2019年四川省瀘州市中考數學試卷

2019年四川省瀘州市中考數學試卷

一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對值是（）

A.8B.-8C.工D.-!■

88

2.（3分）將7760000用科學記數法表示為（)

A.7.76X105B.7.76X106C.77.6X106D.7.76X107

3.（3分）計算3a2、廣的結果是（）

A.4a5B.4?6C.3a5D.3a6

4.（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

A.x<2B.xW2C.x>2D.x22

6.（3分）如圖，BC1.DE,垂足為點C,AC//BD,ZB=40°,則/ACE的度數為（)

45°D.60°

7.（3分）把2/-8分解因式，結果正確的是（）

A.2(/-4)B.2(a-2)2

C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)2

8.（3分）四邊形的對角線AC與相交于點O,下列四組條件中，一定能判定四

邊形A8CZ）為平行四邊形的是（)

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD//BC,AB=DCD.AC-LBD

9.（3分）如圖，一次函數和反比例函數”=三的圖象相交于A,8兩點，則使yi

x

成立的x取值范圍是（）

B.x<-2或0cx<4

C.x<-2或x>4D.-2<xV0或x>4

10.（3分）一個菱形的邊長為6,面積為28,則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

11.（3分）如圖，等腰AABC的內切圓。。與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,且

AB=AC=5,BC=6,則。E的長是（）

c?等。?等

⑵（3分）已知二次函數y=（x-t?-1）（x-a+1）-3a+7（其中x是自變量）的圖象與x

軸沒有公共點，且當x<-l時，y隨x的增大而減小，則實數。的取值范圍是（）

A.a<2B.a>-1C.-1V&W2D.-lWa<2

二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）4的算術平方根是.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點M（a,b）與點N（3,-1）關于x軸對稱，則a+b

的值是.

15.（3分）已知xi，也是一元二次方程--x-4=0的兩實根，則（制+4）（也+4）的值是.

16.（3分）如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=15,點E在邊C8上，CE=2EB,

點。在邊48上，CDLAE,垂足為F,則AO的長為.

三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.

17.（6分）計算：（TT+1）°+（-2）2-憫Xsin30°.

18.（6分）如圖，AB//CD,A。和BC相交于點O,0A=0D.求證：0B=0C.

四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分

20.(7分)某市氣象局統計了5月1日至8日中午12時的氣溫(單位：℃),整理后分別

繪制成如圖所示的兩幅統計圖.

根據圖中給出的信息，解答下列問題:

A氣溫0C

??IIII?、X.

012345678日期、----

(1)該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數是℃,中位數是℃；

(2)求扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數；

(3)現從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的

氣溫均低于20℃的概率.

21.(7分)某出租汽車公司計劃購買4型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B

型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，8型汽車15輛，共需700萬元.

(1)A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？

(2)該公司計劃購買A型和8型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車

的數量少于8型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.

22.(8分)一次函數y=fcc+b的圖象經過點A(1,4),B(-4,-6).

(1)求該一次函數的解析式;

(2)若該一次函數的圖象與反比例函數夕=史的圖象相交于C(xi,yi),D(X2,”)兩

x

點，且3xi=-2x2，求，"的值.

23.(8分)如圖，海中有兩個小島C,D,某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上,

且相距20'方""淤，該漁船自西向東航行一段時間到達點8處，此時測得小島C恰好在

點B的正北方向上，且相距50"如7e,又測得點B與小島。相距2W自〃”/e.

(1)求sin/ABD的值；

(2)求小島C,。之間的距離(計算過程中的數據不取近似值).

六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.

24.(12分)如圖，A8為。。的直徑，點P在A3的延長線上，點C在。。上，且尸(^=

PB'PA.

(1)求證：PC是。0的切線；

(2)已知PC=20,尸8=10,點。是源的中點，DEVAC,垂足為E,OE交AB于點F,

求E尸的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數yuo?+A+c的圖象經過點A

(-2,0),C(0,-6),其對稱軸為直線x=2.

(1)求該二次函數的解析式；

(2)若直線y=-小+〃?將△AOC的面積分成相等的兩部分，求機的值；

(3)點8是該二次函數圖象與x軸的另一個交點，點。是直線x=2上位于x軸下方的

動點，點E是第四象限內該二次函數圖象上的動點，且位于直線x=2右側.若以點E為

直角頂點的與△AOC相似，求點E的坐標.

