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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-02-28 格式：PDF 頁數(shù)：18 大?。?.71MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2022年7月內(nèi)江市新高三數(shù)學(xué)(理)零模考試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.橢圓2/+丁=8的長軸長是

A.2B.2近C.4D.4亞

2.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z=l+i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)2+z2對應(yīng)的點(diǎn)位于

Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知萬=(2,-2,-3),b=(2,0,4),則cos<1,5〉=()

A,返B,一返C.0D,1

8585

4.函數(shù)=的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(-1,1)B.(0,1)C.D.(0,2)

5.“wn<0”是“儂2+〃>2=1為雙曲線，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

A.6種B.12種C.30種D.36種

7.如圖，在直三棱柱ABC-4與G中，BC1■面4CGA,C4=CC,=2CB,則直線BC,與直線AB1夾角

的余弦值為()

A.述B.—C.—D.-

5355

2

8.點(diǎn)P在曲線>§上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為a,則角a的范圍是()

…冗、,7V3共、「34、…冗、「3萬、

A.[0,—]B.(―,—]C.[丁，?)D.[°,彳)3丁，乃)

224424

r2v2PEPR.

9.已知戶是橢圓會(huì)+1=1上的點(diǎn)，尸I、尸2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若麗荷=g則△七尸鳥的

面積為()

A.3石B.9&C.上D.9

10.隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)=；,則。(3X-2)=()

55

A.-B.-C.5D.7

93

11.已知A,B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AABM為等腰三角形，且頂角為120。，則E

的離心率為

A.石B.2C.GD.>/2

12.己知函數(shù)f(尤)=爐+"-g(x<0)與g(x)=V+E(X+〃)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則。的取值

范圍()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.

13.1i-j](x+y)6的展開式中Vy"的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

14.拋物線V=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A8兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，則方.麗=.

15.己知函數(shù)/(x)=(x-2)e、+a(x-l)2有兩個(gè)零點(diǎn)，a的取值范圍是；

16.若雙曲線/=1上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線/：丫=丘+4伏>0)對稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答

17.2022年北京冬奧會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口

舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對冰壺

27

運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的)，女生中有80人對冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

2

有興趣沒有興趣合計(jì)

男

女80

合計(jì)

(1)完成上面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？

(2)按性別用分層抽樣的方法從對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機(jī)選出2人作為冰

壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)2

附：K2(n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

0.1000.0500.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

18.在中，A(-2,0),8(2,0),AC與BC斜率的積是-J.

(1)求點(diǎn)。的軌跡方程；

(2)尸(4,0),求PC的中點(diǎn)”的軌跡方程.

19.四棱錐P-中，底面ABC。是邊長為2的菱形，側(cè)面皿＞J_底面ABC。，ZBCD=60°,

PA=PD=M，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在側(cè)棱PC上.

(1)若Q是PC的中點(diǎn)，求二面角E-OQ-C的余弦值;

3

(2)是否存在。，使尸4〃平面。EQ?若存在，求出震的值；若不存在，說明理由.

20.己知函數(shù)f(x)=excosx-x.

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(。"(。))處的切線方程；

TT

(II)求函數(shù)在區(qū)間［0,萬］上的最大值和最小值.

r2V2

21.已知橢圓上:一r+K=l(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為月、K,上下頂點(diǎn)分別為M、M點(diǎn)”的坐

a~b"

標(biāo)為例?&),在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)：①離心率6=立；②四邊形的面積為4,解答下

2

列各題.

(1)求橢圓E的方程；

⑵設(shè)直線/：x=my-l(〃?eR)交橢圓E于A、8兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段AB為直徑的圓的位置

關(guān)系，并說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=e[g(%)=%+alnx,〃￡R

(1)討論g(x)的單調(diào)性;

(2)若/(x)+2x..g(x)+x",對,任意x￡(l,x0)恒成立，求。的最大值;

4

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

現(xiàn)將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得“的值，進(jìn)而求得長軸長2a.

