2-----=——，

22

故答案為：45,運(yùn).

2

(2)解：①BE=DF,BELEF,

理由：當(dāng)0=0時(shí)，如圖1,

vBE=-AB,DF=-AD,B.AD=AB,

22

??.BE—DF,

v乙BAD=90°,

:.BE1DF；

當(dāng)0<8<90時(shí)，如圖2,延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G,交4。于點(diǎn)H,

由旋轉(zhuǎn)得乙EAF=90°,AE=AF,

/.BAE=Z.DAF=90°-4DAE,

vAB=AD,圖2

???△BAE=^DAF(^SAS)9

:.BE=DF,Z.ABE=Z.ADF,

???乙4HB=乙GHD,

???/.ADF+乙GHD=/LABE+Z.AHB=90°,

???乙BGD=90°,

???BE1DF\

當(dāng)6=90時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G,

v乙BAE=乙BAD=90°,

???點(diǎn)E在4。上，

,:Z.EAF=乙BAE=90°,

???/.EAF+Z.BAE=180°,

???點(diǎn)F、4、8在同一條直線上，

-AB=AD,Z.BAE=/.DAF=90°,AE=AFf

???△BAE三△ZMF(S4S),圖3

-BE=DF,Z-ABE=Z-ADF,

???Z.ABE+Z.AFD=Z.ADF+Z.AFD=90°,

???乙BGF=90°,

-BE1DF,

綜上所述，BE=DF,BE1EF.

②如圖4,連接并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G,連接DE,設(shè)4D交EF于點(diǎn)P,

由①得，BG1DF,BE=DF,

vLDAF=45°,/.EAF=90°,

???/.DAE=/.DAF=45°,

vAE=AF,

:.ADIFF,PE=PF,

???PA=2-EF2=PF=—,

PD=2--2,

???BE=DF=\IPF2+PD2=

J弓)2+(2-m2=,5_2&，

?-SADEF=\DF-EG=\EF-PD,

1xV5-2V2FG=|xV2(2-y)

第32頁，共37頁

.PC_2--l

,,EG-

BG=BE4-EG=y/5—2V2H—1'=/,

V5-2＞/2V5-2V2

.e_Rr2_(42_80+32.

,?、正方形BGMN-以一-17'

???以點(diǎn)B到。F所在直線的距離為邊長(zhǎng)的正方形的面積是吧當(dāng)也.

17

⑴連接力C交EF于點(diǎn)R,由四邊形力BCD是正方形，AB=2,先求出AC的長(zhǎng)，再證明HE=

AF,則/EF4=45。，AC平分4EAF,則4CJ.EF,AR=^EF,求出4R的長(zhǎng)，再由CR=

AC-AR求出CR的長(zhǎng)，即得到點(diǎn)C到EF所在直線的距離；

(2)①BE=OF,BE1EF,分三種情況討論，一是當(dāng)。=0時(shí)，由(1)可直接得出結(jié)論；

二是當(dāng)0＜。＜90時(shí)，延長(zhǎng)BE交。尸于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)、H,先證明△BAE=ADAF,得BE=

DF,乙ABE=Z.ADF,則Z_ADF+乙GHD=4ABE+乙AHB=90°,得/BGD=90°,可

證得BE1EF；三是當(dāng)6=90時(shí)，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G,先證明點(diǎn)E在4D上，點(diǎn)F、4、B

在同一條直線上，再證明△B4E三△O4F,得BE