2019甘肅省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷 解析版

甘肅省2019年普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).

2.（3分）在0,2,-3,-L這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.2C.-3D.

2

3.（3分）使得式子下￡一有意義的無(wú)的取值范圍是（）

V4-x

A.B.x>4C.啟4D.x<4

4.（3分）計(jì)算（-2a）2加4的結(jié)果是（）

A.-4a6B.4心C.-2a6D.-4淤

5.（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=48°,

A.48°B.78°C.92°D.102°

6.（3分）已知點(diǎn)尸（加+2,2m-4）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（-4,0）D.（0,-4）

7.（3分）若一元二次方程7-2履+必=0的一根為x=-1,則k的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

8.（3分）如圖，A8是0。的直徑，點(diǎn)C、。是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126°,則NC￡>B=

（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.（3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽,

他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列

說(shuō)法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同

C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定

D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

10.（3分）如圖是二次函數(shù)卜=/+勿什。的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac>0,@2a+b>0,

③4acV廿，@a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）分解因式：x35-'-Axy—.

12.（3分）不等式組!2一9°的最小整數(shù)解是

[2x>x-l

13.（3分）分式方程工=旦的解為.

x+1x+2

14.（3分）在△ABC中NC=90°,tanA=返，則cosB=.

3

15.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為

主視圖左視圖

俯視圖

16.（3分）如圖，在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以A、B

為圓心，AD,BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積

為.

ADB

17.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn)，把△（?￡>￡沿QE

折疊，使點(diǎn)C落在A(yíng)B邊上的F處，則CE的長(zhǎng)為.

18.（3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖

中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第"幅圖中有2019個(gè)菱形，則〃=.

??<380--?<3￡>-O

第1幅第二幅第3幅第”幅

三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步

驟.

19.（4分）計(jì)算：（-工）-2+（2019-n）返tan60°-|-3|.

23

20.（4分）如圖，在△48C中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接8P,求作一點(diǎn)例，使得點(diǎn)例到

AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

P

BC

21.（6分）中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算

經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？

譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最

終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？

22.（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯寬度的范圍是260mm~300mm含（300mm）,高度的范圍是120/nm~150mm（含

150/WH）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB,CO分別垂直平

分踏步EF,GH,各踏步互相平行，AB=CD,AC=900〃?〃?，ZACD=65°,試問(wèn)該中學(xué)

樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：sin65°-0.906,

cos65°^0.423)

23.（6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋

中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從

甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為〃.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有（m,〃）可能的結(jié)果；

（2）若m,n都是方程7-5x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若〃都不是方程?-5x+6

=0的解時(shí)，則小利獲勝，問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟

24.（7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋

白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)

于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的

體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康

狀況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）

如下：

七年級(jí)：748175767075757981707480916982

八年級(jí)：819483778380817081737882807050

整理數(shù)據(jù)：

年級(jí)x<6060?8080?9090?100

七年級(jí)01041

八年級(jí)1581

（說(shuō)明：90分及以上為優(yōu)秀，80?90分（不含90分）為良好，60?80分（不含80分）

為及格，60分以下為不及格）

分析數(shù)據(jù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)—7575

八年級(jí)77.580—

得出結(jié)論：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；

（2）可以推斷出年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說(shuō)明理由；

（3）若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

25.（7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)、=里的圖象相交于A(yíng)（-1,〃）、

X

B（2,-1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△A3。的面積；

（3）若M（xi，yi）＞N（12，＞2）是反比例函數(shù)y=3?上的兩點(diǎn)，當(dāng)2Vo時(shí)，比較

x

yi與y\的大小關(guān)系.

26.(8分)如圖，在正方形A8C￡＞中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)4作AGLE。

交OE于點(diǎn)F,交C。于點(diǎn)G.

(1)證明：△AOG部△Z)CE；

(2)連接BF,證明：AB=FB.

27.(8分)如圖，在RtZ^ABC中，NC=90°,以8C為直徑的00交4B于點(diǎn)。，切線(xiàn)

DE交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：ZA=ZADE；

(2)若AO=8,DE=5,求8c的長(zhǎng).

28.(10分)如圖，已知二次函數(shù)＞=7+6x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸為對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、尸為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)8C于點(diǎn)O,

求四邊形4EBO面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.此圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

D.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

2.（3分）在0,2,-3,-a這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.2C.-3D."

2

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-A<0<2,

2

所以最小的數(shù)是-3.

故選：C

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

3.（3分）使得式子x有意義的X的取值范圍是()

V4-x

A.工24B.x>4C.%W4D.x<4

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：使得式子富=有意義，則：4-x>0,

V4-x

解得：x<4,

即x的取值范圍是：x<4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）計(jì)算（-2”）2加4的結(jié)果是（）

A.-4a6B.4a6C.-2a6D.-4a8

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答

案.

