山西省靜樂(lè)縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次周考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷本試卷共10頁(yè)，22題。全卷滿分150分，考試用時(shí)150分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是A.2020年全國(guó)I卷數(shù)學(xué)試題的所有難題B.比較接近2的全體正數(shù)C.未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品D.所有整數(shù)2.若a>b，c>d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是A.a－b>c－dB.a＋c>b＋dC.a－c>b－cD.a－c<a－d3.設(shè)集合A＝{x|<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∪B＝A.{x|－3<x<}B.{x|－3<x<}C.{x|1<x<}D.{x|x>1}4.已知a∈R，b∈R，若集合{a，，1}＝{a2，a－b，0}，則a2020＋(6＋1)2020的值為A.2B.1C5.襄陽(yáng)五中組織強(qiáng)基計(jì)劃選拔賽，某班共有30名同學(xué)參加了學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理兩科選拔，其中兩科都取得優(yōu)秀的有6人，數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀但物理未取得優(yōu)秀的有12人，物理取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人。則兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù)是A.8人B.6人C.5人D.4人6.若關(guān)于x的不等式2x28x－4＋a≤0在1≤x<3內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a≥12B.a≤10C.a≤12D.a≥107.下列敘述正確的是A.已知x>0，則x＋，的最小值是2B.已知a，b為實(shí)數(shù)，則a>b是的充要條件C.已知x，y∈R，“xy<1”是“x，y都小于1D.若命題p：x>1，2x＋1>3，則p的否定是：x>1，2x＋1≤38.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－3≤x≤－2}，則不等式x2＋bx＋a>0的解集是A.{x|x<－或x>1}B.{x|x<－1或x>}C.{x|x<－2或x>3}D.{x|x<－3或x>2}9.已知0<x<1，則的最小值為A.9B.C.5D.10.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積s可由公式S＝求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫－秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a＋b＝10，c＝6，則此三角形面積的最大值為A.10B.11C.1211.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如[3.4]＝3，[－4.2]＝－5，方程[2x2－x]＝0的解集為A，集合B＝{x|6x2－5ax＋a2>0}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.－1≤a≤0或≤a<2B.－1<a<0或≤a<2C.－1<a≤0或≤a<2D.－1≤a≤0或<a≤212.設(shè)a>1，b>1，ab－(a＋b)＝1，則下列結(jié)論正確的是①a＋b有最小值2(＋1)；②a＋b有最大值(＋1)2；③ab有最大值3＋2④ab有最小值3＋2。A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知命題p：m∈{m|－1≤m≤1}，a2－5a＋3<m＋2，若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。14.設(shè)命題p：x2－4x＋3<0，q：x2－(2m＋1)x＋(m－1)(m＋2)≤0。若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。15.已知x>0，y>0，且x＋3y＝xy，若t2＋4t<x＋3y恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是。16.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1組成的6位字符串。如：(2，5)表示的是從左往右第2個(gè)字符為1，第5個(gè)字符為1，其余均為0的6位字符串010010，并規(guī)定空集表示的字符串為000000。(1)若M＝{1，3，4}，則M表示6位字符串為。(2)若A＝{2，3}，集合A∪B表示的字符串為011011，，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為個(gè)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知集合A＝{x|x2－6x－16≤0}，B＝{x|－3≤x≤5}。(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.(12分)(1)若關(guān)于x的不等式2x2－(4＋a)x＋2a≤0的解集是{x|x≥1}的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知a，b，c均為正數(shù)，且＝16，求a＋b＋c的最小值。19.(12分)給定兩個(gè)命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，q：關(guān)于x的方程x2－x＋a－2＝0有實(shí)數(shù)根。(1)“a＝0”(2)如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20.(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2－2(a＋2)x＋a2＋3＝0}。(1)若A∩B＝{1}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(12分)已知不等式2x2＋bx＋c<0的解集是{x|0<x<5}。(1)求b，c的值；(2)不等式組的正整數(shù)解只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈{x|－1≤x≤1}，不等式t(2x2＋bx＋c)≤2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。22.(12分)此前，美國(guó)政府頒布了針對(duì)中國(guó)企業(yè)華為的禁令，禁止各國(guó)及各國(guó)企業(yè)向華為出售含有美國(guó)技術(shù)或軟件設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，否則出售者本身也會(huì)受到制裁。這一禁令在9月15日正式生效，迫于這一禁令的壓力，很多家企業(yè)被迫停止向華為供貨，對(duì)華為電子設(shè)備的發(fā)展產(chǎn)生不良影響。為適應(yīng)發(fā)展的需要，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入a萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名(x∈N且45≤x≤75)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為a(m－)萬(wàn)元。(1)要使這100－x名研發(fā)人