【詳解】

22

橢圓方程變形為上+與=1，$=8,：.a=2五,長軸長為2.=4拒.故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì).要注意長軸是2a而不是a.屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.

解：Vz=l+i,

992(1-i)

+22=7-7+(l+i)2=~T...\~+2i=l-i+2i=l+i,

Z1+1(1+1)(1-1)

對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),位于第一象限，

故選A.

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

_d'b

利用空間向量的夾角余弦值公式cos<26>=——即可求得.

【詳解】

解：：a=(2,-2,—3),b=(2,0,4)，

ab4+0-124x^5

cos<a,b>=

\aV\b\Vi7-25/5-85

故選：B.

4.B

【解析】

【分析】

5

求導(dǎo)，解不等式((x)<0可得.

【詳解】

/(X)的定義域?yàn)?0,+8)

解不等式/(》)='一！="一"*+1)<0,可得o<x<i,

XX

故函數(shù)"xhg/Tnx的遞減區(qū)間為(0,1).

故選：B.

5.C

【解析】

【分析】

先求方程如2+〃y2=］表示雙曲線的條件，再根據(jù)兩者相等關(guān)系確定充要關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)榉匠倘?1表示雙曲線，所以

又當(dāng)”《1<0時(shí)，方程;nd+"/1=1表示雙曲線，

因此“mn<0”是“方程mx1+ny2=l表示雙曲線”的充要條件.

故選：C

6.C

【解析】

【詳解】

由c：c：-c；=30選C.

7.C

【解析】

【分析】

連接C4交于。，若E是4c的中點(diǎn)，連接BE,E￡>,易得ED//AB-即直線BQ與直線夾角為

NBDE或補(bǔ)角，進(jìn)而求其余弦值.

【詳解】

連接cq交8G于。，若E是AC的中點(diǎn)，連接BE,￡D,

6

由ABC-AqG為直棱柱，各側(cè)面四邊形為矩形，易知：。是CB,的中點(diǎn)，

所以E0//A片，故直線BG與直線AA夾角，即為即與8G的夾角或補(bǔ)角,

若BC=1,則CE=1,BD=CD=—,

2

8C，面4CCA,ECu面4CGA,則CB_LCE,

而EC_LCG，又3CnCG=C,8。,。6<Z面86^片，故EC,面3CGA，

又CDu面8CC4，所以CELCD.

所以EDNCDrCE。=彳,BE=yJCB2+CE2=y/2-

59c

BD2+ED2-BE2+

在△BDE中cosZBDE=44_#>

2BDED==

T2x——inx—T-

22

故選：C

8.D

【解析】

【分析】

先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率的范圍，再求出傾斜角的范圍即可.

【詳解】

,2

解：由y=/(x)=x-x+-,

貝!|/(幻=3/-1“1,

則tana>-1,

又ae[O,/r),

TT3乃

所以公［。巧)5彳㈤,

故選：D.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

【分析】

由已知可得,然后利用余弦定理和橢圓定義列方程組可解.

【詳解】

西?颶|尸用，P&cos"/?=cos/耳尸乙=；,0<ZFPF<7r

因?yàn)閉2

西?1砥|

TT

所以N片尸鳥=§

又c=?Jcr-b2-4

22

m+〃2-nm-4c=64…①

記儼娟=，％|桃|=",則

"z+〃=2〃=10…②

②2-①整理得：時(shí)?=12,所以5.=/?〃3吟=；><12*￥=3指

故選：A

【解析】

【分析】

由E(X)=g,利用隨機(jī)變量X的分布列列出方程組，求出。=；,6=由此能求出。(X),再由

D(3X-2)=9D(X),能求出結(jié)果.

