北京市門頭溝區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)在北京天安門廣場(chǎng)隆重舉行.10月3日微博觀

看互動(dòng)量累計(jì)達(dá)到19280000次，將19280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.928x104B.1928x104C.1.928x107D.0.1928xlO8

2.剪紙藝術(shù)是中國古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2

A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

5.不等式組手+微變的解集為（）

A.一？B.一學(xué)薄:第寂TC..v>D.支:油寶

6.點(diǎn)A,8在數(shù)軸上的位置如圖所示，如果點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且B和C兩點(diǎn)間的距離是1,那么AC長度

C.2或4D.0或2

7.已知，如圖，在菱形ABCD中.（1）分別以C,。為圓心，大于套公科長為半徑作弧，兩弧分別交于

點(diǎn)E,F；（2）作直線EF,且直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A,且與邊CD交于點(diǎn)M：（3）連接8M.根

據(jù)以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中褶鎮(zhèn)而是（）

A.Z4BC=60°B.如果A8=2,那么8M=4C.BC=2CMD.晶；溝懷=?與、疆好

8.隨著智能手機(jī)的普及，"支付寶支付"和"微信支付”等手機(jī)支付方式倍受廣大消費(fèi)者的青睞，某商場(chǎng)對(duì)

2019年7-12月中使用這兩種手機(jī)支付方式的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信

息，得出以下四個(gè)推斷，其中東吝理的是（）

叉與手近支Tn常，三

堂名之立萬士

A

6$二9.10‘月11=1：才

A.6個(gè)月中使用"微信支付"的總次數(shù)比使用"支付寶支付"的總次數(shù)多；

B.6個(gè)月中使用"微信支付”的消費(fèi)總額比使用"支付寶支付"的消費(fèi)總額大；

C.6個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多；

D.9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多;

二、填空題（共8題；共10分）

9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么金仁且這______$右姿逐填

或"="）.

11.在數(shù)學(xué)證明中，當(dāng)證明一個(gè)命題是假命題時(shí)，常常采用舉反例的辦法.如果用一組。，b的值說明

命題"如果斑:劌加那么族:新力+'是錯(cuò)誤的，那么這樣的一組值中，a=.b=.

12.小明先將圖1中的矩形沿虛線剪開分成四個(gè)全等的小矩形，再將這四個(gè)小矩形拼成如圖2的正方形，那

么圖1中矩形的面積為.

圖I圖2

13.若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,2）,且函數(shù)y隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的一次函數(shù)

表達(dá)式：.

14.抗擊肺炎期間，小明準(zhǔn)備借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取一家店鋪，購置防護(hù)用品.他先后選取三家店鋪，對(duì)每家

店鋪隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

一星二星三星四星五星合計(jì)

15.如圖，直線改工利,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸II禮y軸II電點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1，2),點(diǎn)8的

坐標(biāo)為(2,-1),那么點(diǎn)C在第象限.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B(3,0),AAOB是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)以每秒1個(gè)單

位長度的速度沿8。勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)以同樣的速度沿。4延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P

到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE-LA8于E,連接PQ交AB于。.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒，得出下面三個(gè)結(jié)論，①當(dāng)t=l時(shí)，AOPQ為直角三角形；②當(dāng)t=2時(shí)，以AQ,AE為邊的平

行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)在NAOB的平分線上；③當(dāng)t為任意值時(shí)，誕=看瀚.所有正確結(jié)論的序號(hào)

二

是.

三、解答題(共12題；共102分)

17.計(jì)算：|-威|-貨倒"展修峨艱y?

18.已知修聲：Q,例#表聲Q且您一去=1，求代數(shù)式第二短—的值.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程值―氮r源一口=◎有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)如果m是非負(fù)整數(shù)，且該方程的根是整數(shù)，求m的值.

20.如圖，在RtZMBC中，NACB=90°,CO_LAB于。，CEIIAB,EBWCD,連接DE?交8c于點(diǎn)。.

