新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2習(xí)題第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.2

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1復(fù)數(shù)z=3A.第一象限內(nèi) B.實(shí)軸上C.虛軸上 D.第四象限內(nèi)解析∵z=3+i∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上.故選B.答案B2設(shè)x,y均是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(x2y)+(52xy)i的實(shí)部大于0,虛部不小于0,則復(fù)數(shù)z=x+yi在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為圖中的()答案A3在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(a22a)+(a2a2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,則實(shí)數(shù)a的值為()A.a=0或a=2 B.a=0C.a≠1,且a≠2 D.a≠1或a≠2解析∵復(fù)數(shù)z=(a22a)+(a2a2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,∴a22a=0.∴a=0或a=2.故選A.答案A4在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量OAA.2i B.2+i C.1+2i D.1+2i解析∵A(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B(2,1),∴向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+答案B5復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是()A.z為純虛數(shù) B.z是實(shí)數(shù)C.z是正實(shí)數(shù) D.z是非負(fù)實(shí)數(shù)解析∵z=|z|,∴z為實(shí)數(shù),且z≥0.故選D.答案D6復(fù)數(shù)z=512i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.

解析∵|z|=∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為13.答案137在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)z=(m3)+2m解析∵在復(fù)平面內(nèi),z=(m3)+2mi表示的點(diǎn)在直線y=x上,∴m3=2答案98已知復(fù)數(shù)x26x+5+(x2)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

解析由已知,得x2-6答案(1,2)9在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,1+2i.(1)求向量(2)判定△ABC的形狀.解(1)由復(fù)數(shù)的幾何意義,知OA∴ACBC∴AB,AC,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+i,2(2)∵|∴|∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.10在復(fù)平面內(nèi),已知a∈R,則復(fù)數(shù)z=(a22a+4)(a22a+2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么?解∵a22a+4=(a1)2+3≥3,(a22a+2)=(a1)21≤1,∴z的實(shí)部為正數(shù),虛部為負(fù)數(shù),∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則消去a22a,得y=x+2(x≥3),∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線,其方程為y=x+2(x≥3).能力提升1設(shè)z=(2t2+5t3)+(t2+2t+3)i,t∈R,則以下結(jié)論正確的是()A.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z一定不是純虛數(shù)C.z一定是純虛數(shù)D.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方解析∵2t2+5t3=2t+∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方.故選D.答案D2已知平行四邊形OABC,O,A,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,1+2i,32i,則向量ABA.解析由于四邊形OABC是平行四邊形,故因此|AB答案D3滿足條件|zi|+|z+i|=3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.一條直線 B.兩條直線C.圓 D.橢圓答案D★4設(shè)A,B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則復(fù)數(shù)z=(cosBtanA)+itanB對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因?yàn)锳,B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,所以A+B>即A>π2-B,sinA>cosB,cosBtanA=cosB-sin又tanB>0,所以點(diǎn)(cosBtanA,tanB)在第二象限,故選B.答案B5若復(fù)數(shù)z1=35i,z2=1i,z3=2+ai在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)a=.

解析復(fù)數(shù)z1,z2,z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1(3,5),P2(1,1),P3(2,a),由已知可得-5+13答案56在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn),已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=1i,z3=32i,它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,C,若OC=xOA+yOB(x,y∈解析由已知,得則=(x+y,2xy).由可得-x+答案57當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m22m15)i(1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù);(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上方;(5)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+5=0上.解(1)由m22m15=0,得m=5或m=3.故當(dāng)m=5或m=3時(shí),z為實(shí)數(shù).(2)由m22m15≠0,得m≠5,且m≠3.故當(dāng)m≠5,且m≠3時(shí),z為虛數(shù).(3)由m2-故當(dāng)m=2時(shí),z為純虛數(shù).(4)由m22m15>0,得m<3或m>5.故當(dāng)m<3或m>5時(shí),z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上方.(5)由(m2+5m+6)+(m22m15)+5=0,得m=-3故當(dāng)m=-3-414或m=-3+41★8已知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i對(duì)任意的x∈