【詳解】

8

由隨機(jī)變量x的分布列得:

1人11

—+〃+b=1a=—

6,解得，3

--+b=-b=-

632

222

.■.ZXX)=(-l-i)xl+(0-^)xl+(l-l)xl=1,

3633329

.-.D(3X-2)=9D(X)=9X1=5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

【詳解】

?2

設(shè)雙曲線方程v為一>0,Z?>0),如圖所示，|A8|=|BAY|,/ARM=120^，過點(diǎn)A7作MN_Lx軸,

垂足為N,在MABMM中，|網(wǎng)=。，\MN\=43a,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2a,可)，代入雙曲線方程得

a2=h2=a2—c2,即/=2a°,所以e=\[2,故選D.

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì).

【解析】

【分析】

根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f(-x)=g(x)在x>0時(shí)，有解即可，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交

點(diǎn)問題，可以數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

【詳解】

9

解：/(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),

等價(jià)為/(-x)=g(x)在x>0時(shí)，有解即可,

則x2+ex—=x2+ln(x+a),

即e-、-l=/?(x+a),在(0,+8)上有解即可,

設(shè)y=e''-g,h[x)=ln(x+a),

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：

當(dāng)x=0時(shí)，y=e-x-1=i-1=1,

當(dāng)aVO,將法的圖象向右平移，此時(shí)/〃(x+a)一定與丫="*-；有交點(diǎn)，滿足條件,

當(dāng)。>0時(shí)，則/z(O)=/”a<g,得0<“<[="，

綜上a,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是(y,&)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化為/(-x)=g*)在x>0時(shí)，有解即可,

利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思

想.

13.9

【解析】

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理求出含vy的項(xiàng)，即可得其系數(shù).

【詳解】

10

由(x+4的展開式通項(xiàng)為j=C"6,,

當(dāng)r=4時(shí)4=C>2y,當(dāng)〃=5時(shí)(=C"洪，

所以含x2/的項(xiàng)為C/V+(-?C2$=?—以)。4=9x2/.

故X)，的系數(shù)為9.故答案為：9

3

14.——

4

【詳解】

⑴當(dāng)直線AB1大軸吐在V=2x中，令工=3,有'=±1,則

11-------113

05=(-,1)(-,-1)=—

224

(2)當(dāng)直線AB與x軸不互相垂直時(shí)，設(shè)AB的方程為:>=

由｛2、消去y,整理得公x2-(r+2)x+：%2=0,顯然kxO.

2o4

y=2x

2

設(shè)火冷x),8區(qū),%,則%+W=lc4-2々=［1，得

K4

后-礪=(X，乂),(々，%)=X|,Z+-%必=x/％+%(玉-g)-g)

22

=(1+^)%1-X2—y(x,+X2)+^k=；(1+&2)-3，^^+；公=-(?

----------3

綜(1),(2)所述，有。4-03=

4

15.(0,+a>)

【分析】

首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對參數(shù)〃分類討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可得到所求范圍.

【詳解】

解：因?yàn)?(x)=(x-2)e'+a(x-l)2

所以/(x)=(x-l)e*+2a(x-1)=(x-l)(ev+2a).

(i)設(shè)。=0,則f(x)=(x-2)e"/(%)只有一個(gè)零點(diǎn).

(")設(shè)。>0,則當(dāng)XE(-OO,D時(shí),f(x)<0.當(dāng)XE(1,+8)時(shí)，f(x)>0.

所以/(幻在(TO,1)上單調(diào)遞減，在―)上單調(diào)遞增.

11

又/⑴=-e,f(2)=a,取6滿足6<0且6<l吟，則

/S)*S-2)+貼一I)?=〃(從一|力>o,故/(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).

(in)設(shè)。<0,由r(x)=0得x=l或x=ln(-2a).

若a2-1,貝ijln(-2〃)41,故當(dāng)xe(l,e)時(shí)，,。)>0,

因此f(x)在(1,+oo)上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，/(%)<0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).

若則ln(-2“)>l,故當(dāng)xe(l,ln(-2a))時(shí)，f\x)<0.

2

當(dāng)xe(ln(-2°),y)時(shí)，r(x)>0.因此/(x)在(l,ln(-2a))上單調(diào)遞減,

在(ln(-2a),+8)上單調(diào)遞增.又當(dāng)X41時(shí)，/?<0,

所以/(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上可得。的取值范圍為(0,+8).