（1）求證：DE=BC；

（2）如果AC=5,七M(jìn)2*■&'=$，求DE的長.

.k.

21.在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，為了了解社區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某社區(qū)隨機(jī)抽取

40名居民進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)他們的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.社區(qū)40名居民得分的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成5組：50<x<60,60女<70,70<x<80,80<x<

90,90<x<100）：

b.社區(qū)居民得分在80女V90這一組的是：

8080818283848485858586868789

c.40個(gè)社區(qū)居民的年齡和垃圾分類知識(shí)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：

八技毋分式好圖分/分

18----；-；----------------------

90*..??

??????

to-?.???

????

?0-?????

*

??

8：—10~?~30_40~~60~70―SO~1旦艮%/羅

d.社區(qū)居民甲的垃圾分類知識(shí)得分為89分.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）社區(qū)居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第；

（2）在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是歲；

（3）下列推斷合理的是.

①相比于點(diǎn)A所代表的社區(qū)居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人比老年人垃圾分類知識(shí)掌握得更

好一些；

②垃圾分類知識(shí)得分在90分以上的社區(qū)居民年齡主要集中在15歲到35歲之間，說明青年人垃圾分類知

識(shí)掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知識(shí).

22.如圖，NAPB,點(diǎn)C在射線PB上，PC為O。的直徑，在NAP8內(nèi)部且到NAP8兩邊距離都相等的所

有的點(diǎn)組成圖形M，圖形M交。。于。，過點(diǎn)D作直線DE_LPA，分別交射線PA，PB于E,

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：是。。的切線；

(3)如果PC=2CF,且由尹=褰，求PE的長.

23.疫情期間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)約定周一至周五每天做一組俯臥撐.為了增加趣味性，他們通過

游戲方式確定每個(gè)人每天的訓(xùn)練計(jì)劃.

首先，按如圖方式擺放五張卡片，正面標(biāo)有不同的數(shù)字代表每天做俯臥撐的個(gè)數(shù)，反面標(biāo)有射，物，

麴，治，峰便于記錄.

具體游戲規(guī)則如下：

甲同學(xué)：同時(shí)翻開薊，物，將兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，然后由小到大記錄在表格中，麴，治，格按原順

序記錄在表格中；

乙同學(xué)：同時(shí)翻開窈，.瓢，施，將三個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，然后由小到大記錄在表格中，.電，物按原順

序記錄在表格中；

以此類推，到丁同學(xué)時(shí)，五張卡片全部翻開，并由小到大記錄在表格中.

下表記錄的是這四名同學(xué)五天的訓(xùn)練計(jì)劃：

星期一星期二星期三星期四星期五

甲同學(xué)眈猊誦的和

乙同學(xué)逵皆羯

丙同學(xué)

丁同學(xué)海趣

根據(jù)記錄結(jié)果解決問題：

(1)補(bǔ)全上表中丙同學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃；

(2)已知每名同學(xué)每天至少做30個(gè)，五天最多做180個(gè).

①如果媽=與語，.稔=4：Q,那么的所有可能取值為;

②這四名同學(xué)星期做俯臥撐的總個(gè)數(shù)最多，總個(gè)數(shù)最多為個(gè).

24.如圖，點(diǎn)M是。。直徑A8上一定點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)藍(lán)作《四'，*皤交。。于點(diǎn)

幻，作射線DM交O。于點(diǎn)N,連接BD.

（1）小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AC，BD，/W/V的長度之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究.

F面是小勇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

對(duì)于點(diǎn)C在AB的不同位置，畫圖，測(cè)量，得到了線段AC，BD,MN的長度的幾組值，如下表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AC/cm0.001.002.003.004.005.006.00

BD/cm6.005.484.904.243.462.450.00

MN/cm4.003.272.832.532.312.142.00

在AC,BD,MN的長度這三個(gè)量中，如果選擇的長度為自變量，那么的長度和

的長度為這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中確定的函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)8D=/WN時(shí)，線段AC的長度約為cm（結(jié)果精確到0.1）.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)拶=工4■制前聲④的圖象與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)遍Q曲,

且平行于x軸的直線與一次函數(shù)拶=工+制前聲出的圖象，反比例函數(shù)卡=亭的圖象分別交于點(diǎn)C,

D.