2019年四川省瀘州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對值是（）

A.8B.-8C.工D."

88

【考點】15：絕對值.

【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數即可求解.

【解答】解：-8的絕對值是8.

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值的意義，如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母

a本身的取值來確定：①當。是正數時，。的絕對值是它本身a；②當。是負數時，。的

絕對值是它的相反數-〃；③當。是零時，。的絕對值是零.

2.（3分）將7760000用科學記數法表示為（）

A.7.76X105B.7.76X106C.77.6X106D.7.76X107

【考點】II：科學記數法一表示較大的數.

【分析】根據有效數字表示方法，以及科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1

"為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的

絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1

時，〃是負數.

【解答】解：將7760000用科學記數法表示為：7.76X106.

故選：B.

【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為。義10”的形式，

其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.（3分）計算3a2?〃3的結果是（）

A.4a5B.4a6C.3a5D.3a6

【考點】49：單項式乘單項式.

【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡得出答案.

【解答】解:3〃2加3=3〃5.

故選：C.

【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

4.（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷得出物體的俯視圖.

【解答】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；

8、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；

C、球的俯視圖是圓，故此選項錯誤；

D,立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表

現在三視圖中.

5.（3分）函數y={2x-4的自變量x的取值范圍是（）

A.x<2B.xW2C.x>2D.x22

【考點】72：二次根式有意義的條件；E4：函數自變量的取值范圍.

【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式；根據二次根式

的意義，被開方數是非負數.

【解答】解：根據題意得：2x-420,

解得x22.

故選：D.

【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

6.（3分）如圖，BC±DE,垂足為點C,AC//BD,ZB=40°,則NACE的度數為（）

【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質.

【分析】根據平行線的性質和垂直的定義解答即可.

【解答】'：AC//BD,ZB=40°,

AZACB=40°,

"JBCVDE,

：.ZACE=90a-40°=50°,

故選：B.

【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出NACB=40°.

7.（3分）把2a2-8分解因式，結果正確的是（）

A.2（?2-4）B.2（（/-2）2

C.2（a+2）（＜z-2）D.2（a+2）2

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2（a2-4）=2（。+2）（a-2）,

故選：C.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

8.（3分）四邊形ABC。的對角線AC與BO相交于點O,下列四組條件中，一定能判定四

邊形A8CC為平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.OA^OC,OB=OD

C.AD//BC,AB=DCD.ACLBD

【考點】L5：平行四邊形的性質；L6：平行四邊形的判定.

【分析】由平行四邊形的判定定理即可得出答案.

【解答】解：'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCO是平行四邊形；

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟記對角線互相平分的四邊形是平行四邊

形是解題的關鍵.

9.（3分）如圖，一次函數yi=or+b和反比例函數"=上的圖象相交于A,8兩點，則使yi

X

>”成立的九取值范圍是（）

3。；甘

A.-2<x<0或0cx<4B.x<-2或0<x<4

C.x<-2或x>4D.-2JV0或x>4

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題

得解.

【解答】解：觀察函數圖象可發(fā)現：當x<-2或0Vx<4時，一次函數圖象在反比例函

數圖象上方，

.?.使成立的x取值范圍是x<-2或0<x<4.

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據兩函數圖象的上下位置關

系結合交點的橫坐標找出不等式的解集是解題的關鍵.

10.（3分）一個菱形的邊長為6,面積為28,則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

【考點】L8：菱形的性質.

【分析】由菱形的性質可知AC±BD,2。。?。=28①，進而可利用勾股定理得到

0。2+。儲=36②，結合①②兩式化簡即可得到OO+OA的值.

【解答】解：如圖所示：

四邊形ABC3是菱形,

.?.AO=CO=LC,DO=BO=LBD,AC±BD,

22

?.?面積為28,

...LU8O=2O￡MAO=28①

2

???菱形的邊長為6,

由①②兩式可得：（。。+4。）ZuoJ+oaZ+z。。.4。=36+28=64.

：.OD+AO=i,

A2COD+AO）=16,即該菱形的兩條對角線的長度之和為16.

故選：C.

【點評】本題考查了菱形的性質、勾股定理的運用以及菱形面積公式的運用，解題的關

鍵是利用整體思想求出的值，題目的綜合性較強，對學生的計算能力要求較高.