故答案為：(。，+=°)

【解析】

【分析】

設(shè)雙曲線上兩點(diǎn)A(7,x),B(X2,y2),直線48的方程是x=-Q+",代入雙曲線方程化簡得

222

(k-1)y-2ktty+n-3=0,A3的中點(diǎn)是。(%,%),利用判別式大于0,韋達(dá)定理結(jié)合A8的中點(diǎn)。在

直線］:y=H+4供>0)上，轉(zhuǎn)化求解左的范圍即可.

【詳解】

解：依題意，雙曲線上兩點(diǎn)4玉，%),8(占，%)，

若點(diǎn)A、8關(guān)于直線/：丫=入+4依>0)對稱，貝IJ

2

設(shè)直線A3的方程是》=一0+〃，代入雙曲線方程r-3口化簡得：

(3二-1)/-6kny+3n2-3=0,

則A=36心2_縱3二-1)(3/-3)>0,且3公-1。0,解得對-1+/>0,且3公-1x0

又乂+%=髭1，設(shè)A8的中點(diǎn)是為)，

因?yàn)锳8的中點(diǎn)。在直線，：丫=履+4伏>0)上，

所以^4=公^?4+4,所以成=3二-1,又弘2-1聲0

12

所以成HO,即后0,"0,所以"="二所以女2-1+（與1]>0,整理得（3標(biāo)-1）（4好-1）>0,

17.（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為對冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān).

O

⑵分布列見解析，E（X）=-.

【分析】

（1）根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)求出冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的男女人數(shù)，即可得到列聯(lián)表，再計(jì)算出卡方，即可判斷；

（2）首先利用分層抽樣求出男、女抽取的人數(shù)，依題意X的所有可能取值為0,1,2,求出所對應(yīng)的

概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望；

（1）

77

解：依題意對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)為京x（200+200）=270人，

則女生中對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有200-80=120人，

男生中對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有270-120=150人，

所以男生中對冰壺運(yùn)動(dòng)無興趣的有200-150=50人，

所以2x2列聯(lián)表：

有興趣沒有興趣合計(jì)

男15050200

女12080200

合計(jì)270130400

400x(150x80-50x220)2400

K2=—=^10.256>6.635

270x13()x2(X)x2(X)39

???有99%的把握認(rèn)為對冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān).

（2）

解：從對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，抽到的男生人數(shù)、女生人數(shù)分別為：9x^=5（人），

13

八120“/】

9x-----=4（人），

270八

則X的所有可能取值為0,1,2,

所以尸—0)噌啜

C：C；_20_5

尸（X=1）=

C；369

p（X=2）=^=-=-,

C；366;

故X的分布列是:

X012

55

P

1896

SC1Q

故4X)=0x3+lx己+2x±=?.

18969

J/y_Q\2

18.(1)—+y2=l(x#±2)(2)^—^-+y2=l(y0)

44

【分析】

(1)設(shè)點(diǎn)c坐標(biāo)，根據(jù)題意直接列方程可得；

(2)由相關(guān)點(diǎn)法可得.

⑴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),由題知k-k=—x—=--

ACBCx+2x-24

整理得點(diǎn)C的軌跡方程為—+/=l(x豐±2)

4

⑵設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(X。,%)

2fx0=8-x

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即

21A=0[為=一＞

,2

將『。=8-X代入=+丁=[⑶w0)得點(diǎn)M的軌跡方程為：空竺+丁=l(y*0)

[y0=~y44

19.(1)且；(2)條=1時(shí),PA〃平面DEQ.

7PC3

【解析】

14

【分析】

(1)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫Z利用向量法能求出二面角E-OQ-C的余弦值.

2

(2)設(shè)風(fēng)=/前(網(wǎng)I1),Q(X,y,Z),推導(dǎo)出0-2464-2+1),利用向量法能求出當(dāng)義=§時(shí)，PA//

平面。EQ.