【解答】解：（-2a）2?a4=4a2?a4=4a6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)第的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若41=48°,

那么N2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=48°,

二/2=/3=180°-48°-30°=102°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）已知點(diǎn)P（m+2,2m-4）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（-4,0）D.（0,-4）

【分析】直接利用關(guān)于X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出機(jī)的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)產(chǎn)（M+2,2m-4）在x軸上，

/.2m-4=0,

解得：m=2,

?二加+2=4,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4,0）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出力的值是解題關(guān)鍵.

7.（3分）若一元二次方程，-2履+必=0的一根為x=-1,則%的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

【分析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出k的值.

【解答】解：把x=-1代入方程得：1+2好必=0,

解得:k=-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

8.（3分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C、。是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126°,則NCD8=

（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由/AOC=126°,可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCQ8的

度數(shù).

【解答】解：YNAOC=126°,

，/BOC=180°-/AOC=54°,

■:/CDB=L/BOC=27。.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

9.（3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，

他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列

說(shuō)法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同

C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定

D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

【分析】由兩個(gè)班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng)4正確；由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng)3不正確；由

方差的性質(zhì)得出選項(xiàng)C不正確；由兩個(gè)班的中位數(shù)得出選項(xiàng)。不正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；

B、甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同；不正確；

C、甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定；不正確；

。、甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)y=o?+bx+c,的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac>0,@2a+b>0,

③4碇<戶(hù)，（4）a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：①由圖象可知：。>0,c<0,

.'.ac<0,故①錯(cuò)誤；

②由于對(duì)稱(chēng)軸可知：一旦<1,

2a

：.2a+b>0,故②正確：

③由于拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=Z?2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，y=a+h+c<0,

故④正確；

⑤當(dāng)人>一旦時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；

2a

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.(3分)分解因式：x3，,-4xv=xy(x+2)(x-2).

【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式對(duì)因式7-4進(jìn)行分解.

【解答】解：x^y-4xy,

=xy(x2-4),

=xy(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生對(duì)分解因式的掌握情況.因式分解有兩步，第一步提取公因式

孫，第二步再利用平方差公式對(duì)因式4進(jìn)行分解，得到結(jié)果孫(x+2)(x-2),在作

答試題時(shí)，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.

12.(3分)不等式組的最小整數(shù)解是0.

[2x>x-l

【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.

【解答】解：不等式組整理得：fxf2,

x>-l

...不等式組的解集為-l〈xW2,

則最小的整數(shù)解為0,

故答案為：0

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.（3分）分式方程旦=工的解為—

x+1x+22_

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到%的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3x+6=5x+5,

解得：x=L

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=工是分式方程的解.

2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14.（3分）在△ABC中NC=90。，tanA=^,則cosB=2.

3~2T

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系

式求解.

【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.

;在RtZXABC中，ZC=90°,VanA=J^-,

3

設(shè)b=3x>則c=2

.".cosB=—.

c2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方

法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余

角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.

15.（3分）己知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為（18+2立）a/.

【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象

幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2am高為三棱柱

的高為3,所以，其表面積為3X2X3+2X,x2X道=18+2?（加）.

故答案為（18+2?）cm2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對(duì)

三視圖畫(huà)法規(guī)則要熟練掌握，對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖要熟悉.

16.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=8C=2,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，以A、3

為圓心，AD,8。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為

【分析】根據(jù)SPI=SAABC-2?s扇形ADE，計(jì)算即可.

【解答】解：在Rtz^ABC中，VZACB=90°,C4=CB=2,

:.AB=2M，ZA=ZB=45°,

是A8的中點(diǎn)，

:.AD=DB=?

71

：.Sm^S^ABC~2-S^ADE^^X2X2-2X8，"（匹?';=2-2L,

23604

故答案為：2--2L.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分

割法求面積，屬于中考常考題型.

17.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿。E

折疊，使點(diǎn)C落在A(yíng)B邊上的F處，則CE的長(zhǎng)為

-3-

【分析】設(shè)CE=x,則8E=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,￡>F=C￡>=AB=10,所

以AF=8,BF=AB-AF=\0-S=2,在中，BE^+BF2=EF2,即（6-x）2+22

—x2,解得工=也.

3

【解答】解：設(shè)CE=x，則BE=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=\0,

在RtZiOAF中，AD=6,DF=10,

；.A尸=8,

：.BF=AB-AF=10-8=2,

在中，BE1+BF2=EF2,

即（6-x）2+22=7,

解得》=妝，

3

故答案為四.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖

中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形,如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n=1010.

?g<380???咨??

第1幅第1幅第3幅第囪幅

【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2X2-1=3個(gè)，第3幅

圖中有2X3-1=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出

答案.