11.（3分）如圖，等腰△ABC的內切圓。0與AB,BC,CA分別相切于點。，E,F,且

AB=AC=5,BC=6,則。E的長是（）

A

'10B"5C'""S-D.5

【考點】KH：等腰三角形的性質；M2：垂徑定理；MI：三角形的內切圓與內心.

【分析】連接OA、OE、OB,0B交DE于H,如圖，利用切線的性質和切線長定理得到

0A平分/BAC,OE±BC,ODLAB,BE=BD,再根據等腰三角形的性質判斷點4、0、

E共線，BE=CE=3,利用勾股定理計算出AE=4,則AD=2,設。0的半徑為r,則

OD=OE=r,A0=4-r,利用勾股定理得到J+2?=（4-r）2,解得r=2,于是可計算

2

出。8=3金，然后證明0B垂直平分DE,接著利用面積法求出HE,從而得到DE的

2

長.

【解答】解：連接。4、OE、OB,0B交?！暧冢?，如圖，

?.,等腰△ABC的內切圓。0與AB,BC,CA分別相切于點￡>,E,F,

；.04平分NBAC,OELBC,ODLAB,BE=BD,

"：AB=AC,

：.A01BC,

.?.點A、0、E共線，

即AE±BC,

：.BE=CE=3,

在RtZXABE中，AE=yj^2_^2=4,

"：BD=BE=3,

.?.A￡>=2,

設。0的半徑為r,則OD=OE=r,AO—A-r,

在RtZXAOO中，r2+22=(4-r)2,解得r=3,

2

在RtZ\BOE中，OB={32+心)2=^^,

?；BE=BD,0E=0。，

08垂直平分DE,

：.DH=EH,OB上DE,

;LHE?OB=LOE?BE,

22

3X磊I-

?HF-OE-BE_____2_-3V5

0B365

2

:*DE=2EH=^^.

5

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等;

三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角.也考查了等腰三角形的性質和勾股定

理.

12.(3分)已知二次函數y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x

軸沒有公共點，且當時，y隨x的增大而減小，則實數。的取值范圍是()

A.a<2B.a>-1C.D.-1?2

【考點】H3：二次函數的性質；HA：拋物線與x軸的交點.

【分析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到4=(-2”)2-4(cP

-3?+6)<0,解得a<2,再求出拋物線的對稱軸為直線x=a,根據二次函數的性質得

到I,從而得到實數。的取值范圍是-1<a<2.

【解答】解：y—Cx-a-1)(x-a+1)-3a+7=/-26+/-3a+6,

?.?拋物線與x軸沒有公共點，

；.△=(-2°)2-4(a2-3a+6)<0,解得。<2,

拋物線的對稱軸為直線》=-二空=a,拋物線開口向上，

2

而當x<-1時，y隨x的增大而減小，

-1,

實數。的取值范圍是-lWa<2.

故選：D.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=/+bx+c(a,b,c是常數，

aWO)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數的性

質.

二.填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.(3分)4的算術平方根是2.

【考點】22：算術平方根.

【分析】根據算術平方根的含義和求法，求出4的算術平方根是多少即可.

【解答】解：4的算術平方根是2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：①被開方數。是非負數；②算術平方根。本身是非負數.求一個非負數的算術平

方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運

算來尋找.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點M（a,b）與點N（3,-1）關于x軸對稱，貝I］什匕

的值是4.

【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出。，6的值，進而得出答案.

【解答】解：,?,點M（a,b）與點、N（3,-1）關于x軸對稱，

???〃=3,b=1,

則。+〃的值是：4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

15.（3分）已知可，切是一元二次方程/-X-4=0的兩實根，則（制+4）（A2+4）的值是

16.

【考點】AB：根與系數的關系.

【分析】根據xi,X2是一元二次方程％2-x-4=0的兩實根，可以求得X1+X2和%|%2的值，

從而可以求得所求式子的值.

【解答】解：???為，X2是一元二次方程7-X-4=0的兩實根，

X\X2=-4,

（xi+4）（12+4）

=XIX2+4XI+4x2+16

=X|X2+4（X1+X2）+16

=-4+4X1+16

=-4+4+16

=16,

故答案為：16.

【點評】本題考查根與系數的關系，解答本題的關鍵是明確M+X2=-k,xiM=q.

aa

16.（3分）如圖，在等腰RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=15,點E在邊C8上，CE=2EB,

點。在邊AB上，CDLAE,垂足為F,則A￡）的長為_典2--

【考點】KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質.

