山東省棗莊三中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

山東省棗莊三中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B.C. D.3．已知,則（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.5．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位6．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.8．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或110．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)11．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.201312．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)最小正周期是________________14．正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實(shí)數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_________.15．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則16．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時(shí)x的值．（結(jié)果保留根號(hào)）18．對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）求證：；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點(diǎn)，若，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值20．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求.21．已知，，且.（1）求的值；（2）求.22．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用或，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.2、C【解析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，然后賦值即可【詳解】因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是.令，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).5、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B7、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題8、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.10、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.11、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為12、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：14、##【解析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【詳解】由，由，又，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：15、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因?yàn)椋粤?，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因?yàn)?，所以不是?duì)稱中心，故錯(cuò)誤；③的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時(shí)，，故正確；④函數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)：所以，又因?yàn)闀r(shí)，且關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤16、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，綜上.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）作圖見解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時(shí).【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫成也可以）【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，∴的最小值為，y取最小值時(shí)18、（1）“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個(gè)概念來(lái)作為新型定義題，只需要去對(duì)定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點(diǎn)”若，有這是不動(dòng)點(diǎn)的定義，此時(shí)得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動(dòng)點(diǎn)”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點(diǎn)”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結(jié)果一直，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設(shè)，有，則有，所以，故（3）因?yàn)?，所以方程有?shí)根，即有實(shí)根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無(wú)實(shí)根，要么根是方程的解，當(dāng)方程無(wú)實(shí)根時(shí)，或，即，當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應(yīng)的關(guān)系，比如本題中，求不動(dòng)點(diǎn)，就去求；求穩(wěn)定點(diǎn)，就去求，完全根據(jù)定義去處理問題.需要求出不動(dòng)點(diǎn)及穩(wěn)定點(diǎn)相同，則需要它們對(duì)應(yīng)方程的解完全一樣.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)，即可求出的值；（2）由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴20、（1）（2）或.【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】（1）由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因?yàn)?解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，