珈

>

樂

一短3

毋

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)m=l時(shí)，用等式表示線段BD與CD長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)8D4CD時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)拶=一■鵑T3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與拋物線

警=您色一冬曦一巡心聲出的對(duì)稱軸交于點(diǎn)8,將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C,連接4B,AC

得到的折線段記為圖形G.

(1)求出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)①當(dāng)庭=一1時(shí)，直接寫出拋物線努=媳滔一鼻編一觸與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

②如果拋物線產(chǎn)=煙⑨一4魏一魁與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出。的取值范圍.

27.在△ABC中，ZACB=90°,N648=30。，點(diǎn)。在AB上，連接CD,并將CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

DE,連接AE.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)。為A8中點(diǎn)時(shí)，直接寫出DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段A8上時(shí)，

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖2；

②猜想。E與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)式嵬戲j,如果滿足至=磔M0,。為常數(shù)），那么我們稱這樣

的點(diǎn)叫做"特征點(diǎn)”.

（1）當(dāng)2“43時(shí)，

①在點(diǎn)就工圓＜1：氮。答，蔻◎中，滿足此條件的特征點(diǎn)為:

②。W的圓心為彈至碑①，半徑為1,如果?！ㄉ鲜冀K存在滿足條件的特征點(diǎn)，請(qǐng)畫出示意圖，并直接

寫出m的取值范圍；

（2）已知函數(shù)2=建上選:加煩，請(qǐng)利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值.

答案解析部分

一、單選題

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

二、填空題

9.【答案】x＞2.

10.【答案】＞

11.【答案】2（答案不唯一）；-1（答案不唯一）

12.【答案】12

13.【答案】y=x+2

14.【答案】甲

15.【答案】一

16.【答案】①③

三、解答題

17.【答案】解：卜b-？設(shè)df-富1礴Q"T值i

=$—1-WK：與

=3.

18.【答案】解:

￡嬴丁玄桑娓—題!—法_普磁-必

‘如溜+抑'一！L—

缶十*4回一族［_j原一物筋+表4

’?4?凸物‘一！

＜疥+題鼠一藥;盜

丁物,嫌-物「

__1:

笈媚-楨

a—h=1>

原式

19.【答案】(1)解：由題意得:=(一3『一4軾：】林:后#口=強(qiáng)一碗一4=第一遍副十

解得破<:多

(2)解：???m為非負(fù)整數(shù)，

二游=：。^1身=1.

?；該方程的根是整數(shù)，

當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為xJ3x+l=0,該方程的根不是整數(shù)，故舍去，

游=J

20.【答案】(1)證明：2在四邊形CDBE中,CEIIAB,EBIICD,

四邊形CDBE是平行四邊形.

CD±AB于D,

ZCDB=90".

四邊形CDBE是矩形.

DE=BC.

（2）解：???ZACB=90。，

ZACD+ZBCD=90°.

ZCDB=90°,

ZCBD+ZBCD=90°.

ZACD=ZCBD.

.,.在RtACDB中,NCDB=90°,

-1

toX翼盤心-Ira=Q聲=寸

AC=5,

BC=10.

DE=BC=10

21.【答案】（1）8

（2）45

（3）②

22.【答案】（1）解：如圖所示，補(bǔ)全圖形

(2)證明：連接。D.

DE±PA,

ZPED=90".

1,依題意，PD是NAPB的角平分線,

ZAPD=ZDPB.

OP=OD,

ZDPB=ZPDO.

ZAPD=ZPDO.

APIIOD,

ZODF=ZPED=90°,

.DE是。。的切線.