【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè).

第2幅圖中有2X2-1=3個(gè).

第3幅圖中有2X3-1=5個(gè).

第4幅圖中有2X4-1=7個(gè).

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).

故第"幅圖中共有（2n-1）個(gè).

當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，

In-1=2019,

"=1010,

故答案為：1010.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，分析、歸

納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步

驟.

19.（4分）計(jì)算：（-工）'2+（2019-Tt）°-2Zltan60o-|-3|.

23

【分析】本題涉及零指數(shù)易、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等4個(gè)考點(diǎn).在

計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1-返x?-3，

3

=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)尸是4C上一點(diǎn)，連接BP,求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到

A8和4C兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)尸的距離相等.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的作法、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法作圖即可.

【解答】解：如圖，點(diǎn)M即為所求，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握基本

尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算

經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？

譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最

終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：設(shè)共有x人，

根據(jù)題意得：三+2=三2，

32

去分母得：2x+12=3x-27,

解得：x=39,

2

則共有39人，15輛車(chē).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯寬度的范圍是260〃wi?300，”〃？含（300〃?〃?），高度的范圍是120zn/n~150/wn（含

150^）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB,C。分別垂直平

分踏步EF,GH,各踏步互相平行，AB=CD,AC=900mm,ZACD=65°,試問(wèn)該中學(xué)

樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.906,

cos65°%0.423）

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得8M和。M的

長(zhǎng)，然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題.

【解答】解：連接BQ,作。于點(diǎn)

'：AB=CD,AB,CO分別垂直平分踏步EF,GH,

.,.AB//CD,AB=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

:"C=4ABD,AC^BD,

VZC=65°,AC=900,

AZABD=65°,BD=900,

；.BM=8D?cos65°=900X0.423^381,OM=BO?sin65°=900X0.906=815,

,.?381+3=127,120<127<150,

該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，

V8154-3^272,260<272<300,

，該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，

由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函

數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋

中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從

甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為初，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為〃.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有（〃?，〃）可能的結(jié)果；

（2）若m,n都是方程?-5x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若m,n都不是方程7-5x+6

=0的解時(shí)，則小利獲勝，問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？

【分析】（D首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖可得所有可能的結(jié)果；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）樹(shù)狀圖如圖所示：

（2）-：m,〃都是方程，-5x+6=0的解,

.?.機(jī)=2,〃=3,或機(jī)=3,〃=2,

由樹(shù)狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m,〃都是方程f-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè),

m,〃都不是方程f-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè),

小明獲勝的概率為2=工，小利獲勝的概率為2=工,

126126

小明、小利獲勝的概率一樣大.

m1234

n/h42小4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫(huà)出樹(shù)狀

圖是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟

24.（7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋

白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)

于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的

體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康

狀況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）

如下：

七年級(jí)：748175767075757981707480916982

八年級(jí)：819483778380817081737882807050

整理數(shù)據(jù)：

年級(jí)x<6060?8080Wx〈9090WxW100

七年級(jí)01041

八年級(jí)1581

（說(shuō)明：90分及以上為優(yōu)秀，80?90分（不含90分）為良好，60?80分（不含80分）

為及格，60分以下為不及格)

分析數(shù)據(jù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)76.87575

八年級(jí)77.58081

得出結(jié)論：

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；

(2)可以推斷出一^年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說(shuō)明理由；

(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更

好一些；

(3)由七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以?xún)?yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)七年級(jí)的平均數(shù)為」一

15

(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8,

八年級(jí)的眾數(shù)為81；

故答案為：76.8；81；

(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：

八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況

更好一些；

故答案為：八；

(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，則七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300Xj_=20

15

(人).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.求一組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)

眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

25.(7分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù))，=皿的圖象相交于A(yíng)(-1,〃)、

B(2,-1)兩點(diǎn)，與)，軸相交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△A8Q的面積；

(3)若M(xi，yi)、N(X2，y2)是反比例函數(shù)丫=史上的兩點(diǎn)，當(dāng)用<垃<0時(shí)，比較

x

”與尹的大小關(guān)系.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問(wèn)題.

(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)。坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BE>〃x軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題即可.

【解答】解:(1)?.?反比例函數(shù)1=典經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,-1),

X

m--2,

;點(diǎn)A(-1,n)在>=4上，

X

???〃=2,

?"(-1,2),

把A,B坐標(biāo)代入>=日+6,則有［T+b=2,

I2k+b=-l

解得『二T,

Ib=l

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=-2.

(2)?.?直線(xiàn)y=-x+1交y軸于C,

：.C(0,1),

:D,C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

：.D(0,-1),,：B(2,-1)

軸，

S/\ABD~-^-2X3—3.