［分析］過D作DHLAC于H,根據等腰三角形的性質得到AC=BC=\5fNCAQ=45°,

求得得到?！?15-。從根據相似三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：過及作于H,

???在等腰RtZXABC中，NC=90°,AC=15,

：.AC=BC=\5f

???NCAO=45°,

：.AH=DH,

：.CH=]5-DH,

VCF±AE,

AZDHA=ZDFA=90°,

:?/HAF=/HDF,

：.AACEsADHC,

?DH=CH,

一而CE，

?:CE=2EB,

ACE=10,

?.?DH——-15-DH,

1510

：.DH=9,

；.4。=9雙,

故答案為：972.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的

作出輔助線是解題的關鍵.

三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.

17.（6分）計算：（1T+1）°+（-2）2-煙Xsin30°.

【考點】2C：實數的運算：6E：零指數基；T5：特殊角的三角函數值.

【分析】原式利用零指數幕、乘方的意義，立方根定義，以及特殊角的三角函數值計算

即可求出值.

【解答】解：原式=1+4-2X_L=l+4-1=4.

2

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.（6分）如圖，AB//CD,AO和相交于點O,OA=OD.求證：0B=0C.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質.

【分析】由平行線的性質得出/A=N。，NB=NC,由44s證明△AO3gZ\OOC,即

可得出結論.

【解答】證明：

AZA=ZD,NB=NC,

'NA=/D

在△408和△OOC中，＜ZB=ZC，

OA=OD

嶺ZXOOC（AAS）,

：.OB=OC.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行線的性質,

證明三角形全等是解題的關鍵.

19.（6分）化簡：.

mm+1

【考點】6C：分式的混合運算.

【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=日±2時L,_g_

mirrl-1

_(nri-1)*2*810.in

mnrl-1

=m+\

【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于

基礎題型.

四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分

20.(7分)某市氣象局統計了5月1日至8日中午12時的氣溫(單位：。C),整理后分別

繪制成如圖所示的兩幅統計圖.

根據圖中給出的信息，解答下列問題：

盲期

(1)該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數是21.125°C,中位數是21.5℃；

(2)求扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數；

(3)現從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的

氣溫均低于20c的概率.

【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；W2：加權平均數；W4：中位數；X6：

列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)5月1日至8日中午時氣溫的平均數：(19+16+22+18+21+22+25+26)+8

=21.125℃,中位數為21+22=21.5℃；

2

(2)扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數360°X2=135°；

8

(3)設這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為4,A2,A3,A4,A5,

則抽到2天中午12時的氣溫，共有共10種不同取法，其中抽到2天中午12時的氣溫均

低于200有3種不同取法,因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率為且.

10

【解答】解：(1)5月1日至8日中午時氣溫的平均數：(19+16+22+18+21+22+25+26)

4-8=21,125℃

將8天的溫度按低到高排列：16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位數為空23=

2

21.5℃,

故答案為21.125,21.5；

(2)因為低于20℃的天數有3天，則扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數360°X3=

8

135°,

答：扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數135。；

(3)設這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為Ai，A2,A3,A4,A5，

則抽到2天中午12時的氣溫,共有(4也),(A&)，―),34)，(A2A3)，(A2A4),

(A2A5)，(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10種不同取法，

其中抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃有(A1A2),(A1A4)，(AM。3種不同取法，

因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的概率為二.

10

【點評】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關鍵.

21.(7分)某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B

型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，8型汽車15輛，共需700萬元.

(1)4型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？

(2)該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車

的數量少于8型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

【考點】9A：二元一次方程組的應用；CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數

的應用.

【分析】(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，8型汽車每輛的進價為y萬元，根據“購

買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，8型汽車15

輛，共需700萬元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)根據題意列出不等式組解答即可.

【解答】解：(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，

依題意，得：儼+7尸310,

|10x+15y=700

解得卜=25.

|y=30

答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為30萬元；

(2)設購進A型汽車機輛，購進B型汽車(10-機)輛，根據題意得:

25m+30(1OF)4285

解得：3W/n<5,

???/n是整數,

或4,

當機=3時，該方案所用費用為：25X3+30X7=285（萬元）；

當機=4時，該方案所用費用為：25X4+30X6=280（萬元）.