(3)解：rPC=2CF,

設(shè)CF=x,那么PC=2x,OD=x.

ZODF=90°,

在RtAODF中，OD=金您

又；建產(chǎn)=E"

：.OD=1,OF=2,PF=3.

-.'在RtAPEF中，ZPEF=90",

OH溪尊嚴(yán)蜉=4,

23.【答案】（1）解：由題意同時(shí)翻開兩敝?的”叼將四個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較,

由乙同學(xué)可知眈文:觸蚊:翱，又結(jié)合丁同學(xué)可知獨(dú)也.利，

所以黛虻惻丈版父校，

然后由小到大記錄在表格中，X5按原順序記錄在表格中

補(bǔ)全表中丙同學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃：幻葩L"翅段:B整.

故答案為：的送1演冉&.

(2)41,42,43；三；162

24.【答案】（1）AC（或BD）；BD（或AC）；MN

（2）解：如圖1或圖2所示：

圖2

（3）5.3

25.【答案】（1）解：???過點(diǎn)抽感且平行于x軸的直線與反比例函數(shù)呈=婁的圖象交于點(diǎn)D

，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3w

由反比例函數(shù)的解析式得：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為年:詡

（2）解：置逼=箕9,理由如下：

?.?過點(diǎn)魏逢娥且平行于x軸的直線與一次函數(shù)外=工葉制猿百蹴勺圖象交于點(diǎn)C

，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為

由一次函數(shù)的解析式得：點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為3uis-w=蕭

;篤題,三減

當(dāng)旖=J時(shí)，幽，罵蟆，醺鬣V革

:.強(qiáng)救=?一Q=2”算驍=2-1=1

（3）解：由（1）、（2）可知，髭碟2減,翻堿

則或瘋=%￡a=日一就

由題意，分以下三種情況：

①當(dāng)游第2時(shí)，龍燈=三算打=謂一3

由旗四置得：

解得請(qǐng)第4（符合題設(shè)）

②當(dāng)Q標(biāo):謝父？時(shí)，戌四=之短般=?.一嬲

由國步浸《四得：w

解得游黑◎（不符題設(shè)，舍去）

③當(dāng)翦然◎時(shí)，啰仃='三算訂=型一般

此時(shí)三豕2一請(qǐng)必成立

即星步卷rsf時(shí)，游父&

綜上，m的取值范圍為篇?"4或微次:◎

26.【答案】（1）解：,??拋物線下=^^，一’事琳一金趣聲61，

-"■對(duì)稱軸.￡=-=1.

,.,直線努=一統(tǒng)T3與y軸交于點(diǎn)A,

.1.A（0,3）.

V將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C,

.,.C（5,3）.

（2）解：①如圖1中，觀察圖象可知，拋物線與圖象G的交點(diǎn)有3個(gè).

②由（1）得，拋物線的頂點(diǎn)為（1｝一斗瘋.

當(dāng)修父:◎時(shí)，由①得，您=-J時(shí)，拋物線過點(diǎn)A,B,

當(dāng)您W-J時(shí)，拋物線與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，也滿足條件，

X2c

y''、

1-

aT；O-1-2545

-1

__、_

一謝=§,

當(dāng)＜a；a：Q時(shí)，如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)，滿足條件,

???W.飄一J加一般您=孽，稗：=，.

綜上所述，當(dāng)丑一1,或4嘲域燎=一尊時(shí)，拋物線與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

27.【答案】（1）解：結(jié)論：DE=AE.

理由：如圖1中，

??ZACB=90°,ZBAC=30°,

AB=2BC,ZB=60°,

/AD=DB,

.CD=AD=DB,

CDB是等邊三角形，

?.ZCDB=60°,

.DC=DE,ZCDE=60°,

ZADE=1800-ZED-ZCDB=60°,

「DA=DC,DC=DE,

AD=DE,

，AADE是等邊三角形,

DE=AE.

（2）解：①圖形如圖2所示:

圖2

②如圖