2

(3)VM(xi，川)、N(x2.”)是反比例函數(shù)y=-2上的兩點(diǎn)，且xi<x2<0,

x

?'?yi<y2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)

法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小.

26.(8分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)4作AGLEO

交DE于點(diǎn)、F,交CD于點(diǎn)G.

(1)證明：ZXAOG絲△OCE；

(2)連接BF,證明：AB=FB.

【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線(xiàn)的定義，即可得到N4DG=NC=90°,AD=

DC,ZDAG=ZCDE,即可得出△AQG絲△￡>CE；

(2)延長(zhǎng)。E交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于//,根據(jù)△OCE絲△H8E,即可得出3是AH的中點(diǎn)，

進(jìn)而得到48=五艮

【解答】解：(1)???四邊形ABC。是正方形，

AZA￡>G=ZC=90°,AD=DC,

又；4G_L￡>E,

ZDAG+ZADF=900=ZCDE+ZADF,

:.NDAG=NCDE,

：./\ADG^/\DCE(ASA)；

(2)如圖所示，延長(zhǎng)￡>E交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

是8c的中點(diǎn)，

：.BE=CE,

又；NC=NHBE=90°,ZDEC=ZHEB,

：./\DCE^/\HBE(ASA),

:.BH=DC=AB,

即B是AH的中點(diǎn)，

...RtZXAF”中，BF=LAH=AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角

形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形.

27.(8分)如圖，在RtZxABC中，NC=90°,以8c為直徑的。。交AB于點(diǎn)。，切線(xiàn)

DE交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：ZA=ZADE；

(2)若AO=8,OE=5,求的長(zhǎng).

【分析】(1)只要證明N4+NB=90°,ZADE+ZB=900即可解決問(wèn)題；

(2)首先證明AC=2OE=10,在Rt^AQC中，DC=6,設(shè)在RtZ\B￡>C中，

BC2=?+62,在Rtz^ABC中，Bd=(x+8)2-I02,可得/+62=(x+8)2-1O2,解方

程即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：連接。，

是切線(xiàn)，

：.ZODE=90°,

AAADE+ABDO=W,

VZACB=9O°,

???NA+NB=90°,

，：OD=OB,

：.NB=NBDO,

：.ZADE=NA.

(2)解：連接。.

*/ZADE=ZAf

：.AE=DE,

???8。是0。的直徑，ZACB=90°,

???EC是。。的切線(xiàn)，

：?ED=EC,

；.AE=EC,

■;DE=5,

：.AC=2DE=\0,

在Rt/iADC中，DC=6f

設(shè)8O=JG在RtZiBDC中，8c2=7+62,在RtZ\ABC中，B?=(X+8)2-102,

AX2+62=(X+8)2-1()2,

解得x=2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

28.(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=f+fcv+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸為對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、尸為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)。，

求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對(duì)角線(xiàn)，兩種情況，分別求解即可；

(3)利用S叫必形(">->￡■),即可求解.

2

【解答】解：(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y=(x-1)(x-3)=7-4x+3；

故二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x1-4x+3；

(2)①當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時(shí)，如圖1,

則點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,3),

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，即點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A、B、P、尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

故：點(diǎn)P(4,3)或(0,3)；

②當(dāng)48是四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí);如圖2,

AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為相，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,其中點(diǎn)坐標(biāo)為：空2

2

即：至2=2,解得：〃7=2,

2

故點(diǎn)P（2,-I）；

故：點(diǎn)P（4,3）或（0,3）或（2,-1）；

（3）直線(xiàn)3c的表達(dá)式為：y=-x+3,

圖3

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x,x2-4x+3）,則點(diǎn)。（x,-x+3）,

S四邊形AEBO=XAB（yo->,￡■）=-x+3-X2+4X-3=-7+3x，

2

V-l<0,故四邊形AE8。面積有最大值，

當(dāng)x=l,其最大值為旦，此時(shí)點(diǎn)E（2,-2）.

2424

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)

度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系.

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上.本大題共10

個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對(duì)值是（）

A.-2019B.2019C-]D]

20192019

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?2+a3=a5B.3<72,4a3=12a6

C.5^3-V3-5D.V2XVs—V6

3.（3分）第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開(kāi),

“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來(lái)，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款

250000000000元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.0.25X10"B.2.5X1011C.2.5X1O10D.25X1O10

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（）

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.”367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

D.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5

6.（3分）一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

7.（3分）若加>〃，下列不等式不一定成立的是（）

A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.皿>2D.zn2>?2

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8.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.函數(shù)y=3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

B.拋物線(xiàn)y=，-3x-4與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.垂直于弦的直徑平分這條弦

9.（3分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90a,/4=30°,8c=4,以3c為直徑的半

圓0交斜邊48于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積為（）

A