答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進B型汽車6輛，該方案所需費用為280萬元.

【點評】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用,

解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組和方程組，利用方程和不等式的性質

解答.

五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.

22.（8分）一次函數y=fcc+b的圖象經過點A（1,4）,8（-4,-6）.

（1）求該一次函數的解析式；

（2）若該一次函數的圖象與反比例函數）=皿的圖象相交于C（xi，%）,D（X2,”）兩

x

點，且3加=-2x2,求〃?的值.

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】（1）應用待定系數法可求解;

（2）聯立兩函數解析式，消去y,得到一個關于x的一元二次方程，利用根與系數的關

系可得到關于m的方程，即可求得m.

fk+b=4

【解答】解：（1）由題意得:

I-4k+b=-6

解得:信

工一次函數解析式為：2x+2；

y=2x+2

（2）聯立《力,消去y得：27+2x-機=0,則xi+x2=

y=—

X

fXi=2

因為3羽=-2x2,解得1，

入2二-3

：.C(2,6),

???反比例函數尸皿的圖象經過C點，

x

?"=2X6=12.

【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，兩交點的橫坐標是所得到一元二次方

程的兩根是解題的關鍵.

23.(8分)如圖，海中有兩個小島C,D,某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上,

且相距20折加淤，該漁船自西向東航行一段時間到達點8處，此時測得小島C恰好在

點8的正北方向上，且相距50〃加加，又測得點8與小島。相距20V&〃”/e.

(1)求sin/AB。的值；

(2)求小島C,。之間的距離(計算過程中的數據不取近似值).

【考點】TB：解直角三角形的應用-方向角問題.

【分析】(1)過。作于E,解直角三角形即可得到結論;

(2)過。作于凡解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：(1)過。作QE_LA8于E,

在RtZ\AE￡>中，AQ=20亞，ZDAE=45°,

.?.Z)E=20yXsin45°=20,

在中，BD=208

：.sin返；

BD20755

(2)過。作￡>F_LBC于F,

在RtZJSEO中，D￡=20,BD=20爬,

,".B￡=^BD2_DE2=40,

?.?四邊形8FDE是矩形，

：.DF=EB=40,BF=DE=2Q,

；.CF=BC-BF=30,

在RtZXCD/中，8=而.2+毋=50,

小島C,D之間的距離為50nmi0

【點評】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵是根據題意畫出圖形，作

出輔助線，構造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），

原則上不破壞特殊角.

六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.

24.（12分）如圖，A8為。。的直徑，點尸在AB的延長線上，點C在。。上，且PC2=

PB'PA.

（1）求證：PC是。0的切線；

（2）已知PC=20,PB=10,點。是窟的中點，DE±AC,垂足為E,DE交AB于點F,

【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；

S9：相似三角形的判定與性質.

【分析】（1）連接。C,APBC^APCA,得出NPC8=NB4C,由圓周角定理得出NACB

=90°,證出/PCB+/OC8=90°,BPOCVPC,即可得出結論；

（2）連接0。，由相似三角形的性質得出金4=世=2,設BC=x,則AC=2x,在RtA

BCPC

ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC=6旄，證出QE〃BC,得出△DOFS/\ACB,

得出如=屁=!，得出。尸=[0。=匹，即4/=匹，再由平行線得出22="=工,

ODAC2222BCAB4

即可得出結果.

【解答】（1）證明：連接。C,如圖1所示：

,：PC1=PB-PA,即空=明，

PCPB

,:NP=NP,

:.叢PBCs^PCA,

：.ZPCB=ZPAC,

,：AB為。。的直徑，

，/ACB=90°,

，N4+NABC=90°,

'：OC=OB,

：.ZOBC^ZOCB,

：.ZPCB+ZOCB=90°,

即OCLPC,

；.PC是。0的切線；

(2)解：連接。￡),如圖2所示：

VPC=20,PB=\0,PC1=PB*PA,

.?.以=受1=型1=40,

PB10

：.AB=PA-PB=30,

,：/XPBC^/XPCA,

?AC=PA=9

BCPC

設2C=x,則AC=2x,

在RtZvlBC中，/+(2x)2=302,

解得：x=6娓,即BC=6泥，

:點。是病的中點，A8為。。的直徑,

：.ZAOD=90°,

\'DE±AC,

：.ZAEF=90°,

VZACB=90°,

J.DE//BC,

：.ZDFO=ZABC,

:.△DOFS/\ACB,

.OF=BC=1

**0DAC~2'

??.0/=工0。=①，B|JAF=1^-,

222

'：EF//BC,

?EF_AF_1

BCAB4

:.EF=LBC=^^.