(1)

解：取AO中點(diǎn)。，連接OP,OB,BD.因?yàn)楸??D,所以尸OJ.AZ).

因?yàn)閭?cè)面「4。_L底面ABCD,且平面PADQ底面ABCD=AD,

所以POJ.底面A8CD.可知，BOVAD,POLAD,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-WZ.

則D(-1,O,O),E(-1,V3,O),P(O,O,1),C(-2,^3,O),

因?yàn)?。為PC中點(diǎn)，所以Q(-l,*,g).

所以5￡=(0,百,0),麗=(0,等,》，所以平面DEQ的法向量為加=(1,0,0).

因?yàn)榉?(-1,6,0),麗=(0,5,耳)，

f_o—%+=0

=

-M,即61

%=U---y4---Z=0

S、22

J21

令X=JJ,貝|Jy=l,z=-G,即后二(退』,一6).所以COSV/屐>="：%==.

III?217

由圖可知，二面角E-DQ-C為銳角，所以余弦值為立I.

7

(2)

解：設(shè)用=21(0?1)

由⑴可知前=(-2,6-1),萬=(1,0,-1).

15

設(shè)。(X,y,Z),則而=(x,y,z-l),

x—2A

又因?yàn)橛?41=(-2人百人-2),所以，y=6/l,BP<2(-2/l,>/3/l,-A+l).

z=—A+1

所以在平面。EQ中，D￡=(0,x/3,0),De=(l-2/l,V3/l,l-A),

所以平面。EQ的法向量為加=(1-4,0.22-1),

2

又因?yàn)镻A〃平面。田2,所以百?瓦=0,即(1-刃+(-1)(2幾-1)=0,解得;[=].

所以當(dāng)義=|時(shí)，即登=|，PA〃平面。E。.

JT

20.(I)y=i；(H)最大值1；最小值一萬.

【解析】

【詳解】

試題分析：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式y(tǒng)-/(o)=/?o)(x-o)中即可;

(H)設(shè)〃(x)=r(x),求〃'(x),根據(jù)〃'(x)<0確定函數(shù)〃(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為

〃(0)=0,從而可以知道Mx)=r(x)<0恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.

試題解析：(I)因?yàn)?'(x)=e，8&r-x,所以/'(x)=e*(cosx-sinr)-l,/'(())=0.

又因?yàn)?0)=1,所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程為y=i.

(II)設(shè)Mx)=e*(cosx-sinx)-1,則〃(x)=e*(8&x-sinx-sinx-cosx)=-2e*sinx.

當(dāng)xe(0,?時(shí)，//(x)<0,所以/z(x)在區(qū)間0卷上單調(diào)遞減.

所以對任意xe(0尚有人(力<〃(。)=0,即/'(x)<0.

所以函數(shù)/(X)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減.

因此“X)在區(qū)間0，]上的最大值為"0)=1,最小值為/d=g.

【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點(diǎn)的是需要兩次

求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^:(x)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)〃(x)=/'(x),再求

“(X),一般這時(shí)就可求得函數(shù)"(x)的零點(diǎn)，或是〃'(x)>0(〃(x)<0)恒成立，這樣就能知道函數(shù)人(力的

單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷y=/(x)的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.

21.(Dy+^-=l；(2)G在以48為直徑的圓外，理由見解析.

16

【分析】

(1)根據(jù)所選條件及e=￡,結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求出橢圓方程.

a

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求為+為、力%,利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷西?通

符號，即可判斷點(diǎn)圓的位置關(guān)系.

(1)

選①：由上頂點(diǎn)"(0,血)，即6=正，

由e=￡="，且6-〃2=/一2=C2,可得/=4,所以橢圓E的方程為.+匯=1.

a242

選②：由題設(shè)，gx2〃x2c=4,即歷=2,而人=&,所以c=0,故〃=從+C2=4,

所以橢圓E的方程為￡+5=1.

42

(2)

22

聯(lián)立/:x=”?y-l(，〃eR)與A-+2_=i,

42

22

并整理可得：(w+2)y