42

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、切線的判定、圓周角定理、等腰三角形

的性質、勾股定理、垂徑定理等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理，證明三角形

相似是解題的關鍵.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=o?+fcv+c的圖象經過點4

(-2,0),C(0,-6),其對稱軸為直線x=2.

(1)求該二次函數的解析式；

(2)若直線y=-」5+,"將△AOC的面積分成相等的兩部分，求機的值；

3

(3)點B是該二次函數圖象與x軸的另一個交點，點。是直線x=2上位于x軸下方的

動點，點E是第四象限內該二次函數圖象上的動點，且位于直線x=2右側.若以點E為

直角頂點的△BE。與△AOC相似，求點E的坐標.

【考點】HF：二次函數綜合題.

【分析】（1）把點A、C坐標及對稱軸x=2代入二次函數表達式，即可求解;

（2）求出直線y--與y軸的交點為（0,根），由S/vlOC=—X9X6=6，—x

322

-z-(nri-6)(nH-6)~3,即可求解;

o

（3）分△DEOSAOC、△BEOS/\AOC兩種情況，分別求解即可.

4a-2b+c=01

【解答】解：（1）由已知得：c=-6,解得：＜

—^-=2b=-2'

2ac=-6

故拋物線的表達式為：y="-2x-6,

-2

同理可得直線AC的表達式為:y=-3x-6；

y=-3x-6

（2）聯立,1,解得:x=~T

y=-x+roo

直線y=-L+加與y軸的交點為（0,加）,

3

SAAOC=]X2X6=6,

由題意得：[x得（附6）（"6）=3,

No

解得：巾=-2或-10（舍去-10）,

??m-2；

(3),：OA=2,0C=6,.?匹=R,

0A

①當△OEBs/vioc時，則BE=0C=q,

DE-OA-0

如圖1,過點E作EFL直線x=2,垂足為F,過點8作BGLEF,垂足為G,

則他①_=貝ljBG=3EF,

EF-ED-

設點El,k),貝ijBG=-Z,FE=h-2,

則-Q35-2),即3=6-3/Z,

?.?點E在二次函數上，故：Id-2力-6=6-3力，

2

解得：〃=4或-6(舍去-6),

則點E(4,-6)；

②當△B￡?S2XA0C時，BE=°A工,

ED~0C~3

過點正作ME_L直線x=2,垂足為M,過點8作垂足為N,

I圖2

則RSENsRtAEDM,則典則NB=LEM,

EMjDE_33

設點E(p,q),則BN=-q,EM=p-2,

則-q=L(p-2),解得：p=5+VT而或(舍去)；

333

故點E坐標為(4,-6)或(5+VH§,1-V145).

39

【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形相似等知識點，其

中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

2019年新疆中考數學試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個選項中，只有一項符

合題目要求,請按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D-1

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列計算正確的是（）

A.=B.(-2ab)2=4O%2

C.7+37=4/D.-6〃6+2/=-3/

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績如圖所示，下列說法中正確的是()

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績折發(fā)統計圖

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

6.（5分）若關于X的一元二次方程a-1）/+x+l=O有兩個實數根，則火的取值范圍是

（）

A.ZW&B.%>"C.々V反且&W1D.ZW區(qū)且火力1

4444

7.（5分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.設有x

個隊參賽，根據題意，可列方程為（）

A.Xr（x-1）=36B.Aj；（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NA=30°,以點8為圓心，適當長為半徑畫

弧，分別交8A,BC于點M,N；再分別以點M,N為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧，

2

兩弧交于點P，作射線交AC于點。.則下列說法中不正確的是（）

B.AD=BD

C.SdCBD：S/^ABD=1：3D.CD=LBD

2

9.（5分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,點E是8C的中點，AE與8。交于點P,尸是

CZ）上一點，連接AF分別交OE于點M,N,S.AF±DE,連接PM則以下結論中:

①SAABM=4S”TW；2765.③tan/EAF=W；?/\PMN^/\DPE,正確的是

154

()

A.①②③B.①②④